《2022-2023学年人教版中考数学复习《二次函数与平行四边形综合压轴题》专题突破训练(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年人教版中考数学复习《二次函数与平行四边形综合压轴题》专题突破训练(附答案).pdf（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年人教版中考数学复习二次函数与平行四边形综合压轴题 专题突破训练（附答案）1已知抛物线 yax2+bx+c 关于 y 轴对称，与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 坐标为（1，0），抛物线还经过点（3，8）（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 C 在 y 轴上，在抛物线上是否存在点 D，使以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 2如图，一次函数 y1x+2 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线 y2x2+bx+c 过A、B 两点（1）求这个抛物线的解析式；直接写出当 y1y2时 x 的取值范围（2）作垂
2、直 x 轴的直线 xt，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N求当 t取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点 D的坐标 3已知抛物线 yax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A 和点 B（1，0），与 y 轴交于点 C，连接 AC，有一动点 D 在线段 AC 上运动，过点 D 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 E，交 x 轴于点 F，AB4，设点 D 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）连接 AE、CE，当ACE 的面积最大时，求出ACE 的最大面积和点 D 的坐标；（3）当 m2 时，
3、在平面内是否存在点 Q，使以 B，C，E，Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 4如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A、B、C三点，其中点 A 的坐标为（0，8），点 B 的坐标为（4，0）（1）求该二次函数的表达式（2）点 D 的坐标为（0，4），点 F 为该抛物线在第一象限内的一点，连接 CD、CF，以CD、CF 为邻边作平行四边形 CDEF，设平行四边形 CDEF 的面积为 S 求 S 的最大值；在点 E 也在该抛物线上时，求点 F 的坐标 5如图，抛物线 yax2+2x3a 经过 A（1，0）、B
4、（b，0）、C（0，c）三点（1）求 a，b，c 的值；（2）在抛物线对称轴上找出一点 P，使 PA+PC 的值最小，并求出此时ACP 的面积；（3）若点 M 为 x 轴上一动点，抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 6如图，在直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx+c 经过原点，与 x 轴交于点 A（5，0），点 B（4，2）是抛物线上的一点，连接 OB，点 C 是 OB 上的任意一点，它的横坐标为 m，过点 C 作 CDx 轴，与抛物线交于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E（1）求直线
5、OB 和抛物线的解析式；（2）设DOB 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式（3）当 m 为何值时，四边形 DCEB 是平行四边形？为什么？7抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A（2，0）和点 B（3，5）（1）求 a 与 b 的关系式（2）若抛物线的对称轴是 y 轴 点 C，D 均在抛物线上，C 点与 A 点关于 y 轴对称，且点 D 在第一象限，满足ABD2BAC，求点 D 的坐标；直线 ykx2（k0）与抛物线交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧），点 P 是直线MN 下方的抛物线上的一点，点 Q 在 y 轴上，且四边形 MPNQ 是平行四边形，求点 Q 的坐标 8
