《2022届四川省泸县第二中学高三三诊模拟考试数学免费试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届四川省泸县第二中学高三三诊模拟考试数学免费试卷.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 选择题 已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解不等式，化简集合，根据交集定义即可求解.因为，所以.故选:D 选择题 已知复数，则复数 的共轭复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】复数 实数化，即可求解.因为，所以.故选:A 选择题 记等差数列的前 项和为，若，则（）A.64 B.48 C.36 D.24【答案】B【解析】由等差数列求和公式得，求得，再利用等差数列性质即可求解 由等差数列性质可知，解得，故.故选：B 选择题 函数的大致图像为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据函数奇偶性和特定值依次排除即可得解.函数为奇函数，故排除，当 取很小的正实数时，函数值大于零，故
2、选 A.选择题 设为双曲线上一点，分别为左、右焦点，若，则（）A.1 B.11 C.3 或 11 D.1 或 15【答案】C【解 析】，且或，符 合，故或，故选 C.选择题 已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】利用“1”的变换，所求式子化为关于的齐次分式，化弦为切，即可求解.故选:B 选择题 已知向量，满足，且 在 方向上的投影是，则实数（）A.士 2 B.2 C.D.【答案】A【解析】本题首先可以根据、求出向量，然后通过向量、求出的值，最后通过列出算式并通过计算可得出结果。因为向量、满足、，所以，所以，即，解得，故选 A。选择题 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A
3、.264 B.270 C.274 D.282【答案】A【解析】本题首先可以通过三视图画出该几何体的直观图，然后通过三视图中各边的长得出该几何体中的各边的长，最后通过表面积计算公式即可得出结果。由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，延长交于 点，其中，所以表面积，故选 A。选择题 已知是定义在 R 上的偶函数，且，如果当时，则（）A.3 B.-3 C.2 D.-2【答案】C【解析】根据 得 即 f（x）的周期为 8，再根据 x0，4）时，及 f（x）为 R 上的偶函数即可求出f（766）=f（2）=2 由，得，所以是周期为 8 的周期函数，当时，所以，又是定义在 R 上的偶函数所以.选择题 中
4、国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从这个数中随机抽取 个数，则这三个数为勾股数的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】先计算 15 个数中任意抽取 3 个数的基本事件个数，再计算满足勾股数的所有可能，代入公式，即可求解。从这 15 个数中随机抽取 3 个整数所有基本事件个数为，其中为勾股数为共4个，故概率为，故选 C.选择题 设，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据对数函数的单调性可得,根据不等式的性质可知;通过比较 与 1 的大小关系,即可判断,从而可选出正确答案.解:,
5、则 ,故选:A.选择题 函数的零点个数是 A.0 B.1 C.2 D.与 a 有关【答案】A【解析】利用导数求得函数的最小值，这个最小值为正数，由此判断函数没有零点.依 题 意，令.，令，解得，故函数在上递减，在上递增，函数在处取得极小值也即是最小值，由于，故，也即是函数的最小值为正数，故函数没有零点.故选 A.填空题 设向量，若，则_.【答案】【解析】由向量垂直得 的方程求解即可 依题意，即，解得.故答案为 填空题 的展开式中，的系数为_.【答案】-455【解析】由二项式定理的通项公式求解即可 依题意，的系数为.故答案为-455 填空题 将 名学生分配到 个社区参加社会实践活动，每个社区至少
6、分配一人，则不同的分配方案有_种（用数字填写答案）【答案】【解析】根据人数先进行分组，有 3，1，1 或 2，2，1 两种情况，求出每一种的情况数目，结合分步计数原理，即可求解，当一个社区 3 人其他社区各有 1 人时，方案有（种）；当一个社区 1 人其他社区各 人时，方案有（种），故不同的分配方案共有种.填空题 数列满足，且对于任意的都有，则_【答案】【解析】由题意可得+n+2，再由累加法求得 an，结合等差数列的求和公式，以及裂项相消求和，计算可得所求和 由题+n+2，所以，上式个式子左右两边分别相加得，即，当 n=1 时，满足题意，所以，从而.故答案为 解答题 如图，已知的内角，的对边分
