《2022-2023学年人教版中考数学复习《一次函数综合解答题》专题提升训练(附答案)987.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年人教版中考数学复习《一次函数综合解答题》专题提升训练(附答案)987.pdf（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年人教版中考数学复习一次函数综合解答题专题提升训练（附答案）1直线 ykx2 与坐标轴所围图形的面积为 3，点 A（3，m）是直线 ykx2 上一点（1）求点 A 的坐标；（2）点 P 在 y 轴上，且PAO30，直接写出点 P 坐标 2在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+4（k0）交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B已知ABO 为等腰直角三角形（1）请直接写出 k 的值为 ；（2）将一次函数 ykx+4（k0）中，直线 y1 下方的部分沿直线 y1 翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为图象 G已知在 x 轴有一动点 P（n，0），过点 P 作x 轴的垂
2、线，交于点 M，交图象 G 于点 N当点 M 在点 N 上方时，且 MN2，求 n 的取值范围；（3）记图象 G 交 x 轴于另一点 C，点 D 为图象 G 上一点，点 E 为图象 G 的对称轴上一点当以 A，C，D，E 为顶点的四边形为平行四边形时，则点 D 的坐标为 3对于平面上 A、B 两点，给出如下定义：以点 A 为中心，B 为其中一个顶点的正方形称为点 A、B 的“领域”（1）已知点 A 的坐标为（1，1），点 B 的坐标为（3，3），顶点 A、B 的“领域”的面积为 （2）若点 A、B 的“领域”的正方形的边与坐标轴平行或垂直，回答下列问题：已知点 A 的坐标为（2，0），若点 A
3、、B 的“领域”的面积为 16，点 B 在 x 轴上方，求B 点坐标；已知点 A 的坐标为（2，m），若在直线 l：y3x+2 上存在点 B，点 A、B 的“领域”的面积不超过 16，直接写出 m 的取值范围 4如图，一次函数 yx+3 的图象分别与 y 轴，x 轴交于点 A，B，点 P 从点 B 出发，沿射线 BA 以每秒 1 个单位的速度运动，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）点 P 在运动过程中，若某一时刻，OPA 的面积为 3，求此时 P 的坐标；（2）在整个运动过程中，当 t 为何值时，AOP 为等腰三角形？请直接写出 t 的值 5在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为（x
4、1，y1），点 N 的坐标为（x2，y2），且 x1x2，y1y2，以 MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于 x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”，（1）已知点 A（2，0），B（0，2），则以 AB 为边的“坐标菱形”的面积为 ；（2）若点 C（1，2），点 D 在直线 y5 上，以 CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线 CD 解析式 6在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 和图形 W 的“中点形”的定义如下：对于图形 W 上的任意一点 Q，连接 PQ，取 PQ 的中点，由所有这些中点所组成的图形，叫做点 P 和图形W 的“中点形”已知 C（2，2），D（1，2），
5、E（1，0），F（2，0）（1）若点 O 和线段 CD 的“中点形”为图形 G，则在点 H1（1，1），H2（0，1），H3（2，1）中，在图形 G 上的点是 ；（2）已知点 A（2，0），请通过画图说明点 A 和四边形 CDEF 的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点的坐标；若不是，说明理由；（3）点 B 为直线 y2x 上一点，记点 B 和四边形 CDEF 的中点形为图形 M，若图形 M与四边形 CDEF 有公共点，直接写出点 B 的横坐标 b 的取值范围 7如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，2），B（3，2），连接 AB若对于平面内一点 P，线段 AB 上都存
