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1、1 高二学业质量调研考试高二学业质量调研考试 数学试题数学试题 注意事项注意事项:1.考试时间 120 分钟,试卷满分 150 分.2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.请用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.1.设 为实数,已知过两点(,3),(5,)的直线的斜率为 1,则 的值为().A.2B.3C.4D.52.过点(0,1)且与直线 2 +3=0 垂直的直线方程为().A.=12+1 B.=12+1 C.=2+1 D.=
2、2+13.设,为实数,若直线 +=1 与圆 2+2=1 相切,则点(,)与圆的位置关系是().A.在圆上B.在圆外 C.在圆内D.不能确定4.圆 1:2+2 2=0 与圆 2:2+2 4=0 的位置关系为().A.外离B.外切 C.相交D.内切5.设 为实数,若双曲线 82 2=8 的一个焦点坐标为(0,3),则 的值是().A.1 B.1 C.653D.6536.若抛物线 2=2 上一点 到拋物线焦点的距离为 32,则点 到原点的距离为().A.12B.1 C.2D.37.已知等差数列 的公差不为 0,若 1,3,7 成等比数列,则这个等比数列的公比是().A.1 B.2C.3D.4连云港市
3、2022-2023学年第一学期连云港市2022-2023学年第一学期2 8.设 为实数,若关于 的方程 e+e =0 有两个解,则 的取值范围为().A.(,12)B.(0,+)12 C.(12,0)D.(12,+)二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.9.设 是等比数列,则().A.2 是等比数列B.+1 是等比数列C.1 是等比数列 D.lg|是等比数列10.设 为实数,则直线 =2+能作为下列函数图象的切线的有().A.()=1B.()=4 C.()=eD.(
4、)=sin11.设 为实数,若方程 2+2 2 2+1=0 表示圆,则().A.0B.该圆必过定点(0,1)C.若直线 +2=0 被该圆截得的弦长为 2,则 =3 或 1D.当 =1 时,该圆上的点到直线 =2 的距离的最小值为 22 112.已知椭圆 225+29=1 上一点,椭圆的左、右焦点分别为 1,2,则().A.若点 的横坐标为 2,则 1=325B.1 的最大值为 9C.若 12 为直角,则 12 的面积为 9D.若 12 为钝角,则点 的横坐标的取值范围为(574,574)三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13.已知函数()=ln,则(e)=_.14.经
5、过(2,22),(2,32)两点的椭圆的标准方程为_.15.求和:=16(2 2)=_.3 16.已知点 在椭圆 22+22=1(0)上,(,0)为椭圆的右焦点,直线 与圆(2)2+2=(4)2 相切,且 =(为原点),则椭圆的离心率为_.四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)已知等差数列 的前 项和为,3=6,6=21.(1)求数列 的通项公式;(2)求和:1 21+2 22+3 23+2.18.(12 分)已知圆 经过(0,4),(4,6)两点,且圆心 在直线 2 2=0 上.(1)求圆 的标准方程;(2)过点(1,6)作圆
6、的切线,求该切线的方程.19.(12 分)已知某种圆柱形饮料罐的容积 为定值,设底面半径为.(1)试把饮料罐的表面积 表示为 的函数;(2)求 为多少时饮料罐的用料最省?4 20.(12 分)设 为实数,已知双曲线:32 2=1,直线:=+1.(1)若直线 与双曲线 有且仅有一个公共点,求 的值;(2)若直线 与双曲线 相交于,两点，且以 为直径的圆经过坐标原点,求 的值.21.(12 分)若数列 满足:1=2,2=8,对任意的正整数,都有+2=6+1 9.(1)证明:数列+1 3 是等比数列;(2)求数列 的通项公式.22.(12 分)设 为实数,已知函数()=33+2+.(1)当 =3 时
7、,求()的极值;(2)求函数()在 2,0 上的最大值.1 高二数学参考答案 高二数学参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1.C2.A3.A4.C5.B6.D7.B8.C二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 9.AC10.BC11.BCD12.BCD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.0 14.1822 yx 15.84 16.35四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
8、骤 17.（1）设等差数列na的公差为d，由36S，621S，得113 236,26 5621,2adad解之得11,1.ad所以nan.4 分（2）设3121232222naaaannTaaaa，由（1）可知 1231 22 23 22nnTn 则2341222 23 2(1)22nnnTnn 两式相减，得2341222222nnnTn=22)1(1nn9 分 所以1(1)22nnTn10 分18.解：(1)由题意，圆心C在线段AB的垂直平分线092 yx上.由，022092yxyx解 得，14yx即)1,4(C，从 而5AC,所 以 圆C的 标 准 方 程 为25)1()4(22yx.4
9、分（2）当切线的斜率不存在时，即1x，满足题意；6 分 当切线的斜率存在时，设切线的方程为)1(6xky，即06kykx，则 516142kkk，解得3512k，所以切线方程为01983512yx，11 分 综上所述，该切线方程为1x或01983512yx.12 分 19.（1）由题意知，hrV2即2rVh2 分 rVrrhrS222222，即)0(22)(2rrVrrS6 分（2）224)(rVrrS，令0)(rS，解得32Vr，8 分 当32Vr时，0)(rS；当32Vr时，0)(rS10 分 因此，当32Vr时，）（rS取得最小值，用料最省.12 分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（
10、北京）股份有限公司 2 20.（1）13122yxkxy,得022322kxxk）（当032k时，3k，成立；2 分 当032k时，0，得6k4 分 综上：k的值为6,6,3,3（2）设),(),(2211yxByxA由（1）知022322kxxk）（有两个不同的实根，则060322kk，解得)6,3()3,3()3,6(k-6 分 由题意知OBOA,即0OBOA 02121yyxx，8 分 即01)()1()1)(1(212122121xxkxxkkxkxxx10 分 解得1k，成立12 分 21（1）由2169nnnaaa得，211111113693393333nnnnnnnnnnnnna
11、aaaaaaaaaaaa 4 分 又由122,8aa，得21320aa，所以数列13nnaa是以 2 为首项，公比为 3 的等比数列6 分（2）由（1）可知13nnaa=12 3n，即112339nnnnaa，分所以数列3nna是以23为首项，公差为29的等差数列，10 分 所以22(1)339nnan，即2(42)3nnan12 分 22解：（1）当3a时，xf xxx3233，fxxx223，fx0，123,1xx，1 分 列表如下：x(,3)3(3,1)1(1,)()fx 0 0 ()f x 递增 极大值 9 递减 极小值53 递增 3 分 所以当1x时，5()=3f x极小值；当3x
12、时，则()=9f x极大值.4 分（2）axxxf2)(2 0,2x 当1a时，0)(xf，)(xf在0,2上单调递增，所以0)0()(max fxf4 分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 当0a，0)(xf，)(xf在0,2上单调递减，所以afxf234)2()(max5 分 当10 a时，0)(xf在0,2上有两个不相等的实根21,xx.axax11,1121 1,2 xx时，0)(xf，)(xf单调递增；21,xxx时，0)(xf，)(xf单调递减；0,2xx时，0)(xf，)(xf单调递增7 分)112)(11(31)11()(1aaaafxf，0)0(f 当430 a时，)0()(1fxf，此时，)112)(11(31)(maxaaaxf9 分 当143 a时，)0()(1fxf，此时，0)(maxxf11 分 综上：当0a时，afxf234)2()(max 当430 a时，)112)(11(31)11()(maxaaaafxf 当43a时，0)(maxxf12 分