《2021-2022学年江苏省宿迁市泗阳县八年级下学期期末考试数学试题(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年江苏省宿迁市泗阳县八年级下学期期末考试数学试题(含解析).pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江苏省宿迁市泗阳县 2021-2022 学年八年级下学期期末学业 水平监测数学试题（含答案与解析）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）A调查泗阳县平均每日废弃口罩的数量 B调查某一批次 LED 灯泡的使用寿命 C调查宿迁市市民进行垃圾分类的情况 D调查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况 2（3 分）下列式子中，属于分式的是（）A B C D 3（3 分）的值是（）A B C D 4（3 分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单
2、位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示 则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为（）AI BI CI DI 5（3 分）在ABCD 中，若A+C100，则D 的度数为（）A100 B130 C140 D150 6（3 分）一元二次方程 x2+4x30 的一次项系数、二次项系数、常数项的和是（）A1 B8 C7 D2 7（3 分）下列图形是中心对称图形的是（）A B C D 8（3 分）不透明的袋子中装有 3 个白球和 1 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 2 个球，下列事件是必然事件的是（）A2 个球都是白球 B2 个球都是黑球 C2 个球中有白
3、球 D2 个球中有黑球 9（3 分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A B C D 10（3 分）如图，在矩形 ABCO 中，点 B 坐标为（3，4），AC 与 y 轴相交于点 D，若 ACx 轴，则 OD（）A1.5 B2.5 C3.5 D2 11（3 分）若 x2+3x1，则式子 x的值是（）A2 B0 C1 D2 12（3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是 RtABC 斜边 AB 的中点，点 A、E 均在反比例函数上，AE 延长线交 x 轴于点 D，BAD2ABC，AD2AE则ACD 的面积为（）A18 B12 C9 D24 二填空题（本大题共 8 小题，每题 4 分，共 3
4、2 分不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）13（4 分）去年我市有 8685 名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 500名考生的数学成绩进行统计分析在这次统计中，样本容量是 14（4 分）若分式有意义，则实数 x 的取值范围是 15（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+mx30 的一个根是1，则它的另一个根是 16（4 分）“若 a2b2，则 ab”这一事件是 （填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）17（4 分）请写出满足不等式 x+7 的最小整数解 18（4 分）在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是 A（0，1），B（1，0），C（3，
5、1），点 D 在第一象限内，若以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，那么点 D 的坐标是 19（4 分）已知点、是反比例函数图象上的两个点，且 a0，b0，则 a+b 20（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，把矩形 COAB 绕点 C 顺时针旋转 角，得到矩形 CDEF设若 A（0，3），C（4，0），则 BD2+BF2BC2的最小值为 三解答题（本大题共 8 题，共 82 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（8 分）计算、化简：（1）（2）22（10 分）解下列一元二次方程：（1）x24x+30（2）（2x1）2x20 23（
6、10 分）先化简，再求值：+，其中 x 24（10 分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题 （1）a ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取 1 名学生，估计这名学生身高低于 160cm 的概率 25（10 分）如图所示，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，CEBD，EBAC，连接 OE，交 BC 于 F（1）求证：OECB；（2）如果 OC：OB1：2，OE2，求菱形 ABCD 的面积 26（10 分）2022 年北京冬奥会引起了全民运动的热潮，滑雪场为了吸引儿童
7、们从小健身锻炼，热爱雪上运动，预备开展儿童冬季雪具售卖活动，新进了数量相同的儿童雪车和滑雪板其中，一个滑雪板的进价比雪车少 5 元；滑雪板和雪车分别花费 6000 元和 6400元请问：每个儿童雪车与滑雪板的进价各是多少元？27（12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 是线段 BC 上动点，连接 PD 交 AC 于点 M，点 N 在线段 AC 上，且 NBNP（1）若ABN20，则BNP ；（2）当 P 与 B、C 两点不重合时，记ABN，CDM，在移动过程中+是否为定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请求出它的取值范围；探究线段 AN、NM、MC 的数量关系，并说明理由
