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1、2022年重庆南岸中考数学试卷及答案(A卷)（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式：抛物线20yaxbxc a的顶点坐标为24,24bacbaa，对称轴为2bxa.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.5的相反数是（）A.5 B.
2、5 C.15 D.15 2.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，直线AB，CD被直线CE所截，ABCD，50C，则1的度数为（）A.40 B.50 C.130 D.150 4.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度 mh随飞行时间 st的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A.5m B.7m C.10m D.13m 5.如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，相似比为2:3.若ABC的周长为4，则DEF的周长是（）A.4 B.6 C.9 D.16 6.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，
3、第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A.32 B.34 C.37 D.41 7.估计3(2 35)的值应在（）A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间 8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.2200 1242x B.2200 1242x C.200 1 2242x D.200 1 2242x 9.如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BEAF，则CDF的度数为（）A.45 B.60 C.
4、67.5 D.77.5 10.如图，AB是O的切线，B为切点，连接AO交O于点C，延长AO交O于点D，连接BD.若AD，且3AC，则AB的长度是（）A.3 B.4 C.3 3 D.4 2 11.若关于x的一元一次不等式组411,351xxxa 的解集为2x，且关于y的分式方程1211yayy的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A.26 B.24 C.15 D.13 12.在多项式xyzmn中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”.例如：xyzmnxyzmn，xyzmnxyzmn，.下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多
5、项式相等；不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算：043_.14.有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_.15.如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F.若2AB，60BAD，则图中阴影部分的
6、面积为_.（结果不取近似值）16.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.计算：（1）224
7、xx x；（2）2212aabbb.18.在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F（只保留作图迹）.在BAE和EFB中，EFBC，90EFB.又90A，_ ADBC，_ 又_ BAEEFB AAS.同理可得_ 111222BCEEFBEFCABFEEFCDABCDSSSSSS矩形矩形矩形.四、解答题：（本大题7个小
8、题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.19.公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格8085x，良好8595x，优秀95x），下面给出了部分信息：10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，
9、90，94 抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差“优秀”等级所占百分比 A 90 89 a 26.6 40%B 90 b 90 30 30%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a _，b_，m _；（2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）.20.已知一次函数0ykxb k的图象与反比例函数4yx的图象相交于点1,Am，,2B n.（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象
10、，直接写出不等式4kxbx的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求ABC的面积.21.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度.22.如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点C在点A的正东方向，200AC 米.点E在点A的正北方向.点B，D在点C的正北方向，100BD
11、 米.点B在点A的北偏东30，点D在点E的北偏东45.（1）求步道DE的长度（精确到个位）；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：21.414，31.732）23.若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”.例如：2543M，223425，2543是“勾股和数”；又如：4325M，225229，2943，4325不是“勾股和数”.（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a
12、，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记 9cdG M，103acbdP M.当 G M，P M均是整数时，求出所有满足条件的M.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc与直线AB交于点0,4A，4,0B.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是直线AB下方拋物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PCPD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中PCPD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N，使
13、得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.25.如图，在锐角ABC中，60A，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F.（1）如图1，若ABAC，且BDCE，BCDCBE，求CFE的度数；（2）如图2，若ABAC，且BDAE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN.在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若ABAC，且BDAE，将ABC沿直线AB翻折至ABC所在平面内得到ABP，点H是AP的中点，
14、点K是线段PF上一点，将PHK沿直线HK翻折至PHK所在平面内得到QHK，连接PQ.在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QKPF时，请直接写出PQBC的值.数学参考答案（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1-5：ADCDB 6-10：CBACC 11-12：DD 12.【解析】我们将括号（称为左括号，）称为右括号，左括号加在最左侧则不改变结果正确；不管如何加括号，x的系数始终为1，y的系数为1，故正确；我们发现加括号或者不加括号只会影
15、响z、m、n的符号，故最多有328种结果，xyzmn，xyzmn，xyzmn，xyzmn，xyzmn，xyzmn，xyzmn，xyzmn 二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.5 14.13 15.22 33 16.35 16.【解析】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9.甲、乙两山需红枫数量2a、3a.425336aa，3a，故丙山需要香樟9，红枫5，设香樟和红枫价格分别为m、n.162016(16.25%)0.8201.25mnmn，:5:4m n，实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为16(16.25%)0.8 5
16、0.620 1.254.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.【解析】（1）原式22244424xxxxx.（2）原式22()()abbbab abab.18.AEFB AEBFBE BEEB EDCCFE AAS 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.19.【解析】（1）95；90；20（2）3000 30%900台（3）A型号更好，在
17、平均数均为90的情况下，A型号的平均除尘量众数95B型号的平均除尘量众数90 20.【解析】（1）解：1,4A，2,2B，AB解析式为22yx（2）20 x 或1x （3）14 6122ABCS 21.【解析】解：（1）设乙的速度为km/hx，则甲的速度为1.2km/hx，由题意可列式0.5 1.20.52xx，解得20 x （2）20分钟13小时 由题意可列式3013031.2xx 解得15x，检验成立 答：甲骑行的速度为18km/h.22.【解析】（1）过E作BC的垂线，垂足为H，200EHAC，200 2283DE 米；（2）400AB，经过点B到达点D，总路程为500，200 3BC，
18、200 3100200200 3100AEBCBDDH，经过点E到达点D，总路程为200 2200 3100529500，故经过点B到达点D较近.23.【解析】（1）22228，820，1022不是“勾股和数”，225550，5055是“勾股和数”；（2）M为“勾股和数”，2210abcd，220100cd，G M为整数，9cd为整数，9cd，2293103abcdP Mcd为整数，22812cdcd为3的倍数，0c，9d 或9c，0d，此时8109M 或8190；3c，6d 或6c，3d，此时4536M 或4563.24.【解析】（1）2142yxx；（2）设PD交BC于H，45OBCBCP
19、，PCPH，设21,42P ttt，,4H t t，,0D t，234PCPDPHPDtt，32t 时，PCPD取得最大值254，此时335,28P；（3）新抛物线解析式为217422yxx，735,28E，70,2F，设4,Mm，217,422N nnn.EF为对角线，742n ，12n，11 45,28N；EM为对角线，152n ，215 13,28N；EN为对角线，12n ，31 13,28N.25.【解析】（1）如图1，在射线CD上取一点K，使得CKBE，CBEBCK，BKCEBD，BKDBDKCEBADF，180ADFAEFAEFCEB，180ADFE，120DFE，60EFC.（2
20、）ABEBCD，BCFABE，60FBCBCF，120BFC.方法一：倍长CN至Q，连接FQ，CNMQNF，FQCMBC，延长CF至P，使得PFBF，OBF为正三角形，120PBCPCBPCBFCM，PFQFCMPBC ，PBPF，PFQPBC，PCQ为正三角形，2BFCFPCQCCN.方法二：如图2-2，倍长MC得等边BCQ，再证BPCBFQ.方法三：如图2-3，将BFC绕C顺时针旋转120得MPC，90FPM，NPFN，CN垂直平分FP，且30CFQ，111()222CNCQNQCFMPBFCF.（3）由（2）知120BFC，F轨迹为红色圆弧，P、F、O三点共线时，PF取得最小值，此时2tan3AOAPKAP，45HPK，QKPF，45PKHQKH，设2HLLK，3PL，7PH，2 2HK，等面积法得2(23)22 2PQ，232 14421414PQBC.