6、在点 Q，使得 PQ1，则称点 P 是线段 AB 的“临近点”（1）在点 C（0，2），D（2，），E（4，1）中，线段 AB 的“临近点”是 ；（2）若点 M（m，n）在直线 yx+2 上，且是线段 AB 的“临近点”，求 m 的取值范围；（3）若直线 yx+b 上存在线段 AB 的“临近点”，求 b 的取值范围 8在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 和图形 W 的中间点的定义如下：Q 是图形 W 上一点，若 M 为线段 PQ 的中点，则称 M 为点 P 和图形 W 的中间点C（2，3），D（1，3），E（1，0），F（2，0）（1）点 A（2，0），点 A 和原点的中间点的坐标为 ；求点
7、 A 和线段 CD 的中间点的横坐标 m 的取值范围；（2）点 B 为直线 y2x 上一点，在四边形 CDEF 的边上存在点 B 和四边形 CDEF 的中间点，直接写出点 B 的横坐标 n 的取值范围 9在平面直角坐标系 xOy 中，对于直线 l 及点 P 给出如下定义：过点 P 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 Q，若 PQ1，则称点 P 为直线 l 的关联点，当 PQ1 时，称点 P 为直线 l 的最佳关联点，当点 P 与点 Q 重合时，记 PQ0 例如，点 P（1，2）是直线 yx 的最佳关联点 根据阅读材料，解决下列问题 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1：yx+3，l
8、2：y2x+b（1）已知点 A（0，4），B（，1），C（2，3），上述各点是直线 l1的关联点是 ；（2）若点 D（1，m）是直线 l1的最佳关联点，则 m 的值是 ；（3）在（1）的条件下，点 E 在 x 轴的正半轴上，以 OA、OE 为边作正方形 AOEF若直线 l2与正方形 AOEF 相交，且交点中至少有一个是直线 l1的关联点，则 b 的取值范围是 10对于平面直角坐标系 xOy 中的任意一点 P（x，y），给出如下定义：记 ax+y，by，将点 M（a，b）与 N（b，a）称为点 P 的一对“相伴点”例如：点 P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，3）与（3，5）（1）点 Q（4，
9、1）的一对“相伴点”的坐标是 与 ；（2）若点 A（8，y）的一对“相伴点”重合，则 y 的值为 ；（3）若点 B 的一个“相伴点”的坐标为（1，7），求点 B 的坐标；（4）如图，直线 l 经过点（0，3）且平行于 x 轴若点 C 是直线 l 上的一个动点，点M 与 N 是点 C 的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点 M，N 组成的图形 11在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 与ABCD，给出如下的定义：将过点 P 的直线记为 lP，若直线 lP与ABCD 有且只有两个公共点，则称这两个公共点之间的距离为直线 lP与ABCD 的“穿越距离”，记作 d（lP，ABCD）例如，已知
10、过点 O 的直线 lO：yx 与HIJK，其中 H（2，1），I（1，1），J（2，1），K（1，1），如图 1 所示，则 d（lO，HIJK）2 请解决下面的问题：已知ABCD，其中 A（1，2），B（3，2），C（t，4），D（t2，4）（1）当 t3 时，已知 M（2，3），lM为过点 M 的直线 ykx+b 当 k0 时，d（lM，ABCD）；当 k1 时，d（lM，ABCD）；若 d（lM，ABCD），结合图象，求 k 的值；（2）已知 N（1，0），lN为过点 N 的直线，若 d（lN，ABCD）有最大值，且最大值为 2，直接写出 t 的取值范围 12数学课上，李老师提出问题：如图
11、 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEF90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F求证：AEEF 经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路取 AB 的中点 H，连接 HE，则BHE 为等腰直角三角形，这时只需证AHE 与ECF 全等即可 在此基础上，同学们进行了进一步的探究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（不含点 B，C）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AEEF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，如果点 E 是边 BC 延长
