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1、北京市第二十四中学 2022-2023 学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题（本题共 24 分）1抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2用配方法解一元二次方程 x24x5 时，此方程可变形为（）A（x+2）21 B（x2）21 C（x+2）29 D（x2）29 3 将抛物线y2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）Ay2（x+1）2+3 By2（x1）23 Cy2（x+1）23 Dy2（x1）2+3 4下面是李宏同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（）A若 x24，则 x2 B方程 x（
2、2x1）2x1 的解为 x1 C方程 x2+2x+20 一个实数根为 0 D方程 x22x+10 有两个相等的实数根 5如图所示，抛物线顶点坐标是 P（1，3），则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx1 Dx1 6下列说法中正确的是（）A“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件 B某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买 100 张奖券，一定有一次中奖 C数据 1，1，2，2，3 的众数是 3 D想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 7 关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak1 Bk1 C
3、k1 且 k0 Dk1 且 k0 8将代数式 x210 x+5 配方后，发现它的最小值为（）A20 B10 C5 D0 9已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：a0；9a+3b+c0；c0；30 其中正确的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫跌停已知一支股票某天跌停，之后两天时间又张回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（）A B C D 11抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那
4、么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（）A B C D 12某同学将如图所示的三条水平直线 m1，m2，m3的其中一条记为 x 轴（向右为正方向），三条竖直直线 m4，m5，m6的其中一条记为 y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 yax22ax+1（a0）的图象，那么她所选择的 x 轴和 y 轴分别为直线（）Am1，m4 Bm2，m5 Cm3，m6 Dm2，m4 二、填空题（本题共 18 分）13 已知（m1）x23x+10 是关于 x 的一元二次方程，则实数 m 的取值范围是 14 已知x1是关于x的一元二次方程x2+mx+n0的一个根，则m2+2mn+n2
5、的值为 15已知函数若它是二次函数，则函数解析式为 16如图，某小区规划在一个长 16m，宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为 112m2，则小路的宽为 17九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是 18抛物线 yx22x+m，若其顶点在 x 轴上，则 m 19抛物线 yax2+bx+c（a0），对称轴为直线 x2，且经过点 P（3，3），则 a+b+c 的值为 20某抛物线型桥拱的最大高度为 16 米，跨度为 40 米，
6、如图为它在坐标系中的示意图，则它对应的解析式为：（0 x40）21关于 x 的一元二次方程x2+xn0 没有实数根，则抛物线 yx2+xn 的顶点在第 象限 三、解答题（本题共 58 分）22解下列方程：x240；x2+2x80（用配方法）；5x24x10；（3x+1）24（3x）2；4（x3）2+x（x3）0 23已知 x2+2x40，求代数式 2（x1）2x（x6）+3 的值 24已知二次函数 yx24x+3（1）该函数的顶点坐标是 ，与 x 轴的交点坐标是 （2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；（3）根据图象回答：当 0 x3 时，y 的取值范围是 25已知关于 x 的
