《人教2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2022-2023 学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（本题共 16 分）1随着 2022 年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集 2022 年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案 4506 件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2如图，四边形 ABCD 内接于O，若C130，则BOD 的度数为（）A50 B100 C130 D150 3对于二次函数 y（x1）2的图象的特征，下列描述正确的是（）A开口向上 B经过原点 C对称轴是 y 轴 D顶点在 x
2、 轴上 4若关于 x 的一元二次方程（a1）x2+a2xa0 有一个根是 x1，则 a 的值为（）A1 B0 C1 D1 或 1 5RtABC 中，C90，AC8，BC6，两等圆A，B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A B C D 6某口袋放有编号 16 的 6 个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是（）A B C D 7如图，A，B，C 是某社区的三栋楼，若在 AC 中点 D 处建一个 5G 基站，其覆盖半径为300m，则这三栋楼中在该 5G 基站覆盖范围内的是（）AA，B，C 都不在 B只有 B C只有 A，C DA，B，C 8抛物
3、线 yax2+bx+c 的顶点为 A（2，m），且经过点 B（5，0），其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：ac0；ab+c0；m+9a0；若此抛物线经过点C（t，n），则 t+4 一定是方程 ax2+bx+cn 的一个根 其中所有正确结论的序号是（）A B C D 二、填空题（本题共 16 分）9 在平面直角坐标系中，点 A（3，2）关于原点对称的点是 B，则线段 AB 的长为 10将抛物线 y2x2先向上平移一个单位长度，再向下平移一个单位，得到的抛物线的表达式为 11用一个半径为 2 的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 12 若点 A（1，y1），B（2，y2）在
4、抛物线 y2x2上，则 y1，y2的大小关系为：y1 y2（选填“”“或“”）13如图，PA，PB 分别切O 于点 A，B，Q 是优弧上一点，若P40，则Q 的度数是 14等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是 15社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有 20 个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球 将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率为 16某游乐园的摩天轮（如图 1）有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人
5、们坐在座舱中可以俯瞰美景，图 2 是摩天轮的示意图摩天轮以固定的速度绕中心 O 顺时针方向转动，转一圈为 18 分钟从小刚由登舱点 P 进入摩天轮开始计时，到第 12 分钟时，他乘坐的座舱到达图 2 中的点 处（填 A，B，C 或 D），此点距地面的高度为 m 三、解答题（共 68 分）17解方程：2x29x+100 18已知：如图，A 为O 上的一点 求作：过点 A 且与O 相切的一条直线 作法：连接 OA；以点 A 为圆心，OA 长为半径画弧，与O 的一个交点为 B，作射线 OB；以点 B 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线 OB 于点 P（不与点 O 重合）；作直线 PA 直线 PA 即
6、为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明 证明：连接 BA 由作法可知 BOBABP 点 A 在以 OP 为直径的圆上 OAP90（）（填推理的依据）OA 是O 的半径，直线 PA 与O 相切（）（填推理的依据）19已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m）x+1m0（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若 m0，且该方程的两个实数根的差为 3，求 m 的值 20在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ya（x3）21 经过点（2，1）（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向上平移 个单位后，所得抛物线与 x 轴只有一个公共点（3）当 0 x4 时