12、线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“AEEF”是否成立？（填“是”或“否”）；（3）小丽提出：如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 与点 B 重合，正方形的边长为1，当 E 为 BC 边上（不含点 B，C）的某一点时，点 F 恰好落在直线 y2x+3 上，请直接写出此时点 E 的坐标 13定义：在平面直角坐标系中，对于任意 P（x1，y1），Q（x2，y2），若点 M（x，y）满足x3（x1+x2），y3（y1+y2），则称点 M 是点 P，Q 的“美妙点”例如：点 P（1，2），Q（2，1），当点 M（x，y）满足 x3（12）3，y3（2+1）9 时，则点M（3，9）是点 P
13、，Q 的“美妙点”（1）已知点 A（1，3），B（3，3），C（2，2），请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；（2）如图，已知点 D 是直线 yx+3 上的一点点 E（3，0），点 M（x，y）是点 D、E 的“美妙点”求 y 与 x 的函数关系式；若直线 DM 与 x 轴相交于点 F，当MEF 是以 EF 为直角边的直角三角形时，求点 D的坐标 14对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b），若点 P的坐标为（其中k 为常数，且 k0），则称点 P为点 P 的“k 属派生点”例如：P（1，4）的“2 属派生点”为，即 P（3，6）（1）点 P（1，2）的“2 属派生点”P的坐标为 ；
14、若点P的“k属派生点”P的坐标为（4，4），请写出一个符合条件的点P的坐标 ；（2）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P点，且 OP2PP，则 k的值 ；（3）如图，点 Q 的坐标为（0，4），点 A 在函数的图象上，且点 A 是点 B 的“1 属派生点”，当线段 BQ 最短时，求 A 点坐标 15在平面直角坐标系 xOy 中，若 P，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的“相关矩形”图 1 为点 P，Q 的“相关矩形”的示意图已知点 A 的坐标为（1，2）（1）如图 2，点 B 的坐标为（b，0）若 b2，则点
15、A，B 的“相关矩形”的面积是 ；若点 A，B 的“相关矩形”的面积是 8，则 b 的值为 （2）如图 3，点 C 在直线 y1 上，若点 A，C 的“相关矩形”是正方形，求直线 AC的表达式 16已知函数 y，请结合学习函数的经验，探究它的相关性质：（1）自变量 x 的取值范围是 ；（2）x 与 y 的几组对应值如下表，请补全表格：x 2.5 2 1.5 1 0.5 0.2 0.2 0.5 1 1.5 2 2.5 y 5.85 3.5 1.58 0 1.75 4.96 5.04 m n 2.92 4.5 6.65 其中 m ，n （3）图中画出了函数的一部分图象，请根据表中数据，用描点法补全
16、函数图象；（4）请写出这个函数的一条性质：；（5）结合图象，直接写出方程的所有实数根：17在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x 轴，y 轴，图形 G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为 k，我们称常数 k 为图形 G 的投影比如图 1，矩形 ABCD 为DEF的投影矩形，其投影 k （1）如图 2，若点 A（1，3），B（3，5），则OAB 投影比的值为 ；（2）已知点 C（4，0），在函数 y2x+4（其中 x0）的图象上有一点 D，若OCD的投影比 k2，求点 D 的坐标；（3）已知点 E（3，2），
17、点 F（3，4），在直线 yx+1 上有一动点 P，若PEF 的投影比k2，则点 P 的横坐标 m 的取值范围是 （直接写出答案）18在平面直角坐标系 xOy 中，对任意两点 A（xA，yB）与 B（xB，yB）的“识别距离”，给出如下定义：若|xAxB|yAyB|，则点 A（xA，yA）与 B（xB，yB）的“识别距离”DAB|xAxB|；若|xAxB|yAyB|，则 A（xA，yA）与 B（xB，yB）的“识别距离”DAB|yAyB|；即 DABmax|xAxB|，|yAyB|已知点 A（1，0），点 B（1，4），（1）A、B 两点之间的识别距离 DAB （2）在图 1 中的平面直角坐标