6、综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+x+e 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 D，函数 yx+c 经过点 D，与 x 轴交于点 C，其中点 A，C 的坐标分别为（3，0），（8，0）（1）求 a，c 的值和点 B 的坐标（2）试探究：在直线 CD 上是否存在点 P，使PAB 是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）设 E 是抛物线上的一个动点，F 是平面直角坐标系中 x 轴上方的一个点，若以 A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积等于ABD 的面积，请直接写出符合条件的点 E 的坐标 9已知如图，抛物线 yx+4 交 x 轴于点 A，
7、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，过点 C 作 CDx 轴，与抛物线交于点 D（1）求点 A，B 的坐标（2）点 M 在该抛物线的对称轴上，点 N 在抛物线上，以 CD 和 MN 为对边构造平行四边形，求点 N 的坐标 10 如图 1，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，3），点 B 坐标是（3，0），点 P 是抛物线的顶点（1）请直接写出二次函数的表达式及顶点 P 的坐标；（2）如图 2，设二次函数图象的对称轴 PH 与 x 轴交于点 H，连接 AC，BC，
8、CP，点 D 为对称轴 PH 上的一点，且CDP 与ABC 相似，求点 D的坐标；点 M 为对称轴 PH 上一点且在 x 轴下方，在 x 轴负半轴上有一点 E，在 y 轴负半轴上有一点 F，且满足 OF4EO4MH，已知点 N 在抛物线上，以 E，F，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 E 的坐标 11如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）若点 Q 是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点 M，使得以 B、C、Q、M 为顶点的四边形为平行四边形，请
9、求出所有满足条件的点 M 的坐标 12已知抛物线 ya（x3）2+过点 C（0，4），顶点为 M，与 x 轴交于 A、B 两点如图所示，以 AB 为直径作圆，记作D（1）试判断点 C 与D 的位置关系；（2）直线 CM 与D 相切吗？请说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点 E，能使四边形 ADEC 为平行四边形若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由 13如图，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线 l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式：；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标 ；（3）
10、在直线 l 上是否存在点 M，使MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，是否存在以 B，C，E，F 为顶点且以 BC 为一边的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y+bx+c 与 x 轴交于 A，B（4，0）两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，连接 BC，点 P 为直线 BC 上方抛物线上（不与 B、C 重合）的一动点，过点P作PFy轴交x轴于点F，交BC于点E，过点
11、P作PDBC，垂足为点D，求PD+2PF的最大值及此时点 P 的坐标；（3）如图 2，将原抛物线绕线段 BC 的中点 Q 旋转 180得到新抛物线 y，点 N 为新抛物线 y上一点，在 x 轴上是否存在一点 M，使得以点 Q、C、M、N 为顶点的四边形是以CQ 为边的平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 15如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx4（a0）与 x 轴交于点 A（1，0），B（4，0），与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）直线 l 为该抛物线的对称轴，点 D 与点 C 关于直线 l 对称，点 F 为直线 AD 下方抛物线上一
