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1、2022 年中考模拟考试数学试题（本试卷共 24 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟）注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交 参 考 公 式：一 元 二 次 方 程20axbxc的 求 根 公 式 是242bbacxa，二 次 函 数2yaxbxc图象的顶点坐标是（2ba，244acba），弧长公式是180n rl，扇形面积公式是2360n rS扇形 一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题 3 分，计 33
2、 分）1.2022 的相反数是（）A.2022 B.2022 C.12022 D.12022 2.据中国政府网统计，截止 2022 年 3 月 28 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 325904.2 万剂次，请用科学记数法表示 325904.2 万为（）A.93.25904210 B.83.25904210 C.73.25904210 D.103.25904210 3.51位于（）之间 A.1 和 2 B.1 和 3 C.1 和 4 D.1 和 5 4.如图，数学活动课上，为测量学校 A 与河对岸农场 B 之间的距离，在学校附近选一点 C利用测量仪器测得
3、60A，90C，2kmAC，据此，可求得学校与农场之间的距离 AB 等于（）km A.8 B.6 C.4 D.2 5.下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A.等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6.一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（）A.B.C.D.7.人从路灯下走过时，影子的变化是（）A.长短长 B.短长短 C.长长短 D.短短长 8.下列运算正确的是（）A.22aa B.2211aa C.632aaa D.23624aa 9.将直线5yx向下平移 3 个单位长度，所得直线的表达式为（）A.53yx B.53yx
4、C.53yx D.53yx 10.如图，从一块直径为 42dm 的圆形铁皮上剪出一圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为（）2dm A.4 B.16 C.42 D.8 11.按规律排列的一组数据；12，35，717，926，1137，其中内应填的数是（）A.23 B.511 C.59 D.12 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每小题 3 分，计 12 分）12.分解因式：229ab 13.艾忠华有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过 50 个，其中16为红珠，14为绿珠，有 8 个黑珠问艾忠华的蓝珠最多有 个 14.如图，点 A，B，C，D，E 在O 上，ABCD，42AOB，则CE
5、D 15.如图，ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，3），且90ABC，A30，则顶点 A 的坐标是 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有 9 小题，计 75 分）16.（6 分）计算：01282 17.（6 分）三峡广电发布“湖北人半价游宜昌”，2022 年 4 月 1 日起到 4 月 30 日，青年旅行社组织一个由成人和学生共 20 人组成的旅行团到某景区春游，景区门票售票标准（半价后）是：成人门票 48 元/张，学生门票 20 元/张，该旅行团购买门票共花费 512 元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？18.（7 分）如图，在平行四边形 ABC
6、D 中，BAFE，EA 是BEF 的角平分线，求证：（1）ABEAFE；（2）FADCDE 19.（7 分）据悉，某过江通道大桥主桥为双塔混合梁斜拉桥，桥的钢索立柱 AD 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示小洲想用测量知识测较长钢索 AB 的长度，他们测得ABD 为30，由于 B、D 两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现ACD 恰好为45，点 B 与点 C 之间的距离约为 16m，已知 B、C、D 共线，ADBD求钢索 AB 的长度（结果保留根号）20.（8 分）应疫情防控的需要，某社区进行核酸取样，某单位组织志愿者周末到社区进行志愿活动，决定从 A，B，C，D 四名志愿者中通过抽签
7、的方式确定两名志愿者参加，抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字（1）“A 志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出 A，B 两名志愿者被选中的概率 21.（8 分）如图，AB 是O 的直径，点 E、F 在O 上，且2BFBE连接 OE、AF，过点 B 作O 的切线，分别与 OE、AF 的延长线交于点 C、D（1）求证：COBA；（2）若6AB，4CB，求线段 FD
8、的长 22.（10 分）【政策背景】：某地为扶持科技企业的发展，对企业实行月补贴，以提高企业的净利润额【实际情境】该地某科技企业 2021 年 12 月份并未如期收到补贴，这样导致对 2021 年的净利润影响达到 700万元，若剔除补贴延迟的影响，2021 年的净利润增长达到 60%，而若不剔除补贴延迟的影响，2021 年的净利润增长只达到 55%【问题探究】（1）2021 年该企业净利润是多少万元？（2）又据统计，2021 年 12 月该企业不含补贴，净利润为 2100 万元，2022 年 1 月不含补贴净利润比上月增加一个分数 m，2022 年 2 月比上月增加的分数刚好是 2m，这两个月
9、的补贴金额相等，都在 2021 年 12 月基础上增加了一个分数，并且由于扶持力度的加大，这个分数恰好也是 2m据推算，若以后各月不含补贴净利润和补贴金额均稳定在 2 月份的水平不变，2022 年该企业净利润将比 2021 年再次大增 87.5%求 m 的值 23、（11 分）（1）如图 1，O 是等边ABC 内一点，连接 OA、OB、OC，且 OA3，BO4，OC5，将BAO绕点 B 顺时针旋转后得到BCD，连接 OD 求旋转角的度数；求线段 OD 的长；求BDC 的度数（2）如图 2，点 O 是正方形 ABCD 内一点，连接 OA、OB、OC，将BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCP，连
