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1、 第 1 页共 6 页 人教版九年级上学期第二十二章二次函数单元检测试题 姓名：_ 班级：_考号：_ 一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.抛物线 y=3(x+2)2+5 的顶点坐标是()A.(2，5)B.(2，5)C.(2，5)D.(2，5)2.已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线 y=2x28x+m 上的点，则（）A.y1y2y3 B.y3y2y1 C.y3y1y2 D.y2y3y1 3.将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（）A.y=（x+2）2+3 B.y=（x2）2+3 C.y=（x+2）23 D.y=（x2）23
2、4.如图为的图象，则（）A.，B.，C.，D.，5.已知：二次函数 y=x2-4x-a，下列说法错误的是（）A.当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 B.若图象与 x 轴有交点，则 a4 C.当 a=3 时，不等式 x2-4x+a0 的解集是 1x3 D.若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点（1，-2），则 a=3 6.在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看做是抛物线 yx2bxc 的一部分(如图)，其中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4m，那么这条抛物线的表达式是()A.yx2x1 B.yx2x1 C.yx2x1 D.y
3、x2x1 7.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点 A（2，0）、O（0，0）、B（3，y1）、C（3，y2）四点，则 y1与 y2的大小关系正确的是（）A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.不能确定 第 2 页共 6 页 8.二次函数 y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根，则以下关于 m 的结论正确的是（）A.m 的最大值为 2 B.m 的最小值为2 C.m 是负数 D.m 是非负数 9.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（）A.abc 0 B.2a+b 0 C.b2-4ac 0 D.a-
4、b+c=0 10.已知二次函数 y=a（xh）2+k（a0），其图象过点 A（0，2），B（8，3），则 h 的值可以是（）A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.抛物线在在 轴上截得的线段长度是_ 12.抛物线 y2x2bx3 的对称轴是直线 xl，则 b 的值为_ 13.若抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象与抛物线 y=x24x+3 的图象关于 y 轴对称，则函数 y=ax2+bx+c 的解析式为_ 14.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：abc 0；a b+c0；2a+b c0；4a+2b+c 0，若点（，y1）
5、和（，y2）在该图象上，则 y1y2.其中正确的结论是_（填入正确结论的序号）15.已知抛物线 y=ax22ax+c 与 x 轴一个交点的坐标为（1，0），则一元二次方程 ax22ax+c=0 的根为_ 16.已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（1，4），则该二次函数的解析式为_ 17.如图，抛物线 y=x22x3 交 x 轴于 A（1，0）、B（3，0），交 y 轴于 C（0，3），M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为_（面积单位）第 3 页共 6 页 18.如图，抛物线 y1=a（x+2）23 与 y2=（x3
6、）2+1 交于点 A（1，3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C则以下结论：无论 x 取何值，y2的值总是正数；a=1；当 x=0 时，y2y1=42AB=3AC 其中正确结论是_ 三、解答题（共 8 题；共 66 分）19.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标 （1）；（2）20.已知二次函数的顶点坐标为(3,1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.21.已知两个变量 x、y 之间的关系为 y=（m2），若 x、y 之间是二次函数关系，求 m 的值 22.已知抛物线 y=ax2+bx-3(a0)经过点(1，0)，(3，0)，求 a，b 的值 第 4
7、页共 6 页 23.如图，已知二次函数的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，6），对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标 24.在二次函数 y=a+bx+c（）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）当 x 的取值范围满足什么条件时，y0？25.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为 2500 元.市场调研表明：当销售价为 2900 元时,平均每天能售出 8 部；而当销售价每降低 50 元时,平均每天就能多售出 4 部.（1）当售价为 2800 元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?（2）若设
8、每部手机降低 x 元,每天的销售利润为 y 元,试写出 y 与 x 之间的函数关系式（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，B 点的坐标为（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3），点 P 是直线 BC 下方抛物线上的任意一点（1）求这个二次函数 y=x2+bx+c 的解析式（2）连接 PO，PC，并将 POC 沿 y 轴对折，得到四边形 POPC，如果四边形 POPC 为菱形,求点 P 的坐标（3）如果点 P 在运动过程中，能使得以 P、C、B 为顶点的
9、三角形与 AOC 相似，请求出此时点 P 的坐标 x 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 第 5 页共 6 页 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】D 二、填空题 11.【答案】4 12.【答案】4 13.【答案】y=x2+4x+3 14.【答案】15.【答案】1，3 16.【答案】y=2（x1）2+4 17.【答案】9 18.【答案】三、解答题 19.【答案】（1），二次函数的对称轴为，顶点坐标为（2），二次函数的对称轴为，顶点坐标为 2
10、0.【答案】解：设此二次函数的解析式为 y=a（x-3）2-1；二次函数图象经过点（4，1），a（4-3）2-1=1，a=2，y=2（x-3）2-1。21.【答案】解：由题意得：m22=2，且 m20,解得：m=2 22.【答案】解：抛物线过点(1，0)，(3，0)，解得：a=1，b=-2.23.【答案】解：设二次函数解析式为 y=a（x2）2+k，把 A（1，0），C（0，6）代入得：，解得：，则二次函数解析式为 y=2（x2）22=2x28x+6，二次函数图象的最低点，即顶点坐标为（2，2）24.【答案】解：（1）函数与 x 轴的两个交点坐标是（1，0），（3，0），设 y=a（x-1）（
11、x-3）（a0）又该函数图象经过点（0，3），3=3a，解得，a=1 故该函数解析式为 y=（x-1）（x-3）（或 y=x2-4x+3）；（2）由（1）知，该函数解析式为 y=（x-1）（x-3），则该抛物线的开口方向向上 y0，1x3答：当 1x3 时，y0 25.解：（1）当售价为 2800 元时,销售价降低 100 元,平均每天就能售出 16 部.所以：这种手机平均每天的销售利润为：16（2800-2500）=4800（元）；（2）根据题意,得 y=(2900-2500-x)(8+4),即 y=x2+24x+3200；（3）对于 y=x2+24x+3200,第 6 页共 6 页 当 x
12、=150 时,y最大值=（2900-2500-150）（8+4）=5000（元）2900-150=2750（元）所以,每台手机降价 2750 元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是 5000 元 26.解：（1）将 B、C 点代入函数解析式，得，解得，这个二次函数 y=x2+bx+c 的解析式为 y=x22x3；（2）四边形 POPC 为菱形，得 OC 与 PP 互相垂直平分，得 yP=，即 x22x3=，解得 x1=，x2=（舍），P（，）；（3）PBC90，如图 1 当PCB=90时，过 P 作 PHy 轴于点 H，BC 的解析式为 y=x3，CP 的解析式为 y=x3，设点 P 的坐标为（m，3m），将点 P 代入代入 yx22x3 中，解得 m1=0（舍），m2=1，即 P（1，4）；AO=1，OC=3，CB=3，CP=，此时=3，AOCPCB；如图 2 当BPC=90时，作 PHy 轴于 H，作 BDPH 于 D，BC 的解析式为 y=x3，CP 的解析式为 y=x3，设点 P 的坐标为（m，m22m3），由 KcpKpb=1，得 m=或（舍去）此时，=3，以 P、C、B 为顶点的三角形与 AOC 不相似；综上所述：P、C、B 为顶点的三角形与 AOC 相似，此时点 P 的坐标（1，4）