7、一元二次方程：x22xk20 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）给 k 取一个负整数值，解这个方程 26已知 P（3，m）和 Q（1，m）是抛物线 y2x2+bx+1 上的两点（1）求 b 的值；（2）判断关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+10 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线 y2x2+bx+1 的图象向上平移 k（k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求 k 的最小值 27已知：二次函数 yx2+bx+c 的图象过点 A（1，0）和 C（0，2）（1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数 yx2+bx+c
8、的图象在直线 y1 上方的部分沿直线 y1 翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为 G，点 M（m，y1）在图象 G 上，且 y10，画出新函数 G 的图象，并直接写出 m 的取值范围 28四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且 CEBC，过点 C 作 FCCE，且 CFCE连接 AE、AF，M 是 AF 的中点，作射线 DM 交 AE 于点 N（1）如图 1，若点 E，F 分别在 BC，CD 边上 求证：BAEDAF；DNAE；（2）如图 2，若点 E 在四边形 ABCD 内，点 F 在直线 BC 的上方，求EAC 与ADN的和的度数 29在平面直角坐标
9、系 xOy 中，A（O，2），B（4，2），C（4，0）P 为矩形 ABCO 内（不包括边界）一点，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的平行线，这两条平行线分矩形 ABCO 为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于 OA，则称 P 为矩形 ABCO 的矩宽点 例如：下图中的为矩形 ABCO 的一个矩宽点（1）在点 D（，），E（2，1），F（，）中，矩形 ABCO 的矩宽点是 ；（2）若 G（m，）为矩形 ABCO 的矩宽点，求 m 的值；（3）若一次函数 yk（x2）1（k0）的图象上存在矩形 ABCO 的矩宽点，则 k 的取值范围是 参考答案 一、选择题（本题共 24 分）1解：
10、抛物线为 y（x2）2+3，顶点坐标是（2，3）故选：B 2解：x24x5，x24x+45+4，（x2）29故选：D 3解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）可设新抛物线的解析式为 y2（xh）2+k，代入得：y2（x+1）2+3 故选：A 4解：Ax24，则 x2，故此选项不符合题意；Bx（2x1）2x1，即（x1）（2x1）0，解得：x11，故此选项不符合题意；Cx2+2x+20，44240，所以方程无实数根，故此选项不符合题意；Dx22x+10，440，所以方程有两个相等的实数根，故此选项符合题意；故选：D 5解：根据
11、顶点坐标（1，3）可知对称轴是直线 x1，当 x1 时，y 随自变量 x 的增大而减小 故选：C 6解：A、错误，是随机事件；B、错误，是随机事件，不一定中奖；C、错误，数据 1，1，2，2，3 的众数是 1、2；D、正确 故选：D 7解：关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，k0 且0，即（2）24k（1）0，解得 k1 且 k0 故选：C 8解：x210 x+5x210 x+2520（x5）220，当 x5 时，代数式的最小值为20，故选：A 9解：抛物线开口向下，a0，故正确；由图可以看出，对称轴3x0，故正确；设抛物线与 x 轴的另一个交点为 x1，由题意得，
12、对称轴 x0，解得 x13，当 x3 时，y9a+3b+c0，故错误；抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，故正确 综上所述，正确 故选：B 10解：设平均每天涨 x 则 90%（1+x）21，即（1+x）2，故选：A 11解：列树状图得：共有 8 种情况，出现“一次正面，两次反面”的有 3 种情况，所以概率是，故选 C 12解：yax22ax+1a（x1）2+1a，顶点坐标为（1，1a），a0，抛物线与 m5的交点为顶点，m4为 y 轴，1a1，m2为 x 轴，故选：D 二、填空题（本题共 18 分）13解：由题意可知：m10，m1，故答案为：m1，14解：把 x1 代入方程 x2+mx+n0
13、得：1+m+n0，m+n1，m2+2mn+n2（m+n）2（1）21 故答案为：1 15解：根据题意得：m22m+22 且 m0 解得 m2 所以函数解析式为 y2x2，故答案是：y2x2 16解：设小路的宽为 xm，则种草的部分可合成长为（162x）m，宽为（9x）m 的矩形，依题意得：（162x）（9x）112，整理得：x217x+160，解得：x11，x216 当 x1 时，162x140，符合题意；当 x16 时，162x160，不合题意，舍去 故答案为：1m 17解：设小丽、小华和小红为 A、B、C，排列方式有：A、B、C；A、C、B；B、A、C；B、C、A；C、A、B；C、B、A
