《云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（四）数学（带答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（四）数学（带答案）.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、答案第 1页，共 4页曲靖一中 2023 届高三教学质量监测卷（四）数 学曲靖一中 2023 届高三教学质量监测卷（四）数 学本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分考试时间：120 分钟；满分：150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、单选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、单选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合2430,03xMx xxNxx，则MN（）A13xxB03xxC 03
2、xxD 13xx2已知复数z满足(1i)2i()zb bR，若z为纯虚数，则b（）A1B1C2D23已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，AMmAB ，ANnAD（0m n），若/MN BE ，则nm（）A1B2C12D24唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图 1 所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图 2 所示已知球的半径为R，酒杯的容积为383R，则其内壁表面积为（）A212 RB210 RC28 RD26R5为了配合社区核酸检测，某医院共派出 4 名男志愿者和 2 名女志愿者参与社区
3、志愿服务.已知 6 名志愿者将会被分为 2 组派往 2 个不同的社区，且 2 名女志愿者不单独成组.若每组不超过 4 人，则不同的分配方法种数为（）A32B48C40D566已知函数 sin06fxx若对于任意实数 x，都有 3fxfx，则的最小值为（）A2B52C5D87已知131log2a，ln3b，20.5c，则（）AabcBbacCcabDbca8已知三棱锥PABC的底面ABC 为等腰直角三角形，其顶点 P 到底面 ABC 的距离为 4，体积为163，若该三棱锥的外接球 O 的半径为13，则满足上述条件的顶点 P 的轨迹长度为（）A6B12C2 3D4 3答案第 2页，共 4页二、多选
4、择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每个小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）二、多选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每个小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9如图，在棱长为1的正方体中，下列结论成立的是（）A若点F是平面1CD的中心，则点F到直线AC的距离为64.B二面角1ABCB的正切值为2.C直线1AB与平面11ABC D所成的角为45.D 若E是平面11AC的中心，点F是平面1CD的中心，则/EF面1AB C.
5、10已知函数2()e1xf xxx，则下列选项正确的有（）A函数()f x极小值为 1B函数()f x在1,上单调递增C当2,2x 时，函数()f x的最大值为23eD当3ek 时，方程()f xk恰有 3 个不等实根11 已知O为坐标原点，点(1,2)M在抛物线2:2(0)C ypx p上，过焦点F的直线l交抛物线C于,A B两点，则（）AC的准线方程为1x B若|4AF，则|21OA C若|8AB，则AB的中点到y轴的距离为 4D4|9AFBF12已知定义 R 上的函数 fx满足 63f xfxf，又f x 的图象关于点,0对称，且 12022f，则（）A函数 fx的周期为 12B2023
6、2022f C112fx关于点1,对称D112fx关于点2,对称第 II 卷（非选择题，共 90 分）第 II 卷（非选择题，共 90 分）三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）136213xxx的展开式中的常数项为_14写出一个与直线23yx和23yx都相切的圆C的方程_.（答案不唯一）15 3211232fxxxax，若 fx在2,3上存在单调递增区间，则a的取值范围是_16已知椭圆22:1124xyC，圆22:3O xy，直线l与圆O相切于第一象限的点 A，与椭圆 C 交于PQ、两点，与x轴正半轴交于点