12、动点，连接 FA，FD，求FAD 面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线 yax2+bx4（a0）沿射线 AD 平移 4个单位，得到新的抛物线 y1，点 E 为点 F 的对应点，点 P 为 y1的对称轴上任意一点，在 y1上确定一点 Q，使得以点 D，E，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标 16已知，如图，抛物线 yax2+2ax+c 与 y 轴负半轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点，点A 在点 B 左侧点 B 的坐标为（1，0），OC3OB（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 是第三象限抛物线上的动点，当四边形 ABCD 面积最大时，
13、求出此时面积的最大值和点 D 的坐标（3）将抛物线yax2+2ax+c向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点M，N 在原抛物线的对称轴上，H 为平移后的抛物线上一点，当以 A、M、H、N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点 H 的坐标 17在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴交于 O，A 两点，过点 A 的直线与 y 轴交于点 C，交抛物线于点 D（1）直接写出点 A，C，D 的坐标；（2）如图 1，点 B 是直线 AC 上方第一象限内抛物线上的动点，连接 AB 和 BD，求ABD面积的最大值；（3）如图 2，若点 M 在抛物线上，点 N 在 x 轴上，当以 A，D
14、，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 N 的坐标 18如图在平面直角坐标系中抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（0，2）已知点 E（m，0）是线段AB 上的动点（点 E 不与点 A，B 重合）过点 E 作 PEx 轴交抛物线于点 P，交 BC 于点F（1）求该抛物线的表达式；（2）若 EF：PF1：2，请求出 m 的值；（3）是否存在这样的 m，使得BEP 与ABC 相似？若存在，求出此时 m 的值：若不存在，请说明理由；（4）当点 E 运动到抛物线对称轴上时，点 M 是 x 轴上一动点，点 N 是抛
15、物线上的动点，在运动过程中，是否存在以 C、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 M 的坐标 19如图，抛物线 yx2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，），与过点 A 的直线交于点 B（，1），过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是 x 轴正半轴上的一动点，过点 P 作 PNx 轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N，设 OP 的长度为 n，连接 CM、BN，探究是否存在点 P，使以 B、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点 P 坐标；若不存在，请说明理由 20综合与探究：如图 1
16、，抛物线 y与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 右侧）与 y 轴交于点 C点 D 是对称轴右侧第一象限内抛物线上一点（1）求出点 A，B，C 坐标；（2）当 SCODSOAD时，求出点 D 的坐标；（3）在满足（2）的条件下，如图 2，过点 C 作 CEAD，交直线 OD 于点 E连接 AE则四边形 ADCE 是否为平行四边形？请说明理由 参考答案 1解：（1）抛物线 yax2+bx+c 关于 y 轴对称，b0，将点 A（1，0），点（3，8）代入 yax2+c 中，解得，yx21；（2）存在点 D，使以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：当 y0 时，x210