8、28（12 分）如图 1，将函数的图象 T1向左平移 4 个单位得到函数的图象 T2，T2与 y 轴交于点 A（0，a）（1）若 a3，求 k 的值；（2）如图 2，B 为 x 轴正半轴上一点，以 AB 为边，向上作正方形 ABCD，若 D、C 恰好落在 T1上，线段 BC 与 T2相交于点 E 求正方形 ABCD 的面积；直接写出点 E 的坐标 江苏省宿迁市泗阳县 2021-2022 学年八年级下学期期末学业 水平监测数学试题参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分
9、）下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）A调查泗阳县平均每日废弃口罩的数量 B调查某一批次 LED 灯泡的使用寿命 C调查宿迁市市民进行垃圾分类的情况 D调查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查泗阳县平均每日废弃口罩的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、调查某一批次 LED 灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、调查宿迁市市民进行垃圾分类的情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、调查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况，适合全面调查，故本选项符合题意；故选
10、：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 2（3 分）下列式子中，属于分式的是（）A B C D【分析】根据分式的定义判断即可【解答】解：A，B，D 选项的分母中没有字母，故 A，B，D 选项不符合题意；C 选项的分母中含有字母，故 C 选项符合题意；故选：C【点评】本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式叫做分式是解题的关键 3（3 分）的值是（）
11、A B C D【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案【解答】解：原式2，故选：B【点评】本题考查二次根式的乘法，解题的关键是熟练运用乘法运算法则，本题属于基础题型 4（3 分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示 则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为（）AI BI CI DI【分析】根据函数图象可用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I，再把（1，2）代入可得 k 的值，进而可得函数解析式【解答】解：设用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I，过（1，2），k122，I，故选：A【点评】此题主要考
12、查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 5（3 分）在ABCD 中，若A+C100，则D 的度数为（）A100 B130 C140 D150【分析】由在ABCD 中，若A+C100，根据平行四边形的性质，可求得A 的度数，又由平行线的性质，求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，ABCD，A+D180，A+C100，A50，D180A130 故选：B 【点评】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 6（3 分）一元二次方程 x2+4x30 的一次项系数、二次项系数、常数项的和是（）A1 B8 C7 D2【分析
13、】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0）中，ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+4x30 的一次项系数、二次项系数、常数项分别为 4、1 和3 所以一元二次方程 x2+4x30 的一次项系数、二次项系数、常数项的和是 4+132 故选：D【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号 7（3 分）下列图形是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据中心对称图形的定义进行
14、判断，即可得出答案把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：选项 A、C、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项 B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合 8（3 分）不透明的袋子中装有 3 个白球和 1 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 2 个球，下列事件是必然事
15、件的是（）A2 个球都是白球 B2 个球都是黑球 C2 个球中有白球 D2 个球中有黑球【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：A、2 个球都是白球，是随机事件，不符合题意；B、2 个球都是黑球，是随机事件，不符合题意；C、2 个球中有白球，是必然事件，符合题意；D、2 个球中有黑球，是随机事件，不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 9（3 分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A B C