18、系中描出到点 A 的识别距离为 2 的点（3）如图 2，点 C，点 D，和点 E 分别是直线 m，直线 n，和直线 p 上的点，若点 C、D、E 到点 A 的识别距离最小，求出 C、D、E 的坐标 19如图 1，A、C 是平面内的两个定点，BAC20，点 P 为射线 AB 上一动点，过点 P作 PC 的垂线交直线 AC 于点 D设APC 的度数为 x，PDC 的度数为 y 小明对 x 与 y 之间满足的等量关系进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图 1，当 x40时，依题意补全图形；（2）在图 2 中，按照下表中 x 的值进行取点、画图、计算，分别得到了 y 与 x 的几组对
19、应值，补全表格；x 40 60 80 100 y （3）在平面直角坐标系 xOy 中，描出表中各组数值所对应的点（x，y）；通过研究中点构成的图象，当 y50 时，x 的值为 ；（4）用含 x 的代数式表示 y 为：20有这样一个问题：探究函数 y的图象与性质小华根据学习函数的经验，对函数 y的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数 y的自变量 x 的取值范围是 ；（2）如表是 y 与 x 的几组对应值m 的值为 ；x 2 1 1 2 3 4 y 0 m 1 （3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（
20、4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：（5）结合函数图象估计x40 的解的个数为 个 参考答案 1解：（1）直线 ykx2，当 x0，则 y2，当 y0，则 x，直线 ykx2 与坐标轴的交点坐标为（0，2）和（，0），直线 ykx2 与坐标轴所围图形的面积为 3，|2|3，解得 k，直线的解析式为 yx2 或 yx2，把点 A（3，m）代入 yx2，得 m0，A（3，0），把点 A（3，m）代入 yx2，得 m4，A（3，0），点 A 的坐标为（3，0）或（3，4）；（2）当点 A 的坐标为（3，0）时，如图，在 RtPOA 中，PAO30，POA90，OA3，OP，点 P（0，）或点
21、P（0）；当点 A 的坐标是（3，4）时，如图，作 PBAO 于 B，ACy 轴于点 C，则PBOACO90，AC3OC4，AO5，设 PB3a（a0），POBAOC，PBOACO，PO5a，PCPO+OC5a+4，PAO30，PA2PB6a，AC2+PC2PA2，32+（5a+4）2（6a）2，解得 a（负值不合题意，舍去），OP，点 P（0，）；当点 A 的坐标是（3，4）时，如图，作 PBAO 于 B，ACy 轴于点 C，则PBOACO90，AC3OC4，AO5，设 PB3a（a0），POBAOC，PBOACO，PO5a，PCOCPO45a，PAO30，PA2PB6a，AC2+PC2PA
22、2，32+（45a）2（6a）2，解得 a（负值不合题意，舍去），OP，点 P（0，）综上所述，点 P 的坐标为（0，）或（0，）或（0，）2（1）对于一次函数 ykx+4（k0），令 x0，则 y4，故点 B（0，4），则 OB4，ABO 为等腰直角三角形，故 OAOB4，故点 A（4，0），将点 A 的坐标代入 ykx+4 并解得 k1，故答案为1；（2）设图象的翻折点为 R，当 y1 时，则x+41，解得 x5，即点 R（5，1），图象的对称轴为 x5，当点 P 在对称轴左侧时，则图象 G 的解析式为：yx+4，点 N 在直线 yx+4 上运动 当 M，N 重合时，此时 n 有最小值为，
23、当 MN2 时，此时 n 有最大值，则根据题意有：，解得，；当点 P 在对称轴右侧时，则图象 G 的解析式为：yx6，点 N 在直线 yx6 上运动 当 MN2 时，此时 n 有最小值，则根据题意有：，解得 n12，当 M，N 重合时，此时 n 有最大值为 16，12n16，综上，或 12n16；（3）则设直线 RC 的表达式为 yx+b，将点 R 的坐标代入上式并解得：b6，故直线 RC 的表达式为 yx6，令 y0，即 x60，解得 x6，故点 C（6，0），当 AC 是边时，当点 D 在点 E 的左侧时，则 EDAC642，故点 D 的横坐标为 523，当 x3时，yx+41，故点 D（