17、，解得 x1 或 x1，B（1，0），设 C（0，y），D（m，m21），当 AB 为平行四边形的对角线时，解得，D（0，1）；当 AC 为平行四边形的对角线时，解得，D（2，3）；当 AD 为平行四边形的对角线时，解得，D（2，3）；综上所述：D 点坐标为（0，1）或（2，3）或（2，3）2（1）解：分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，当 x0 时，y2，当 y0 时，x4，A、B 点的坐标为：A（0，2），B（4，0）将 x0，y2 代入 yx2+bx+c 得 c2；将 x4，y0 代入 yx2+bx+c 得 016+4b+2，解得 抛物线解析式为：，根据函数图象得：当 y1y2时，即
18、直线在抛物线上面的，x0 或 x4；（2）解：如图 1，设 MN 交 x 轴于点 E，则 E（t，0），BE4t A（0，2），B（4，0）OA2，OB4，又N 点在抛物线上，且 xNt，当 t2 时，MN 有最大值 4（3）由（2）可知，当 t2 时，E（2，0），A（0，2），M（2，1），N（2，5）如图 2，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，D 点的可能位置有三种情形（i）当 D 在 y 轴上，AD 为边时，设 D 的坐标为（0，a），由 ADMN，得|a2|4，解得 a16，a22，从而 D 为（0，6）或 D（0，2）（ii）当 D 不在 y 轴上时，AD3为对角线，设 D
19、的坐标为（d，e），A（0，2），M（2，1），N（2，5），解得：d4，e4，D（4，4）综上所述，所求的 D 点坐标为（0，6），（0，2）或（4，4）3解：（1）点 B（1，0），AB4，A（3，0），将 B（1，0），A（3，0）代入 yax2+bx+3，解得，yx22x+3；（2）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，解得，yx+3，D（m，m+3），E（m，m22m+3），DEm23m，SACE3（m23m）（m+）2+，当 m时，SACE的值最大为，D（，）；（3）存在，理由如下：m2，E（2，3），设 Q（n，t），当 BC 为平行四边形的对角线时，则，解得，Q（3，0）；当
20、BE 为平行四边形的对角线时，则，解得，Q（1，0）；当 BQ 为平行四边形的对角线时，则，解得，Q（3，6）；综上所述：当 Q 点为（3，0）或（1，0）或（3，6）时，以 B，C，E，Q 为顶点的四边形为平行四边形 4解：（1）把 A（0，8）、B（4，0）代入 yx2+bx+c，可得 解得 抛物线的解析式为 yx2+x+8，当 y0 时，x2+x+80，解得 x14，x28，所以 C 点坐标为（8，0）；（2）连接 DF，OF，如图，设 F（t，t2+t+8），S四边形OCFDSCDF+SOCDSODF+SOCF，SCDFSODF+SOCFSOCD4t+8（t2+t+8）48 t2+6t
21、+16（t3）2+25，当 t3 时，CDF 的面积有最大值，最大值为 25，四边形 CDEF 为平行四边形，S 的最大值为 50；四边形 CDEF 为平行四边形，CDEF，CDEF，点 C 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 D，点 F 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 E，即 E（t8，t2+t+12），E（t8，t2+t+12）在抛物线上，（t8）2+t8+8t2+t+12，解得 t7，当 t7 时，SCDF（73）2+259，此时 S2SCDF18 5解：（1）把 A（1，0）代入抛物线 yax2+2x3a，可得：a+23a0，解得 a1 抛物线的解析
22、式为：yx2+2x3；把 B（b，0），C（0，c）代入 yx2+2x3，可得：b1 或 b3，c3，A（1，0），b3 a1，b3，c3；（2）抛物线的解析式为：yx2+2x3，其对称轴为直线 x1，连接 BC，如图 1 所示，B（3，0），C（0，3），设直线 BC 的解析式为 ykx3（k0），3k30，解得 k1，直线 BC 的解析式为 yx3，当 x1 时，y132，P（1，2），ACP 的面积ABC 的面积ABP 的面积（3+1）3（3+1）22；（3）存在点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形 如图 2 所示，当点 N 在 x 轴下方时，抛物线的对称轴为直线
