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1、高三数学 第 1 页（共 4 页）高三数学 第 2 页（共 4 页）广东省新高考普通高中学科综合素养评价高三年级春学期开学调研考试数数学学本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原
2、来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。一一、选选择择题题：本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的1.已知集合|6+30，Axxxx，2,0,1,2 B，则AB（）A.0,1B.1,2C.0,1,2D.2,0,1,22.已知复数z满足(1i)1iz，其中i为虚数单位，则z的实部为（）A.1B.-1C.0D.i3.设R，则“1”是“直线113yx）（与直线2)1(y
3、x平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在ABC 中，若45A，30B，3 2BC，则AC（）A.3B.2 3C.3D.325.设抛物线2:4E yx的焦点为 F，过点 F 的直线与 E 相交于 A，B 两点，则BFAF2的最小值为（）A.32 2B.23 2C.3D.2 26.某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了 6 场线上讲座，其中讲座 A 只能安排在第一或最后一场，讲座 B 和 C 必须相邻，问不同的安排方法共有（）A.34 种B.56 种C.96 种D.144 种7.在 概 率 论 中，全 概 率 公 式 指 的 是：
4、设为 样 本 空 间，若 事 件12,nAAA两 两 互 斥，12=nAAA，则对任意的事件B，有11()()(|)P BP A P B A22()(|)()(|)nnP A P B AP A P B A若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有 x 个白球（xN）、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于125，则 x 的最大值为（）A.4B.5C.6D.78.若正实数 a，b 满足ab，且lnln0ab，则下列不等式一定成立的是（）Alog01abB11abbaC133aba bD11b
5、aab二二、选选择择题题：本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求全全部部选选对对的的得得 5 分分，部部分分选选对对的的得得 2 分分，有有选选错错的的得得 0 分分9.给出下列说法，其中正确的是（）A某病 8 位患者的潜伏期（天）分别为 3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第 50 百分位数为 5.5B已知数据1x，2x，的平均数为 2，方差为 3，那么数据121x，221x，的平均数和方差分别为 5，13C在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一
6、确定D样本相关系数r(1,1)10.已知A(1,1)，B(4,2)，P 为圆C41422yx上的一个动点，则下列结论正确的是（）A.以 AB 为直径的圆与圆 C 相交所得的公共弦所在直线方程为073 yxB.若点 P(4,3)，则PAB 的面积为23C.过点 B 且与圆 C 相切的圆的圆心轨迹为圆D.22PBPA的最小值为1031811.将函数 3sin 26fxx的图象向右平移6个单位长度后，所得图象对应的函数为 yg x，则下列结论正确的是（）A函数 g x的图象关于直线 x对称B函数 g x的图象关于点,012对称C函数 g x在5,24 24上单调递增D函数 g x在0,2上恰有 5
7、个极值点12半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，半正多面体有且只有 13种最早用于 1970 年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由 12 个正五边形和 20 个正六边形组成的半正面体，半正多面体体现了数学的对称美如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体，它由 8 个正三角形和 6 个正方形围成，它是通过对正方体进行八次切截而得到的若这个二十四等边体的棱长都为 2，则下列结论正确的是（）A.MQ 与平面 AEMH 不可能垂直B.异面直线 BC 和 EA 所成角为60C.该二十四等边体的体积为40 23D.该二十四等边体外
8、接球的表面积为182023届高三数学 第 3 页（共 4 页）高三数学 第 4 页（共 4 页）三三、填填空空题题：本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分13.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 通过点 P(2,4)，并且 l 的方向向量与向量1)(1,n垂直，已知数列na满足：对于任意正整数 n，点1nna,a均在 l 上，若53a，则2023a=14.已知点 P 在圆 x2y21 上，点 A 的坐标为(6,0)，O 为原点，则 AO A P的取值范围为15.设点 F 为椭圆22221(0)xyabab的右焦点，A，B 为椭圆的上、下顶点，O 为坐标原点，点