7、B若PBQA，则直线l的方程是_四、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）四、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）答案第 3页，共 4页17已知数列 na是各项均为正整数的等比数列，且12461,8,3,aaa a成等差数列（）求数列 na的通项公式；（）设22lognnba，设数列21nb的前n项和为nT，求证：1nT 18 在锐角ABC中，角 A，B，C，的对边分别为 a，b，c，从条件：3sincostan4AAA，
8、条件：3sincos123sincosAAAA，条件：2 coscoscosaAbCcB这三个条件中选择一个作为已知条件（）求角 A 的大小；（）若2a，求ABC周长的取值范围19已知在四棱锥 PABCD 中，4,3,5,90ABBCADDABABCCBP ，PACD，E 为 CD 中点.（）平面 PCD 与平面 PAE 能垂直吗？请说明理由.（）若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积.20数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为 20172021 年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其
9、中 2017 年2021 年对应的代码依次为 15年份代码 x12345市场规模 y3.984.565.045.866.36参考数据：5.16y，1.68v，5145.10iiiv y，其中iivx参考公式：对于一组数据11vy，22vy，nnvy，其回归直线ybva的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为2121niiniiiv ynvybvnv，aybv（）由上表数据可知，可用函数模型yb xa拟合 y 与 x 的关系，请建立 y 关于 x 的回归方程（a，b的值精确到 0.01）；（）已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为 p，现从中国在线直播购物用户中随机抽取 4人，记这
10、 4 人中选择在品牌官方直播间购物的人数为 X，若34P XP X，求 X 的分布列与期望答案第 4页，共 4页21已知双曲线2222:1xyCab经过点2,3，两条渐近线的夹角为60，直线l交双曲线于,A B两点.（）求双曲线C的标准方程.（）若动直线l经过双曲线的右焦点2F，是否存在x轴上的定点,0M m，使得以线段AB为直径的圆恒过M点？若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由.22已知函数2()ln1f xxx.（）试比较()f x与 1 的大小；（）求证：111ln13521nnnN.答案第 1页，共 14页曲靖一中 2023 届高三教学质量监测卷（四）数学参考答案曲靖一中 202
11、3 届高三教学质量监测卷（四）数学参考答案一、二、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）一、二、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案DCBDBCBDABDACABDABD1D【详解】由2430 xx，可得13x，则 13Mxx；由03xx，可得03x，则 03Nxx；所以 13MNxx，故选：D2C【详解】因为z为纯虚数，所以设i(,0)za aaR，则由(1 i)2izb，得i(1 i)2iab，即i2iaab，所以2aab，解得2b .故选：C.3B【详解】解：依题意设MNBEuuuruur，则12MAAN
12、mABnADBCCEADMNAB uuuruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuruuu ruuu r，即12mABnADABAD uuu ruuu ruuu ruuu r，所以12mn，故2nm；故选：B4D【详解】由题意可知，酒杯是由圆柱和半球的组合体，所以酒杯内壁表面积是圆柱的侧面积与半球的表面积之和，因为球的半径为R，所以半球的表面积为2211422SRR，半球的体积为311423VR，答案第 2页，共 14页设圆柱体的高为h，则体积为22VR h，又酒杯的容积为383R所以323122833VVRR hR，解得：2hR，因为球的半径为R，酒杯圆柱部分高为2R，所以圆柱
13、的侧面积为22224SRRR，所以酒杯内壁表面积为22212246SSSRRR.故选：D.5B【详解】分两种情况讨论：分为 3，3 的两组时，2 名女志愿者不单独成组，有361C2种分组方法，再对应到两个社区参加志愿工作，有22A种情况，此时共有32621CA202种分配方法；分为 2，4 的两组时，有4262CC15种分组方法，其中有 1 种两名女志愿者单独成组的情况，则有 14 种符合条件的分组方法，再对应到两个社区参加志愿工作，有22A种情况，此时共有2214 A28种分配方法，故共有202848种分配方法.故选：B.6C【详解】函数 sin06f xx，由 3fxfx 可知函数图像的一