23、x1，C（0，3），N（2，3）；当点 N 在 x 轴上方时，如图 2，过点 N作 NDx 轴于点 D，在AND 与MCO 中，ANDMCO（AAS），NDOC3，即 N点的纵坐标为 3 3x2+2x3，解得 x1+或 x1，N（1+，3），N“（1，3）综上所述，符合条件的点 N 的坐标为（2，3），（1+，3）或（1，3）6解：（1）设直线 OB 的解析式为 ykx（k0），把 B（4，2）代入，得 24k，解得，直线 OB 的解析式为；将 A（5，0），B（4，2），O（0，0）代入 yax2+bx+c 得，解得，抛物线的解析式为；（2）由题意得，CDx 轴，即 Sm2+4m；（3）当
24、m 为 2 时，四边形 DCEB 是平行四边形，理由如下：CDx 轴，BEx 轴 CDBE，若四边形 DCEB 是平行四边形，则 CDBE，CDBE，B（4，2），BE2，整理得 m24m+40，解得 m2（负舍），当 m 为 2 时，四边形 DCEB 是平行四边形 7解：（1）由题意得：，得：5a5b5，ab1；（2）点 A（2，0），且 C 点与 A 点关于 y 轴对称，C（2，0），抛物线过（2，0），（2，0），b0，a1，c4，yx24，A（2，0），B（3，5），设直线 BA 解析式为 ykx+m，则，解得：，直线 AB 的关系式是：yx+2，如图 1，作 BEx 轴交 y 轴于
25、E，设 BD 交 y 轴于 F，直线 AB 交 y 轴于 G，EBABAC，OG2，OE5，EGOEOG523，ABD2BAC，ABD2EBA，EFEG3，OFOE+EF5+38，F（0，8），直线 BF 的关系式是：yx+8，由 x24x+8 得，x14，x23，当 x4 时，y4+812，D（4，12）；如图 2，由 x24kx2 得，x2kx20，x1+x2k，y1+y2k（x1+x2）4k24，设 Q（0，a），四边形 MPNQ 是平行四边形，P（k，k24a），k24k24a，a0，Q（0，0）8解：（1）直线 yx+c 经过点 C（8，0），0（8）+c，解得：c6，直线 yx+6
26、 与 y 轴交于点 D，D（0，6），抛物线 yax2+x+e 经过点 A（3，0），点 D（0，6），解得：，抛物线解析式为 yx2+x+6，令 y0，得x2+x+60，解得：x13，x212，B（12，0）；（2）由（1）知：直线 CD 的解析式为 yx+6，设 P（x，x+6），当PAB90时，PAAB，x3，y（3）+6，P（3，）；当PBA90时，PBAB，x12，y12+615，P（12，15）；当APB90时，PA2+PB2AB2，（x+3）2+（x+6）2+（x12）2+（x+6）2（12+3）2，整理得：x20，解得：x1x20，P（0，6）；综上所述，点 P 的坐标为（3，
27、）或（12，15）或（0，6）；（3）如图，设 E 的纵坐标为 yE，当 AB 为平行四边形的边时，ABEF，SSABD，AB|yE|ABOD，|yE|OD63，yE3；当 y3 时，x2+x+63，解得：x1，x2；E1（，3），E2（，3）；当 y3 时，x2+x+63，解得：x1，x2；E3（，3），E4（，3）；当 AB 为平行四边形的对角线时，SSABD，2SABESABD，2AB|yE|ABOD，|yE|OD63，yE3；点 E 的坐标同上；综上所述，符合条件的点 E 的坐标为（，3）或（，3）或（，3）或（，3）9解：（1）抛物线 yx2x+4，当 y0 时，则x2x+40，解得
28、 x14，x22，A（4，0），B（2，0）；（2）抛物线 yx2x+4，当 x0 时，y4，C（0，4），yx2x+4（x+1）x2+，抛物线的对称轴为直线 x1，CDx 轴交抛物线于点 D，点 D 与点 C（0，4）关于直线 x1 对称，D（2，4），CD2，以 CD 和 MN 为对边的四边形是平行四边形，MNCD，MNCD2，MNx 轴，如图，设点 N 的横坐标为 x，点 M 在该抛物线的对称轴上，点 N 在抛物线上，MN2，|1x|2，x3 或 x1，当 x3 或 x1 时，y，点 N 的坐标为（3，）或（1，）10解：（1）将 B（3，0），C（0，3）两点的坐标代入 yx2+bx+
29、c 得：，解得，二次函数的表达式为：yx22x3，yx22x3（x1）24，顶点 P 的坐标为（1，4）；（2）yx22x3，令 y0，则 x22x30，解得 x3 或1，A（1，0），B（3，0），C（0，3），P（1，4），ABCCDH45，AB4，AC，BC3，CP，点 D 在点 P 的上方，CDP 与ABC 相似，分两种情况：CDPCAB 时，即，DP，点 D 的坐标为（1，）；CDPACB 时，即，DP，点 D 的坐标为（1，）；综上所述，点 D 的坐标为（1，）或（1，）；点 M 为对称轴 PH 上一点且在 x 轴下方，在 x 轴负半轴上有一点 E，在 y 轴负半轴上有一点 F，且