9、 P 是以 OF 为直径的圆上一点，且满足0 PA PB，且2tanPFO，则椭圆的离心率为16.如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第 1 堆只有 1 层，且只有 1 个球；第2 堆有 2 层 4 个球，其中第 1 层有 1 个球，第 2 层有 3 个球；第 n 堆有 n 层共nS个球，第 1 层有 1个球，第 2 层有 3 个球，第 3 层有 6 个球，则6S=，11knkS=参考公式：121613212222nnnn四四、解解答答题题：本本题题共共 6 小小题题，共共70 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤17.（本小题满分
10、10 分）在ABC中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且2222 3sinsinsinsinsinsin3ABCABC（1）求角 B 的大小；（2）D 为 AC 边上一点，且2BD，3c，2a，求 AD 的长18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，3PAPD，6PBPC，90APBCPD，AD=2，点 M，N 分别是棱 BC，PD 的中点（1）求证：平面 PAB平面 PCD；（2）求直线 MN 与平面 PCD 所成角的正弦值19.（本小题满分 12 分）已知数列 na和 nb满足11a，12b，13(1)nnnnaab，13(1)nnnnbba（1）
11、求22nnab+的通项公式；（2）令(1)nnnncab，求数列 nc的前2n项和2nT20.（本小题满分 12 分）2022 年“五一”期间，为推动消费市场复苏，补贴市民，深圳市各区政府发放各类消费券，其中某区政府发放了市内旅游消费券，该消费券包含 A，B，C，D，E，F 六个旅游项目，甲、乙、丙、丁四人每人计划从中任选两个不同的项目参加，且他们的选择互不影响（1）求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择项目 A 的概率；（2）记 X 为这四个人中选择项目 A 的人数，求 X 的分布列及数学期望；（3）如果将甲、乙、丙、丁四个人改为 n 个人（4n），其他要求相同，问：这 n 个人中选择项目
12、 A 的人数最有可能是多少人？21.（本小题满分 12 分）已知A，B 两点的坐标分别为(-1,0)，(1,0)，直线AP，BP 相交于点P，且它们的斜率之积为4（1）求点 P 的轨迹方程；（2）过点0,21的直线l与点 P 的轨迹交于 C，D 两点，试探究直线 AC 与 BD 的交点 M 是否在某条定直线上，若是求出该定直线方程，若不是请说明理由22.（本小题满分 12 分）已知函数 2ln2Rfxaxxa ax（1）证明函数 fx有唯一极小值点；（2）若e04a，求证：e2xfxxxPABCDMN学科网（北京）股份有限公司1广东省新高考普通高中学科综合素养评价高三年级春学期开学调研考试数学
13、参考答案与解析广东省新高考普通高中学科综合素养评价高三年级春学期开学调研考试数学参考答案与解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案DCAAACCD二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的
14、得 0 分分题号9101112答案ACABBCABC三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.404514.2403，15.3516.56；21323nn详细解答一、选择题：本题共详细解答一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】D因为|6+30，Axxxx，2,0,1,2 B，则2,0,1,2 AB故选 D2.【答案】C(1i)1i z，1i(1i)(1i)i1i(1i)(1i)z，i
15、z，z的实部为 0故选 C3.【答案】A若直线 3x(1)y1 与直线x(1)y2 平行，则 3(1)(1)0，解得1 或3，经检验1 或3 时两直线平行故选 A4.【答案】A根据正弦定理有sinsinBCACAB，则3 2sin23sin212BCBACA故选 A5.【答案】A因为直线AB过焦点F，所以111|AFBF，学科网（北京）股份有限公司2所以112|2|(|2|)()332 2|BFAFAFBFAFBFAFBFAFBF，当且仅当2|BFAFAFBF时，等号成立故选 A6.【答案】C由题意知讲座A只能安排在第一或最后一场，有122 种结果，讲座B和C必须相邻，共有424248 种结果
16、，根据分步计数原理知共有24896种结果故选 C7.【答案】C设第一次从甲盒取出白球，红球，黑球的事件分别为123,A A A，从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的事件为B，则112233()()(|)()(|)()(|)P BP A P B AP A P B AP A P B A21241321355656565(6)12xxxxxx，解得6x，则x的最大值为 6故选 C8.【答案】D根据题意，正实数 a，b 满足ab且lnln0ab，则有1ab或01ba，依次分析选项：对于 A，无论1ab或01ba，都有log01ab，所以 A 错误；对于 B，111()()abababababb
