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1、直线与圆、圆与圆的位置关系测试卷(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线1l：2yx，2l：ykx，若12/ll，则实数k（）A2 B1 C0 D1 2过点(3，6)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是()A2xy0 Bxy30 Cxy30 Dxy30 或 2xy0 3直线:l(1)230mxmym（mR）过定点A，则点A的坐标为（）A(3,1)B(3,1)C(3,1)D(3,1)4直线 xy10 被圆(x1)2y23 截得的弦长等于()A.2 B2 C2 2 D4 5若曲
2、线 y24x与直线 yk（x2）+4 有两个交点，则实数 k的取值范围是（）A3,14 B3,4 C（1，+）D（1，3 6已知直线 x2ym0(m0)与直线 xny30 互相平行，且它们间的距离是 5，则 mn 等于()A0 B1 C1 D2 7若两平行直线20,(0)xymm与30 xny之间的距离是5，则 m+n（）A0 B1 C1 D2 8已知在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2y22y3，直线l经过点(1,0)且与直线xy10垂直，若直线l与圆C交于A，B 两点，则OAB 的面积为()A1 B.2 C2 D2 2 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
3、 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0分，部分选对的得 2 分。9已知直线:20l kxyk和圆22:16O xy，则()A直线l恒过定点2,0 B存在k使得直线l与直线0:220lxy垂直 C直线l与圆O相交 D若1k，直线l被圆O截得的弦长为 4 10已知点P在圆225516xy上，点4,0A、0,2B，则()A点P到直线AB的距离小于10 B点P到直线AB的距离大于2 C当PBA最小时，3 2PB D当PBA最大时，3 2PB 11.点P在圆221:1Cxy上，点Q在圆222:68240Cxyxy上，则()APQ的最小值为0 BPQ的最大值为
4、7 C两个圆心所在直线的斜率为43 D两个圆的公共弦所在直线的方程为68250 xy 12 已知圆222:210C xaxya 与圆22:4D xy有且仅有两条公共切线，则实数a的取值可以是()A3 B3 C2 D2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。13若直线1:210lxmy 和2:310lxy 互相垂直，则实数m _.14写出一个关于直线10 xy 对称的圆的方程_.15 在圆2229xy上有且仅有三个点到直线340 xya的距离为2，则a的值为_ 16直线323yx与圆D：22313xy交与A，B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为_ 四
5、、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分 10 分)已知直线 经过点(2,1),且与直 线 +=0 垂直。(1)求直线 的方程;(2)若直线 与直线 平行且点 到直线 的距离为 2,求 直线 的方程。18(本小题满分 12 分)已知圆 C:x2+y2+2 4+3=0.(1)求圆心 的坐标及半径 的大小;(2)已知不过原点的直线 与圆 C 相切,且在 x 轴、y 轴上的截距相等,求直线 的方程.19(本小题满分 12 分)已知圆:(1)2+(1)2=4,直 线 过点(2,3)与圆 交于,两点,且|=23,求直线 的方程。20(本小题满分