30、满足 OF4EO4MH，设点 E（m，0），则 M（1，m），F（0，4m），以 E，F，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况：以 EM 为对角线时，点 N 的横坐标为 m+10m+1，纵坐标为 m+04m3m，点 N 在抛物线 yx22x3 上，（m+1）22（m+1）33m，解得 m4 或 1，点 E 在 x 轴负半轴上，m4，点 E 的坐标为（4，0）；以 EF 为对角线时，点 N 的横坐标为 m+01m1，纵坐标为 0+4mm3m，点 N 在抛物线 yx22x3 上，（m1）22（m1）33m，解得 m7 或 0，点 E 在 x 轴负半轴上，此种情况不存在；以 MF 为对角线
31、时，点 N 的横坐标为 0+1m1m，纵坐标为 m+4m05m，点 N 在抛物线 yx22x3 上，（1m）22（1m）35m，解得 m或，点 E 在 x 轴负半轴上，m，点 E 的坐标为（，0）；综上所述，点 E 的坐标为（4，0）或（，0）11解：（1）由题意得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）抛物线的对称轴为 x1，当 x1 时，yx2+2x+34，即顶点坐标为（1，4）；（3）设点 M（m，m2+2m+3），而点 B、C 的坐标分别为（3，0）、（0，3），当 BC 是平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得：3+0m+1，解得：m2，当 m2 时，m2+2m+33
32、，即点 M（2，3）；当 BQ 是平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得：3+1m+0，解得：m4，当 m4 时，m2+2m+310，即点 M（4，10）；当 BM 是平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得：m+31+0，解得：m2，当 m2 时，m2+2m+35，即点 M（2，5）；综上，点 M 的坐标为（2，3）或（4，10）或（2，5）12解：（1）抛物线过点 C（0，4），抛物线的解析式为，当 y0 时，方程的解为 x8 或 x2，A（2，0），B（8，0），AB10，AD5，OD3，CDOD5，故点 C 在圆上（2）如图，连接 CM，CD，MD，代入顶点坐标公式，可得：M（3，），利
33、用两点间距离公式可得：MC2，MD2，CD225，MC2+CD2MD2，MCD 为直角三角形，CDMC，直线 CM 与D 相切（3）不存在，理由如下：如图，过点 C 作 CEAB，交抛物线于点 E，当 y4 时，方程的解为 x0 或 x6，C（0，4），E（0，6），CE6，CEAD，在抛物线上不存在一点 E，能使四边形 ADEC 为平行四边形 13解：（1）由抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0），B（3，0）两点，设抛物线的解析式为 ya（x+1）（x3），又抛物线过点 C（0，3），33a，a1，y（x+1）（x3），即 yx2+2x+3 故答案为：yx2+2x+3（2）连接 B
34、C，则直线 BC 与直线的交点即为使PAC 的周长最小的点 P 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将 B（3，0），C（0，3）代入，得，直线 BC 的函数关系式 yx+3，对称轴为直线 x1，当 x1 时，y2，即点 P 的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）（3）由于MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况讨论：MAMC，MAAC，ACMC 抛物线的对称轴为 x1，设 M（1，m），A（1，0），C（0，3），AM2m2+4，CM2m26m+10，AC210 若 MAMC，则 AM2CM2，m2+4m26m+10，m1 若 MAAC，则 AM2AC2，m2+410，若 MCAC，则
35、CM2AC2，m26m+1010，m0 或 m6，当 m6 时，M、A、C 三点共线，构不成在角形（舍去），综上可知：存在符合条件的点 M，且坐标为或或（1，1）或（1，0）（4）存在以 B，C，E，F 为顶点且以 BC 为一边的平行四边形，设点 F 坐标为（x，y），BE 为平行四边形的一边，即当 CFBE 时，由平行四边形的性质得：y3，又点 F 在抛物线上，有x2+2x+33，解得：x12 或 x20（舍去），此时点 F 坐标为（2，3），BE 为平行四边形的对角线，即当 BCEF 时，由平行四边形的性质得：y3，又点 F 在抛物线上，有x2+2x+33，解得：或，此时点 F 坐标为或
