《2022年安徽省合肥市一六八中学中考一模数学试卷(学生版+解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省合肥市一六八中学中考一模数学试卷(学生版+解析版).pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、安徽合肥市一六八中学 2021-2022 学年中考一模数学试卷（原卷）温馨提示：本试卷沪科版 1.126.4、共 4 页八大题、23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟（直接打印使用）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1、2021 的相反数是（）A.20211 B.2021 C.-2021 D.-20211 2、下列计算正确的是（）A.a+a=a B.3a-a=3 C.aa=a D（a）=a.3、据新华社消息，2022 北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约为 3.16 亿人，其中 3.16 亿用科学记数法表示 为（）A.3.1610 B.3.1610
2、C.3.1610 D.3.161010 4、如图中几何体的主视图为（）A B C D 5、若 ab0，则正比例函数 y=ax 与反比例函数 y=bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 6、如图，有一个角为30的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若1=18，则 2 的度数为（）A.162 B.142 C.138 D.135 第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图 7、为响应国家的惠民政策种口翠原价箱 100 元，经两次降价后每箱 81 元设平均每次降价的百分率都为 x，则 x 满足（）A.81（1+2x）=100 B.100（1-2x）=81 C.81(1+x)=100
3、D.100(1-x)=81 8、如图等腰直角ABC 中C=90，点 F 是 AB 边的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且DFE=90连接 DE、DF、EF，在此运动变化过程中，下列结论：图中全等的三角形只有两对；ABC 的面积是四边形 CDFE 面积的 2倍；CD+CE=2FA；AD+BE=DE其中错误结论的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9、七巧板是大家熟悉的益智玩具，七巧板中包含等腰三角形、正方形、平行四边形这几种常见的几何图形用七 巧板能拼出许多有趣的图案小李将一块等腰直角三角形硬纸板(图)切割七块,正好制成一副七巧板(如图)已知AB=40cm，
4、则图中阴影部分的面积为()A.25cm B.3100cm C.50cm D.75cm 10、如图，正方形ABCD 的边长为 2cm，动点 P、Q 同时从点 A 出发，在正方形的边上，分别按 ADC，ABC 的方向且都以 1cm/s 的速度运动到达点 C 运动终止，连接 PQ，设运动时间为 xs，APO 的面积为 ycm，则下列图象 中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是()A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11、计算：038(1)=。12、分解因式：ab-4a=。13、如图，已知O 上有三点 A、B、C，半径 0C=2，ABC=30，切线 AP
5、交 OC 延长线于点 P，则OAP 的周长为 。第 13 题图 第 14 题图 14、如图，在 RtABC 中 ABBC，AB=6、BC=4，点 P 是 ABC 内部的一个动点，连接PC，且满足PAB=PBC，过点 P作 PDBC 交 BC 于点 D.（1）APB=；（2）当线段 CP 最短时，BCP 的面积为 。三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，总计 16 分)15、计算：3136xx 16、如图，在边长为1 的正方形组成的网格中建立直坐标系，AOB 的项点均在格点上，点 0 为原点，点 A、B 的坐标分别是 A(3，2)、B(1，3)（1）将AOB 向下平移 2 个单位后得到A10
6、1B1，则点 B1的坐标为 ；（2）将AOB 绕点 0 逆时针旋转 90后得到A20B2，请在图中作出A20B2，并求出这时点 A2的坐标为 ；（3）在（2）的旋转过程中，求线段 OB 扫过的图形的面积；四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，总计 16 分)17、九章算术中有这样一道题、原文如下:“今有共买家，人出一百，盈一百；人出九十，适足，问人数、豕价各几何？”大意为：今有人合伙买猪，每人出 100 钱，则会多出 100 钱；每人出 90 钱，怡好合适，问合伙的人数猪价各是多少？18、用同样规格的黑白两种颜色的正方形。按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题:（1）在图中用了
