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1、2022-2023 学年人教版八年级数学下册第 16 章二次根式单元综合练习题（附答案）一选择题 1下列计算正确的是（）A3 B3 C4 D5 2当 1a2 时，代数式+的值是（）A1 B1 C2a3 D32a 3实数 a，b 在数轴上的位置如图，则化简的结果是（）Ab Bb2a C2ab D2a+b 4把根号外的因式移入根号内得（）A B C D 5下列计算：（1）2，（2）2，（3）（2）212，（4）（+）（）1，其中结果正确的个数为（）A1 B2 C3 D4 6已知 ab2+，bc2，则 a2+b2+c2abbcac 的值为（）A10 B12 C10 D15 7已知 a 满足|2020
2、a|+a，则 a20202（）A0 B1 C2021 D2020 8已知+2b+8，则的值是（）A3 B3 C5 D5 9 如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第 2022 行从左向右数第 2021个数是（）A2021 B C D 10 已知 yx+6，当 x 分别取 1，2，3，2021 时，所对应 y 值的总和是（）A2021 B2031 C2040 D2041 二填空题 11最简二次根式与可以合并，则的值为 12已知 a、b 为有理数，m、n 分别表示的整数部分和小数部分，且 amn+bn21，则 2a+b 13已知 x，那么 2x2+6x3 的值是 14已知 a3+，b
3、3，则 a2b+ab2 15已知 x，则 x62x5x4+x32x2+2x的值为 16已知 a+b3，ab2，则的值为 17已知 x+y6，xy8，求代数式 x+y的值 18已知 ab2，则的值是 19设 ab2+，bc2，则 a2+b2+c2abacbc 20已知，则 21化简：+2xx2 三解答题（共 8 小题）22 23（1）35；（2）（）（）24（1）化简：（4）（2）已知 x1，求 x2+3x1 的值 25计算：（x0）26一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2（1+）2 设 a+b（其中 a、b、m、n 均为正整数），则有 a+bm2+2n2+2mn，am2+2n2
4、，b2mn这样可以把部分 a+b的式子化为平方式的方法 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b（m+n）2，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得：a ，b （2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空：+（+）2；（3）化简 27阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b（m+n）2（其中 a、b、m、n 均为整数），则有 a+bm2+2n2+2mn am2+2n2，b2mn 这样小明就找到了一种把类似 a+b的式子化为平方式的方法
5、请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得：a ，b ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空：+（+）2；（3）若 a+4，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值？参考答案 一选择题 1解：A.3，因此选项 A 不符合题意；B.3，因此选项 B 符合题意；C.4，因此选项 C 不符合题意；D.，因此选项 D 不符合题意；故选：B 2解：1a2，a20，a10，原式|a2|+|a1|2a+a1 1 故选：A 3解：数轴可得 a0b，且 a+b0，a（a+b）a+a+b b 故选：A 4
6、解：成立，0，即 m0，原式 故选：D 5解：（1）2，（2）2，（3）（2）212，（4）（+）（）231 故选：D 6解：ab2+，bc2，ac4，原式15 故选：D 7解：由题意得：a20210，a2021，|2020a|a2020，|2020a|+a，a2020+a，2020，a202120202，a202022021，故选：C 8解：由题可得，解得 a17，0b+8，b8，5，故选：C 9解：第 1 行，第 1 个数是 1，即1，第 2 行，第 2 个数是 2，即2，第 3 行，第 3 个数是 3，即3，第 2022 行，第 2022 个数是 2022，即2022，所以第 2022
7、行，第 2021 个数是，故选：C 10解：|x5|，当 x5 时，（x5）x+5，则 yx+5x+62x+11，当 x5 时，x5，则 yx5x+61，所对应 y 值的总和为（2+11）+（4+11）+（6+11）+（8+11）+1（20215+1）2041 故选：D 二填空题 11解：最简二次根式与可以合并，与是同类二次根式，5m42m+5，解得：m3，故答案为：12解：因为 23，所以 253，故 m2，n523 把 m2，n3代入 amn+bn21 得，2（3）a+（3）2b1 化简得（6a+16b）（2a+6b）1，等式两边相对照，因为结果不含，所以 6a+16b1 且 2a+6b0
8、，解得 a1.5，b0.5 所以 2a+b30.52.5 故答案为：2.5 13解：x，2x+3 两边平方，得 4x2+12x+95，整理，得 2x2+6x2，2x2+6x3 23 5 故答案为：5 14解：a3+，b3，a2b+ab2ab（a+b）（3+2）（32）（3+2+32）6；故答案为：6 15解：x+，x62x5x4+x32x2+2x x5（x2）x4+x32x2+2x x5（+2）x4+x32x2+2x x5（）x4+x32x2+2x x4x（）1+x32x2+2x x4（+）（）1+x32x2+2x x4（202220211）+x32x2+2x x32x2+2x x2（x2）+
9、2x x2（+2）+2x x2（）+2x xx（）+2 x（+）（）+2 x（20212022+2）x+，故答案为：16解：，a+b3，ab2，a0，b0，原式，故答案为：17解：x+y6，xy8，x0，y0，x+y224 故答案为：4 18解：当 a0，b0 时，原式；当 a0，b0 时，原式2 19解：ab2+，bc2，两式相加得，ac4，原式a2+b2+c2abbcac 15 20解：设 m，n，那么 mn2，m2+n2+34 由得，m2+n，将代入得：n2+2n150，解得：n5（舍去）或 n3，因此可得出，m5，n3（m0，n0）所以n+2m13 21解：原式+2xx2 2x+x5x
10、 2x 三解答题 22解：原式3（）2 32 10 23解：（1）35 5；（2）（）（）3 9x2y 24（1）解：根据已知算式知：x0，y0，原式（4）（）8x2y；（2）解：x1，x2+3x1，x2+2x+1+x2，（x+1）2+x2，+12，2+3，1+25解：x0，xy30，y0，原式（）（）（）xy（x）26解：（1），m2+2mn+3n2 am2+3n2，b2mn 故答案为：m2+3n2，2mn（2）设 a+b 则m2+2mn+5n2 am2+5n2，b2mn 若令 m1，n2，则 a21，b4 故答案为：21，4，1，2（3）+27解：（1）a+b，a+bm2+3n2+2mn，am2+3n2，b2mn 故答案为：m2+3n2，2mn（2）令 m1，n1，am2+3n24，b2mn2 故答案为 4、2、1、1（3）由（1）可知：am2+3n2，b2mn b42mn，且 m、n 为正整数，m2，n1 或者 m1，n2，a22+3127，或 a12+32213 a7 或 13