14、小红在中间的情况有两种，概率为 26 18解：抛物线 yx22x+m，若其顶点在 x 轴上，0，解得 m1 故答案为：1 19解：对称轴为直线 x，而对称轴为直线 x2，2，即 b4a，把 P（3，3）代入 yax2+bx+c，得 9a+3b+c3，代入得，c3a3，a+b+ca4a+3a33 故答案为：3 20解：由图象可知抛物线的对称轴为 x20，所以顶点坐标为：（20，16），可设此抛物线的解析式为：ya（x20）2+16，又此抛物线过（0，0）点，代入式得：a（020）2+160，解得：a 所以此抛物线的解析式为：y（x20）2+16 故答案为：y（x20）2+16 21解：关于 x
15、的一元二次方程x2+xn0 无实数根，1+4（n）0，n，抛物线 yx2+xn 的对称轴为 x，y最小值+nn，n，则n0，顶点在第四象限 故答案为：四 三、解答题（本题共 58 分）22解：x240，x24，解得 x12，x22；x2+2x80，x2+2x8，x2+2x+19，（x+1）29，x+13 或 x+13，解得 x12，x24；5x24x10，（5x+1）（x1）0，5x+10 或 x10，解得，x21；（3x+1）24（3x）2，（3x+1）22（3x）20，3x+1+2（3x）3x+12（3x）0，（3x+1+62x）（3x+16+2x）0，5（x+7）（x1）0，x+70 或
16、 x10，解得 x17，x21；4（x3）2+x（x3）0，（x3）4（x3）+x0，（x3）（5x12）0，x30 或 5x120，解得 x13，23解：原式2（x22x+1）x2+6x+32x24x+2x2+6x+3x2+2x+5，x2+2x40，x2+2x4，原式4+59 24解：（1）yx24x+3（x2）21，顶点坐标为（2，1），令 y0，则 x24x+30，解得 x11，x23，所以，与 x 轴的交点坐标是（1，0），（3，0）；故答案为：（2，1），（1，0），（3，0）；（2）如图所示；（3）0 x3 时，y 的取值范围是1y3 故答案为：1y3 25解：（1）根据题意得（2
17、）24（k2）0，解得 k3；（2）取 k2，则方程变形为 x22x0，解得 x10，x22 26解：（1）点 P、Q 在抛物线上且纵坐标相同，P、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等 抛物线对称轴，b4（2）关于 x 的一元二次方程为 2x2+4x+10 b24ac16880，方程有实根，x1；（3）由题意将抛物线 y2x2+bx+1 的图象向上平移 k（k 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴无交点，设为 y2x2+4x+1+k，方程 2x2+4x+1+k0 没根，0，168（1+k）0，k1，k 是正整数，k 的最小值为 2 27解：（1）把 A（1，0）和 C（0，2）代
18、入二次函数解析式得：，解得：b1，c2，则二次函数解析式为 yx2+x+2；（2）顶点 P（，）翻折后成为 N（，），翻折部分的解析式为 y（x）2，点 M 只能位于 G 的在 y 轴正半轴部分，把 y0，代入 yx2+x+2 得x2+x+20，解得：x2 或 x1，把 y0，代入 y（x）2得，（x）20，解得 x1 或 x0，根据图象 G，可得 m 的取值范围为1m0 或 1m2 28证明：（1）四边形 ABCD 是正方形 ABEADF90，ABBCCDAD CECF DFBE，且 ADAB，ABEADF90，ABEADF（SAS）BAEDAF M 是 AF 的中点，ADF90 AMDM
19、ADNDAF，由可知BAEDAF BAEADN BAE+EAD90 EAD+ADN90 ANDN（2）如图，延长 AD 至 H，使得 DHAD，连接 FH，CH ADCD，DHAD ACCH，CHACAD45 ACH90ECF ACEHCF，且 CECF，ACCH ACEHCF（SAS）EACFHC M 是 AF 的中点，D 是 AH 的中点，DMFH ADNAHF ADN+EACAHF+FHCAHC45 29解：（1）+1，点 D 是矩宽点，（4）+（2）1，点 F 是矩宽点 故答案为 D 和 F （2）G（m，）为矩形 ABCO 的矩宽点，m+OA 或（4m）+OA，解得 m或（3）如图
20、1 中由题意可知，矩形 ABCO 的矩宽点只能在线段 RM，QE，DE，MK 上（不包括端点），其中 M（0，1），R（1，2），Q（3，2），E（4，1），D（3，0），K（1，0）一次函数 yk（x2）1（k0）的图象经过定点 F（2，1），观察图象可知当直线与线段 MR，EQ 有交点时，直线一次函数 yk（x2）1（k0）的图象上存在矩宽点，当一次函数 yk（x2）1（k0）的图象经过点 M 时，k1，当一次函数 yk（x2）1（k0）的图象经过点 R 时，k3，当一次函数 yk（x2）1（k0）的图象经过点 Q 时，k3，当一次函数 yk（x2）1（k0）的图象经过点 E 时，k1，综上所述，满足条件的 k 的值为3k1 或 1k3 故答案为3k1 或 1k3