7、，结合函数图象，直接写出 y 的取值范围 21一个不透明的袋中装有 2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别有如下两个活动：活动 1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为 P1；活动 2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为 P2 请你猜想 P1，P2的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想 22某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价
8、措施经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降 1元，商场平均每天可多售出 2 件如果商场通过销售这批衬衫每天获利 1200 元，那么衬衫的单价应下降多少元？23 某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度 y（单位：m）与行进的水平距离 x（单位：m）之间关系的图象如图所示已知篮球出手位置 A 与篮筐的水平距离为 4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为 3m 时，篮球距地面的高度达到最大为 3.3m（1）图中点 B 表示篮筐，其坐标为 ，篮球行进的最高点 C 的坐标为 ；（2）求篮球出手时距地面的高度 24如图
9、，AC 与O 相切于点 C，AB 经过O 上的点 D，BC 交O 于点 E，DEOA，CE是O 的直径（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 BD4，CE6，求 AC 的长 25阅读理解：某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数 yx2+2|x|+1 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应数值如表：x 3 2 1 0 1 2 3 y 2 m 2 1 2 1 2 其中 m ；（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，回答下列问题：
10、当1x1 时，则 y 的取值范围为 ；直线 ykx+b 经过点（1，2），若关于 x 的方程x2+2|x|+1kx+b 有 4 个互不相等的实数根，则 b 的取值范围是 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2（a+1）x（1）若抛物线过点（2，0），求抛物线的对称轴；（2）若 M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上两个不同的点 当 x1+x24 时，y1y2，求 a 的值；若对于 x1x22，都有 y1y2，求 a 的取值范围 27在正方形 ABCD 中，点 E 在射线 BC 上（不与点 B、C 重合），连接 DB，DE，将 DE绕点 E 逆时针旋转 90得到 EF，连接 B
11、F（1）如图 1，点 E 在 BC 边上 依题意补全图 1；若 AB6，EC2，求 BF 的长；（2）如图 2，点 E 在 BC 边的延长线上，用等式表示线段 BD，BE，BF 之间的数量关系 28如图 1，对于PMN 的顶点 P 及其对边 MN 上的一点 Q，给出如下定义：以 P 为圆心，PQ 为半径的圆与直线 MN 的公共点都在线段 MN 上，则称点 Q 为PMN 关于点 P 的内联点 在平面直角坐标系 xOy 中：（1）如图 2，已知点 A（7，0），点 B 在直线 yx+1 上 若点 B（3，4），点 C（3，0），则在点 O，C，A 中，点 是AOB 关于点 B 的内联点；若AOB
12、关于点 B 的内联点存在，求点 B 纵坐标 n 的取值范围；（2）已知点 D（2，0），点 E（4，2），将点 D 绕原点 O 旋转得到点 F若EOF 关于点 E 的内联点存在，直接写出点 F 横坐标 m 的取值范围 参考答案 一、选择题（本题共 16 分）1解：A是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不符合题意；C既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意 故选：C 2解：四边形 ABCD 内接于O，A+C180，而C130，A180C50，BOD2A100 故选：B 3解：y（x