14、个对称中心为(,0)6，所以有Z66kk，解得61Zkk，由0，当1k 时，有最小值 5.故选：C7B答案第 3页，共 14页【详解】210.54c，41111333311111111loglogloglog242416434a，ac113311loglog123a，ln3lne1b，ba综上，bac故选：B8D【详解】依题意得，设底面等腰直角三角形ABC的直角边长为0 x x，三棱锥PABC的体积21 11643 23Vx解得：2 2x ABC的外接圆半径为112 2 222r 球心O到底面ABC的距离为22111343dRr，又顶点 P 到底面 ABC 的距离为 4，顶点P的轨迹是一个截面
15、圆的圆周当球心在底面ABC和截面圆之间时，球心O到该截面圆的距离为2431d，截面圆的半径为222213 12 3rRd，顶点 P 的轨迹长度为224 3r；当球心在底面ABC和截面圆同一侧时，球心O到该截面圆的距离为334713dR，故不成立综上所述，顶点 P 的轨迹的总长度为4 3故选：D9ABD【详解】以D为坐标原点，1,DA DC DD 正方向为,x y z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，答案第 4页，共 14页则1,0,0A，1,1,0B，0,1,0C，0,0,0D，11,0,1A，11,1,1B，10,1,1C，10,0,1D，1 1,12 2E，1 10,2 2F，对于 A，1
16、10,22FC，1,1,0AC ，112cos,2222FC ACFC ACFCAC ，3sin,2FC AC ，点F到直线AC的距离236sin,224dFCFC AC ，A 正确；对于 B，1,1,0AC ，10,1,1AB，设平面1AB C的法向量,nx y z，则1=+=0=+=0AC nx yAB n y z，令=1x，解得：=1y，1z ，1,1,1n；y轴平面1BBC，平面1BBC的一个法向量0,1,0m，13cos,33m nm nm n ，6sin,3m n ，tan,2m n ，由图形可知：二面角1ABCB为锐二面角，二面角1ABCB的正切值为2，B 正确；对于 C，AB
17、平面11BCC B，1BC 平面11BCC B，1ABBC，又11BCBC，1ABBCB，1,AB BC 平面11ABC D，1BC平面11ABC D，平面11ABC D的一个法向量为11,0,1BC ，又10,1,1AB，11111111cos,222BC ABBC ABBCAB ，即直线1AB与平面11ABC D所成的角为30，C 错误；答案第 5页，共 14页对于 D，平面1AB C的法向量1,1,1n，11,0,22EF ，110022EF n ，即EFn，/EF面1AB C，D 正确.故选：ABD.10AC【详解】对于 AB：22e1e21exxxfxxxxxx，当,10,+x 时，
18、()0fx，fx单调递增，当1,0 x 时，0fx，fx单调递减，所以 fx的极大值为2111e1113ef，fx的极小值为 00e00 11f，故 A 正确，B 错误；对于 C：由函数单调性知，fx在2,1上单调递增，在1,0上单调递减，在0,2上递增，且 12213e,2e42 13eff，123e3e，故函数 fx的最大值为23e，故 C 正确；对于 D：当x 时，0f x，x 时，()f x ，且 fx的极大值为1(1)30ef，fx的极小值为(1)10f，由上述分析可知，fx的图象为：由图象可得当01k或3ek 时，()f xk有 1 个实数根，当1k 或3ek 时，()f xk有
19、2 个实数根，当31ek时，()f xk有 3 个实数根，故 D 错误.故选：AC.答案第 6页，共 14页11ABD【详解】因为点(1,2)M在抛物线2:2(0)C ypx p上，所以42,p解得=2p，所以抛物线方程为24yx，所以准线方程为12px ，所以 A 正确;由抛物线的定义得|4,3,2AApAFxx由2412AAyx,所以22|21AAOAxy.所以 B 正确;设1122(,),(,),:1A x yB xyAB xmy，联立2=4,=+1yxx my整理得2440ymy，由韦达定理得12124,4yym y y，所以2221212|1()44 18ABmyyy ym，解得1m
20、 ，212121211()2426xxmymym yym ，所以 C 错误;212121212(1)(1)()11x xmymym y ym yy,由抛物线定义知11221,1,22ppAFxxBFxx2121121212121121111111111xxxxAFBFxxxxx xxx，所以4|4|4|5119BFAFBAFAFBFAFAFFBFBF,当且仅当4|,2BFBFAFAFBFAF时取得等号，所以 D 正确.故选:ABD.12ABD【详解】由 63f xfxf，令3x，得 3633,30ffff，所以 6f xfx，fx关于直线3x 对称.由于f x 的图象关于点,0对称，所以 fx
