《2022届九年级上册.2.4根与系数的关系同步训练(数学人教版)282.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届九年级上册.2.4根与系数的关系同步训练(数学人教版)282.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 选择题 若、为方程 2x25x1=0 的两个实数根，则 22+3+5 的值为（）A.13 B.12 C.14 D.15【答案】B【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，可知 2251=0，+=-，=，因 此 可 得22=5+1，代 入22+3+5=5+1+3+5=5（+）+3+1=5+3（-）+1=12.故选：B.选择题 已知、是关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足=1，则 m 的值是（）A.3 B.1 C.3 或1 D.3 或 1【答案】A【解析】、是关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m2=0 的两个的实数根，+=2m+3，=m
2、2，+=1，解得：m=1 或 m=3，经检验，m=1 或 m=3 均为原分式方程的解、是关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m2=0 的两个不相等的实数根，=（2m+3）24m2=12m+90，m，m=3 故选 A 选择题 关于 x 的方程的两根互为相反数，则 k 的值是（）A.2 B.2 C.-2 D.-3【答案】C【解析】分析：若方程的两根互为相反数，则两根的和为 0；可用含k 的代数式表示出两根的和，即可列出关于 k 的方程，解方程求出 k的值，再把所求的 k 的值代入判别式进行检验，使,则 由题意,得 又 当 k1=2 时，=40，原方程有实根。k=2.故选 C.选择题 已知
3、 x1，x2 是一元二次方程 x2+2xk1=0 的两根，且 x1x2=3，则 k 的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】分析：根据根与系数的关系可得出 x1x2=-k-1，结合 x1x2=-3可得出关于 k 的一元一次方程，解之即可得出结论 详解：x1，x2 是一元二次方程 x2+2x-k-1=0 的两根，x1x2=-k-1 x1x2=-3，-k-1=-3，解得：k=2 故选 B 选择题 已知 a2，m22am+2=0，n22an+2=0，mn，则（m1）2+（n1）2 的最小值是（）A.6 B.3 C.3 D.0【答案】A【解析】已知 m22am+2=0，n22an+2
4、=0，可得 m，n 是关于 x 的方程 x22ax+2=0 的两个根，根据根与系数的关系可得 m+n=2a，mn=2，再由（m1）2+（n1）2=m22m+1+n22n+1=（m+n）22mn2（m+n）+2=4a244a+2=4（a）23，因 a2，所以当 a=2时，（m1）2+（n1）2 有最小值，即（m1）2+（n1）2 的最小值=4（a）2-3=4（2）23=6，故选 A 填空题 已知关于 x 的一元二次方程 x24x+k=0 有两个不相等的实数根，且该方程与 x2+mx1=0 有一个相同的根当 k 为符合条件的最大整数时，m 的值为 _【答案】0 或 【解析】关于 x 的一元二次方程
5、 x24x+k=0 有两个不相等的实数根，=164k0，解得 k4，k 的最大整数值是 3，即 k=3；x24x+3=0，即（x1）（x3）=0，解得，x=1 或 x=3；当与 x2+mx1=0 相同的根是 x=1 时，1+m1=0，解得 m=0；当与 x2+mx1=0 相同的根是 x=3 时，9+3m1=0，解得 m=；综合知，符合条件的 m 的值为 0 或 故答案为：0 或 填空题 已知方程 x2mx3m0 的两根是 x1、x2，若 x1x21，则 x1x2_【答案】3【解析】分析：根据韦达定理求出 m 的值，然后再根据韦达定理得出两根之积 详解：，填空题 已知关于x的一元二次方程有两个实
6、数根x1和x2，当时则 m 的值为_。【答案】【解析】试题先根据根的判别式=b2-4ac0，建立关于 m 的不等式，求出 m的取值范围，由 x12-x22=0 得 x1+x2=0 或 x1-x2=0；当 x1+x2=0 时，运用两根关系可以得到-2m-1=0 或方程有两个相等的实根，据此即可求得 m 的值 试题解析：由题意有=（2m-1）2-4m20，解得 m，由两根关系，得根 x1+x2=-（2m-1），x1x2=m2，由 x12-x22=0 得（x1+x2）（x1-x2）=0，若 x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得 m=，m=不合题意，舍去，若 x1-x2=0，即 x1=x2=0，