36、综上所述：存在，点 F 的坐标为（2，3）或或 14解：（1）把 B（4，0），C（0，2）代入 y+bx+c 得：，解得，抛物线的表达式为 yx2x+2；（2）由 B（4，0），C（0，2）可得直线 BC 解析式为 yx+2，BC2，设 P（m，m2m+2），则 E（m，m+2），F（m，0），PFm2m+2，PEm2m+2（m+2）m22m，EPD90PED90BEFEBF，PDE90BOC，PEDBCO，即，PD，PD+2PF+2（m2m+2）2m27m+42（m+）2+，20，当 m时，PD+2PF 取最大值，最大值为，此时，P（，），PD+2PF 的最大值是，此时点 P 的坐标为（，
37、）；（3）在 x 轴上存在一点 M，使得以点 Q、C、M、N 为顶点的四边形是以 CQ 为边的平行四边形，理由如下：yx2x+2（x+）2+，原抛物线的顶点为（，），B（4，0），C（0，2），线段 BC 的中点 Q（2，1），设原抛物线绕点 Q 旋转 180后得到的新抛物线的顶点为（p，q），则（p，q）与（，）关于（2，1）中心对称，p4，q+2，p，q，抛物线绕点 Q 旋转 180后得到的新抛物线 y的解析式为 y（x+）2x2+x+2，设 N（n，n2+n+2），M（t，0），又 Q（2，1），C（0，2），以 NQ，MC 为对角线，则 NQ，MC 的中点重合，解得或，M 的坐标为（，
38、0）或（，0）；以 NC，MQ 为对角线，则 NC，MQ 的中点重合，解得或，M 的坐标为（0，0）或（1，0）；综上所述，M 的坐标为（，0）或（，0）或（0，0）或（1，0）15解：（1）将 A（1，0），B（4，0）代入 yax2+bx4 得，yx23x4，（2）当 x0 时，y4，点 C（0，4），点 D 与点 C 关于直线 l 对称，且对称轴为直线 x，D（3，4），A（1，0），直线 AD 的函数关系式为：yx1，设 F（m，m23m4），作 FHy 轴交直线 AD 于 H，H（m，m1），FHm1（m23m4）m2+2m+3，SAFDSAFH+SDFH2（m2+2m+3）2m2+
39、4m+6，当 m1 时，SAFD最大为 8，（3）直线 AD 与 x 轴正方向夹角为 45，沿 AD 方向平移，实际可看成向右平移 4 个单位，再向下平移 4 个单位，F（1，6），E（5，10），抛物线 yx23x4 平移后 y1x211x+20，抛物线 y1的对称轴为：直线 x，当 DE 为平行四边形的边时：若 D 平移到对称轴上 F 点，则 Q 的横坐标为，代入 y1x211x+20 得 y，Q（，），若 E 平移到对称轴上 F 点，则 Q 的横坐标为，代入 y1x211x+20 得 y，Q（，），若 DE 为平行四边形的对角线时，若 E 平移到对称轴上 F 点，则 Q 平移到 D 点，
40、Q 的横坐标为，代入 y1x211x+20 得 y，Q（，），Q（）或 Q（）或 Q（）16解：（1）点 B 的坐标为（1，0），OC3OB，点 C 的坐标为（0，3），将点 B（1，0）、（0，3）代入 yax2+2ax+c，得，解得：，抛物线的解析式为 yx2+2x3（2）由 x2+2x30，解得：x13，x21，A（3，0），AB1（3）4，SABCABOC436，设直线 AC 的解析式为 ykx+b，把 A（3，0）、C（0，3）代入，得，解得：，直线 AC 的解析式为 yx3，设 D（m，m2+2m3），则 E（m，m3），DEm3（m2+2m3）m23m，SADCSADE+SDEC
41、DE（m+3）+DE（m）（m23m）（m+）2+，0，当 m时，SADC取得最大值，此时，点 D（，），S四边形ABCD最大值SABC+SADC6+（3）yx2+2x3（x+1）24，对称轴为直线 x1，将抛物线 y（x+1）24 向右平移 2 个单位后的抛物线解析式为 y（x1）24x22x3，联立，解得：，M（0，3），设 H（t，t22t3），N（1，n），又 A（3，0），M（0，3），以 MN、AH 为对角线，则 MN、AH 的中点重合，解得：，H（2，3）；以 MA、NH 为对角线，则 MA、NH 的中点重合，解得：，H（2，5）；以 MH、NA 为对角线，则 MB、NA 的中点
42、重合，解得：，H（4，21）；综上所述，点 H 的坐标为（2，3）或（2，5）或（4，21）17解：（1）当 y0 时，解得：x10，x24，A（4，0）；，当 x0 时：y3，C（0，3）；联立二次函数和一次函数解析式，得：，整理得：，解得：x11，x24，当 x1 时，；（2）如图 1，过点 B 作 BFx 轴于点 F，交 AC 于点 E，过点 D 作 DHy 轴于点 H，交BF 于点 G，设，则，当时，SABD有最大值为；（3）当点 M 在 x 轴上方时，如图 2，以 A，D，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，则 DMAN，DMAN，由对称性得到，即 DM2，故 AN2，N1（6，0）
