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1、四川省渠县外国语学校 2020-2021 学年第一学期八年级上册 数学期末模拟测试题 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1、下列各数中，是无理数的是()A3.14 B43 C0.57 D 2、在平面直角坐标系中，点(,1)A m 和点(2,)Bn关于x轴对称，则mn等于()A2 B2 C1 D1 3、如图，下列条件不能判断直线/ab的是()A14 B35 C25180 D24180 4、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是()A1、2、3 B7、8、9 C6、8、10 D5、12、20 5、在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮
2、成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是()A22 个、20 个 B22 个、21 个 C20 个、21 个 D20 个、22 个 6、如图，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB若点A的坐标为(,)a b，则点A的坐标为()A(,)ab B(,)b a C(,)b a D(,)ba 7、二元一次方程组2102xyyx的解是()A43xy B36xy C24xy D42xy 8、若二次根式1x 有意义，则x的取值范围是()A1x B1x C1x D1x 9、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点设k为整数，当直线
3、2yx与ykxk的交点为整点时，k的值可以取()A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 10、如图，直线1l、2l的交点坐标可以看作方程组()的解 A2222xyxy B122yxyx C2122xyxy D2122yxyx 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11、在平面直角坐标系中，点(3,5)P 关于x轴对称的点的坐标是 12、若实数x，y满足553yxx，则xy 13、已知直线2yx与yxb 的交点坐标为(1,2)，则关于x，y的方程组2yxyxb 的解是 14、如图，BD与CD分别平分ABC、ACB的外角EBC、FCB，若80A，则BDC 15、如图，在平面直角坐标系中，直线1
4、62yx 分别与x轴，y轴交于点B，C且与直线12yx交于点A，点D是直线OA上的点，当ACD为直角三角形时，则点D的坐标为 16、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为1S，2S，3S 若12315SSS，则2S的值是 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17、（1）计算：2013()(2)|32|622 （2）解方程组：23328xyxy 18、如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，ACBD，/AEDF，12 求证：BECF 19、某校八
5、年级一班 20 名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分)60 70 80 90 100 人数（人)1 5 x y 2（1）如果这 20 名女生体育成绩的平均分数是 82 分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设 20 名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求5ab的值 20、为加强校园文化建设，我校准备打造校园文化墙，需要甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元)与使用面积2()x m间的函数关系如图所示，乙种石材的费用为每平方米 50 元（1）求y与x的函数关系式；（2）若校园文化墙总面积共2600m，甲种石材使用面积不少于2300m，且不超过乙种石材面积的 2 倍，那么应
6、该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？21、下面的方格图是由边长为 1 的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为(4,5)（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出ABC关于y轴对称的111A B C，并写出111A B C各顶点的坐标 22、某运输公司现将一批 152 吨的货物运往A，B两地，若用大小货车 15 辆，则恰好能一次性运完这批货已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 吨/辆和 8 吨/辆，其运往A，B两地的运费如右表：目的地（车型）A地（
7、元/辆）B地（元/辆）大货车 800 900 小货车 400 600（1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆（用二元一次方程组解答）（2）现安排其中的 10 辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，试求w与x的函数解析式 23、如图，已知ABC和DBE都是等腰直角三角形，90ABCDBE，点D在线段AC上（1）求DCE的度数；（2）当点D在线段AC上运动时(D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明 24、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数16yk x与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数2yk x交于
8、点(2,2)D（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点(,)P m n为直线2yk x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数16yk x的图象上，/PQy轴，当23PQOA时，求m的值 25、已知：直线/mn，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BCAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作BEFABC，EF交直线m于点F（1）如图 1，当点E在线段AC上，且30AFE时，求ABE的度数；（2）若点E是线段AC上任意一点，求证：EFBE；（3）如图 2，当点E在线段AC的延长线上时，若90ABC，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由 参考答案 一、