24、3，1），此时，点 E（5，1），符合条件；当点 E 在点 E 的右侧时，同理可得，点 D（7，1）；当 AC 是对角线时，如上图，则点 D（5，1），而点 E（5，1），ADCDAEEC，故符合条件，故点 D（5，1）；综上，点 D 的坐标为（5，1）或（3，1）或（7，1），故答案为：（5，1）或（3，1）或（7，1）3解：（1）点 A 的坐标为（1，1），点 B 的坐标为（3，3），AB2，由题意可知，AB 是正方形对角线的一半，正方形的边长为 2，正方形的面积为 40，顶点 A、B 的“领域”的面积为 40；故答案为 40；（2）如图，点 A、B 的“领域”的正方形的边与坐标轴平行或垂
25、直，AB 与 x 轴的所成锐角为 45，当点 B 在 A 左侧，设 B（2a，a），ABa，点 A、B 的“领域”的面积为 16，16，a2，点 B（0，2），当点 B 在点 A 右侧，设 B（2+a，a）ABa，点 A、B 的“领域”的面积为 16，16，a2，点 B（4，2），综上所述：B（4，2）或 B（0，2）；如图 2，过点 B 作 BMAM，点 A、B 的“领域”的正方形的边与坐标轴平行或垂直，AB 与直线 x2 的所成锐角为 45，BMAM，设点 B（a，3a+2），AM|m+3a2|，BM|2a|AB|2a|，点 A、B 的“领域”的面积不超过 16，16 0a4，BMAM，|
26、m+3a2|2a|m44a，或 m2a，12m4，或8m0，综上所述：12m4 4解：（1）当 x0 时，y3，当 y0 时，x4，则 A（0，3），B（4，0），AO3，BO4，设点 P 的坐标为（m，m+3），OPA 的面积为 3，3|m|3，解得：m2，点 P 的坐标为（2，）或（2，）（2）由题意可知 BPt，AP5t，当AOP 为等腰三角形时，有 APAO、APOP 和 AOOP 三种情况 当 APAO 时，则有 5t3，解得 t2；或 t53，解得 t8；当 APOP 时，过 P 作 PMAO，垂足为 M，如图 1，则 M 为 AO 中点，故 P 为 AB 中点，此时 t；当 AO
27、OP 时，过 O 作 ONAB，垂足为 N，如图 2，则 NPANAP（5t），SAOB ON，OB2ON2+NB2，16+（t+）2，t 综上可知当 t 的值为 2、8、和时，AOP 为等腰三角形 5解：（1）如图 1 点 A（2，0），B（0，2），OA2，OB2，在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB4，四边形 ABCD 是菱形，OAOC2，OBOD2 AC4，BD4 以 AB 为边的“坐标菱形”的面积8，故答案为：8；（2）如图 2，以 CD 为边的“坐标菱形”为正方形，直线 CD 与直线 y5 的夹角是 45，过点 C 作 CEDE 于 E，D（4，5）或（2，5），设直线 CD 解
28、析式为 ykx+b，由题意可得 或 解得：或 直线 CD 的表达式为：yx+1 或 yx+3；6解：（1）点 C 的坐标为（2，2），点 D 的坐标为（1，2），线段 OC 的中点坐标为（1，1），线段 OD 的中点坐标为（，1）11，10，点 H1（1，1），H2（0，1）在图形 G 上 故答案为：H1，H2（2）C（2，2），D（1，2），E（1，0），F（2，0），A（2，0），线段 AC 的中点坐标为（0，1），线段 AD 的中点坐标为（，1），线段 AE 的中点坐标为（，0），线段 AF 的中点坐标为（0，0）依照题意，画出图形，如图 1 所示 点 A 和四边形 CDEF 的“中点形
29、”是四边形，各定点的坐标分别为：（0，1），（，1），（，0），（0，0）（3）点 B 在直线 y2x 上，且点 B 的横坐标为 b，点 B 的坐标为（b，2b）C（2，2），D（1，2），E（1，0），F（2，0），A（2，0），线段 BC 的中点坐标为（b1，b+1），线段 BD 的中点坐标为（b+，b+1），线段 BE 的中点坐标为（b+，b），线段 BF 的中点坐标为（b1，b）依照题意，画出图形，如图 2 所示 图形 M 与四边形 CDEF 有公共点，或，解得：1b0 或 1b2 7解：（1）C（0，2），D（2，）是线段 AB 的“临近点”理由是：点 P 到直线 AB 的距离1，A
30、、B 的纵坐标都是 2，ABx 轴，211，2+13，当横坐标 1x3 纵坐标 1y3 范围内时，该点是线段 AB 的“临近点”，D（2，），D（2，）是线段 AB 的“临近点”；C（0，2），A（1，2），AC211，C（0，2）是线段 AB 的“临近点”故答案为：C 和 D（2）如图，设 yx+2 与 y 轴交于 M，与 A2B2交于 N，易知 M（0，2），m0，易知 N 的纵坐标为 1，代入 yx+2，可求横坐标为，m 0m（3）当直线 yx+b 与半圆 A 相切时，b2 当直线 yx+b 与半圆 B 相切时，b2+2 8解：（1）点 A 的坐标为（2，0），点 A 和原点的中间点的坐