7、块白色正方形，在图中用了 _块白色正方形（2）按如图的规律维续铺下去，那么第 n 个图形要用_ 块白色正方形；（3)如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2021 块白色正方形，拼出具有以上规律的图形?如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由。五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，总计 20 分)18、如图是一种机器零件的左视大致图形，已测得D=30，A=75，BDAC，CD=16cm、AB=28cm、AE=25cm，求点 E 到直线 CD 之间距离 EF 的长(结果精确到 0.1，参考数据:sin150.26，cos150.97，tan150.27，31.732)20、如
8、图，四边形ABCD 内接于O，BD 为直径，AC 平分BCD（1）若 BC=5cm，CD=12cm，求 AB 的长；（2）求证：BC+CD=2AC 六、(本大题共 1 小题，每小题 12 分，总计 12 分)21、2022 北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查(每个被调查的学生在 4 种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种)4 种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图(未画完整)。（1）这次调查中，一共调查了 名学生，请补全条形统计图;（2）若全校有 2800 名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项
9、目的学生数;（3）学校想要从 D 档的 4 名学生中随机抽取 2 名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这 4 名学生中 1 名来自七年级，1 名来自八年级，2 名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名学生来自不同年级的概率。七、(本大题共 1 小题，每小题 12 分，总计 12 分)22、如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=x+4 与物线 y=-12x+bx+c(b、c 是常数)交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，设抛物线与 x 轴的另一个交点为点 C.（1）求该抛物线的解析式；（2）如图 2，点 P 是抛物线上一动点(不与点 A、B 重合)，若点
10、P 在直线 AB 上方，连接 OP 交 AB 于点 D.当点 D 为线段 AB 中点时，求 P 点坐标；过点 P 作 PFBO 交 AB 于点 F，求 PF 的最大值；八、(本大题共 1 小题，每小题 14 分，总计 14 分)23、已知在形 ABCD 中 AB=4,AD=6,点 E 是边 AD 上的一个点(与点 A,D 不重合)。连接 CE，作CEF=90，交直线 BC点 F，点 G 为线段 EF 的中点。（1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，四边形 FHAB 是矩形，求证：HEFDCE:（2）如图 2，若将边 AD 向左平移 1 个单位得平行四边形 ABCD，当点 G 落在边 AB
11、上时，求 AE 的长；（3）如图 3，连接 DF，点 H 是 DF 的中点，连接 GH，EH，是否存在点 E，使EGH 为等腰三角形？若存在，直接写出DE的值.安徽合肥市一六八中学 2021-2022 学年中考一模数学试卷（解析版）温馨提示：本试卷沪科版 1.126.4、共 4 页八大题、23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1、2021 的相反数是（）A.20211 B.2021 C.-2021 D.-20211【答案】C【解析】2021 的相反数是-2021 故选：C 2、下列计算正确的是（）A.a+a=a B.
12、3a-a=3 C.aa=a D（a）=a.【答案】C【解析】A.a+a=2a3a，故 A 错误；B.3a-a=2a3，故 B 错误；C.aa=a，C 正确；D（a）=a.a.，故 D 错误 故选 C 3、据新华社消息，2022 北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约为 3.16 亿人，其中 3.16 亿用科学记数法表示 为（）A.3.1610 B.3.1610 C.3.1610 D.3.161010【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1
