《上海2022年高一下学期数学期中考试试卷带答案和解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海2022年高一下学期数学期中考试试卷带答案和解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 填空题 已 知,，若 角与的 终 边 相 同，则_【答案】【解析】利用终边相同的角的特点可知，再将其化为弧度制的角得到结果.与的终边相同 本题正确结果：填空题 已 知 函 数的 最 小 正 周 期 为，则_【答案】【解析】根据正切型函数最小正周期为 构造方程求得结果.的最小正周期 本题正确结果：填空题 一个半径为 r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么该扇形的圆心角是_弧度【答案】【解析】根据扇形弧长公式表示出扇形的周长，从而建立起方程，求解得到圆心角.设扇形的圆心角为：则扇形的周长 本题正确结果：填空题 已知 是第三象限的角，则的符号是_号（填正或负）【答案】负【解析】根据角的范
2、围可得和的范围，进而可确定和的符号，从而得到结果.为第三象限角，；本题正确结果：负 填空题 角 终边上有点，且，则_【答案】【解析】根据构造方程，求出，根据的定义求得结果.由题意得：本题正确结果：填空题 若，则_【答案】【解析】根据二倍角公式可得，进而得到，代入得到结果.本题正确结果：填空题 已知函数，且是其单调区间，则 的取值范围是_【答案】【解析】根据 的范围得到的范围；根据函数单调可知，解不等式得到结果.当时，即 本题正确结果：填空题 已知，_【答案】【解析】根据诱导公式和二倍角公式可求得，再根据角的范围求得，利用两角和差公式求解得到结果.即：本题正确结果：填空题 张老师整理旧资料时发现
3、一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，分别是角是的对边，已知，求边，显然缺少条件，若他打算补充 的大小，并使得 有两解，那么的取值范围是_【答案】【解析】问题为三角形有两个解，根据画圆法可确定，从而得到所求范围.由题意可知三角形有两个解 由上图可知：若 有两解，可知以 为圆心，为半径的圆弧与有两个交点 则，即 填空题 函数的值域_【答案】【解析】首先确定定义域，根据二倍角公式将整理为，从而根据定义域可知，进而得到函数值域.定义域为：当时，值域为 本题正确结果：填空题 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，的长度大于 1 米，且比长 0.5 米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为_
4、米 【答案】【解析】根据余弦定理构造出，利用换元法可将右侧式子凑成符合基本不等式的形式，根据基本不等式求得最小值.设，则 由余弦定理得 令，则 当且仅当，即时，即时，取得最小值 本题正确结果：填空题 设是定义在 上的周期为 4 的函数，且，记，若函数在区间上零点的个数是 8 个，则的取值范围是_【答案】【解析】将问题转化为与的图象在区间之间有 个交点的问题，根据解析式和周期画出函数图象，通过数形结合得到结果.由题意可转化为与的图象在区间之间有 个交点 由解析式及周期，可得函数的图象如下图：若与在有 个交点，则位置如图所示 数形结合可知：本题正确结果：选择题 在中，“”是“”的（）A充分非必要条
5、件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】B【解析】试题中，若，则或，反之，若，则一定有，所以在中，“”是“”的必要非充分条件，故选 B 选择题 设函数的图象为，下面结论中正确的是 A.函数的最小正周期是 B.图象 关于点对称 C.图象 可由函数的图象向右平移 个单位得到 D.函数在区间上是增函数【答案】B【解析】根据的周期计算公式，对称中心，单调区间及图形变换规律依次判断即可。函数的最小正周期为，故 A 错误；，图象 关于点对称，故 B 正确；易知图象 可由函数的图象向右平移 个单位得到，故 C错误；易得函数的单调递增区间是，当时，函数在区间上是先增后减，故 D 错误.