16、D【分析】根据最简二次根式的概念、二次根式的性质解答即可【解答】解：A、是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，不符合题意；C、2，不是最简二次根式，符合题意；D、是最简二次根式，不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式 10（3 分）如图，在矩形 ABCO 中，点 B 坐标为（3，4），AC 与 y 轴相交于点 D，若 ACx 轴，则 OD（）A1.5 B2.5 C3.5 D2【分析】连接 OB，与 AC 交于点 M，根据矩形的性质可知 M（，2），由于 ACx 轴，所以 D 的坐标可求【
17、解答】解：如图，当 ACx 轴时，连接 OB，与 AC 交于点 M，四边形 OABC 是矩形，OMMB，B（3，4），M（，2），ACx 轴，MDx 轴，点 D 在 y 轴上，D（0，2），OD2 故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等 11（3 分）若 x2+3x1，则式子 x的值是（）A2 B0 C1 D2【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案【解答】解：当 x2+3x1 时，x213x2，原式 2，故选：A【点评】本题考查分式
18、的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算以及加减运算法则，本题属于基础题型 12（3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是 RtABC 斜边 AB 的中点，点 A、E 均在反比例函数上，AE 延长线交 x 轴于点 D，BAD2ABC，AD2AE则ACD 的面积为（）A18 B12 C9 D24【分析】连接 OE、OC，过点 E 作 EFOD 于点 F，过点 A 作 AGOD 于点 G，则 EFAG，利用三角形中位线定理和反比例函数系数 k 的几何意义证得 DFFGOG，即可求得 SOEFSODE6，从而求得 SODE9，进一步求得 SAOD2SODE18，证明OCAD，即可推出 SACD
19、SAOD18【解答】解：连接 OE、OC，过点 E 作 EFOD 于点 F，过点 A 作 AGOD 于点 G，则EFAG，AEDE，DFFG，EFAG，点 A、E 均在反比例函数上，SOAGSOEF126，即OGAGOFEF，OF2OG，DFFGOG，SOEFSODE6，SODE9，SAOD2SODE18，RtABC 的斜边 AB 的中点与坐标原点重合，OCOB，ABCOCB，AOC2ABC，BAD2ABC，AOCBAD，OCAD，SACDSAOD18，故选：A 【点评】本题考查反比例函数的性质，反比例函数系数 k 的几何意义，平行线的判断和性质，直角三角形斜边中线的性质，等高模型等知识，解题
20、的关键是证明 OCAD，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题 二填空题（本大题共 8 小题，每题 4 分，共 32 分不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）13（4 分）去年我市有 8685 名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 500名考生的数学成绩进行统计分析在这次统计中，样本容量是 500 【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案【解答】解：去年我市有 8685 名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取500 名考生的数学成绩进行统计分析在这次统计中，样本容量是 500 故答案为：500【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容
21、量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 14（4 分）若分式有意义，则实数 x 的取值范围是 x1 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解【解答】解：由题意可得 x10，x1 故答案为：x1【点评】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键 15（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+mx30 的一个根是1，则它的另一个根是 3 【分析】设方程 x2+mx30 的两根为、，由根与系数的关系可得出 3，结合 1 即可求出 值【解答】解：设
22、方程 x2+mx30 的两根为、，则有：3，1，3 故答案为：3【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出 3本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的系数结合根与系数的关系得出两根之积是关键 16（4 分）“若 a2b2，则 ab”这一事件是 随机事件 （填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）【分析】直接利用随机事件的定义得出答案【解答】解：若 a2b2，则 ab，故若 a2b2，则 ab，这一事件是随机事件 故答案为：随机事件【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键 17（4 分）请写出满足不等式 x+7 的最小整数解 6 【分