17、aabab，当01ba时，11+0abba，即11abba，所以 B 错误；对于 C，因为1(1)(1)0ababab，所以1abab，所以133aba b，即 C 错误；对于 D，由11baab，两边取自然对数，得(1)ln(1)lnbaab，因为(1)(1)0ab，所以lnln11abab，设ln()1xf xx，0,11,x，则211ln()(1)xxfxx，设1()1ln g xxx，0,11,x，则22111()xg xxxx，当(0,1)x时，()0g x，()g x单调递增，当(1,)x时，()0g x，()g x单调递减，所以()g xg(1)0，所以()0fx，则()f x在
18、(0,1)和(1,)上都是单调减函数，所以f(a)f(b)，即选项 D 正确学科网（北京）股份有限公司3二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9.【答案】AC选项 A：将 3，3，8，4，2，7，10，18 由小到大排列为 2，3，3，4，7，8，10，18，第 50 百分位数即为中位数，这组数的中位数为12(47)5.5选项 B：由数据1x，2x，的平
19、均数为 2，方差为 3，则数据121x，221x，的平均数为 2215，方差为 22312C 正确选项 D 中，样本的相关系数应满足1r1，故 D 错误10.【答案】ABA 选项，解法一：解法一：由(1,1)A，(4,2)B，则其中点为)23,25(M，所以21012312522 MAr，则圆 M 的标准方程为22535222xy，化为一般式方程为225360 xyxy，又圆 C 的一般式方程为2282130 xyxy，得370 xy为两圆相交弦所在的直线方程解法二：解法二：以(1,1)A，(4,2)B为直径的圆的方程为02)1)(4)1)(yyxx，即225360 xyxy，又圆 C 的一般
20、式方程为2282130 xyxy，得370 xy为两圆相交弦所在的直线方程B 选项，解解法法一一：由图可得BPAC，所以23312121ACBPSABP解法二：解法二：由直线 AB 的方程为023 yx，则点 P 到直线 AB 的距离1010310294d，2321dABSPAB对于 C 选项，由图可知设过点 B 且与圆 C 相内切的圆心为 Q，且切点为 D，则12BCRCDQCQDQCQB满足椭圆定义，故圆心 Q 的轨迹为椭圆对于 D 选项，设 P(x,y)，523252241122222222yxyxyxPBPA，则222325yx可转化为圆 C 上动点 P(x,y)到定点2325,的距离
21、的平方，学科网（北京）股份有限公司4所以222325yx的最小值为10221321022mind，故1041851022132min22 PBPA11.【答案】BC函数 3sin 26fxx的图象向右平移6个单位长度后，所得图象对应的函数为 3sin 26yg xx，对于 A：当 x时，g 23，故 A 错误；对于 B：当 x12时，g 120，故 B 正确；对于 C：当524 24 x,时，264 4 x,，故函数在该区间上单调递增，故 C 正确；对于 D：令 2x6k2(kZ)，解得 xk23(kZ)，当 k0，1，2，3 时，x3，56，43，116，正好有 4 个极值点，故 D 错误1
22、2.【答案】ABC对于 A，若MQ 平面AEMH，因为MH 平面AEMH，所以MQMH，又因为MQH为等边三角形，所以60QMH，所以 A 正确；对于 B，因为/BC AD，所以异面直线BC和EA所成的角即为直线AD和EA所成的角，设角EAD，在正六边形ADGPNE中，可得120，所以异面直线BC和EA所成角为60，所以 B 正确；对于 C，补全八个角构成一个棱长为2 2的一个正方体，则该正方体的体积为3(2 2)16 2V，其中每个小三棱锥的体积为1112222323V，所以该二十四面体的体积为240 216 2833，所以 C 正确；对于 D，取正方形ACPM对角线的交点为O，即为该二十四
23、面体的外接球的球心，其半径为222211(2 2)(2 2)222RACAM，所以该二十四面体的外接球的表面积为2244216SR，所以 D 不正确三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.【答案】4045由题意可知，直线l的方向向量为(1,1)a，所以直线:2l yx所以12nnaa，所以202332020 24045aa学科网（北京）股份有限公司514.【答案】2403，依题意得1x1，设 P(x，y)，所以AO(6,0)，AP(x6，y)，所以AOAP(6,0)(x6，y)6x36，所以当 x1 时，AOAP有最大值 42；当
24、x1 时，AOAP有最小值 30所以取值范围为2403，15.【答案】35解法一：解法一：0 PA PB，点 P 的轨迹为222xyb，又点 P 是以 OF 为直径的圆上的点，点P为圆222xyb与圆222()24ccxy的交点，tan2PFO又，在直角三角形 OPF 中，|OFc，2|5OPc，1|5PFc，又|POb，25cb，22245cac，53 cea解法二：解法二：0 PA PB，点 P 的轨迹为222xyb，又点P是以 OF 为直径的圆上的点，点P为圆222xyb与圆222()24ccxy的交点，过点P作PHOF，tan2PFO又，|OFc，2|5OPc，1|5PFc，42(,)
25、55Pcc，代入圆222xyb中，得2222242()()55ccbac，53cea 16.【答案】56；21323nn由题意知，第 5 堆中，第 1 层 1 个球，第 2 层 3 个球，第 3 层 6 个球，第 4 层 10 个球，第 5 层 15 个球，故3515106315S.则在第2nn堆中，从第 2 层起，第 n 层的球的个数比第(n1)层的球的个数多 n，记第 n 层球的个数为na，则)2(1nnaann，得)1(21.321)(.)()(123121nnnaaaaaaaannn，其中11a也适合上式，则)(21)1(212nnnnan在第 n 堆中，nna.aaaS321n.n.