6、12 分)已知 ABC 的三个顶点 A(1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆圆 心为 H.(1)求圆 的方程;(2)若直线 过点 C,且被圆 H 截得的弦长为 2,求直线 的方程;(3)对于线段 BH 上的任意一点,若在以 为圆心的圆上都存在不同的两点,N,使得点 是线段 PN 的中点,求圆 C 的半径 的取值范围.21.(本小题满分 12 分)已知过点(0,1)且斜率为 的直线 与圆:(2)2+(3)2=1 交于,两点。(1)求 的取值范围;(2)若 =12,其中 为坐标原点,求|。22(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 x0y 中,已知圆心在第二象限,半径为 22 的 圆
7、与直线 =相切于坐标原点 0.(1)求圆 C 的方程;(2)试求圆 上是否存在异于原点的点,使 到定点(4,0)的距离等于线段 OF 的长?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案 1【解析】已知直线1l：2yx，2l：ykx，因为12/ll，所以1k 故选：D 2【解析】显然，所求直线的斜率存在当两截距均为 0 时，设直线方程为 ykx，将点(3，6)代入得 k2，此时直线方程为 2xy0；当两截距均不为 0 时，设直线方程为xaya1(a0)，将点(3，6)代入得 a3，此时直线方程为 xy30.综上可知选 D.3【解析】根据直线(1)230mxmym得230m xyx，故
8、直线过定点为直线20 xy和30 x 的交点，联立方程得2030 xyx，解得31xy，所以定点A的坐标为3,1A.故选：B.4【解析】由题意，得圆心为(1,0)，半径 r 3，弦心距 d|101|1212 2，所以所求的弦长为 2 r2d22，选 B.5【解析】作出曲线 y24x的图像，直线 yk（x2）+4 恒过定点2,4，当直线与曲线相切时，原点到直线240kxyk的距离等于2，22421kk，解得34k，由图可知，3401422k，故选：A 6【解析】由题意，所给两条直线平行，n2.由两条平行直线间的距离公式，得 d|m3|1222|m3|5 5，解得 m2 或 m8(舍去)，mn0.
9、7【解析】由直线20,(0)xymm与30 xny平行可得2n 即2n，则直线20,(0)xymm与230 xy的距离为5，所以22|3|512m，解得2m 或8m （舍去），所以 220mn.故选：A.8【解析】由题意，得圆 C 的标准方程为 x2(y1)24，圆心为(0，1)，半径 r2.因为直线 l 经过点(1,0)且与直线 xy10 垂直，所以直线 l 的斜率为1，方程为 y0(x1)，即为 xy10.又圆心(0，1)到直线 l 的距离 d|011|2 2，所以弦长|AB|2 r2d22 422 2.又坐标原点 O 到弦 AB 的距离为|001|212，所以OAB 的面积为122 21
10、21.故选 A.9【解析】对于A、C，由:20l kxyk，得(2)0k xy，令200 xy，解得20 xy，所以直线l恒过定点(2,0)，故A错误；因为直线l恒过定点(2,0)，而 2220416，即(2,0)在圆22:16O xy内，所以直线l与圆O相交，故C正确；对于B，直线0:220lxy的斜率为12，则当2k 时，满足直线l与直线0:220lxy垂直，故B正确；对于D，1k 时，直线:20l xy，圆心到直线的距离为22002211d，所以直线l被圆O截得的弦长为 222222 422 14rd，故D错误.故选：BC.10【解析】圆225516xy的圆心为5,5M，半径为4，直线A
11、B的方程为142xy，即240 xy，圆心M到直线AB的距离为2252 541111 545512 ，所以，点P到直线AB的距离的最小值为11 5425，最大值为11 54105，A 选项正确，B 选项错误；如下图所示：当PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM，可知PMPB，22052534BM，4MP，由勾股定理可得223 2BPBMMP，CD 选项正确.故选：ACD.11【解析】由已知圆心1(0,0)C，半径为1r，圆2C标准方程为22(3)(4)1xy，圆心2(3,4)C，半径为1R，则212230540C C，min5 1 13PQ ，故 A 错；max5 1 17PQ ，
