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1、 选择题 若集合，集合，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解一元二次不等式求得，然后求两个集合的交集.由解得，故，故选 C.选择题 复数 满足，则（）A.B.C.1 D.【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式，即可求解，得到答案 由题意，复数，得，故选 B 选择题 若直线 x（1m）y20 与直线 m2y40 平行，则 m 的值是（）A.1 B.2 C.1 或2 D.【答案】A【解析】分类讨论直线的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求 当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意 当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得 综上
2、可得 故选 A 选择题 已知向量若与 垂直,则实数 k 的值为()A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】B【解析】分析：由两个向量垂直得向量的数量积为 0，利用向量的坐标表示计算即可.详解：向量，则 若与 垂直，则.解得.故选 B.选择题 已知满足约束条件则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】做出可行域，根据图像，即可求解.做出可行域，如下图所示（阴影部分）：由，解得，由图像可得，当目标函数过点时，取得最小值为 3.故选:B.选择题 设 D 为椭圆上任意一点，A（0，2），B（0，2），延长 AD至点 P，使得|PD|BD|，则点 P 的轨迹方程为（）A.x2（y2）220 B
3、.x2（y2）25 C.x2（y2）220 D.x2（y2）25【答案】C【解析】由题意得，从而得到点 的轨迹是以点 为圆心，半径为的圆，进而可得其轨迹方程 由题意得，又点 为椭圆上任意一点，且为椭圆的两个焦点，点 的轨迹是以点 A 为圆心，半径为的圆，点 的轨迹方程为 故选 C 选择题 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：f（x）sinx f（x）cosx f（x）x2 则输出的函数是（）A.f（x）sinx B.f（x）cosx C.D.f（x）x2 【答案】A【解析】试题对，显然满足，且存在零点.故选A.选择题 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1
4、 上有两个动点 E、F，且 EF=则下列结论中正确的个数为 ACBE；EF平面 ABCD；三棱锥 ABEF 的体积为定值；的面积与的面积相等，A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】试题中ACBE，由题意及图形知，AC面 DD1B1B，故可得出 ACBE，此命题正确；EF平面 ABCD，由正方体 ABCD-A1B1C1D1 的两个底面平行，EF 在其一面上，故 EF 与平面 ABCD 无公共点，故有 EF平面ABCD，此命题正确；三棱锥 A-BEF 的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形 BEF 的面积是定值，A 点到面 DD1B1B 距离是定值，故可得三棱锥 A-BEF 的体积
5、为定值，此命题正确；由图形可以看出，B 到线段 EF 的距离与 A 到 EF 的距离不相等，故AEF 的面积与BEF 的面积相等不正确 选择题 函数（0）的图像过点（1，2），若 f（x）相邻的两个零点 x1，x2 满足|x1x2|6，则 f（x）的单调增区间为（）A.212k，412k（kZ）B.512k，112k（kZ）C.112k，712k（kZ）D.26k，16k（kZ）【答案】B【解析】由题意得，根据相邻两个零点满足得到周期为，于是可得再根据函数图象过点求出，于是可得函数的解析式，然后可求出单调增区间 由题意得，相邻的两个零点，满足，函数的周期为，又函数图象过点，由，得，的单调增区间
6、为 故选 B 选择题 已知抛物线 x216y 的焦点为 F，双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P 是双曲线右支上一点，则|PF|PF1|的最小值为（）A.5 B.7 C.9 D.11【答案】C【解析】由题意并结合双曲线的定义可得，然后根据两点间的距离公式可得所求最小值 由题意得抛物线的焦点为，双曲线的左、右焦点分别为 点 是双曲线右支上一点，当且仅当三点共线时等号成立，的最小值为 9 故选 C 选择题 已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 【答案】C【解析】考查函数,所以，所以在上递增，若则，若，则，故选 C.选择题
7、 定义在 上的函数，满足，为的导函数，且，若，且，则有（）A.B.C.D.不确定 【答案】B【解析】函数满足，可得.由，易知，当时，单调递减.由，则.当,则.当,则,，即.故选 A.填空题 在的展开式中，含的项的系数是_【答案】-9【解析】由于涉及的为三项展开式的问题，解题中可根据组合的方法求解 表示三个相乘，所以展开式中含的项有两种情况：（1）从三个选取一个然后取，再从剩余的两个中分别选取，所得结果为；（2）从三个选取两个分别取，再从剩余的一个中选取，所得结果为 综上可得展开式中含的项为 故答案为：填空题 已知曲线在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为，则的值为_【答案】【解析】根据导数的几何
8、意义求出，然后将所给齐次式转化为只含有的形式后求解即可 由得，故 故答案为：填空题 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 【答案】【解析】如图，还原后的几何体是三棱柱截去阴影以上上面几何体，三 棱 柱 的 体 积 是，截 去 的 三 棱 锥 的 体 积 是，剩下的几何体的体积是，故填：.填空题 已知三角形的内角、所对的边分别为、，若，则角 最大时，三角形的面积等于_【答案】【解析】由题意得，根据余弦定理得到，然后利用换元法和二次函数的最值的求法得到，并求出此时，进而可得三角形的面积，由余弦定理的推论得，设，则，当且仅当，即时等号成立，当角 最大时，即角 最大时，三角形的面积等于 故
