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1、 1 2022 九年级数学上册第 23 章旋转检测卷新版新人教版(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.下列图形是中心对称图形的是(C)2.在平面直角坐标系中，点(3，2)关于原点对称的点是(A)A.(3,2)B.(3，2)C.(3，2)D.(3,2)3.如图，在 RtABC中，BAC90.将 RtABC绕点C按逆时针方向旋转 48得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为(A)A.42 B.48 C.52 D.58 4.如图，将ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B处，此时，点A的对应点A恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是(C)
2、A.BCBACA B.ACB2B C.BCABAC D.BC平分BBA 5.如图，在ABC中，C90，AC4，BC3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为(A)2 A.10 B.2 2 C.3 D.2 5 6.如图所示，已知ABC与CDA关于点O对称，过点O任意作一直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：(1)点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；(2)直线BD必经过点O；(3)四边形ABCD是中心对称图形；(4)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；(5)AOE与COF成中心对称.其中正确的个数为(D)A.1 个
3、B.2 个 C.3 个 D.5 个 7.如图，在ABO中，ABOB，OB 3，AB1，把ABO绕点O旋转 150后得到A1B1O，则点A1的坐标为(B)A.(1，3)B.(1，3)或(2,0)C.(3，1)或(0，2)D.(3，1)8.如图，RtABC中，C90，ABC30，AC2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是(A)A.7 B.2 2 C.3 D.2 3 3 9.如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，ACBC1，ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无
4、滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是(D)A.2 B.3 C.1 2 D.2 2 10.如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转 30得到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为(D)A.12a2 B.33a2 C.(134)a2 D.(133)a2 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11.如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转 45后得到COD，若AOB15，则AOD 30 度.4 12.若点M(3，a2)，N(b，a)关于原点对称，则ab 2.13.在平面直角坐标系中，已知A(2,3)，B(0,1)，C(3,1)，若线段AC与BD互相
5、平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为(5，3).14.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 12.15.如图，在正方形ABCD内作EAF45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H，将ADF绕点A顺时针旋转 90得到ABG，若BE2，DF3，则AH的长为 6.16.如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：BEDG；BEDG；DE2BG22a22b2，其中正确结论是 .(填序号)5【点拨
6、】：设BE，DG交于O，四边形ABCD和EFGC都为正方形，BCCD，CECG，BCDECG90，BCEDCEECGDCE90DCE，即BCEDCG，BCEDCG(SAS)，BEDG，可证BOC90，BEDG；故正确；连接BD，EG，如图所示，DO2BO2BD2BC2CD22a2，EO2OG2EG2CG2CE22b2，则BG2DE2DO2BO2EO2OG22a22b2，故正确.三、解答题(共 66 分)17.(6 分)如图，在菱形ABCD中，A110，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转 110，得到线段CF，连结BE，DF，若E86，求F的度数.解：菱形ABCD，BCCD，BC
7、DA110，由旋转的性质知，CECF，ECF BCD 110，BCE DCF 110 DCE，在 BCE和 DCF中，BCCDBCEDCFCECF，BCEDCF，FE86.18.(6 分)直角坐标系第二象限内的点P(x22x,3)与另一点Q(x2，y)关于原点对称，试求x2y的值.解：根据题意，得(x22x)(x2)0，y3.x11，x22.点P在第二象限，x22x0.x1.x2y7.19.(6 分)在 44 的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图 1 中画出与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图 2 中的ABC绕着点C按顺时针方向旋转 90，画
8、出经旋转后的三角形.6 解：如图所示.20.(8 分)如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转 60而得，且ABBC，BECE，连接DE.(1)求证：BDEBCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由.解：(1)证明：BAD是由BEC在平面内绕点B旋转 60而得，DBCB，ABDEBC，ABE60.ABBC，ABC90，DBECBE30，BDEBCE(SAS).(2)四边形ABED为菱形.理由如下：由(1)得BDEBCE，BAD是由BEC旋转而得，BADBEC.BABE，ADECED.又BECE，BABEADED.四边形ABED为菱形.21.(8 分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋
9、转，得到矩形ABCD，点C的对应点C恰好落在CB的延长线上，边AB交边CD于点E.(1)求证：BCBC；(2)若AB2，BC1，求AE的长.7 解：(1)连结AC、AC，四边形ABCD为矩形，ABC90，即ABCC，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，ACAC，BCBC；(2)四边形ABCD为矩形，ADBC，DABC90，BCADBC，BCAD，ADECBE，BEDE，设AEx，则DE2x，在 RtADE中，D90，由勾股定理，得x2(2x)21，解得x54，AE54.22.(10 分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,5)，B(2,1)，C(1,
10、3).(1)若ABC经过平移后得到A1B1C1，已知点C1的坐标为(4,0)，写出顶点A1，B1的坐标；(2)若ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出A2B2C2的各顶点的坐标；(3)将ABC绕着点O按顺时针方向旋转 90得到A3B3C3，写出A3B3C3的各顶点的坐标.解：(1)点A1的坐标为(2,2)，B1点的坐标为(3，2)；(2)因为ABC和A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2(3，5)，B2(2，1)，C2(1，3)；(3)A3(5,3)，B3(1,2)，C3(3,1).23.(10 分)在ABC中，ABAC，BAC(060)，将线段BC绕点B逆时针 8 旋转
11、60得到线段BD.(1)如图，直接写出ABD的大小；(用含的式子表示)(2)如图，BCE150，ABE60，判断ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若DEC45，求的值.解：(1)ABD3012.；(2)ABE为等边三角形.理由如下：连接AD，CD，线段BC绕点B逆时针旋转 60得到线段BD，则BCBD，DBC60.又ABE60，BCD为等边三角形，ABDACD(SSS)，BADCAD12BAC12.BCE150，EBCABD3012，BEC180(3012a)15012.BADBEC，又BCBD，EBCABD(AAS)，ABBE.又ABE60，ABE为等边三角形；(3)
12、BCD60，BCE150.DCE1506090.DEC45，DCE为等腰直角三角形，DCCEBC.BCE150，EBC180150215.而EBC301215，30.24.(12 分)已知：正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N.(1)当MAN绕点A旋转到BMDN时(图 2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.(2)当MAN绕点A旋转到(图3)的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想.(3)若正方形的边长为 4，当点N运动到DC边的中点处时，求BM的长.9 解：(1)BM
13、DNMN成立.理由：如图 2，把ADN绕点A顺时针旋转 90，得到ABE，则可证得E，B，M三点共线(图形画正确).EAM90NAM904545，又NAM45，在AEM与ANM中，AEAN，EAMNAM，AMAM，AEMANM(SAS)，MEMN，MEBEBMDNBM，DNBMMN；(2)DNBMMN.理由：如图 3，在线段DN上截取DQBM，在AMN和AQN中，AQAM，QANMAN，ANAN，AMNAQN(SAS)，MNQN，DNBMMN.(3)正方形的边长为 4，DN2，CN2.根据(1)可知，BMDNMN，设 MNx，则 BMx2，CM4(x2)6x.在 RtCMN中，MN2CM2CN2，x2(6x)222.解得 x103.MB103243.