《河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试文科数学试卷（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试文科数学试卷（含答案）.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、洛阳市20222023学年第一学期期中考试高 二 数 学 试 卷（文）本试卷共4 页，共 150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1.直线45 =2 在轴上的截距是A.5 B.5 C.10 D.102.已知A(4，1，9)，4,3)，则线段A B 的长为A.39 B.7 C.5 D.槡3.已知直线（1:)c+()+2)；y+2=0 与 Z2:c+)y+1 =0 垂直，则实数a 的值为 A.0 或 3 B.
2、0 或+3 C.+3 D.04.若a，c 构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间另一个基底的是A.a+B.a+，a+c，cC.a+,a ，c D.a a 5.已知直线/:3工+6%0 和 圆 C:：c2 +/2；y 4%0 交于A 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为C 26.已知四面体ABCD，F 分别是A B，C D 的中点，则 球 A.1a *1a+*1ab.1a *1a+2c.D.1 A *A+*A高二数学（文）第1 页（共 4 页）（2022.11)7.已知A$R，当 A变化时，直线（A +3):c+(A +l)：y+A 1%0 恒过定点 A.(1,-2)B(1，2)C.(2,+
3、1)D.(+2,1)8.已知直线A B 的方向向量为a，平 面 a 的法向量为，给出下列命题&若 a n%0 则直线/a.若 a/n，则直线 记 直 线 A E 与 平 面 遍 角 的 如，则 sin卜若 A$a，C$A B，则 点 C 到平面a 的距离d%1八 丨。1 .I n|其中真命题的个数是A.4 B.3 C.2 D.19.圆（：r+2)z +/%5 关于直线y=z 对称的圆的方程为A.(x-2)2 +y2%5 B 2+($2)2%5C.(x+2)2 *($+2)z%5 D 2+(y+2)2%510.已知点D 在 A B C 确定的平面内，O 是空间任意一点，实 数，y 满足%xG +
4、2yG C t，则 x 2 *y 2 的最小值为C.1D.211.R A，P C 是从点P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60，那么直线PC 与平面P A B 所成角的余弦值是D槡612若 RAB 是圆 C:(x 2)2 *(y 2)2%4 的 内 接 三 角 形，且 RA%R B，(ARB%120则 A B 的中点D 的轨迹方程为A.x 2 *y2%1 B.(x 2)2 *(y 2)2%2C.(x 2)2 *(y 2)2%3 D.(x 2)2 *(y 2)2%1高二数学（文）第2 页（共 4 页）（2022.11)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.已知m%(
5、3!+W(a!$R)是直线Z的方向向量，w%(1，2，$)是 平 面 a 的法向量.若&a，则 以 _.14.已知A(3，1)，B(1，5)两点到直线Z:ox+1%0 的距离相等，则 a%_.15.在 棱 长 为 1 的正方体ABCD A iB iC iA 中，M 是 底 面 A 1B 1C 1A 内动点，且BM%平 面 AD，当（A M D 最大时，三棱锥M AD，的体积为_.16.方程槡一2 *4 3%*a 有两个不相等的实数根，则 实 数 a 的取值范围为_.三、解答题：本大 题共 个小题，共/0 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。17.(10 分)已知 AABC 的三
6、个顶点是 A(0,4)，B(3,0)，C(5,6).(1)求 边 B C 的垂直平分线的方程；()求经过A B，A C 两边中点的直线的方程.18.(12 分)如图，平行六面体AECD A1B C 1D:的底面是菱形，且(C1CB%(C1CD%(B C D%606CD%CC1%2.(1)求 A C 1的长；(2)求异面直线CA1 与 DC1 所成的角.19.(12 分)已知平面直角坐标系中有A(0,2)，B(4,2)，C(3,5)，D(0,4)四点.(1)判断这四点是否共圆？若共圆，求出该圆的方程;若不共圆，说明理由*()一条光线从点M(3，2)射 出，经过 轴反射后与 A B C 的外接圆
