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1、第三章单元检测卷 时间：90 分钟 分值：150 分 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1若ba53，则abab的值是()A.14 B14 C4 D4 2已知ABCDEF，若A30，B80，则F 的度数为()A30 B80 C70 D60 3如果两个相似三角形的面积之比为 94，那么这两个三角形对应边上的高之比为()A94 B32 C23 D8116 4如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O.若 AD1，BC3，则AOCO的值为()A.12 B.13 C.14 D.19 第 4 题图 第 5 题图 5如图，在ABC 中，DEBC，AD5，BD10，AE
2、3，则 CE 的长为()A3 B4 C6 D8 6如图，在ABC 中，EFBC，AEEB12，S梯形BCFE8，则 SABC等于()A9 B10 C12 D13 7某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示)，则小三角形上的顶点(a，b)对应于大三角形上的顶点为()A(2a，2b)B(2a，2b)C(2b，2a)D(2a，b)第 7 题图 第 8 题图 8如图，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，AE 交 BD 于点 O，SDOE12 cm2，则 SAOB等于()A24 cm2 B36 cm2 C48 cm2 D60 cm2 9如图是小孔成像原理的示意图，
3、根据图中所标注的尺寸，蜡烛 AB 在暗盒中所成的像 CD 的长是()A.16 cm B.13 cm C.12 cm D1 cm 10如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点E，则下列结论正确的有()EDEADFAB；DEBCEFFB；BCDEBFBE；BFBEBCAE.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每小题 4 分，共 32 分)11已知 2，3，5，x 是成比例线段，则 x_ 12已知ABC ABC，且它们的周长之比为 12，则它们的面积之比为_ 13在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，已知 AD4 cm，BD9 cm，
4、则 CD_cm.14如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，四边形DEFB 是菱形，AB6，BC4，那么 AD_ 15如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，连接 DE，要使ADEACB，还需添加一个条件 _ _(只需写一个)第 15 题图 第 16 题图 16如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DEBC.若 AD4，DB2，则DEBC的值为_ 17如图，l1l2l3，直线 a 与 l1，l2，l3分别交于 A，B，C，直线 b 与 l1，l2，l3分别交于 D，E，F，AC12，DE5，EF7，则 BC_ 18如图，ABC 中，A
5、BAC，A90，BC6，直线 MNBC，且分别交边 AB，AC 于点 M，N，已知直线 MN 将ABC 分为面积相等的两部分如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD_ 三、解答题(共 7 小题，满分 78 分)19(10 分)已知 abc234，且 2a3b2c10，求 a，b，c 的值 20(10 分)如图，路灯(P 点)距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部(O 点)20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？21(10 分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形
6、的顶点叫作格点ACB 和DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交 AB 于点 F.求证：(1)ACB DCE；(2)EFAB.22(10 分)如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(3，1)，C(1，1)，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第二象限内将ABC 放大，放大后得到ABC.画出放大后的图形，并写出 A，B，C的坐标 23(12 分)如图，在ABC 中，AB8 cm，BC16 cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 边运动，速度为 2 cm/s；动点 Q 从点 B 开始沿 BC 边运动，速度为 4 cm/s；如果 P，Q 两动点同时运动，那么何时QBP 与A
7、BC 相似？24(12 分)如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，DFAE，垂足为F.(1)求证：ADFEAB；(2)若 AB4，AD6，求 DF 的长 25(14 分)如图，在ABC 中，BC30，高 AD18，作矩形 PQRS，使得P，S 分别落在 AB，AC 边上，Q，R 落在 BC 边上(1)求证：APS ABC；(2)如果矩形 PQRS 是正方形，求它的边长；(3)如果 APPB12，求矩形 PQRS 的面积 参考答案 时间：90 分钟 分值：150 分 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1D 2C 3B 4B 5C 6 A 【解析】EFBC，AEF ABC.又
8、AEEB12，AEAB13.SAEFSABCAEAB219，S梯形BCFE8，SAEFSAEF819，解得 SAEF1，SABC9.7A 8 C 9 D 答图【解析】如答图，过 O 作直线 OEAB，且交 CD 于 F.依题意，得 ABCD，OFCD，OE12 cm，OF2 cm.又ABCD，AOBCOD.OE，OF 分别是它们的高，OEOFABCD，1226CD，CD1 cm.10C 二、填空题(每小题 4 分，共 32 分)117.5 1214 136 14185 15 如ADEC 或AEDB 或 ADACAEAB 或 ADABAEAC等(答案不唯一)1623 177【解析】l1l2l3，
9、ABBCDEEF.DE5，EF7，ACBCDFEF577127.AC12，BC7.18 3 答图【解析】ABC 中，ABAC，A90，BC6，ABBC3 2.直线 MNBC，AMNABC.直线 MN 将ABC 分为面积相等的两部分，SAMNSABC12，AMAB12，即AM3 222.解得 AM3.如图，过 A 作 ADBC 于 D，则 AD12BC3，将线段 AM 绕着点 A 逆时针旋转 45，可以使点 M 落在边 BC 上的点 D 处，此时，BD12BC3.三、解答题(共 7 小题，满分 78 分)19解：abc234，设 a2k，b3k，c4k，(2 分)代入 2a3b2c10，得 4k
10、9k8k10，解得 k2，(5 分)故 a4，b6，c8.(10 分)20解：变短了理由：(1 分)MACMOP90，AMCOMP，MACMOP，(3 分)MAMOACOP，即MA20MA1.68，解得 MA5.(5 分)同理由NBDNOP 可求得 NB1.5.(7 分)MANB51.53.5(米)小明的身影变短了 3.5 米(10 分)21证明：(1)ACDC32，BCEC6432，ACDCBCEC，ACBCDCEC.(3 分)又ACBDCE90，ACB DCE.(5 分)(2)ACB DCE，BE.(7 分)又BA90，EA90，(9 分)EFA90，EFAB.(10 分)22 解：如答图
11、所示，ABC即为所求；(5 分)A(4，8)，B(6，2)，C(2，2)(10 分)23解：设经过 t 秒时，QBP 与ABC 相似，则 AP2t，BP82t，BQ4t.(2 分)PBQABC，当BPBABQBC时，BPQBAC，即82t84t16，解得 t2；(6 分)当BPBCBQBA时，BPQBCA，即82t164t8，解得 t0.8；(10 分)即经过 2 秒或 0.8 秒时，QBP 与ABC 相似(12 分)24(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBC，B90，DAFAEB.(2 分)DFAE，AFD90B，(4 分)ADFEAB.(6 分)(2)解：BCAD6，E
12、是 BC 边的中点，BE3，AE AB2BE25.(8 分)由(1)得ADFEAB，DFABADEA，即DF465，(10 分)解得 DF245.(12 分)25(1)证明：四边形 PQRS 是矩形，PSQR，即 PSBC，(1 分)APS ABC.(2 分)(2)解：四边形 PQRS 是正方形，PSPQSR，PSQR.AD 是ABC 的高，即 ADBC，AMPS，即 AM 是APS 的高 APS ABC，PSBCAMAD.(6 分)设 PSx.BC30，AD18，AM18x，x3018x18，解得 x454，正方形 PQRS 的边长为454.(8 分)(3)解：四边形 PQRS 是矩形，PQQR.AD 是ABC 的高，ADBC，PQAD，PBQABD，PQADBPBA.(10 分)APPB12，BPBA23，PQ23AD231812.(11 分)APS ABC，PSBCAPAB13，PS13BC133010，(13 分)S矩形PQRSPSPQ1012120.(14 分)