9、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1、下列各数中，是无理数的是()A3.14 B43 C0.57 D【解答】解：A3.14 是有限小数，即分数，属于有理数；B43是分数，属于有理数；C0.57 是有限小数，即分数，属于有理数；D是无限不循环小数，属于无理数；故选：D 2、在平面直角坐标系中，点(,1)A m 和点(2,)Bn关于x轴对称，则mn等于()A2 B2 C1 D1【解答】解：点(,1)A m 和点(2,)Bn关于x轴对称，2m，1n，故2mn 故选：A 3、如图，下列条件不能判断直线/ab的是()A14 B35 C25180 D24180 【解答】解：A、
10、能判断，14，/ab，满足内错角相等，两直线平行 B、能判断，35 ，/ab，满足同位角相等，两直线平行 C、能判断，25180 ，/ab，满足同旁内角互补，两直线平行 D、不能 故选：D 4、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是()A1、2、3 B7、8、9 C6、8、10 D5、12、20【解答】解：A、22125，239，59，1、2、3 不能作为直角三角形的三边长；B、222789，7、8、9 不可以作为直角三角形的三边长；C、2226810，6、8、10 能作为直角三角形的三边长；D、22251220，5、12、20 不能作为直角三角形的三边长 故选：C 5、在趣味
11、运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是()A22 个、20 个 B22 个、21 个 C20 个、21 个 D20 个、22 个【解答】解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数是 20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数 20 和 22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 21 故选：C 6、如图，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB若点A的坐标为(,)a b，则点A的坐标为()A(,)a
12、b B(,)b a C(,)b a D(,)ba【解答】解：AOBAOB，A BABb ，OBOBa，A在第二象限，A 坐标为(,)b a，故选：C 7、二元一次方程组2102xyyx的解是()A43xy B36xy C24xy D42xy【解答】解：将2yx代入210 xy中，得 410 xx，即510 x，2x 24yx 二元一次方程组2102xyyx的解为24xy 故选：C 8、若二次根式1x 有意义，则x的取值范围是()A1x B1x C1x D1x【解答】解：二次根式1x 有意义，1 0 x，1x 故选：B 9、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点设k为整数，当直
13、线2yx与ykxk的交点为整点时，k的值可以取()A4 个 B5 个 C6 个 D7 个【解答】解：当0k 时，0ykxk，即为x轴，则直线2yx和x轴的交点为(2,0)满足题意，0k 当0k 时，2yxykxk，2xkxk，(1)(2)kxk，k，x都是整数，1k，0k，(2)3111kxkk 是整数，11k 或3，2k 或4k 或2k ；综上，0k 或2k 或4k 或2k 故k共有四种取值 故选：A 10、如图，直线1l、2l的交点坐标可以看作方程组()的解 A2222xyxy B122yxyx C2122xyxy D2122yxyx【解答】解：设1l的解析式为ykxb，图象经过的点(1,
14、0)，(0,2)，20bkb，解得：22bk，1l的解析式为22yx，可变形为22xy，设2l的解析式为ymxn，图象经过的点(2,0)，(0,1)，102nmn，解得：112nm，2l的解析式为112yx，可变形为22xy，直线1l、2l的交点坐标可以看作方程组2222xyxy的解 故选：A 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11、在平面直角坐标系中，点(3,5)P 关于x轴对称的点的坐标是(3,5)【解答】解：点(3,5)P 关于x轴对称的点的坐标是：(3,5)故答案为：(3,5)12、若实数x，y满足553yxx，则xy 8 【解答】解：根据题意得，50 x且5 0 x，解得5x
15、且5x，5x，3y，538xy 故答案为：8 13、已知直线2yx与yxb 的交点坐标为(1,2)，则关于x，y的方程组2yxyxb 的解是 1x，2y 【解答】解：直线2yx与yxb 的交点坐标为(1,2)，方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，方程组的解12xy，故答案为：1x，2y 14、如图，BD与CD分别平分ABC、ACB的外角EBC、FCB，若80A，则BDC 50 【解答】证明：BD、CD分别是CBE、BCF的平分线 12DBCEBC，12BCDBCF，CBE、BCF是ABC的两个外角 360(180)180260CBEBCFAA，1()1302DBCBCDEBCBCF 在DBC
16、中，180()18013050BDCDBCBCD ，故答案为：50 15、如图，在平面直角坐标系中，直线162yx 分别与x轴，y轴交于点B，C且与直线12yx交于点A，点D是直线OA上的点，当ACD为直角三角形时，则点D的坐标为 12(5D，6)5或(4,2)【解答】解：（1）直线162yx，当0 x 时，6y，当0y 时，12x，则(12,0)B，(0,6)C，解方程组：16212yxyx 得：63xy，则(6,3)A，故(6,3)A，(12,0)B，(0,6)C，ACD为直角三角形，当90ADC，CDOA，设直线CD的解析式为：2yxb，把(0,6)C代入得，6b，直线CD的解析式为：2
17、6yx，解2612yxyx 得12565xy，12(5D，6)5，当90ACD，DCBC，设直线CD的解析式为：2yxa，把(0,6)C代入得，6a，直线CD的解析式为：26yx，解2612yxyx得，42xy ，(4,2)D，综上所述：12(5D，6)5或(4,2)故答案为：12(5D，6)5或(4,2)16、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为1S，2S，3S 若12315SSS，则2S的值是 5 【解答】解：图中正方形ABCD，正方形EFGH，正
18、方形MNKT的面积分别为1S，2S，3S，CGNG，CFDGNF，21()SCGDG 222CGDGCG DG 22GFCG DG，22SGF，2223()2SNGNFNGNFNG NF，2222212315223SSSGFCG DGGFNGNFNG NFGF，2S的值是：5 故答案为：5 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17、（1）计算：2013()(2)|32|622 （2）解方程组：23328xyxy【解答】解：（1）原式41233 352 3；（2）2 得：714x，解得：2x，把2x 代入得：1y，则方程组的解为21xy 18、如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，A