13、1）2，抛物线开口向下，顶点为（1，0），对称轴为直线 x1，故选：D 4解：根据题意，得 a1+a2a0，解得，a1 或1，a10，a1，a1 故选：A 5解：RtABC 中，ACB90，AC8，BC6，AB10，S阴影部分 故选：A 6解：画树状图如下：共有 36 种等可能的结果，其中两次摸到的球相同的结果有 6 种，两次摸到的球相同的概率为，故选：C 7解：AB300cm，BC400cm，AC500cm，AB2+BC2AC2，ABC 是直角三角形，ABC90，点 D 是斜边 AC 的中点，ADCD250cm，BDAC250cm，250300，点 A、B、C 都在圆内，这三栋楼中在该 5G
14、 基站覆盖范围内的是 A，B，C 故选：D 8解：抛物线开口向下，a0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方，c0，ac0，正确 抛物线顶点为 A（2，m），抛物线对称轴为直线 x2，抛物线过点（5，0），由对称性可得抛物线经过点（1，0），ab+c0，错误，2，b4a，5a+c0，c5a（2，m）为抛物线顶点，4a+2b+cm，4a8a5am，即 9a+m0，正确，点 C（t，n）在抛物线上，点 C 关于对称轴对称点（4t，n）在抛物线上，4t 为 ax2+bx+cn 的一个根，错误 故选：B 二、填空题（本题共 16 分）9解：点 A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2）AB2 故答案
15、为：2 10解：抛物线 y2x2先向上平移一个单位长度的解析式为：y2x2+1，y2x2+1 向下平移一个单位的解析式为：y2x2+112x2，故答案为：y2x2 11解：设圆锥底面的半径为 r，根据题意得 2r，解得：r1 故答案为：1 12解：将 A（1，y1），B（2，y2）代入 y2x2得 y12，y28，y1y2 故答案为：13解：连接 OA、OB，PA，PB 分别切O 于点 A，B，OAPA，OBPB，AOB360909040140，QAOB14070，故答案为：70 14解：如图，连接 OD、OE；因为 AB、AC 切圆 O 与 E、D，所以 OEAB，ODAC，又因为 AOAO
16、，EODO，所以AEOADO（HL），故DAOEAO；又ABC 为等边三角形，BAC60，OAC6030，OD：AO1：2 有 OFOD，所以 AF2+13，所以内切圆半径、外接圆半径和高的比是 1：2：3 15解：由图可知，随着“摸球游戏”的次数增多，“摸出黑球”的频率逐渐稳定在 0.2 左右，所以，“摸出黑球”的概率为 0.2，故答案为：0.2 16解：连接 OC，由图 2 知，POC360360120180，而POD90，故到第 12 分钟时，他乘坐的座舱到达图 2 中的点 C 处，过 C 作 CFPF 于 F，过 O 作 OECF 于 E，则四边形 OPFE 是矩形，EFOP8844，
17、POE90，COE30，CEOC22，点 C 距地面的高度为（10088）+22+4478m，故答案为：C，78 三、解答题（共 68 分）17解：这里 a2，b9，c10，（9）2421010，x，x1，x22 18解：（1）如图，直线 PA 即为所求；（2）连接 BA 由作法可知 BOBABP 点 A 在以 OP 为直径的圆上 OAP90（直径所对的圆周角是直角），OA 是O 的半径，直线 PA 与O 相切（过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线）故答案为：直径所对的圆周角是直角，过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线 19（1）证明：（2m）241（1m）m20，原方程有两个相等的实数根
18、或两个不等的实数根，即该方程总有两个实数根；（2）设方程的较大的实数根为 x1，较小的实数根为 x2，依题意得：x1x23，x1+x2m2，x1x21m，（x1x2）232，x122x1x2+x229，x12+x229+2x1x29+2（1m）112m，（x1+x2）2（m2）2，x12+2x1x2+x22m24m+4，112m+2（1m）m24m+4，整理得：m29，解得：m3 或 m3，m0，m3 20解：（1）把点（2，1）代入 ya（x3）21 中，得：1a（23）21，解得 a2，y2（x3）21；（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为（3，1），把该抛物线向上平移 1 个单位后，与 x