13、0 时，n 是正数；当原数的绝对 值1 时，n 是负数 3.16 亿=316000000=3.16108，故选：B 4、如图中几何体的主视图为（）A B C D 【答案】A【解析】从正面看有两层，底层是一个矩形，上层右边是一个五边形 故选：A 5、若 ab0，则正比例函数 y=ax 与反比例函数 y=bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 【答案】B【解析】ab0，分两种情况：（1）当 a0，b0 时，正比例函数 y=ax 的图象过原点、第一、三象限，反比例函数 y=bx图象在第二、四象限，无选项符合（2）当 a0，b0 时，正比例函数 y=ax 的图象过原点、第二、四象
14、限，反比例函数 y=bx图象在第一、三象限，故 B 选项正确；故选：B 6、如图，有一个角为 30的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若1=18，则2 的度数为（）A.162 B.142 C.138 D.135 【答案】C【解析】如图，由题意得：E=90，A=30，DFBC，EDF=ECB，ECB 是ABC 的外角，ECB=A+1=48，EDF=48，2 是DEF 的外角，2=E+EDF=138 故选：C 7、为响应国家的惠民政策种口翠原价箱 100 元，经两次降价后每箱 81 元设平均每次降价的百分率都为 x，则 x 满足（）A.81（1+2x）=100 B.100（1-2x）=81 C.8
15、1(1+x)=100 D.100(1-x)=81【答案】D【解析】根据题意得：100（1-x）=81，故选：D 8、如图等腰直角ABC 中C=90，点 F 是 AB 边的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且DFE=90连接 DE、DF、EF，在此运动变化过程中，下列结论：图中全等的三角形只有两对；ABC 的面积是四边形 CDFE 面积的 2倍；CD+CE=2FA；AD+BE=DE其中错误结论的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】C【解析】图中全等的三角形只有三对：AFCBFC，AFDCFE，CFDBFE；错误；AFDCFE，SCEF=SADF，S四边
16、形CEFD=SAFC=12SACB，即ABC 的面积是四边形 CDFE 面积的 2 倍，正确 AC=BC，ACB=90，F 为 AB 中点，CFAB，AF=CF=BF，A=45，ACF=45，AF=CF，由勾股定理得：AC=2CF=2AF，AC=AD+DC=CE+CD，CD+CE=2AF，正确 AFDCFE，AD=CE，CFDBFE；BE=CD，在 RtCDE 中，CD+CE=DE，AD+BE=DE，正确；故选 C 9、七巧板是大家熟悉的益智玩具，七巧板中包含等腰三角形、正方形、平行四边形这几种常见的几何图形用七 巧板能拼出许多有趣的图案小李将一块等腰直角三角形硬纸板(图)切割七块,正好制成一
17、副七巧板(如图)已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为()A.25cm B.3100cm C.50cm D.75cm 【答案】C【解析】如图：设 OF=EF=FG=x（cm），OE=OH=2x（cm），在 RtEOH 中，EH=22x（cm），由题意 EH=20cm，20=22x，x=52，阴影部分的面积=（52）2=50（cm2），故选：C 10、如图，正方形ABCD 的边长为 2cm，动点 P、Q 同时从点 A 出发，在正方形的边上，分别按 ADC，ABC 的方向且都以 1cm/s 的速度运动到达点 C 运动终止，连接 PQ，设运动时间为 xs，APO 的面积为 ycm，则下列图象中能
18、大致表示 y 与 x 的函数关系的是()A B C D 【答案】【解析】当 0 x2 时，正方形的边长为 2cm，y=SAPQ=12AQAP=12x；当 2x4 时，y=SAPQ=S正方形ABCD-SCPQ-SABQ-SAPD=22-12（4-x）-122（x-2）-122（x-2）=-12x+2x 所以，y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 A 选项图象符合 故选：A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11、计算：038(1)=。【答案】3【解析】038(1)=2+1=3 故答案：3 12、分解因式：ab-4a=。【答案】a（b
19、+2）（b-2）【解析】ab-4a=a（b+2）（b-2）故答案：a（b+2）（b-2）13、如图，已知O 上有三点 A、B、C，半径 0C=2，ABC=30，切线 AP 交 OC 延长线于点 P，则OAP 的周长为 。【答案】6+23【解析】连接 OA，由圆周角定理得：AOP=2ABC=60，AP 为O 的切线，OAAP，在 RtAOP 中，tanAOP=APOA，OP=2OA=4，AP=OAtanAOP=23，OAP 的周长为 2+4+23=6+23 故答案为：6+23 14、如图，在 RtABC 中 ABBC，AB=6、BC=4，点 P 是 ABC 内部的一个动点，连接PC，且满足PAB