12、故 B 正确；因为404303PQk ，故 C 正确；因为两圆的圆心距离125CC 1 12rR ，所以两个圆是相离的位置状态，故 D 不正确故选：BC 12【解析】圆C方程可化为：221xay，则圆心,0C a，半径11r；由圆D方程知：圆心0,0D，半径22r；圆C与圆D有且仅有两条公切线，两圆相交，又两圆圆心距da，2 12 1a ，即13a，解得：31a 或13a，可知 CD 中的a的取值满足题意.故选：CD.13【解析】因为直线1:210lxmy 和2:310lxy 互相垂直，所以2 3(1)0m ，所以6m 故答案为：6 14【解析】设圆心坐标为,C a b，因为圆C关于10 xy
13、 对称，所以,C a b在直线10 xy 上，则10ab ，取10ab，设圆的半径为 1，则圆的方程2211xy，故答案为：2211xy(不唯一)15【解析】圆的半径为 3，圆上有且仅有三个点到直线340 xya的距离为 2，圆心到直线的距离为 1，|3 2|1|6|515adaa 或11，故答案为：1或11.16【解析】如图所示：直线323yx的斜率是33，则倾斜角为6，则1=,2=66，因为ADBD，所以1=2，所以=66，即4=3.故答案为：43 17【解析】(1)由题意得直线 的斜率为 1,故直线 的方程为 1=+2,即 +3=0。(2)由直线 与直线 平行,可设直线 的方程为 +=0
14、(3),由点到直线的距离公式得|21+|2=2,即|3|=2,解得 =1 或 =5。故直线 的方程为 +1=0 或 +5=0。18【解析】(1)圆 C 的方程变形为(+1)2+(2)2=2,所以圆心 的坐标为(1,2),半径为 2.(2)因为直线 在两坐标轴上的截距相等且不为零,所以设直线 的方程为 +=0(0),所以 =1 或 =3,所以所求直线 的方程为 +1=0 或 +3=0.19【解析】当直线 的斜率存在时,设直线 的方程为 3=(2),即 +3 2=0。如图,作 于点,在 Rt 中,=3,=2,所以 =2 2=1。由点到直线的距离公式,得|=|1+32|2+1=1,解得 =34。所以
15、直线 的方程为 3 4+6=0。当直线 的斜率不存在时,其方程为 =2,此时圆心 到 直线 的距离为 1,符合题意。综上可知,直线 的方程为 3 4+6=0 或 =2。20【解析】(1)设圆 H 的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=(2+2 4 0),则 有 1 +=0,1+=0,9+4+3+2+=0,解 得 =0,=6,则圆 的方程为 2+2 6 1=0(2)由直线与圆位置关系得:半径,半弦长,圆心到直线距离构成勾股定理,即 12+2=10,因此 =3,又直线 过点(3,2),故利用直线方程点斜式求解,注意先讨论斜率不存在的情况:若 轴,直线方程为 =3,满足题意;若 的斜率存在,设 的方
16、程为 =(3)+2,圆心到直线的距离为 =3=|31|1+2,解得 =43,直线方程为 4 3 6=0,综上,直线 的方程为 =3 或 4 3 6=0.(3)结合图象(图略)由题意得:0 2,即 3 恒成立,所以 CPmin=4105,3 CPmax=CH=10,从而 103 4510.22【解析】(1)由题设可知直线 的方程为 =+1。因为直线 与圆 交于两点,所以|23+1|1+2 1。解得 473 4+73。所以 的取值范围为(473,4+73)。(2)设(1,1),(2,2)。将 =+1 代入方程(2)2+(3)2=1,整理得(1+2)2 4(1+)+7=0。所以 1+2=4(1+)1
17、+2,12=71+2。=12+12=(1+2)12+(1+2)+1=4(1+)1+2+8.由题设可得 4(1+)1+2+8=12,解得 =1,满足 4 73 4+73,所以直线 的方程为 =+1。故圆心 在直线 上,所以|=2。22【解析】(1)设圆 C 的圆心为 C(a,b),则圆 的方程为()2+()2=8.因为直线 =与圆 相切于原点 0,所以 0 点在圆 上,且 0 垂直于直线 =,于是有2+2=8=1 解得 =2,=2 或 =2,=2.由于点(,)在第二象限,故 0,所以圆 C 的方程为(+2)2+(2)2=8.（2）假设存在点 符合要求,设(,),则有(4)2+2=16,(+2)2+(2)2=8 解得 =45 或 =0(舍去).所以存在点(45,125),使 到定点 F(4,0)的距离等于线段 0 F 的长.