19、 轴的交点个数位 1，故答案为：1；（3）由图象可知：当 0 x4 时，y1 21解：猜想 P1P2，理由如下：活动 1，画树状图如下：共有 6 种等可能的结果，其中摸出的两个球都是红球的结果有 2 种，P1；活动 2，画树状图如下：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有 4 种，P2，P1P2 22解：设衬衫的单价应下降 x 元，由题意得：1200（20+2x）（40 x），解之，得：x20 或 10，每天可售出（20+2x）60 或 40 件；经检验，x20 或 10 都符合题意 为了扩大销售，增加盈利，x 应取 20 元 答：衬衫的单价应下降 20 元 23解：（1）篮球
20、出手位置 A 与篮筐的水平距离为 4.5m，篮筐距地面的高度为 3.05m；当篮球行进的水平距离为 3m 时，篮球距地面的高度达到最大为 3.3m，点 B 表示篮筐，其坐标为（4.5，3.05），篮球行进的最高点 C 的坐标为（3，3.3）；故答案为：（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）设抛物线的解析式为 ya（x3）2+3.3，把 B（4.5，3.05）代入得，3.05a（4.53）2+3.3，解得 a，抛物线的解析式为 y（x3）2+3.3，当 x0 时，y2.3，答：篮球出手时距地面的高度为 2.3 米 24（1）证明：连接 OD OEOD，OEDODE，DEOA，OEDAOC，
21、ODEAOD，AOCAOD 在AOD 和AOC 中，AODAOC（SAS），ADOACO AC 与O 相切于点 C，ADOACO90，又OD 是O 的半径，AB 是O 的切线（2）解：CE6，OEODOC3 在 RtODB 中，BD4，OD3，BD2+OD2BO2，BO5，BCBO+OC8 O 与 AB 和 AC 都相切，ADAC 在 RtACB 中，AC2+BC2AB2，即：AC2+82（AC+4）2，解得：AC6 25解：（1）当 x2 时，y（2）2+2|2|+11，m1 故答案为：1；（2）利用平滑的曲线连接各点即可画出该函数的图象，如图，（3）观察图象可知：当1x1 时，函数 y 的
22、最大值为 2，最小值为 1，y 的取值范围为，：1y2 故答案为：1y2；关于 x 的方程x2+2|x|+1kx+b 有 4 个互不相等的实数根，直线 ykx+b 与函数 yx2+2|x|+1 的图象有四个交点，直线 ykx+b 经过点（1，2），直线 ykx+b 与 y 轴的交点在（0，1）和（0，2）之间，b 的取值范围是：1b2 故答案为：1b2 26解：（1）函数图象过点（2，0），04a2（a+1），a1，yx22x，对称轴 x1，二次函数的对称轴为直线 x1 （2）x1+x24 时，y1y2，二次函数的对称轴为直线 x2，由题意可知，对于任意的 x2，y 随 x 的增大而减小，从而
23、：，解得：27解（1）图形如图所示 过点 F 作 FHCB，交 CB 的延长线于 H，四边形 ABCD 是正方形，CDAB6，C90，DEFC90，DEC+FEH90，DEC+EDC90，FEHEDC，在DEC 和EFH 中，DECEFH（AAS），ECFH2，CDBCEH6，HBEC2，RtFHB 中，BF2（2）结论：BF+BDBE 理由：过点 F 作 FHCB，交 CB 于 H，四边形 ABCD 是正方形，CDAB6，DCE90，DEFDCE90，DEC+FEH90，DEC+EDC90，FEHEDC，在DEC 和EFH 中，DECEFH（AAS），ECFH，CDBCEH，HBECHF，D
24、CB 和BHF 都是等腰直角三角形，BDBCHE，BFBH，HE+BHBE，BF+BDBE 28解：（1）如图 1 中，根据点 Q 为PMN 关于点 P 的内联点的定义，观察图象可知，点 O，点 C 是AOB 关于点 B 的内联点 故答案为：O，C 如图 2 中，当点 B（0，1）时，此时以 OB 为半径的圆与线段 OA 有唯一的公共点，此时点 O 是AOB 关于点 B 的内联点，当点 B（7，8）时，以 AB为半径的圆，与线段 OA 有公共点，此时点 A 是AOB 关于点 B 的内联点，观察图象可知，满足条件的 n 的值为 1n8（2）如图 3 中，过点 E 作 EHx 轴于 H，过点 F 作 FNy 轴于 N E（4，2），OH4，EH2，OE2，当 OFOE 时，点 O 是OEF 关于点 E 的内联点，EOFNOH90，FONEOH，FNOOHE90，FNOEHO，FN，ON，F（，），观察图象可知当m0 时，满足条件 作点 F 关于点 O 的对称点 F（，），当 OFEF时，设 OH 交 FE 于 P，EFOEHO90，OEEO，EHOF，RtOHEEFO（HL），EOHOEF，PEOP，PEOPt，在 RtPEH 中，则有 t222+（4t）2，解得 t，OP，PHPF，可得 F（，），观察图象可知，当m时，满足条件 综上所述，满足条件的 m 的取值范围为m0 或m