23、析】直接解不等式，再估算无理数得出答案【解答】解：不等式 x+7 的解集为：x7，12，576，不等式 x+7 的最小整数解为：6 故答案为：6【点评】此题主要考查了解一元一次不等式以及二次根式的应用，正确估算无理数大小是解题关键 18（4 分）在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是 A（0，1），B（1，0），C（3，1），点 D 在第一象限内，若以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，那么点 D 的坐标是 （2，2）【分析】分三种情况同理：BC 为对角线时，AB 为对角线时，AC 为对角线时；由平行四边形的判定容易得出点 D 的坐标【解答】解：分三种情况：BC 为对角线时
24、，点 D 的坐标为（4，0）；AB 为对角线时，点 D 的坐标为（2，0）；AC 为对角线时，点 D 的坐标为（2，2）；点 D 在第一象限内，点 D 的坐标是（2，2）；故答案为：（2，2）【点评】本题考查了平行四边形的判定、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的判定是解决问题的关键 19（4 分）已知点、是反比例函数图象上的两个点，且 a0，b0，则 a+b 2 【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征可得出 ka（）b（b+1），对等式进行化简可得出结论【解答】解：点、是反比例函数图象上的两个点，ka（）b（b+1），整理得，2（ab）（a+b）（ab），a0，b0，ab，ab0，a+
25、b2 故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，根据反比例函数上点的坐标特征得出 a，b 之间的关系是解题关键 20（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，把矩形 COAB 绕点 C 顺时针旋转 角，得到矩形 CDEF设若 A（0，3），C（4，0），则 BD2+BF2BC2的最小值为 4 【分析】过点 B 作 BHEF 交于 H，取 BGCF，连接 EG，GF，EB，CE，则四边形BCFG 是平行四边形，四边形 EDBG 是平行四边形，再由勾股定理可得 BD2+BF2BC2BE2，当 BE 最小时，BD2+BF2BC2的值最小，又由 CEBCBEEC+BC，可得 2BE8
26、，可求 BE 的最小值为 2，即可求 BD2+BF2BC2的最小值为 4【解答】解：过点 B 作 BHEF 交于 H，取 BGCF，连接 EG，GF，EB，CE，四边形 CDEF 是矩形，CFEF，DEEF，BGCF，DEBG，四边形 BCFG 是平行四边形，四边形 EDBG 是平行四边形，BDEG，BCGF，BD2+BF2BC2 EG2+BF2GF2 EH2+GH2+BH2+HF2HG2HF2 EH2+BH2 BE2，当 BE 最小时，BD2+BF2BC2的值最小，A（0，3），C（4，0），OC4，OA3，由旋转的性质可得，CD4，DE3，CE5，CEBCBEEC+BC，2BE8，BE 的
27、最小值为 2，BD2+BF2BC2的最小值为 4，故答案为：4 【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握矩形的性质，平行四边形的性质，直角三角形的勾股定理，三角形的边的关系是解题的关键 三解答题（本大题共 8 题，共 82 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（8 分）计算、化简：（1）（2）【分析】（1）先化简，再算加减即可；（2）根据二次根式的化简的方法进行求解即可【解答】解：（1）3；（2）x【点评】本题主要考查二次根式的加减法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 22（10 分）解下列一元二次方程：（1）x24x+30（2）（2x
28、1）2x20【分析】（1）利用因式分解法得到 x10 或 x30，然后解两个一次方程即可；（2）利用因式分解法得到 2x1x0 或 2x1+x0，然后解两个一次方程即可【解答】解：（1）（x1）（x3）0，x10 或 x30，所以 x11，x23；（2）（2x1x）（2x1+x）0，2x1x0 或 2x1+x0，所以 x11，x2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转
29、化思想）23（10 分）先化简，再求值：+，其中 x【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：+，当 x时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 24（10 分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题 （1）a 30；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取 1 名学生，估计这名学生身高低于 160cm 的概率【分析】（1）先用 A 组人数除以其圆心角占周角的比例得出样本容量，再求出
30、 B 组人数，继而可得 a 的值；（2）根据所求 B 组人数即可补全图形；（3）用 A、B 组人数除以总人数即可【解答】解：（1）样本容量为 15100，B 组人数为 100（15+35+15+5）30（人），则 a%100%30%，即 a30，故答案为：30；（2）补全直方图如下：（3）估计这名学生身高低于 160cm 的概率【点评】本题主要考查利用频率估计概率、用样本估计总体、扇形统计图，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率 25（10 分）如图所示，点 O
31、是菱形 ABCD 对角线的交点，CEBD，EBAC，连接 OE，交 BC 于 F（1）求证：OECB；（2）如果 OC：OB1：2，OE2，求菱形 ABCD 的面积 【分析】（1）由 CEBD、EBAC 可得出四边形 OBEC 为平行四边形，由菱形的性质可得出BOC90，进而可得出四边形 OBEC 为矩形，根据矩形的性质即可证出 OECB；（2）设 OCx，则 OB2x，利用勾股定理可得出 BCx，结合 BCOE2，可求出 x 的值，进而可得出 OC、OB 的值，再利用菱形的面积公式即可求出结论【解答】（1）证明：CEBD，EBAC，四边形 OBEC 为平行四边形 四边形 ABCD 为菱形，A