7、得：m=，故当 x12-x22=0 时，m=填空题 当关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍时，称之为“倍根方程”.如果关于 x 的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0 是“倍根方程”，那么 m 的值为_.【答案】-1 或-4【解析】分析：设“倍根方程”的一个根为，则另一根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，由此可列出关于 m 的方程，解方程即可求得 m 的值.详解：由题意设“倍根方程”的一个根为，另一根为，则由一元二次方程根与系数的关系可得：，化简整理得：，解得 .故答案为：-1 或-4.填空题 我们知道若关于 x 的一元二次方程有一
8、根是，则a+b+c=0，那么如果，则方程有一根为_【答案】-3【解析】根据一元二次方程的解的定义知，当 x=-3 时，9a-3b+c=0，即9a+c=3b，因此可知x=-3满足方程ax2+bx+c=0，所以方程ax2+bx+c=0的另一根是 x=-3 故答案为：-3 填空题 若关于 x 的一元二次方程 x2-3x+a=0(a0)的两个不等实数根分别为P,q，且 P2-pq+q2=18，则 的值为_.【答案】-5【解析】根据根与系数的关系结合 p2-pq+q2=18，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的值，将 pq、p2+q2=18-pq 代入+=中即可求出结论 解：关于 x
9、 的一元二次方程 x2-3x+a=0（a0）的两个不等实数根分别为 p、q，p+q=3，pq=a，p2-pq+q2=（p+q）2-3pq=18，即 9-3a=18，a=-3，pq=-3，+=-5 故答案为：-5 解答题 设 x1、x2 是一元二次方程 2x27x+5=0 的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值（1）x12x2+x1x22；（2）（x1x2）2【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：根据根与系数的关系得到得 x1+x2=，x1x2=（1）利用因式分解法把 x12x2+x1x22 变形为 x1x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算；（2）利用完全平方公式得到
10、（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2，然后利用整体代入的方法计算 试题解析：解：根据题意得 x1+x2=，x1x2=（1）x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=；（2）（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=4=解答题 已知关于 x 的方程 x22（m+1）x+m23=0（1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设 x1、x2 是方程的两根，且 x12+x22=22+x1x2，求实数 m 的值【答案】（1）m2；（2）实数 m 的值为 1【解析】分析：（1）根据“一元二次方程中，当根的判别式=时，方程有两个不相等的实数根”列出不等式进行解答即可；（2）根 据“
11、一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系”可 得，将所得等式代入 x12+x22=22+x1x2中得到关于 m 的方程，并结合（1）中所得 m 的取值范围即可求得 m的值.详解：（1）由题意可得：在关于 x 的方程 x22（m+1）x+m23=0 中，=2（m+1）24（m23）=8m+16，关于 x 的方程 x22（m+1）x+m23=0 有两个不相等的实数根时，0，即 8m+160，解得 m2；（2）根据一元二次方程根与系数之间的关系，得 x1+x2=2（m+1），x1x2=m23，x12+x22=22+x1x2=（x1+x2）22x1x2，2（m+1）2（m23）=6+（m23
12、），化简，得 m2+8m9=0，解得 m=1 或 m=9（不合题意，舍去），实数 m 的值为 1 解答题 已知关于 x 的方程 x2（m+3）x+=0.（1）若方程有实根，求实数 m 的取值范围（2）若方程两实根分别为 x1、x2 且满足 x12+x22=|x1x2|+，求实数 m 的值【答案】（1）m；（2）m=2【解析】试题分析：（1）根据根的判别式，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得关于的方程，根据解方程，可得答案 试题解析：(1)由关于 x 的方程 得 解得 (2)由根于系数的关系,得 解得(不符合题意,舍),解答题 已知 x1，x2 是一元二次方程（a