9、答案为：解答题 设数列 满足，；数列的前 项和为，且（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列 的前 项和 【答案】（1），；（2）【解析】（1）分别利用累加法、数列的递推公式得到数列和数列 的通项公式。（2）利用数列求和的错位相减即可得到数列 的前 项和。（1），以上 个式子相加得：当 时，=当 时，符合上式，（2）-得 解答题 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪 70元，每单抽成 2 元；乙公司无底薪，40 单以内（含 40 单）的部分每单抽成 4 元，超出 40 单的部分每单抽成 6 元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分
10、别记录其 100 天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 20 40 20 10 10 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 20 20 40 10 （1）现从甲公司记录的这 100 天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于 40 的概率；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：（i）记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求 的分布列和数学期望；（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.【答案】(1)；(2)()
11、见解析；()小明去乙公司应聘 【解析】（1）根据古典概型概率公式及组合数进行计算即可（2）()先求出乙公司送餐员每天的日工资，再根据频数表得到相应的频率，即为概率，进而可得分布列和期望；()求出甲公司送餐员日平均工资为元，与()中得到的乙公司送餐员的日平均工资元作比较后可得结论（1）记“从甲公司记录的这 100 天中随机抽取两天，抽取的两天送餐单数都大于 40”为事件 M，则 即抽取的两天送餐单数都大于 40 的概率为（2）()设乙公司送餐员日送餐单数为,则当时,，当时,，当时,，当时,，当时,所以 X 的所有可能取值为 由频数表可得，所以 X 的分布列为 152 156 160 166 17
12、2 所以()依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为 所以甲公司送餐员日平均工资为 70+2元.由()得乙公司送餐员日平均工资为 162 元.因为 149 中，四边形是正方形，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）根据已知可证，可得四边形为等腰梯形，进而证明，再由已知可证平面，从而有，可得平面，即可证明结论；（1）以为原点建立空间直角坐标系（如下图所示），确定坐标，求出平面的法向量坐标，根据空间向量线面角公式，即可求解.（1）证明：由已知，且平面，平面，所以平面.又平面平面，故.又，所以四边形为等腰梯形，因为，所以，因为，所以，所以，所以.因为，
13、且，所以平面.所以.又，平面，又平面，所以.（2）如图，以为原点，且，分别为，轴，建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量为，由，得，令，得.设直线与平面所成的角为，所以直线与平面所成角的正弦值为.解答题 已知动圆 P 恒过定点，且与直线相切（）求动圆 P 圆心的轨迹 M 的方程；（）正方形 ABCD 中，一条边 AB 在直线 yx4 上，另外两点 C、D 在轨迹 M 上，求正方形的面积【答案】（1）；（2）或【解析】（1）根据题意及抛物线的定义可得轨迹的方程为；（2）设边所在直线方程为，代入抛物线方程后得到关于 的二次方程，进而由根与系数的关系可得，又由两平行线间的距离公式可得，由求出或，于是
14、可得正方形的边长，进而可得其面积（1）由题意得动圆 的圆心到点的距离与它到直线的距离相等，所以圆心 的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，且，所以圆心 的轨迹方程为（2）由题意设边所在直线方程为，由消去 整理得，直线和抛物线交于两点，解得 设，则.又直线与直线间的距离为，解得或，经检验和都满足 正方形边长或，正方形的面积或 解答题 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，证明：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）求出，对（或）是否恒成立对 分类讨论，若恒成立，得出的单调性，若不恒成立，求解，即可得出结论；（2）由（1）得 出 知，且，将表示为关于 的函数，求导得出
15、的单调性，即可证明结论.（1），令.当，即时，恒成立，所以在上单调递增；当时，故恒成立，所以在上单调递增；当时，由于的两根为：，的解集是，的解集是.所以分别在区间，上递增，在上递减，综上，时，函数在上递增；时，函数分别在区间，上递增，在上递减.（2）由（1）知，且，而，设，则，在上为减函数，又，所以，所以.解答题 点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.【答案】（）,;（）【解析】试题分析：（）由相关点法可求曲线的极坐标方程为（）到射线的距离为，结合可求得 试题解析：（）曲线的极坐标方程为 设，则，则有 所以，曲线的极坐标方程为（）到射线的距离为，则 解答题 选修 45：不等式选讲 设函数 f（x）x2x1（）解不等式：|f（x）|1；（）若|xa|1，求证：|f（x）f（a）|2（|a|1）【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意得，转化为不等式组求解即可（2）将原不等式变形后再利用绝对值的三角不等式证明即可（1）由得，即，所以，解得或，所以原不等式的解集为（2）证明：因为，所以