10、接 OP当 OA、OB、OC 满足什么条件时，OCP 为直角三角形？24.（12 分）如图，抛物线2yaxbxc关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，点 B（2，43）和点 C（3，3）两点均在抛物线上，点 F（0，34）在 y 轴上，过点（0，34）作直线 l 与 x 轴平行（1）求抛物线的解析式和线段 BC 的解析式（2）设点 D（x，y）是线段 BC 上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合），过点 D 作 x 轴的垂线，与抛物线交于点 G设线段 GD 的长度为 h，求 h 与 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时，线段 GD 的长度 h 最大，最大长度 h 的值是多少？（3
11、）若点 P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接 PF 并延长，交抛物线于另一点 Q，过点 Q作QSl，垂足为点 S，过点 P 作PNl，垂足为点 N，试判断FNS 的形状，并说明理由 图 1 图 2 2022 年中考模拟试题数学试题参考答案 111.BAACD CADAAD 12、（a3b）（a3b）13、20 14、21 15、（4，3）16.1 2 2 17.成人 4 人，学生 16 人 18.（1）证明略3 分（2）可利用全等或角度的转换来求证多种方法4 分 19、解：在ADC 中，设 ADx，ADBD，ACD45，CDADx，在ADB 中，ADBD，ABD30，ADBDta
12、n30，即 x33（16x），解得：x88，AB2AD2（8 38）16 316，钢索 AB 的长度约为（16 316）m 20、解：（1）“A 志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）列表如下：A B C D A （B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知，共有 12 种等可能结果，其中 A，B 两名志愿者被选中的有 2 种结果，所以 A，B 两名志愿者被选中的概率为21126 21、（1）证明：取BF的中点 M，连接 OM、OF，BF2BE，BMMFBE，COB12BOF，A12COF，CO
13、BA；（2）解：连接 BF，如图，CD 为O 的切线，ABCD，OBCABD90，COBA，OBCABD，OBBCABBD，即346BD，解得 BD8，在 RtABD 中，AD222268ABBD10，AB 是O 的直径，AFB90，BDFADB，RtDBFRtDAB，DFDBDBDA，即8810DF，解得 DF325 22、解：（1）设 2020 年该企业净利润额是x万元，由题意可列方程：55%70060%xx 解得：14000 x 所以，2021 年该企业净利润额为 14000（160%）22400 万元3 分（2）由题意可知：2022 年 1 月不含补贴收入实际利润额为 2100（1m）
14、，2022 年 2 月不含补贴收入实际利润额为 2100（1m）（12m）5 分 这两个月的政府补贴都是 700（12m），由题意可列方程为：2100（1m）2100（1m）（12m）11700（12m）1222400（187.5%）7 分 化简得：0221112mm8 分 解得：1111m 22m（舍去）所以m的值是11110 分 解：ABC 为等边三角形 ABC60 BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD ABC 就是旋转角，度数为 60 BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD，BOBD 而OBDABC60 OBD 为等边三角形 ODOB4.BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD，C
15、DAO3 在OCD 中，CD3，OD4，OC5 222345 222CDODOC OCD 为直角三角形，ODC90 由知OBD 为等边三角形 BDO60 BDCBDOODC6090150（2）BAO 绕点时针旋转后得到BCP，OBPABC90，BOBP，CPAO，BOP 为等腰直角三角形 OP2OB，当222CPOPOC时，OCP 为直角三角形，OPC90 2222OAOBOC 当222CPOCOP时，OCP 为直角三角形，OCP90 2222OAOCOB 当222OPOCCP时，OCP 为直角三角形，POC90 2222OBOCOA 当2222OAOBOC、2222OAOCOB、2222OB
16、OCOA时，OCP 为直角三角形 24、解：（1）如图，抛物线 yax2bxc 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点O，抛物线解析式为 yax2.点 C（3，3）在抛物线 yax2上，9a3.a31 抛物线的解析式为 y31x2.设直线 BC 的解析式为 ymxn B（2，34）、C（3，3）在直线 ymxn 上，42333mnmn 解得：132mn 直线 BC 的解析式为 y31x2 3 分（2）如图，点 D（x，y）是线段 BC 上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合），yD31x2，且3x2.DGx 轴，xGxDx 点 G 在抛物线 y31x2上，yG31x2.hDGyGyD 31x2
17、（31x2）31x231x2 31（x2x）2 31（x2x4141）2 31（x21）21122 31（x21）22512 310，3212，当 x21时，h 取到最大值，最大值为2512 h 与 x 之间的函数关系式为 h31（x21）22512，其中3x2；当 x21时，线段 GD 的长度 h 最大，最大长度 h 的值是2512 4 分 xylGBCOFD（3）FNS 是直角三角形 证明：过点 F 作 FTPN，垂足为 T，如图，点 P（m，n）是抛物线 y31x2上位于第三象限的一个动点，n31m2.m0，n0.m23n 在 RtPTF 中，PT43n，FTm，PF22PTFT 223()4nm 2334nn 234n 43n PNl，且 l 是过点（0，43）平行于 x 轴的直线，PN43n PFPN PNFPFN PNl，OFl，PNOF PNFOFN xylTNSQBCOFPPFNOFN 同理可得：QFSOFS PFNOFNOFSQFS180，2OFN2OFS180 OFNOFS90 NFS90 NFS 是直角三角形 5 分