32、CBD，BOC90，四边形 OBEC 为矩形，OECB（2）解：设 OCx，则 OB2x，BCx BCOE2，x2，OC2，OB4，S菱形ABCDACBD2OCOB16 【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质，解题的关键是：（1）证出四边形 OBEC 为矩形；（2）利用勾股定理结合 OE 的长度，求出 OB、OC 的值 26（10 分）2022 年北京冬奥会引起了全民运动的热潮，滑雪场为了吸引儿童们从小健身锻炼，热爱雪上运动，预备开展儿童冬季雪具售卖活动，新进了数量相同的儿童雪车和滑雪板其中，一个滑雪板的进价比雪车少 5 元；滑雪板和雪车分别花费 6000 元和 6400元
33、请问：每个儿童雪车与滑雪板的进价各是多少元？【分析】设每个儿童雪车的进价为 x 元，每个滑雪板的进价为（x5）元，由题意：新进了数量相同的儿童雪车和滑雪板滑雪板和雪车分别花费 6000 元和 6400 元列出分式方程，解方程即可【解答】解：设每个儿童雪车的进价为 x 元，每个滑雪板的进价为（x5）元，由题意得：，解得：x80，经检验，x80 是原方程的解，且符合题意，则 x575，答：每个儿童雪车的进价为 80 元，每个滑雪板的进价为 75 元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 27（12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 是线段 BC 上
34、动点，连接 PD 交 AC 于点 M，点 N 在线段 AC 上，且 NBNP（1）若ABN20，则BNP 40；（2）当 P 与 B、C 两点不重合时，记ABN，CDM，在移动过程中+是否为定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请求出它的取值范围；探究线段 AN、NM、MC 的数量关系，并说明理由 【分析】（1）根据正方形的性质和等腰三角形的性质即可求解；（2）根据正方形的对称性得ADNABN，DNBN，CNDCNBBAC十ABN45+，根据等腰三角形及三角形外角的性质得CNPNPB45904545，可得PNDCND+CNP45+4590，NDPNPD45，即可得+ADN+CDMADCN
35、DP45；将CDM 绕着点 D 顺时针旋转 90得到ADM，连接 MN，则 MAMC，MDMD，MADMCD45，ADMCDM，可得MANMAD+CAD90，由勾股定理得 AN2+MC2AN2+MC2MN2，由知：ADN+CDM45，NDP45，可得MDN45MDN，证明MDNMDN（SAS），得 MNMN，即可得出结论【解答】解：（1）正方形 ABCD 中，ABCADC90，BACDACACBACD45，若ABN20，则NBPABCABN70，NBNP，NPBNBP70，BNP180NPBNBP40 故答案为：40；（2）在移动过程中+为定值，这个定值是 45，理由如下：连接 DN，如图：A
36、C 所在直线是正方形 ABCD 的一条对称轴，点 B 与点 D 是对称点，ADNABN，DNBN，CNDCNBBAC 十ABN45+，NBNP，NPBNBPABCABN90，DNPN，NPBACB 十CNP45+CNP，NDPNPD，CNPNPB45904545，PNDCND+CNP45+4590，NDPNPD45，+ADN+CDMADCNDP45；线段 AN、NM、MC 的数量关系为 AN2+MC2MN2，证明如下：将CDM 绕着点 D 顺时针旋转 90得到ADM，连接 MN，如图：MAMC，MDMD，MADMCD45，ADMCDM，MANMAD+CAD90，AN2+MC2AN2+MC2MN
37、2，由知：ADN+CDM45，NDP45，ADN+ADM45，即有MDN45MDN，在MDN 和MDN 中，MDNMDN（SAS），MNMN，AN2+MC2MN2MN2【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或直角三角形是本题的关键 28（12 分）如图 1，将函数的图象 T1向左平移 4 个单位得到函数的图象 T2，T2与 y 轴交于点 A（0，a）（1）若 a3，求 k 的值；（2）如图 2，B 为 x 轴正半轴上一点，以 AB 为边，向上作正方形 ABCD，若
38、 D、C 恰好落在 T1上，线段 BC 与 T2相交于点 E 求正方形 ABCD 的面积；直接写出点 E 的坐标 【分析】（1）先计算点 A 平移前的坐标为（4，3），这点在图象 T1上，代入函数中可得 k 的值；（2）先根据点 A（0，a）可得 k4a，如图 2，过点 D 作 FMy 轴于 M，过点 C 作CFFM 于 F，证明DMAAOB（AAS），表示点 D 和 C 的坐标，可解答；利用待定系数法可得 BC 的解析式，与平移后的函数关系式联立方程，解方程可得点 E的坐标【解答】解：（1）当 a3 时，A（0，3）点 A 平移前的点的坐标是（4，3）k4312；（2）把点 A（0，a）代入
39、 y中得：a，k4a，如图 2，过点 D 作 FMy 轴于 M，过点 C 作 CFFM 于 F，DMA90，DAM+ADM90，四边形 ABCD 是正方形，ADAB，DAB90，DAM+BAO90，MDABAO，DMAAOB（AAS），DMOAa，当 xa 时，y4，AM4a，同理得：AMDDFC（AAS），DFAM4a，CFDMa，C（4，4a），4（4a）4a，a2，正方形 ABCD 的面积AD2a2+（4a）24+48；由得：B（2，0），C（4，2），设 BC 的解析式为：ymx+b，解得：，BC 的解析式为：yx2，x2，解得：x1，点 E 在第一象限，x1+，E（1+，3）【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点，平移的性质，三角形全等的性质和判定，正方形的性质等知识，作辅助线，构建全等三角形是解本题的关键，还体现了方程思想，难度适中