26、3213212122221211216121nnnnn2161nnn，学科网（北京）股份有限公司6BCOPNQMDEFAzyx所以6=56S，则2111132161nnnnnnnSn，2132321121321111321211311nnnnnnnnSnkk.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（1）因为2222 3sinsinsinsinsinsin3ABCABC，所以由正弦定理得2223sincos32acbBBac，.1 分tan3B，.2 分又(0,)B，.3 分3B
27、.4 分（2）在ABC中，由余弦定理得2222cos7bacacB，所以=7b，.6 分又因为2221cos22 7abcCab，.8 分所以由余弦定理可得2 7=7CD，.9 分所以5 77AD.10 分18.（1）证明：过点P作PEAB，交AB于点E，作PFCD，交CD于点F，连结EF，则PFAB，又3PAPD，6PBPC，90APBCPD，则PABPCD，2PEPF，222PEPFEF，.3 分PEPF，而PEABE，PF平面PAB.又PF 平面PCD，所以平面PAB 平面PCD.5 分（2）解：取EF的中点为 O，连结OP，则OPEF，1OP，则以O为原点，OM，OF，OP所在直线分别
28、为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,1)P，(2,1,0)C，(1,1,0)D，(2,0,0)M，1 1 1(,)2 2 2N，(2,1,1)PC，(1,1,1)PD，5 1 1(,)2 2 2 MN，.8 分设平面PCD的一个法向量(,)nx y z，则200 n PCxyzn PDxyz，取1z，得(0,1,1)n，.10 分设直线MN与平面PCD所成角为，学科网（北京）股份有限公司7|16sin9|3 322 则，n MNnMN直线 MN 与平面 PCD 所成角的正弦值为69.12 分19.解：（1）由题设可得52132a，71232b，所以1222ba.2 分又因为nnnn
29、baa)1(31，nnnnabb)1(31，故121223nnnbaa，121223nnnabb，2222123nnnbaa，2212123nnnabb所以1212224nnnnbaba，222212122nnnnbaba，得2222228nnnnbaba，所以数列nnba22是首项为 12，公比为 8 的等比数列，故122812nnnba.5 分（2）由题意得111ba，又因为nnnnbaa)1(31，nnnnabb)1(31，故)(4)3()3(2222222222221212nnnnnnnnbaabbaba，)(2)3()3(3232323232322222nnnnnnnnbaabbab
30、a，得323212128nnnnbaba，所以数列1212nnba是首项为1，公比为 8 的等比数列，故11121288)21(nnnnba，.8 分因为nncccT2212.nnnnbaba.baba2212122211 nnnnba.bababa.baba22442212123311所以7)18(117)81(1181)81(1281)81(12nnnnnT.12 分20.解：（1）由题意可知，每个人选择项目 A 的概率为1526C1C3，则每个人不选择项目 A 的概率为23，故甲、乙、丙、丁这 4 个人中至少有一人选择项目 A 的概率为42651()381.2 分（2）由（1）可知，每个
31、人选择项目 A 的概率为1526C1C3，且每个人是否选择项目 A 相互独立，故 X 服从二项分布：1(4,)3XB，所以4411()()(1)(0,1,2,3 4)3C,3kkkP Xkk，学科网（北京）股份有限公司84216(0)()381P X，11341132(1)()(1)31C38P X，22241124(2)()(1)31C38P X，3314118(3)()(1)3381CP X，411(4)()381P X，则 X 的概率分布列为：X0124P168132812481181X 的数学期望14()=4=33E X.6 分（3）设选择项目 A 的人数最有可能为k人，则()(1)(
