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1、2022-2023 学年华东师大新版八年级上数学期末复习试卷 一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1若x1 成立，则 x 满足（）Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 2已知：am3，an2，则 am+n（）A1 B5 C6 D6 3在一次班级体测调查中，收集到 40 名同学的跳高数据，数据分别落在 5 个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为 2、7、11、12，则第四组频数为（）A9 B8 C7 D6 4下列各组数中，不能作为一个直角三角形的三边长的是（）A3，4，5 B8，6，10 C5，12，17 D9，40，41 5在等腰ABC 中，ABAC，中线 BD 将这个
2、三角形的周长分成 15 和 18 两部分，则这个三角形底边的长为（）A9 B9 或 13 C10 D10 或 12 6如图，在 RtABC 中，C90，分别以点 A，B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧分别相交于AB 两侧的 M，N 两点，直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E若B55，则CBE（）A20 B35 C55 D65 7如图所示，已知 ABAC，PBPC，下面的结论：BECE；APBC；AE 平分BEC；PECPCE，其中正确结论的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8一个数 a 与这个数的的差可以表示为（）A B C D 二填空题（共 6 小题，满分
3、 18 分，每小题 3 分）9我们用符号x表示一个不大于实数 x 的最大的整数，如：2.782，0.231，则按这个规律，1 10把多项式 3x312x 分解因式的结果是 11以下 4 个命题：三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部；多边形的所有内角中最多有 3 个锐角；ABC 中，若A2B3C，则ABC 为直角三角形 其中真命题的是 （填序号）12如图，已知在 RtABC 中，ACB90，AB3，分别以 AC，BC 为直径作半圆，面积分别记为 S1，S2，则 S1+S2的值等于 13如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且
4、 BDBCAD，则A 14已知三角形两边长为 2 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为 三解答题（共 10 小题，满分 78 分）15（6 分）已知 x、y 是有理数，且（4+）x+（33）y4+，求 x，y 的值 16（6 分）化简求值：（1）（a+b）2（ab）2（4ab）（2）已知 x2y3，求（x+2）26x+4y（yx+1）的值 17（6 分）某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表：类别 频数（人数）频率 文学 m 0.42 艺术 22 0.11 科普 66
5、n 其他 合计 1（1）上表中 m n （2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？（3）若学校计划购买 3000 册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？18（7 分）如图，ACBE，点 D 在 BC 上，ABDE，ABECDE求证：DCBEAC 19（7 分）如图，某花园护栏是用直径为 100 厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加 a（a0）厘米，设半圆形条钢的总个数为 x（x 为正整数）（1）当 a70，x3 时，护栏总长度为 厘米；（2）当 a80 时，用含 x 的代数式表示护栏总长度（结果要求化简）；（3）在（2）的条件下，当护栏总
6、长度为 2020 厘米时，求半圆形条钢的总个数 20（7 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AM 平分DAB，DM 平分ADC，点 M 恰好在 BC上（1）求证：AMDM；（2）若 M 是 BC 的中点，猜想 AD、AB、CD 之间有何数量关系？请证明你的结论 21（8 分）图、图、图均是 33 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以 AB 为边画ABC 要求：（1）在图中画一个钝角三角形，在图中画一个直角三角形，在图中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相