19、CBD，/AEDF，12 求证：BECF 【解答】证明：ACABBC，BDBCCD，ACBD，ABDC，/AEDF，AD，在ABE和DCF中，12ADABDC ，ABEDCF，BECF 19、某校八年级一班 20 名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分)60 70 80 90 100 人数（人)1 5 x y 2（1）如果这 20 名女生体育成绩的平均分数是 82 分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设 20 名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求5ab的值【解答】解：（1）由题意，有1522060 1705809010028220 xyxy 解得57xy（2）由（1），众数9
20、0a，中位数80b 90803 2455ab 20、为加强校园文化建设，我校准备打造校园文化墙，需要甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元)与使用面积2()x m间的函数关系如图所示，乙种石材的费用为每平方米 50 元（1）求y与x的函数关系式；（2）若校园文化墙总面积共2600m，甲种石材使用面积不少于2300m，且不超过乙种石材面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？【解答】解：（1）0300 x时 设(0)ykxb k 过(0,0)，(300,24000)030024000bkb，解得800kb，80yx，300 x 时 设(0)
21、ykxb k 过(300,24000)，(500,30000)3002400050030000kbkb，解得3015000kb，3015000yx，80(0300)3015000(300)xxyxx；（2）设甲种花卉种植为x2m，则乙种花卉种植2(600)x m 3002(600)xxx，300400 x，设费用为W元，301500050(600)Wxx，即2045000Wx，200，W随x的增大而减小，即甲2400m，乙2200m时，204004500037000minW 21、下面的方格图是由边长为 1 的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上（1）在图中建立恰当
22、的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为(4,5)（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出ABC关于y轴对称的111A B C，并写出111A B C各顶点的坐标 【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：111A B C即为所求，1(4A，15)(2,1)B，1(1,3)C 22、某运输公司现将一批 152 吨的货物运往A，B两地，若用大小货车 15 辆，则恰好能一次性运完这批货已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 吨/辆和 8 吨/辆，其运往A，B两地的运费如右表：目的地（车型）A地（元/辆）B地（元/辆）大货车 800 900 小货车 400 600（1
23、）求这 15 辆车中大小货车各多少辆（用二元一次方程组解答）（2）现安排其中的 10 辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，试求w与x的函数解析式【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：15128152xyxy，解得：87xy 故这 15 辆车中大货车用 8 辆，小货车用 7 辆（2）设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，则w与x的函数解析式：800900(8)400(10)6007(10)1009400(38wxxxxxx，且x为整数）23、如图，已知ABC和DBE都是等腰直角三角形，90ABCDBE，点D
24、在线段AC上（1）求DCE的度数；（2）当点D在线段AC上运动时(D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明 【解答】解：（1）ABC是等腰直角三角形，ABBC，90ABC，45AACB ，同理可得：DBBE，90DBE，45BDEBED，ABDCBE，在ABD与CBE中，ABBC，ABDCBE，DBBE，()ABDCBE SAS，45ABCE 90DCEACBBCE （2）2222BDDADC 证明如下：BDE是等腰直角三角形，2DEBD，222DEBD，ABDCBE，ADCE，22222DEDCCEADCD，故2222BDADCD 24、如图，在平面直角坐标系
25、xOy中，一次函数16yk x与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数2yk x交于点(2,2)D（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点(,)P m n为直线2yk x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数16yk x的图象上，/PQy轴，当23PQOA时，求m的值 【解答】解：（1）把(2,2)分别代入16yk x与2yk x得，12k ，21k，一次函数和正比例函数的表达式分别为：26yx，yx；（2）由26yx，当0y 时，得3x，(3,0)A，3OA，点(,)P m n，(,26)Q mm，当23PQOA时，2(26)33PQmm，或22633PQmm，解得：
26、83m 或43m 25、已知：直线/mn，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BCAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作BEFABC，EF交直线m于点F（1）如图 1，当点E在线段AC上，且30AFE时，求ABE的度数；（2）若点E是线段AC上任意一点，求证：EFBE；（3）如图 2，当点E在线段AC的延长线上时，若90ABC，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由 【解答】解：（1）/mn，FABABC，BEFABC，FABBEF，AHFEHB，30AFE，30ABE；（2）如图 1，以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，EMEA，EMAEAM，BCAB，CABACB，/mn，MACACB，FABABC，MACCAB，CABEMA，在AEB和MEF中，EABEMFABEMFEEAEM ，()AEBMEF AAS EFEB；（3）EFBE 理由如下：如图 2，在直线m上截取ANAB，连接NE，90ABC，45CABACB，/mn，45NAEACBCAB ，90FAB，在NAE和ABE中，ANABNAEBAEAEAE，()NAEABE SAS，ENEB，ANEABE，90BEFABC，180FABBEF，180ABEEFA，180ANEEFA 180ANEENF，ENFEFA，ENEF，EFBE