32、)(1)P XkP XkP XkP Xk，212()33CC3 kn kkn kknnnP XkQ，111122332233CCCC kn kkn knnnnkn kkn knnnn，即112CCC2Ckknnkknn，即2!()!(1)!(1)!2!()!(1)!(1)!nnk nkknknnk nkknk，即2(1)12 knknkk，解得2133nnk，.9 分又k NQ，所以当32nm，Nm时，km或1km，选择项目A的人数为23n与+13n的概率相同且最大，即当n被 3 除余 2 时，选择项目A的人数最有可能是23n人和+13n人；同理，当31nm，Nm，2m时，km，即当 n 被
33、3 除余 1 时，选择项目A的人数最有可能是13n人；当3nm，Nm，2m时，km，即当 n 被 3 整除时，选择项目A的人数最有可能是3n人.12 分21.解：（1）设yxP,，由题意可知4BPAPkk，即411xyxy1x，.2 分整理得点 P 的轨迹方程为1422yx1x，4 分学科网（北京）股份有限公司9（2）解法一：解法一：由题意可设 l 的方程为2121mmyx，联立142122yxmyx，消 x 整理得0341422myym，设2211,yxDyxC，则012462m，即1632m，由韦达定理有143144221221myymmyy，6 分又直线 AC 的方程为1111xxyy，
34、直线 BD 的方程为1122xxyy，8 分联立11112211xxyyxxyy，解得21122121122121122121122121212121yyymyymyyyymyymyyyyxyxyyyxyxx9 分22121222212222231441322224124141222131422224141mmmyymy yyymmmmmyyyymm，11 分解得2x，所以存在定直线，其方程为2x12 分解法二：解法二：由题意可设 l 的方程为2121mmyx，联立142122yxmyx，消 x 整理得0341422myym，设2211,yxDyxC，则012462m，即1632m，由韦达定理
35、有143144221221myymmyy，6 分又直线 AC 的方程为1111xxyy，直线 BD 的方程为1122xxyy，8 分学科网（北京）股份有限公司10联立11112211xxyyxxyy，又1212322my yyy，则21122121122121122121122121212121yyymyymyyyymyymyyyyxyxyyyxyxx9 分12121212121212121331323222222131313222222my yyyyyyyyyyyyyyy，11 分解得2x，所以存在定直线，其方程为2x解法三：解法三：由题意可设 l 的方程为2121mmyx，联立142122
36、yxmyx，消 x 整理得0341422myym，设2211,yxDyxC，则012462m，即1632m，由韦达定理有143144221221myymmyy，6 分又直线 AC 的方程为1111xxyy，直线 BD 的方程为1122xxyy，8 分联立11112211xxyyxxyy，得3214323432114323143212321231111121221122212122121122112yyyyyyymmymmyymyyymymyymyyxyxyxx，11 分解得2x，所以存在定直线，其方程为2x12 分学科网（北京）股份有限公司1122.证明：（1）函数 f(x)aln xx2x2
37、a 的定义域为(0，)，f(x)ax12x2x2ax2x21 分对于方程 x2ax20，a280解方程 x2ax20，可得 x1a a2820，.2 分当 0 xa a282时，f(x)a a282时，f(x)0，.4 分所以函数 f(x)在2802aa,上单调递减，在282aa,上单调递增所以函数 f(x)有唯一极小值点.5 分（2）要证明 f(x)xex2x，即证 xaln x2x2axex2x，即证 a(ln x2)xxe，即证xxa)2(ln0，则 g(x)3)2(exxx，当 0 x2 时，g(x)2 时，g(x)0，此时函数 g(x)单调递增所以 g(x)ming(2)e24.8 分构造函数 h(x)xxa)2(ln，其中 0a0，则 h(x)21lnxxa.当 0 x0，此时函数 h(x)单调递增；当 x1e时，h(x)0，此时函数 h(x)单调递减.10 分所以 h(x)maxh(e1)ae4e2，则 h(x)maxg(x)min，所以xxa)2(ln2exx故原不等式得证.12 分