7、等；（3）点 C 在格点上 22（9 分）如图，有两条公路 OM 和 ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离两条公路的交叉处 O 点 160米的 A 处有一所希望小学，当拖拉机沿 ON 方向行驶时，路两旁 100 米内会受到噪声影响已知有一台拖拉机正沿 ON 方向行驶，速度为 5 米/秒（1）该小学是否受到噪声的影响，并说明理由（2）若该小学要受到噪声的影响，则这台拖拉机沿 ON 方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？23（10 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，CDAB 于点 D，E 为线段 CD 上一点（不含端点），连接 AE，设 F 为 AE 的中点，作 CGCF 交
8、直线 AB 于点 G（1）猜想：线段 AG、BC、EC 之间有何等量关系？并加以证明；（2）如果将题设中的条件“E 为线段 CD 上一点（不含端点）”改变为“E 为直线 CD 上任意一点”，试探究发现线段 AG、BC、EC 之间有怎样的等量关系，请直接写出你的结论，不用证明 24（12 分）实践操作：在矩形 ABCD 纸片中，AB8，AD4，现将纸片折叠，点 D 的对应点记为点 P，折痕为 EF（点 E、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原 初步思考：（1）若点 P 落在矩形 ABCD 的边 AB 上（如图）当点 P 与点 A 重合时，DEF ；当点 E 与点 A 重合时，DEF ；当点
9、 E 在 AB 上，点 F 在 DC 上（如图），AP6 时，求 EP 的长；深入探究：（2）若点 P 落在矩形 ABCD 的内部（如图），且点 E、F 分别在 AD、DC 边上，请直接写出 AP 的最小值；拓展延伸：（3）若点 F 与点 C 重合，点 E 在 AD 上，边 AB 与 CP 交于点 M（如图）在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段 AM 与线段 DE 的长度相等？若存在，请求线段 AE 的长度；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1解：x1，x10，解得：x1 故选：B 2解：因为 am3，an2，所以
10、am+naman（3）26 故选：D 3解：根据题意，第四组的频数为 40（2+7+11+12）8，故选：B 4解：A、32+4252，能够成直角三角形，故本选项错误；B、62+82102，能够成直角三角形，故本选项错误；C、52+122172，不能够成直角三角形，故本选项正确；D、92+402412，能够成直角三角形，故本选项错误 故选：C 5解：设等腰三角形的底边长为 x，腰长为 y，则根据题意，得或，解得或，经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为 9 或 13 故选：B 6解：如图，连接 BE，C90，B55，A35，据作图过程可知：ED 是 AB 的垂直平分线，EAEB，AEBA
11、35，CBE553520 故选：A 7解：ABAC，PBPC，APBC，AE 平分BEC（三线合一），故正确，BPPC，BPECPE90，PEPE，BPECPE，BEEC，故正确，无法证明，故选：C 8解：一个数 a 与这个数的的差可以表示为 aaa 故选：D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）9解：23，413，14 故答案为：4 10解：3x312x 3x（x24）3x（x2）（x+2）故答案为：3x（x2）（x+2）11解：三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分，正确，是真命题；三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部，错误，钝角三角形三条高的交点在三
12、角形的外部，是假命题；多边形的所有内角中最多有 3 个锐角，正确，是真命题；ABC 中，若A2B3C，则ABC 不是直角三角形，故错误，是假命题；真命题有，故答案为：12解：S1（）2AC2，S2BC2，所以 S1+S2（AC2+BC2）AB2 故答案为：13解：设Ax，BDAD，ABDAx，BDCA+ABD2x，BDBC，CBDC2x，ABAC，ABCC2x，在ABC 中，A+ABC+C180，x+2x+2x180，解得：x36，A36，故本题答案为：36 14解：根据勾股定理分两种情况：（1）当第三边为斜边时，第三边长2；（2）当斜边为 6 时，第三边长4；故答案为：2或 4 三解答题（共