13、6）x2+2ax+a=0 的两个实数根（1）是否存在实数 a，使x1+x1x2=4+x2 成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为正整数的实数 a 的整数值【答案】（1）24；（2）a=0，3，4，5【解 析】试 题 分 析：根 据 根 与 系 数 的 关 系 求 得将 已 知 等 式 变 形 为即通过解该关于 的方程即可求得 的值；（2）根据限制性条件“为正整数”求得 的取值范围，然后在取值范围内取 的整数值 试题解析：是一元二次方程的两个实数根，由根与系数的关系可知,一元二次方程有两个实数根，且 a60，解得，且 a6；(1)即 解得，a=
14、240；存在实数 a,使成立，a 的值是 24；(2)当为正整数时，且 a6 是 6 的约数，使为正整数的实数 a 的整数值有 解答题（1）解方程：；（2）已知关于 x 的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中 a，b，c 分别为ABC 三边的长 如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【答案】（1）x1=3，x2=1（2）ABC 是等腰三角形；理由见解析，ABC 是直角三角形；当ABC 是等边三角形，x1=0，x2=-1【解析】（1）利用因式分解法即可求出方
15、程的解；（2）把 x=-1 代入方程得 a+c-2b+a-c=0，整理得 a=b，从而可判断三角形的形状；根据判别式的意义得=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，即 b2+c2=a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；利用等边三角形的性质得 a=b=c，方程化为 x2+x=0，然后利用因式分解法解方程.（1）移项，得（3-x）2-2x（3-x）=0，（3-x）（3-x-2x）=0，3-x=0 或 3-3x=0，x1=3，x2=1（2）ABC 是等腰三角形；理由：x=-1 是方程的根，（a+c）（-1）2-2b+（a-c）=0，a+c-2b+a-c=0，a-b=0，a=b，ABC 是等腰三
16、角形；方程有两个相等的实数根，（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，4b2-4a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC 是直角三角形；当ABC 是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1 解答题 已知关于 x 的方程 x2（m+n+1）x+m（n0）的两个实数根为、，且 （1）试用含、的代数式表示 m 和 n；（2）求证：1；（3）若点 P（，）在ABC 的三条边上运动，且ABC 顶点的坐标分别为 A（1，2）、B（，1）、C（1，1），问是否存在点 P，使 m+n=若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说
17、明理由【答案】（1）m=，n=+1；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】分析：(1)、根据韦达定理即可得出答案；(2)、首先求出（1）（1）的值为n，从而根据 n 的取值范围得出答案；(3)、先根据条件确定动点所在的边，然后再确定点的坐标 详解：解：（1）、为方程 x2（m+n+1）x+m=0（n0）的两个实数根，判别式=（m+n+1）24n=（m+n1）2+4n0，且+=m+n+1，=m，于是 m=，n=+m1=+1；（2）（1）（1）=1（+）+=n0（n0），又，1；（3）若使 m+n 成立，只需+=m+n+1=，当点 M（，）在 BC 边上运动时，由 B（，1），C（1，1），得1，=1，而=1=1，故在 BC 边上存在满足条件的点，其坐标为（，1）所以不符合题意舍去；即在 BC 边上不存在满足条件的点 当点 M（，）在 AC 边上运动时，由 A（1，2），C（1，1），得=1，12，此时=1=，又因为 12，故在 AC 边上存在满足条件的点，其坐标为（1，）；当点 M（，）在 AB 边上运动时，由 A（1，2），B（，1），得1，12，由平面几何知识得，于是=2，由，解得=，=，又因为1，12，故在 AB 边上存在满足条件的点，其坐标为（，）综上所述，当点 M（，）在ABC 的三条边上运动时，存在点（1，）和点（，），使 m+n=成立