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1、2022-2023 学年人教版八年级数学下册 第 16 章二次根式 解答题专题提升训练（附答案）1计算：2已知 x+1，y1，求 x2+xy+y2的值 3计算：（1）（）；（2）（+3）（3）（1）2 4计算下列各题（1）；（2）5计算：+（+1）（1）6计算（1）（）；（2）（21）2+（+2）（2）；（3）；（4）+62x 7计算：（1）（3）2（3）2；（2）8解不等式：9计算：（1）已知 x2，y2+，求代数式 x2+xy+y2的值；（2）先化简，再求值：（），其中 x2+10计算下列各题：（1）计算：；（2）已知 a+2，b2，求的值 11先化简再求值：，其中 x，y 12计算：（1
2、）；（2）13计算：14已知 x+y 6，xy6求的值 15发现计算（）2 ，（）2 ；计算：；总结 通过的计算，分别探索（）2（a0）与 a、与 a 的数量关系规律，请用自己的语言表述出来；应用 利用你总结的规律，结合图示计算+（）2的值 16如图，有一张面积为 50cm2的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm（1）求长方体盒子的容积；（2）求这个长方体盒子的侧面积 17阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式例如：与，
3、与（1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法例如：（2）请仿照上述方法化简：（3）比较与 的大小 18【阅读理解】阅读下列材料，然后解答下列问题：我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数，如：，这样的化简过程叫做分母有理化我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式（1）的有理化因式是 ，的有理化因式是 ；（2）化简：；（3）利用你发现的规律计算：的值 19在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知 a，求 2a28a+1 的值她是这样解答的：解：a，a2，（a2）23，即 a
4、24a+43，a24a1，2a28a+12（a24a）+12（1）+11 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：（1）化简：，；（2）化简；（3）若 a，求 4a28a+1 的值 20先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数 a，b，使 a+bm，abn，即（）2+（）2m，那么便有：（ab）例如：化简：解：首先把化为，这里 m7，n12 因为 4+37，4312，即（）2+（）27，所以2+根据上述方法完成下列题目：（1）（直接写化简后结果）；（2）化简：（写出解答过程）参考答案 1解：6 10 2解：x+1，y1，x+y2，xy211，x2+xy+y2（x+y）2x
5、y（2）217 3解：（1）原式（3）2 2 10；（2）原式59（32+1）44+2 28 4解：（1）原式1+3+|23|1+3+32+4（2）原式+（2）（2+）2021（2+）22+（43）2021（2+）22+2+5解：原式+31 3+31 5 6解：（1）（）5；（2）（21）2+（+2）（2）124+1+34 124；（3）2；（4）+62x 2+32 3 7解：（1）原式（3）+（3）（3）（3）（33）（3+3+）26 24；（2）原式2 8解：，2x3，（）x1，x，x+9解：（1）x2，y2+，x+y2+2+4，xy（2）（2+）1，x2+xy+y2（x+y）2xy 42
6、（1）16+1 17；（2）（），当 x2+时，原式 10解：（1）原式9+92+4 2+4 4；（2）a+2，b2，b+a（2）+（+2）2，ba（2）（+2）4，ba（2）（+2）1，原式 8 11解：原式（）2（）（）xy，当 x32，y3+2时，原式（32）（3+2）4 12解：（1）原式（9+2）4 84 2；（2）原式519+11+2 37 13解：由题意可知：x0，原式4+532 4 14解：x+y 6，xy6，x0，y0，x+y（），当 x+y 6，xy6 时，原式4 15解：发现：（）22，（）2，故答案为：2，；|2|2，|，故答案为：2，；总结：（）2a（a0），|a|；
7、应用：由数 m 在数轴上的位可知，2m1，m+20，m10，3m0，原式2（m+2）+1m+3m8，答：+（）28 16解：（1）由题意可知：长方体盒子的容积为：（cm3），答：长方体盒子的容积为 18cm3；（2）长方体盒子的侧面积为：（cm2），答：这个长方体盒子的侧面积为 24cm2 17解：（1）+2 与2 互为有理化因式，故答案为：+2 与2（答案不唯一）；（2）+；（3），18解：（1）的有理化因式是，的有理化因式是，故答案为：，；（2）3+4；（3）（1+）（+1）（1）（+1）20221 2021 19解：（1），故答案为：，；（2）+1；（3）a +1，a1，（a1）22，即 a22a+12，4a28a+1 4（a22a+1）+14 42+14 8+14 5 20解：（1）原式 +故答案为：+（2）原式 3