31、标为（，），即（1，0）故答案为：（1，0）如图 1，点 A 和线段 CD 的中间点所组成的图形是线段 CD 由题意可知：点 C为线段 AC 的中点，点 D为线段 AD 的中点 点 A 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（2，3），点 D 的坐标为（1，3），点 C的坐标为（0，），点 D的坐标为（，），点 A 和线段 CD 的中间点的横坐标 m 的取值范围为 0m（2）点 B 的横坐标为 n，点 B 的坐标为（n，2n）当点 B 和四边形 CDEF 的中间点在边 EF 上时，有，解得：n0；当点 B 和四边形 CDEF 的中间点在边 DE 上时，有，解得：1n3 综上所述：点 B 的横坐标
32、 n 的取值范围为n0 或 1n3 9解：（1）如图 1，将点 A（0，4）的纵坐标分别代入直线 l1：yx+3，得：x1 过点 A 垂直于 y 轴的直线与 l1的交点横坐标是1，0（1）1，点 A 是直线 l1的关联点；将点 B（，1）的纵坐标分别代入直线 l1：yx+3，得：x2，21，点 B 是直线 l1的关联点；将点 C（2，3）的纵坐标分别代入直线 l1：yx+3，得：x0，过点 A 垂直于 y 轴的直线与 l1的交点横坐标是 0，2021，点 C 不是直线 l1的关联点；故答案为：A，B；（2）将点 D 的纵坐标分别代入直线 l1：yx+3，得：x3m，过点 D 垂直于 y 轴的直
33、线与 l1的交点横坐标是 3m，点 D（1，m）是直线 l1的最佳关联点，丨 3m（1）丨丨 4m 丨1，解得：m3 或 5，故答案为：3 或 5；（3）如图 2，由图可得，直线 l2的位置 l3与 l4之间或 l5与 l6之间时，符合要求，直线与 l3正方形 AOEF 相交于 A（0，4）时，b4，直线 l4与正方形 AOEF 相交于 A（0，2）时，b2，直线 l5与正方形 AOEF 相交于 F（4，4）时，b4，直线 l6与正方形 AOEF 相交于 E（4，0）时，b8，b 的取值范围为 2b4 或8b4 故答案为：2b4 或8b4 10解：（1）Q（4，1），a4+（1）3，b（1）1
34、，点 Q（4，1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1），故答案为：（1，3），（3，1）；（2）点 A（8，y），a8+y，by，点 A（8，y）的一对“相伴点”的坐标是（8+y，y）和（y，8+y），点 A（8，y）的一对“相伴点”重合，8+yy，y4，故答案为：4；（3）设点 B（x，y），点 B 的一个“相伴点”的坐标为（1，7），或，或，B（6，7）或（6，1）；（4）设点 C（m，3），am3，b3，点 C 的一对“相伴点”的坐标是 M（m3，3）与 N（3，m3），当点 C 的一个“相伴点”的坐标是 M（m3，3），点 M 在直线 m：y3 上，当点 C 的一个“相伴点”
35、的坐标是 N（3，m3），点 N 在直线 n：x3 上，即点 M，N 组成的图形是两条互相垂直的直线 m 与直线 n，如图所示，11解：（1）当 t3 时，A（1，2），B（3，2），C（3，4），D（1，4），此时四边形 ABCD 为正方形，如图 1 所示，直线 lM过点 M（2，3），32k+b，即 b32k，当 k0 时，直线 lM为 y3，由图知，此时 d（lM，ABCD）2，故答案为：2，当 k1 时，直线 lM为 yx+1，由图知，此时 d（lM，ABCD）2，故答案为：2，由知，直线 lM为 ykx+32k，如图 1，设直线 lM与 AD 交于点 F，与 BC 交于点 G，F（1
36、，k+3），G（3，k+3），过 F 作 FHBC 于 H，则 FH2，FG，GH1，k+3（k+3）1，k，由正方形的对称性可知，k也符合题意，故 k 的值为；如图 1，设直线 lM与 CD 交于点 P，与 AB 交于点 Q，P（，4），Q（，2），过 Q 作 QNCD 于 N，则 QN2，PQ，PN1，1，解得 k2，由正方形的对称性可知，k2 也符合题意，故 k 的值为2；综上，k 的值为或2；（2）如图 2，设直线 lN与 CD 边的交点为 P，作 PHAB 交 AB 延长线于 H，由题知 PB，PH2，BH4，即 P 点坐标为（7，4），由题知 P 点在 CD 上，且不能与 C 点重