7、0:相切.求 反射光线所在直线的方程.高二数学（文）第3 页（共 4 页）（2022.11)20.(12 分)在直角梯形 A C,中，A,%C，C%2A,%2AB%2V!，（A C%90，如图（1).把AA,沿翻折，使得平面AB,&平 面 C,，如图$).图$)图$)$)求证:C,&A*$)若 M 为线段 C的中点，求 点 M 到平面AC,的距离.21$12 分)有一种大型商品，A 两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后 运回的费用是：每单位距离A 地的运费是 地的运费的3 倍.已知A 两地相距40公 里，顾客选择A 地 或 地购买这种商品的标准是:包括运费和商品价格的总费用较
8、低.求 A 两地的售货区域的分界线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择 购货地点.22(12 分)如图，长方体A C,A C%A中，AB%2 点 E 在棱C,上且A%E&平 面 A1,1$)求 的 值；EC$)求平面ABiA与平面%-夹角的余弦值高二数学（文）第4 页（共 4 页）（2022.11)洛阳市20222023学年第一学期期中考试高二数学试卷(文）参考答案一、选择题1 一 5 DBBCC 6-1 0 AACBA 11+12 CD二、填空题13.27 1$1 或 一$15.1 16.0,槡6 4三、解答题17解&1)7%3,边 B C 的中点为(4,3)，3 分5 一
9、3 边 B C 的垂直平分线的方程为y 3%3(尤一 4)，即工+3；y 13=0.5 分$)设 经 过，A C 中点的直线为Z，7 经 过 A5，A C 中点的直线Z平行B C,5%kc.又 7 的中点为F(3,2)，8 分(的直线方程为y 2%3(尤 一 2)，即经过A B，A C 中点的直线的方程6 2 5%0.10分18.解&1)设 C%a，C%fc，C%c，a，c 构成空间的一个基底.因为%c (a*fo)，.2 分所以 I 7C|2%SC2%$+fc)2%c2 *a2 *b2 一 2a c 一 2b c*2a b%12 2 X 2 X 2 X cos60%8，.5 分所以 SC 1
10、=2 V2 6 分(2)又 C S!%a*fo *c，,C 丄 c a，.8 分所以C IC%(a*fo*c)$a)%c2 一 a2 *fo*c 一 a*fo%0 C 丄 IC.11分 异面直线C S1 与 DC1 所成的角为90.12分19.解&1)设 经 过 S,三点的圆的标准方程是（：r a)2 *(y W2%r2,将 S，,三点坐标分别代人（工一 a)2 *6)2%r2，高二数学（文）答 案 第 1 页（共 3 页）（2022.11)fa2 *$b)2%r2 ,+)%2，得*(4)2 +(2 3%r2，8*b%3,3 分a2 *(4 b)2%r2.8%槡 5.所以经过A，B，,三点的圆
11、的标准方程是（X 2)2+G 3)2%5，4 分将 C(3,5)代入上面方程左边得$2)2*$3)2%5.所 以点 C 在经过A，B，,三点的圆上，即 A，B，C，,四点共圆.过 A，B，C，,四点的圆的方程为（x 2)2*3)2%5.6 分$)根据光的反射原理，作与点M(3 2)关 于x轴对称的点M%(3 2)，从 M 点发出的光线经x轴反射后，反射光线所在直线就是由M:向圆C%所作的两条切 线，设切线方程为*2%（x*3)，即 X y*3 一 2%0.8 分所 以 1 3 2*53 1%槡5，解 得 5%备，或 2%2，10分v m2 2所以反射光线所在直线的方程为*2%2(x*3)或 *
12、2%2(x*3)，艮 P x 2$1%0 或 2x$*4%0.12分20.(1)证明：在 A B,C 中，%C,%2，BC%2槡2，BD2 *CD2%BC2，8 C,&2 分 平面AB,&平 面 BC,，平 面 AB,-平 面 BC,%B,，C,匚 平 面 BC,，C,&平 面 AB,.又 AB 匚平面 AB,，C,&A B.5 分(2)解：以D 为原点，D C所在直线为:r 轴，轴，建立空间 直角坐标系，如图，由条件可得，(0,0,0)，A(1，0，1)，C(0,2,0)，M(1，1，0).C%(0，2，0)，A%(1，0，一 1)./分设平面AC,的法向量w%(X，$，），则w，A&W，$
13、%0，($%0，w%0，X*9%0.令 X%1，得平面AC,的一个法向量为$%(1，0,一1)，9 分又MC%(1，1，0)，到平面A C,的距离0%12 分21.解：如图所示建立平面直角坐标系.|AB|%40 A(20，），B(20，0).2 分设某地P 的坐标为(x，$)，且 P 地居民选择A 地购买商品便 宜，并设A 地的运费为3)元/公里，B 地的运费为）元/公 里.因为P 地居民购货总费用满足条件：价格十A 地运费/价格*B 地的运费.高二数学（文）答 案 第 2 页（共 3 页）（2022.11)即 3i 所 在 直 线 为 轴、$轴#轴建立空间 直角坐标系，不妨设BC%1，则 AB%2，CCi%1，设 DE%a，(2)由（1)可知A%$1，1，一 1)为平面A B 1D 1的法向量，又E%$1，一3,0)，M 1(0,0，1)设平面B B iE 的法向量为w%(，$，）则*n B 1 n B 00令$%2 可得 n%(3,2,0)，A 1-,n 0A 1-A 1-I I43 x 槡13槡 133 9 丨9分8 平 面 AB i 与平面BB 夹角的余弦值为8槡 31!分高二数学（文）答 案 第 3 页（共 3 页）（2022.11)