20、=PBC，过点 P作 PDBC 交 BC 于点 D.（1）APB=；（2）当线段 CP 最短时，BCP 的面积为 。【答案】（1）90；（2）125；【解析】（1）ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90；故答案为：90；（2）设 AB 的中点为 O，连接 OP，则 OP=OA=OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），点 P 在以 AB 为直径的O 上，连接 OC 交O 于点 P，此时 PC 最小，在 RtBCO 中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC=22BOBC=5，PC=OC-OP=5-3=225PCOC，SOBC=12BCOB=1243
21、=6，SBCP=25SOBC=256=125。故答案为：125 三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，总计 16 分)15、解不等式：3136xx【答案】x3【分析】去分母、移项、合并同类项可解得。【解析】去分母得：2x6-x+3，移项、合并同类项得：x3 16、如图，在边长为1 的正方形组成的网格中建立直坐标系，AOB 的项点均在格点上，点 0 为原点，点 A、B 的坐标分别是 A(3，2)、B(1，3)（1）将AOB 向下平移 2 个单位后得到A101B1，则点 B1的坐标为 ；（2）将AOB 绕点 0 逆时针旋转 90后得到A20B2，请在图中作出A20B2，并求出这时点 A2的坐标
22、为 ；（3）在（2）的旋转过程中，求线段 OB 扫过的图形的面积；【答案】（1）（1，1）；（2）（-2，3）；（3）52【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到 A1、O1、B1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B 的对应点 A2、B2，从而得到A2OB2，然后写点 A2的坐标；（3）先利用勾股定理计算出 OB 的长度，然后根据弧长公式计算线段 OB 扫过的图形的面积【解析】（1）如图，A1O1B1 为所作，B1（1，1）；故答案为（1，1）；（2）如图，A2OB2 为所作，点 A2 的坐标为（-2，3）；故答案为（-2，3）（3）OB221130，线段 OB
23、扫过的图形的面积为02090(10)53602 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，总计 16 分)17、九章算术中有这样一道题、原文如下:“今有共买家，人出一百，盈一百；人出九十，适足，问人数、豕价各几何？”大意为：今有人合伙买猪，每人出 100 钱，则会多出 100 钱；每人出 90 钱，怡好合适，问合伙的人数猪价各是多少？【答案】【分析】设合伙的人数为 x 人，猪价为 y 钱，根据“每人出 100 钱，则会多出 100 钱；每人出 90 钱，恰好合适”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解析】设合伙的人数为 x 人，猪价为 y 钱，依题意，得：9010010
24、0 xyxy，解得：00 xy109 答：合伙的人数为 10 人，猪价为 900 钱 18、用同样规格的黑白两种颜色的正方形。按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题:（1）在图中用了 块白色正方形，在图中用了 _块白色正方形（2）按如图的规律维续铺下去，那么第n 个图形要用_ 块白色正方形；（3)如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2021 块白色正方形，拼出具有以上规律的图形?如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由。【答案】（1）8；11；（2）3n+2；（3）恰好用完 2021 块白色正方形，第 673 个图形；【分析】（1）观察如图可直接得出答案；（2）认真观
25、察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式 3n+1=2020，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能【解析】（1）观察如图可以发现，图中用了 7 块白色正方形，在图中用了 10 块白色正方形；故答案为：8，11；（2）在图中，需要白色正方形的块数为 31+2=5；在图中，需要白色正方形的块数为 32+2=8；在图中，需要白色正方形的块数为 33+2=11；由此可以发现，第几个图形，需要白色正方形的块数就等于 3 乘以几，然后加1所以，按如图的规律继续铺下去，那么第 n 个图形要用（3n+2）块白色正方形；