6、故选 B.填空题 设函数，其中，若、是的三条边长，则下列结论：对于一切都有；存在使、不能构成一个三角形的三边长；为钝角三角形，存在，使，其中正确的个数为_个 A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】构造函数，根据函数单调性可知，根据三角形三边关系可知，可推导出，从而可得，可知正确；通过取值可知存在取值使得取值不满足三边关系，可知正确；根据余弦定理可知，可得，再结合，可知，由零点存在性定理可知正确；由此可得选项.令 在 上单调递减 在 上单调递减 当时，根据三角形三边关系可知：又 时，都有，可知正确；取，则，不满足三角形三边关系，可知正确；为钝角三角形 ，从而 又，由零点存在性定理，可知
7、正确 本题正确选项：填空题 若函数的最大值和最小值分别为、，则函数图像的对称中心不可能是_ A.B.C.D.【答案】C【解析】设，可得为奇函数，进而得到，从而得到解析式；根据的对称中心，平移可得对称中心的坐标；再分别对应四个选项，当 不是整数时，则不可能为对称中心，由此可得选项.设，则 即为奇函数 令 则，可知的对称中心为 将的图象向右平移个单位，再向上平移 个单位得的图象 的对称中心为 当时，不合题意，可知不可能为 又当时分别对应选项，可知均为的对称中心 本题正确选项：解答题 已知函数.（1）求的单调增区间；（2）当时，求的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）的最大值为 2，最小值为-1【
8、解析】（1）利用辅助角公式得：，将放入的单调递增区间中，求出 的范围即可；（2）根据 的范围得的范围，结合的图象可求得最值.（1）由得：的单调增区间为（2）当时，当时，当时，的最大值为，最小值为 解答题 在中，已知，外接圆半径.（1）求角 的大小；（2）试求面积 的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式得到关于的方程，解出，进而得到；（2）根据正弦定理求得，根据余弦定理，结合基本不等式可得，代入三角形面积公式求得面积的最大值.（1）由得：即 解得：或（舍）（2）由正弦定理得：由余弦定理得 当且仅当时，取得最大值，即面积 的最大值为 解答题 已知函数的图像与 轴的交点为，它在
9、轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像向左平移个单位后，得到的函数是奇函数，求 的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据最值确定振幅；再根据两对称轴之间距离为 求得；代入求得；根据图象否掉的情况，从而得到结果；（2）根据图象平移得到解析式，利用求得；通过验证可知满足题意，从而确定结果.（1）由题意，即 ，即 或 当时，函数在时先取得最小值，后取得最小值，不符合图象 函数的解析式为（2）由题意得：，是奇函数 又 当时，满足，即为奇函数，可知满足题意 解答题 如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为 4 的正方形合成一个八角形图形，由对称性，
10、图中 8 个三角形都是全等的三角形，设.（1）用 表示线段；（2）设，求 关于 的函数解析式；（3）求八角形所覆盖面积 的最大值，并指出此时 的大小.【答案】（1），（2），（3）时，取得最大值【解析】（1）根据构造出与 的关系，整理得到结果；（2）由（1）可得，整理化简可得结果；（3）利用将 表示成，；利用换元法，可将问题转化为，根据 的范围和 的单调性求得最值和 的取值.（1）由题意可得：，（2）由（1）得：两边平方并化简得：又，（3），令 则 又 在上单调递增 当，即时，取得最大值 解答题 已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，
11、注：.（1）求证：函数在上是“绝对差有界函数”；（2）记集合存在常数，对任意的，有成立.求证：集合 中的任意函数为“绝对差有界函数”；（3）求证：函数不是上的“绝对差有界函数”.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】（1）将整理为，可知在上单调递增；可知，从而可将化简为，从而可知，得到结论；（2）取，根据，可得，从而可取得到结论；（3）取一个划分：，可将整 理 为；根 据 放 缩 可 知 只 要足 够 大，可 使 得，从而得到结论.（1）当时，在区间上为单调递增函数 当，时，有，所以 从而对区间的任意划分：存在，使得成立 综上，函数在上是“绝对差有界函数”（2）证明：任取 从而对区间的任意划分：和式成立 则可取 所以集合 中的任意函数为“绝对差有界函数”（3）取区间的一个划分：，则有：所以对任意常数，只要 足够大，就有区间的一个划分：满足 所以函数不是的“绝对差有界函数”