37、合，7t7+2，即 7t9 12解：（1）仍然成立，如图 2，在 AB 上截取 BHBE，连接 HE，四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABC90BCD，CF 平分DCG，DCF45，ECF135，BHBE，ABBC，BHEBEH45，AHCE，AHEECF135，AEEF，AEB+FEC90，AEB+BAE90，FECBAE，AHEECF（ASA），AEEF；（2）如图 3，在 BA 的延长线上取一点 N，使 ANCE，连接 NE ABBC，ANCE，BNBE，NFCE45，四边形 ABCD 是正方形，ADBE，DAEBEA，NAECEF，在ANE 和ECF 中，ANEECF（ASA）A
38、EEF，故答案是：是；（3）如图 4，在 BA 上截取 BHBE，连接 HE，过点 F 作 FMx 轴于 M，设点 E（a，0），BEaBH，HEa，由（1）可得AHEECF，CFHEa，CF 平分DCM，DCFFCM45，FMCM，CFMFCM45，CMFMa，BM1+a，点 F（1+a，a），点 F 恰好落在直线 y2x+3 上，a2（1+a）+3，a，点 E（，0）13解：（1）A（1，3），B（3，3），C（2，2），3（1+2）3，3（32）3，点 B 是 A、C 的“美妙点”；（2）设点 D（m，m+3），M 是点 D、E 的“美妙点”x3（3+m）9+3m，y3（0+m+3）m+
39、9，mx3，y（x3）+9x+；由得，点 M（9+3m，m+9），如图 1，当MEF 为直角时，则点 M（3，6），9+3m3，解得：m2；点 D（2，2）；当MFE 是直角时，如图 2，则 9+3mm，解得：m，点 D（，）；综上，点 D（2，2）或（，）14解：（1）由题意得：1+2，21+24，则点 P的坐标为 P（2，4），故答案为：（2，4）；设点 P 的坐标为 P（a，b），由题意得：，可得 4k4，即 k1，a+b4，当 a1 时，b4a3，此时点 P 的坐标为 P（1，3），故答案为：（1，3）（答案不唯一）；（2）由题意，设点 P 的坐标为 P（c，0），且 c0 则点 P的
40、坐标为 P（c+，kc+0），即 P（c，kc），OPc，PP|kc|k|c，OP2PP，c2|k|c，即 2|k|1，解得 k，故答案为：；（3）设点 B 的坐标为 B（x，y），则点 A 的坐标为 A（xy，x+y），点 A 在函数 yx+2+2的图象上，x+y（x y）+2+2，整理得：yx+2，则点 B 在直线 yx+2 上，如图，过点 Q 作直线 yx+2 的垂线，垂足为点 B，则此时线段 BQ 最短，设直线 yx+2 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，则 C（2，0），D（0，2），OCOD，ODCOCD45，DQ2，BDQ45，BD，过点 B 作 BHy 轴于 H，BH
41、DH1，OH3，B（1，3），点 A 的坐标为 A（2，2）15解：（1）如图：b2，点 B 的坐标为（2，0），点 A 的坐标为（1，2），由矩形的性质可得：点 A，B 的“相关矩形”的面积（1+2）26，故答案为：6；如图：由矩形的性质可得：点 A，B 的“相关矩形”的面积|b1|28，|b1|4，b5 或 b3，故答案为：5 或3；（2）过点 A（1，2）作直线 y1 的垂线，垂足为点 G，则 AG3，点 C 在直线 y1 上，点 A，C 的“相关矩形”AGCH 是正方形，正方形 AGCH 的边长为 3，当点 C 在直线 x1 右侧时，如图：CGAG3，C（4，1），设直线 AC 的表达
42、式为：ykx+b，则，解得：，直线 AC 的表达式为：yx+3，当点 C 在直线 x1 左侧时，如图：CGAG3，C（2，1），设直线 AC 的表达式为：ykx+b，则，解得：，直线 AC 的表达式为：yx+1，综上所述，直线 AC 的表达式为：yx+3 或 yx+1；16解：（1）x0 故答案为：x0（2）x0.5 时，m0.25+22.25，x1 时，n1+12，故答案为：2.25，1（3）函数图象如图所示：（4）当 x0 时，y 随 x 的增大而减小（5）观察图象可知方程的所有实数根为 x0.5 或 1 或 1.8 故答案为：x0.5 或 1 或 1.8 17解：（1）过点 B 分别作