26、故答案为：（3n+2）；（3）能恰好用完 2021 块白色正方形，理由如下：假设第 n 个图形恰好能用完 2021 块白色正方形，则 3n+2=2021，解得：n=673，即第 673 个图形中恰好用完 2021 块白色正方形 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，总计 20 分)18、如图是一种机器零件的左视大致图形，已测得D=30，A=75，BDAC，CD=16cm、AB=28cm、AE=25cm，求点 E 到直线 CD 之间距离 EF 的长(结果精确到 0.1，参考数据:sin150.26，cos150.97，tan150.27，31.732)【答案】【分析】如图，过点 A 作 A
27、MEF 于点 M，则AME=AMF=90，过点 C 作 CNAM 于点 N，则ANC=MNC=90，构建直角三角形，然后根据直角三角形的性质进行解答即可【解析】如图，过点 A 作 AMEF 于点 M，则AME=AMF=90，过点 C 作 CNAM 于点 N，则ANC=MNC=90，BDAC，DBC=90，D=30，CD=16cm，sinD=sin30=BCCD，BC=CDsin30=1612=8（cm），BCD=180-DBC-D=180-90-30=60，AB=28cm，AC=AB+BC=28+8=36（cm），F=AME=90，FCAM，CAM=BCD=60，AC=36cm，sinCAM=
28、sin60=3632181.732=31.176（cm），CAE=75，EAM=CAE-CAM=75-60=15，AME=90，AE=25cm，sinEAM=sin15=EMAE，EM=AEsin15250.26=605（cm），F=AMF=MNC=90，四边形 MFCN 是矩形，MF=CN31.176，EF=EM+FM6.5+31.176=37.67637.7（cm），点 E 到直线 CD 之间距离 EF 的长约为 37.7cm 20、如图，四边形ABCD 内接于O，BD 为直径，AC 平分BCD（1）若 BC=5cm，CD=12cm，求 AB 的长；（2）求证：BC+CD=2AC 【答案】
29、（1）13 22cm；（2）见解答【分析】（1）先利用圆周角定理得BAD=BCD=90，则根据勾股定理可计算出 BD=13cm，再证明ABD 为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质得到 AB 的长；（2）把ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADE，如图，根据旋转的性质得到CAE=BAD=90，CA=CE，ABC=ADE，再证明 E 点在 CD 的延长线上，于是可判断ACE 为等腰直角三角形，所以 CE=2AC，从而得到结论【解析】（1）解：BD 为直径，BAD=BCD=90，在 RtBCD 中，BD=2222512BCCD=13（cm），AC 平分BCD，ACB=ACD，AB=AD
30、，ABD 为等腰直角三角形，AB=22BD=13 22cm；（2）证明：把ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADE，如图，则CAE=BAD=90，CA=CE，BC=DE，ABC=ADE，ABC+ADC=180，ADE+ADC=180，E 点在 CD 的延长线上，ACE 为等腰直角三角形，CE=2AC，而 CE=CD+DE=CD+CB，BC+CD=2AC 六、(本大题共 1 小题，每小题 12 分，总计 12 分)21、2022 北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查(每个被调查的学生在 4 种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种)4 种冰雪运动分别是
31、：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图(未画完整)。（1）这次调查中，一共调查了 名学生，请补全条形统计图;（2）若全校有 2800 名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数;（3）学校想要从 D 档的 4 名学生中随机抽取 2 名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这 4 名学生中 1 名来自七年级，1 名来自八年级，2 名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名学生来自不同年级的概率。【答案】（1）40，图形见解析；（2）1120 人；（3）56【分析】（1）由 B 档人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再用总人数减去 B、C、D
32、的人数求出 A 档人数，从而补全条形统计图；（2）由全校学生人数乘以最喜欢“滑冰”运动项目的学生所占的百分比即可；（3）画树状图，共有 12 种等可能的情况数，其中抽到的 2 名学生来自不同年级的情况有 10 种，再由概率公式求解即可【解析】（1）本次调查的学生共有 1640%=40（名），故答案为：40，A 档人数为 40-（16+12+4）=8（人），补全条形统计图如下：（2）280040%=1120（人），即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为 1120 人；（3）用 A 表示七年级学生，用 B 表示八年级学生，用 C 和 D 分别表示九年级学生，画树状图如下：共有 12 种等可能的情