7、别是，且，点 是的中点，交于点，且，.（1）求；（2）求的面积.【答案】(1)(2)【解析】（1）通过正弦定理实现边角转化，再应用余弦定理，可求出。（2）根据已知条件可以确定，并求出它们的表达式，在中，运用外角与内角的关系、正弦定理，可求出，的大小，最后求出面积。解（1），由得，由余弦定理得，:（2）连接，如下图：是的中点，在中，由正弦定理得，解答题 某大型工厂招聘到一大批新员工.为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取 100 人组成样本，统计他们每天加工的零件数，得到如下数据：将频率作为概率，解答下列问题：(1)当时，从全体新员工中抽取 2 名，求其中恰有 1 名日加工零件数达到 240
8、及以上的概率；(2)若根据上表得到以下频率分布直方图，估计全体新员工每天加工零件数的平均数为 222 个，求的值(每组数据以中点值代替)；(3)在(2)的条件下，工厂按工作熟练度将新员工分为三个等级：日加工零件数未达 200 的员工为 C 级；达到 200 但未达 280 的员工为 B级；其他员工为 A 级 工厂打算将样本中的员工编入三个培训班进行全员培训：A，B，C 三个等级的员工分别参加高级、中级、初级培训班，预计培训后高级、中级、初级培训班的员工每人的日加工零件数分别可以增加 20，30，50现从样本中随机抽取 1 人，其培训后日加工零件数增加量为 X，求随机变量 X 的分布列和期望 【
9、答案】（1）0.42；（2）；（3）【解析】（1）先求得 的值，然后求得员工日加工零件数达到及以上的频率，根据二项分布概率计算公式，计算出所求概率.（2）先求得 的值，然后根据平均数的估计值列方程，求得 的值，进而求得 的值.（3）的可能取值为，列出分布列并求得数学期望.（1）依题意，故员工日加工零件数达到及以上的频率为，所以相应的概率可视为，设抽取的 名员工中，加工零件数达到及以上的人数为，则,故所求概率为.（2）根据后三组数据对应频率分布直方图的纵坐标为，可知，解得，因此，故根据频率分布直方图得到的样本平均数估计值为，解得，进而，故.(3)由已知可得 的可能取值为 20,30,50，且，所
10、以 的分布列为 所以.解答题 在三棱柱中，侧面底面，D 是棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）取的中点，连接与交于点，连接，根据题意可证四边形是平行四边形，即.根据侧面底面，可得平面，根据面面垂直的判定定理，即可得证。（2）分别以分别为轴正方向建系，求出各点坐标及平面和平面的法向量，利用面面角的公式求解即可。解：（1）取的中点，连接与交于点，连接.则为的中点，因为三棱柱，所以，且，所以四边形是平行四边形.又是棱的中点，所以.因为侧面底面，且，所以平面 所以平面 又平面，所以平面平面（2）连接，因为，所以是等边三角形，故底面。
11、设，可得，分别以分别为轴正方向建立空间直角坐标系，则 设平面的一个法向量为 则 所以，取 所以 又平面的一个法向量为 故 因为二面角为钝角，所以其余弦值为.解答题 已知椭圆 E：过点 Q（），椭圆上的动点 P 与其短轴两端点连线的斜率乘积为（1）求椭圆 E 的方程；（2）设 F1，F2 分别为 E 的左、右焦点，直线 l 过点 F1 且与 E 相交于A，B 两点，当2 时，求的面积【答案】（1）（2）【解析】（1）设点，由 可得，又在上，所以，解得 即可求得椭圆方程 （2）利用设而不求的方法设，结合韦达定理与向量的数量积解答 解：（1）设，为短轴两端点，则.由于，.又在上，.解得，.所以椭圆的
12、方程为.（2）设直线：，代入得.设，则，.把代入得，解得.由对称性不妨取，则变为，解得，.的面积.解答题 已知函数，若曲线在点处的切线方程为.（1）求实数、的值；（2）证明：.【答案】（1），（2）详见解析【解析】（1）由 题 意 得，构 造 函 数，利用此函数的单调性可解得，进而得；（2）通过求导可得有唯一实根，记为，即，所以，进而得，进而利用基本不等式可证得.（1），又由题意得，所以，所以可得，构造函数，则在区间内恒大于 0，所以在区间内单调递增，又，所以关于 的方程的根为，把代入，解得，所以，.（2）证明：由（1）知，则，因为在区间单调递增，所以有唯一实根，记为，即，所以，由得，整理得，
13、因为时，函数单调递减，时，函数单调递增，所以，当且仅当，即时取等号，因为，所以，即.解答题 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线 的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线 的交点为，求线段的长.【答案】（1）；（2）1.【解析】分析：（1）消去参数 即可得普通方程；（2）将圆的普通方程为极坐标方程得，直线 的极坐标方程是，将代入求极径，作差可得解.详解：（1）圆的参数方程为 圆的普通方程为；（2）化圆的普通方程为极坐标方程得，设，则由，解得，设，则由，解得，解答题 已知函数(1)当时，画出函数的图象；(2)不等式恒成立，求 m 的取值范围 【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）当时，求得表达式，进而画出函数图像.（2）求得的最小值为，由此得到成立，利用零点分段法解绝对值不等式求得的取值范围.（1）当时，画出图像如下图所示：（2）因 为，所 以 不 等 式成立，等价于成立，该不等式转化为或或，解得.