21、的图象关于0,0对称，所以 fx是奇函数.答案第 7页，共 14页所以 1266666f xfxfxf xfxfxf x ，所以 fx的周期为12，A 选项正确.2023168 127761112022ffffff ，B 选项正确.结合上述分析可知，fx关于点6,0k（Zk）对称，所以1fx关于点61,0k（Zk）对称，所以112fx关于点122,0k（Zk）对称，所以112fx关于点122,k（Zk）对称，令0k，得112fx关于点2,对称，D 选项正确，C 选项错误.故选：ABD三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
22、 20 分）13、-4514、22221xy（答案不唯一）15、1,916、6xy13【详解】61()xx展开式通项公式为66 21661C()CrrrrrrTxxx，620r，3r，622r，4r，所以所求常数项为34663 CC45 ，故答案为：451422221xy（答案不唯一）【详解】因为23231，所以直线23yx和23yx关于直线yx，yx对称，所以与直线23yx和23yx都相切的圆C的圆心C在直线yx或直线yx上（除原点外），设圆心2,2C，则半径2223226231184 342 3231r，答案第 8页，共 14页所以圆C的方程为22221xy（答案不唯一）.故答案为：222
23、21xy.151,9【详解】因为 3211232fxxxax，则 22fxxxa，有已知条件可得：2,+3x，使得()0fx，即212axx，当221122122339yxx，所以19a .故答案为：1,9.166xy【详解】由题意可知直线l有斜率，设直线l的方程为：0,0ykxm km联立直线和圆的方程：2222231230 xykxkmxmykxm22222244 13033k mkmmk，所以可知21kmxk，故21Akmxk联立直线和椭圆的方程：2222211363120124xykxkmxmykxm设1122(,),(,)P x yQ xy，则12261 3kmxxk设AB中点为M,
24、由PBQA可知：PMQM,即M是PQ的中点，在直线方程中，令0,Bmyxk 由中点坐标公式可知：21222611 31BAkmkmmxxxxkkkk，0,1kk，故22336,0,6mkmm，直线方程为6xy故答案为:6l xy答案第 9页，共 14页四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17【详解】（）设数列 na的公比为q，因为2468,3,aa a成等差数列，所以26486aaa，又11a，所以5386qqq，因为0q，所以42680qq所以24q 或22q，又数列 na各项均为正整数，所以2q=，所以12nna（5 分）（）证明：由
25、（）可知122nna，所以22log1nnban，所以2211111(1)(1)1nbnn nnn，所以22221231111nnTbbbb222211111111234(1)1 2233 4(1)nn n1111111122334nn1 1111n 所以1nT（5 分）18【详解】（1）选条件：因为3sincostan4AAA，所以sin3sincoscos4AAAA，即23sin4A，又因为ABC为锐角三角形，所以0,2A，所以3sin2A，所以3A.选条件：因为3sincos123sincosAAAA，所以2(3sincos)3sincosAAAA所以3sin3cosAA，又因为(0,)
26、2A，所以cos0A，所以tan3A，所以3A，选条件：由正弦定理可得2sincossincossincosAABCCB答案第 10页，共 14页即2sincossincossincossin()sinAABCCBBCA，又因为sin0A，所以1cos2A，因为0,2A，所以3A.（6 分）（2）222(sinsin)sinsin2sin332aabcBCBBA4 3314 333sincossin2sincos24sin23223226BBBBBB20,0,322CBB（），2,6 2633BB（），则3sin,162B即(22 3,6abc，即ABC周长的取值范围为(22 3,6.（12
27、分）19（1）平面 PCD 与平面 PAE 能垂直，理由如下：如下图，连接,AE AC PE，在ABC中4,3,90ABBCABC，故5AC，即ACAD，所以ADC为等腰三角形，又 E 为 CD 中点，故AECD，因为PACD，且PAAEA，,PA AE 面PAE，所以CD 面PAE，由CD 面PCD，故面PCD 面PAE.（6 分）（2）由90CBP，则PBCB，由90ABC，则ABCB，又PBABB，且,PB AB 面PAB，则CB 面PAB，而PA 面PAB，所以PACB，结合PACD，CBCDC，且,CB CD 面ABCD，所以PA 面ABCD，,AB AD 面ABCD，故PAAB，P