33、况数，其中抽到的 2 名学生来自不同年级的情况有 10 种，抽到的 2 名学生来自不同年级的概率是105126 七、(本大题共 1 小题，每小题 12 分，总计 12 分)22、如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=x+4 与物线 y=-12x+bx+c(b、c 是常数)交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，设抛物线与 x 轴的另一个交点为点 C.（1）求该抛物线的解析式；（2）如图 2，点 P 是抛物线上一动点(不与点 A、B 重合)，若点 P 在直线 AB 上方，连接 OP 交 AB 于点 D.当点 D 为线段 AB 中点时，求 P 点坐标；过点 P 作 PFB
34、O 交 AB 于点 F，求 PF 的最大值；【答案】【分析】（1）求出 A、B 点坐标，再将这两点坐标代入 y=-12x+bx+c，即可求解；（2）求出直线 OD 的解析式为 y=-x，再联立方程组2142yxyxx，即可求 P 点坐标；设点 P（x，-12x-x+4），则点 F（x，x+4），可得 PF=-12（x+2）+2，即可求解【解析】（1）直线 y=x+4 与坐标轴交于 A，B 两点，当 x=0 时，y=4，x=-4 时，y=0，点 A（-4，0），B（0，4），把 A，B 两点的坐标代人 y=-12x+bx+c 中，得8404bcc，解得4bc-1，抛物线的解析式为 y=-12x-
35、x+4；（2）A（-4.0），B（0，4），点 D 为线段 AB 中点，点 D（-2，2），设 OD 所在直线的解析式为 y=kx，将 D（-2，2）代入得 k=-1，直线 OD 的解析式为 y=-x，联立方程组2142yxyxx，解得2 22xy 2或2 22xy-2 2（舍去），P 点坐标（-22，22）；点 P 在 y=-12x-x+4 上，点 F 在 y=x+4 上，PFBO，设点 P（x，-12x-x+4），其中-4x0，则点 F（x，x+4），PF=-12x-x+4-（x+4）=-12（x+2）+2，a0 且对你轴是直线 x=-2，当 x=-2 时，PF 有最大值为 2 八、(本大
36、题共 1 小题，每小题 14 分，总计 14 分)23、已知在形 ABCD 中 AB=4,AD=6,点 E 是边 AD 上的一个点(与点 A,D 不重合)。连接 CE，作CEF=90，交直线 BC点 F，点 G 为线段 EF 的中点。（1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，四边形 FHAB 是矩形，求证：HEFDCE:（2）如图 2，若将边 AD 向左平移 1 个单位得平行四边形 ABCD，当点 G 落在边 AB 上时，求 AE 的长；（3）如图 3，连接 DF，点 H 是 DF 的中点，连接 GH，EH，是否存在点 E，使EGH 为等腰三角形？若存在，直接写出DE的值.【答案】【分析】（
37、1）作 FHAD 于 H，过点 G 作 RTAB 交 AD 于 R，BC 于 T，可证得HEFDCE，（2）作 FHAD于 H，作 CDAD于 D，由EGAFGB，从而设 EA=BF=x，ED=6-x，表示出 EH，然后由CDEEHF，列出比例式求得结果；（3）设 DE=x，表示出 GE、EH 和 GH，分为 GE=EH，GE=GH 和 EH=GH，各列出方程，求得结果【解析】（1）作 FHAD 于 H，过点 G 作 RT/AB 交 AD 于 R，BC 于 T，由题意可得，D=H=90，FH=AB=4，AE=DE=3，CED+DCE=90，CEF=90，CED+HEF=90，HEF=DCE，H
38、EFDCE，（2）如图 2，作 FHAD于 H，作 CDAD于 D，DD=1，由（1）得：EGAFGB，设 EA=BF=x，ED=6-x，EH=DH-DE=CF-DE=（6+x）-（1+6-x）=2x-1，由（1）知：CDEEHF，DE：FH=CD：EH，（7x）：4=4：（2x1），x=15414，AE=15414；（3）作 FRAD 于 R，HQAD 于 Q，设 DE=x，则 AE=6-x，G 是 EF 的中点，H 是 DF 的中点，GH 是FDQ 的中位线，GH=12DE=12x，由（1）可得，x：4=4：RE，RE=16x，EF=2221616()RFREx EG=12EF=1221616()x，DR=DE+ER=x+16x，DQ=12DR=12（x+16x），EQ=DE-DQ=x-12（x+16x）=12（x-16x），EH=EQ+QH=12（x-16x）+4，（i）当 EG=GH 时，1416+（16x）=14x，x=8+85或 x2=8-85（舍去），（ii）当 EG=EH 时，14 16+（16x）=14（x-16x）+4，x=32，（iii）当 GH=EH 时，14x=14（x-16x）+4，x=16，综上所述：DE=8+85或 32 或 16