43、，N2（2，0）；当点 M 在 x 轴下方时，如图 3：过点 M 作 MPx 轴于点 P，过点 D 作 DQx 轴于点 Q，则：AQDNPM90，以 A，D，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，ADMN，ADMN，PNMQAD，ADQNMP（AAS），NPAQ3，将代入抛物线解析式得：，解得：或，或，符合条件的 N 点有：N1（2，0），N2（6，0），18解：（1）抛物线过点 C，则其表达式为：yx2+bx2，将点 A 坐标代入上式得：0b2，解得：b，抛物线的表达式为：yx2x2；（2）yx2x2，令 y0，则 x1 或 4，故点 B（4，0），设：直线 BC 过点 C（0，2），设其表达
44、式为：ykx2，将点 B 坐标代入上式得：04k2，解得：k，则直线 BC 的表达式为：yx2，同理直线 AC 的表达式为：y2x2，设点 E 的坐标为（m，0），则点 F 的坐标为（m，m2），当线段 EF，PF 的长度比为 1：2 时，即：PF2EF，则：m2m2+m+22（2m），解得：m4（舍去）或 2，m2；（3）直线 BC 的表达式为：yx2，直线 AC 的表达式为：y2x2，则：BCAC，当BEP 与ABC 相似，则EPBCAB，或EPBABC，即：tanEPBtanCAB，或 tanEPBtanABC，当 tanEPBtanCAB 时，即：2，解得：m0 或 4（舍去 m4），
45、同理，当 tanEPBtanABC，m3 或 4（舍去 m4），存在，m 的值为 0 或 3；（4）存在，理由如下：令 yx2x20，解得 x4 或 x1，B（4，0），设点 M 的坐标为（m，0），当线段 BC 是四边形的一边时，此时 BCMN 且 BCMN，当 N 在 x 轴上方时，由点的平移可得，N1（m+4，2），（m+4）2（m+4）22，解得 m，N（+，0）或（，0）；当 N 在 x 轴下方时，由点的平移可得，N2（m4，2），（m4）2（m4）22，解得 m4（舍）或 m7，N（7，0）；当线段 BC 是对角线时，取 BC 的中点 Q（2，1），则点 Q 是线段 MN 的中点，
46、由中点坐标公式可知，N4（m+4，2），（m+4）2（m+4）22，解得 m4（舍）或 m1，N（1，0）；存在以 C、B、M、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点 M 的坐标为（+，0）或（，0）或（7，0）或（1，0）19解：（1）将点 A（0，），B（，1）代入抛物线解析式，得，解得，抛物线和直线的解析式分别为 yx22x；（2）由题意可知点 N 为（n，n22n），点 M 为（n，），BC|yB|1 BCx 轴，PNx 轴，MNBC 当 MNBC1 时，以 B、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形如图 2、图 3，当点 M 在点 N 上方时，MNyMyN（）（n22n）
47、1，整理，得 3n28n+30 解得 n，此时 P（，0）或（，0）当 MNBC1 时，以 B、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形如图 4，当点 M 在点 N 上方时，MNyMyN（n22n）（）1，整理，得 3n28n30 解得 n3 或，此时点 P 坐标为（3，0）或（，0）（舍去）综上所述，点 P 坐标为（，0）或（，0）或（3，0）20解：（1）抛物线 yx2x+2 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 右侧），与 y轴交于点 C 当 x0 时，y2，当 y0 时，x2x+20，x1或 x24，点 A 坐标为（4，0），点 B 坐标为（，0），点 C 坐标为（0，2）；（
48、2）过点 D 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 M、N，设点 D（m，m2m+2），则 DNm，DMm2m+2，点 A 坐标为（4，0），点 C 坐标为（0，2），OA4，OC2，SCODSOAD，OCDNOADM，2m4（m2m+2），解得 m11，m26，抛物线的对称轴为 x，m6，点 D 的坐标为（6，3）；（3）四边形 ADCE 是平行四边形，理由如下：设直线 AD 的解析式为 ykx+t，点 A 坐标为（4，0），点 D 的坐标为（6，3），解得，直线 AD 的解析式为 yx6，CEAD，点 C 坐标为（0，2），直线 CE 的解析式为 yx+2，设直线 OD 的解析式为 ypx，6p3，解得 p，直线 OD 的解析式为 yx，解方程组，E（2，1），CE，AD，CEAD，CEAD，四边形 ADCE 是平行四边形