28、AAD，又90DAB，即ABAD，故,PA AB AD两两垂直，所以可构建如下图示的空间直角坐标系Axyz，则(4,0,0),(2,4,0)BE，答案第 11页，共 14页令(0,0,)Pk且0k，故(4,0,)PBk，而(0,0,),(2,4,0)APkAE ，若(,)nx y z为面PAE的法向量，则0240n APkzn AExy ，令2x，则(2,1,0)n，显然面ABCD的一个法向量为(0,0,1)m，因为直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，所以28|cos,|516n PBn PBn PBk ，2|cos,|16m PBkm PBm PBk
29、 ，即22851616kkk，所以8 55k，即8 55PA，又90DAB，即ABAD，故/BCAD，则底面ABCD为直角梯形，故PABCD的体积为118 51128 5354335215ABCDPA S.（12 分）20（1）设vx，则ybva，因为5.16y，1.68v，5521115iiiivx，所以51522128545.105 1.68 5.161.7561.9155 1.680.8885iiiiiv yvybvv 把1.685.16，代入ybva，得5.16 1.98 1.681.83a 即y关于x的回归方程为1.981.83yx；（6 分）（2）由题意知4XBp，33343C14
30、1P Xpppp，44444CP Xpp，答案第 12页，共 14页由3441ppp得45p，所以，X的取值依次为 0，1，2，3，4，404410C15625P X，31444161C155625P X，222444962C155625P X ，334442563C155625P X ，44442564C5625P X，所以 X 的分布列为X01234P16251662596625256625256625416455E X.（12 分）21【详解】（1）两条渐近线的夹角为60，渐近线的斜率3ba 或33，即3ba或33ba；当3ba时，由22491ab得：21a，23b，双曲线C的方程为：2
31、213yx；当33ba时，方程22491ab无解；综上所述：双曲线C的方程为：2213yx.（4 分）（2）由题意得：22,0F，假设存在定点,0M m满足题意，则0MA MB 恒成立；方法一：当直线l斜率存在时，设:2l yk x，11,A x y，22,B xy，由22=2=13y k xyx得：222234430kxk xk，2230=36 1+0kk，答案第 13页，共 14页212243kxxk，2122433kx xk，2212121212121224MA MBxmxmy yx xm xxmkx xxx 22222222212122243 142124433kkkkmkx xkmx
32、xkmkkk=0，222222243 142430kkkkmmkk，整理可得：22245330kmmm，由2245=033=0mmm得：1m ；当1m 时，0MA MB 恒成立；当直线l斜率不存在时，:2l x，则2,3A，2,3B，当1,0M 时，3,3MA，3,3MB，0MA MB 成立；综上所述：存在1,0M，使得以线段AB为直径的圆恒过M点.方法二：当直线l斜率为0时，:0l y，则1,0A，1,0B，,0M m，1,0MAm ，1,0MBm，210MA MBm ，解得：1m ；当直线l斜率不为0时，设:2l xty，11,A x y，22,B xy，由22=+2=13x tyyx得：
33、22311290tyty，22310=12 3+3 0tt，1221231tyyt，122931y yt，21212121212MA MBxmxmy yx xm xxmy y 21212122222tytym tytymy y2212121244ty ytmtyymm222222291122121594420313131tttmtmtmmmttt；答案第 14页，共 14页当1215931m，即1m 时，0MA MB 成立；综上所述：存在1,0M，使得以线段AB为直径的圆恒过M点.（12 分）22.(1)2()ln1f xxx的定义域为(0,)，令2()()1ln11h xf xxx，则222121()0(1)(1)xh xxxx x，所以 h x在(0,)为增函数，当1x 时，()(1)0h xh，即 1f x，当01x时，()(1)0h xh，即()1f x，当1x 时，()(1)0h xh，即()1f x，（5 分）（2）由（1）可得：当1x 时，2ln11xx，即：2ln11xx，将1nxn代入可得：12ln111nnnn，整理可得：1ln(1)ln21nnn，则有：1ln2ln13，1ln3ln25，1ln(1)ln21nnn，将以上n个式子两边分别相加，可得：1111ln(1)35721nn，即证：*1111ln(1),35721nnNn（12 分）