13、 10 小题，满分 78 分）15解：因为（4+）x+（33）y4+，所以（4x+3y）+（x3y）4+，所以，解得 故 x，y 的值分别是 1，0 16解：（1）原式（a2+2ab+b2a2+2abb2）（4ab）4ab（4ab）1；（2）原式x2+4x+46x+4y24xy+4y（x2y）22（x2y）+4，当 x2y3 时，原式9+6+419 17解：（1）220.11200 人，m2000.4284（人），n662000.33，故答案为：84，0.33；（2）“其它”的频数为：20084226628（人），频率为：282000.14，因为“文学”占比最高，因此“文学”读物最受学生欢迎，
14、“艺术”读物占比最小，仅为 11%，因此“艺术”读物受欢迎程度最小，（3）“文学”读物：30000.421260 本，“艺术”读物：30000.11330 本，“科普”读物：30000.33990 本，“其它”读物：30000.14420 本，因此，在购书时，“文学”类的读物购买 1260 本，“艺术”类的读物购买 330 本，“科普”类的读物购买 990 本，“其它”类读物购买 420 本 18证明：ACBE，CCBE，ABE+A180，CDE+BDE180，ABECDE，ABDE，在ABC 与DEB 中，ABCDEB（AAS），BCBE，BDAC，BCBDDC，DCBEAC 19解：（1）
15、由题意得，护栏总长度为100+a（x1）厘米，当 a70，x3 时，原式100+70（31）240 故答案为：240；（2）当 a80 时，护栏总长度为 100+80（x1）（80 x+20）厘米；（3）由题意得 80 x+202020，解得 x25 故半圆形条钢的总个数是 25 20证明：（1）ABCD，CDA+DAB180 AM 平分DAB，DM 平分ADC，ADMADC，DAMDAB，ADM+DAM（CDA+DAB）18090，AMD90，AMDM；（2）ADCD+AB 理由：如图 2，延长 DM、AB 相交于点 F，M 是 BC 的中点，CMBM ABCD，CB，CDMF 在DCM 和
16、FBM 中，DCMFBM（AAS），CDBF，DMFM AMDM，ADAF AFAB+BF，AFAB+CD，ADAB+CD 21解：如图所示：即为符合条件的三角形 22解：如图所示：过点 A 作 ACON 于点 C，MON30，OA160 米，ACOA80 米，80m100m，该小学会受到噪声影响；（2）以 A 为圆心，半径长为 100m 画圆与 ON 交 B，D 两点，连接 AB，AD，在 B 到 D 范围内，小学都会受到影响，ABAD100 米，由勾股定理得：BC（米），BD2BC120 米，CD60 米 影响的时间应是：t24（秒）；答：拖拉机沿 ON 方向行驶时给小学带来噪声影响的时间
17、是 24 秒 23解：（1）结论：AGBC+EC 理由：如图 1 中，延长 CF 到 M，使得 FMCF AFEF，AFMEFC，FMFC，AFMEFC（SAS），ECAM，MECF，GCCF，GCFACB90，ACMBCG，CDAB，G+GCD90，GCD+ECF90，GECFM，CACB，ACMBCG（AAS），AMBG，ECBG，CACB，ACB90，ABBC，AGAB+BGBC+EC （2）如图 21 中，当点 E 在线段 DC 的延长线上时，AG|BCEC|理由：延长 CF 到 H，使得 FHCF 同法可证，AFHEFC（SAS），ACHBCG（AAS），ECAH，AHBG，ABBC
18、，AG|BCEC|如图 22 中，当等 E 在线段 CD 的延长线上时，AGBC+CE证明方法类似（1）24解：（1）当点 P 与点 A 重合时，如图 1：EF 是 AD 的中垂线，DEF90，当点 E 与点 A 重合时，如图 2，此时DEFDAB45，故答案为：90，45；当点 E 在 AB 上，点 F 在 DC 上时，如图 3，EF 是 PD 的中垂线，DOPO，EFPD，四边形 ABCD 是矩形，DCAB，FDOEPO，DOFEOP，DOFPOE（ASA），DFPE，DFPE，四边形 DEPF 是平行四边形，EFPD，DEPF 为菱形，当 AP6 时，设菱形的边长为 x，则 AE6x，D
19、Ex，在 RtADE 中，由勾股定理得：AD2+AE2DE2，42+（6x）2x2，x4，当 AP6 时，菱形的边长为 4；（2）若点 P 落在矩形 ABCD 的内部，且点 E、F 分别在 AD、DC 边上，如图 4，设 DFPFx，则 AF，当 A，P，F 在一直线上时，AP 最小，最小值为，所以当 x 最大取 8 时，AP 最小值为 48；（3）情况一：如图 5，连接 EM，DEEPAM，在 RtEAM 与 RtMPE 中，RtEAMRtMPE（HL），设 AEx，则 AMDE4x，则 BMx+4，MPEAx，CPCD8，MC8x，（x+4）2+42（8x）2，解得：x；情况二，如图 6，DEEPAM，在GAM 与GPE 中，GAMGPE（AAS），设 AEx，则 DE4x，则 AMPEDE4x，MPAEx，则 MCMP+PCx+8，BC4，BM12x，（12x）2+42（x+8）2，解得：x4