43、x 轴、y 轴的垂线，垂足为 D、C，如答图 1 则矩形 ODBC 为OAB 的投影矩形，B（3，5），BD5，OC3，OAB 的投影比 k 的值为 故答案为：（2）点 D 在直线 y2x+4 上，设点 D 坐标为（m，2m+4），m0，分以下两种情况：当 0m2 时，如答图 2 作投影矩形 OCQP，OCQC，投影比 k，得 m1 故点 D 坐标为（1，2）；当 2m4 时，如答图 3 作投影矩形 OCMN，OCON，投影比 k，得 m3 故点 D 坐标为（3，2）；当 m4 时，如答图 4 作投影矩形 OEDF，OEm，OF2m4，OFOE，投影比 k，解此方程无解 当 m4 时，满足条件
44、的点 D 不存在 综上所述，点 D 坐标为（1，2）或（3，2）（3）令 yx+1 中 y2，解得 x1 设点 P 坐标为（m，m+1）当 m1 时，作投影矩形 PAFB，如答图 5 所示 PA3m，FA4（m+1）3m，PEF 的投影比 k2 m1 符合题意；当 1m2 时，作投影矩形 CEFD，如答图 6 所示 EF422，EC3m，EFEC，PEF 的投影比 k，1m2，1k2 当 1m2 时符合题意；当 2m3 时，作投影矩形 GEFH，如答图 7 所示 EF422，EG3m，EFEG，PEF 的投影比 k，2m3，k2，不符合题意；当 m3 时，作投影矩形 EIPJ，如答图 8 所示
45、 PIm+12m1，EIm3，m1m3，PEF 的投影比 k，当 m3 时，k2符合题意 综上所述，点 P 的横坐标 m 的取值范围是 m2 或 m3 故答案为：m2 或 m3 18解：（1）2，4，DABmax|xAxB|，|yAyB|4 故答案为：4（2）如图 1，四边形 EFGH 边上的所有点均为到点 A 的识别距离为 2 的点（3）【解法 1】如图 2，点 C 在直线 m 上，CQOA 于 Q，取点 C 与点 A 的“识别距离”的最小值时，根据运算定义：若|xAxB|yAyB|，则点 A（xA，yA）与 B（xB，yB）的“识别距离”DAB|xAxB|；此时，|xAxB|yAyB|，即
46、 AQCQ，直线 m 经过原点 O，设直线 m 解析式为 ykx，直线 m 经过（1，1），k1 直线 m 解析式为 yx，设点 C（xC，yC），则 yCxC，根据识别距离的定义，得：1xCxC，解得：xC，yC，C（，）；如图 3，点 D 在直线 n 上，DQOA 于 Q，取点 D 与点 A 的“识别距离”的最小值时，根据运算定义：若|xAxB|yAyB|，则点 A（xA，yA）与 B（xB，yB）的“识别距离”DAB|xAxB|；此时，|xAxB|yAyB|，即 AQDQ，直线 n 经过（2，1），（0，2），可求得直线 n 解析式为 yx+2，设 D（xD，+2），则：1xD+2 解得
47、：xD，yD，D（，）；如图 4，直线 p 经过（1，3），（2，1），运用待定系数法可得：直线 p 解析式为：y2x5，设点 E（xE，2xE5），则：xE10（2xE5），解得：xE2，E（2，1）综上所述，C（，），D（，），E（2，1）【解法 2】如图 2，直线 m 经过（0，0），（1，1），直线 m 上的点横坐标纵坐标，点 C 在直线 m 上，C（a，a），|a1|a0|，a1a 或 a1a，解得：a，C（，）；如图 3，直线 n 经过（0，2），（2，3），直线 n 上的点变化规律为横坐标2，纵坐标1，D（0+b，2+b），|b1|2+b0|，b12+b 或 b1（2+b），解得
48、：b6（舍去）或 b，D（，）；如图 4，直线 p 经过（1，3），（2，1），直线 n 上的点变化规律为横坐标1，纵坐标2，E（1+k，3+2k），|1+k1|3+2k0|，k2k3 或 k32k，解得：k3（舍去）或 k1，E（2，1）；综上所述，C（，），D（，），E（2，1）19解：（1）依题意补全的图形如图 1：（2）当 x40时，即APC40，从图 1 看APD90，PADBAC20，PCDPAD+APC60，则PDC906030y，同理可得：x60 时，y10，x80 时，y10，x100 时，y30，故答案为：30，10，10，30；（3）描点连线绘出函数图象如下（图 2）：从
49、图上看，当 y50 时，x20 或 120，故答案为 20 或 120；（4）当 x70 时，从图象看，函数为一次函数，设函数的表达式为 ykx+b，将（70，0）、（80，10）代入上式并解得，故函数的表达式为 yx70；当 x70 时，同理可得：函数的表达式为 yx+70，故答案为：y 20解：（1）由题意得：x+20 且 x0，解得 x2 且 x0，故答案为 x2 且 x0；1（2）当 x1 时，y1m，故答案为1；（3）描点连线绘出如下函数图象：（4）从图象看，在每个象限内，函数 y 随 x 增大而减小，故答案为在每个象限内，函数 y 随 x 增大而减小（答案不唯一）；（5）在（3）的基础上，画出 yx+4 的图象，从图象看，两个函数有 1 个交点，故答案为 1