《江苏省南京市第29中学2022年九年级数学第一学期期末预测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市第29中学2022年九年级数学第一学期期末预测试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1抛物线223yxx的对称轴是（）A1x B1x C2x D2x 2如图，在 RtABC 内有边长分别为 a，b，c 的三个正方形则 a、b、c 满足的关系式是（）Ab=a+c Bb=ac Cb2=a2+c2 Db=2a=2c 3如图，将OAB绕点O逆时针旋转 70到OCD的位置，若40AOB，则AOD（）A45 B40 C35 D30 4一个凸多边形共有 20 条对角线，它是（）边形 A6 B7 C8 D9 5如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，若 AD：DB1：2，则ADE 与ABC 的
3、面积之比是（）A1：3 B1：4 C1：9 D1：16 6已知3,2A 关于x轴对称点为A，则点A的坐标为()A3,2 B2,3 C 3,2 D3,2 7如右图，在5 4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC的顶点都在格点上，则sinBAC的值为（）A45 B35 C34 D23 8若关于 x 的一元二次方程2740 xx的两根是12xx、，则1211xx的值为()A74 B74 C7332 D7332 9如图，已知 ABC 中，C90，ACBC2，将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到 ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为()A22 B32 C31 D1 10若一元
4、二次方程 kx23x940 有实数根，则实数 k的取值范围是（）Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 11下列图形中，是中心对称的图形的是（）A直角三角形 B等边三角形 C平行四边形 D正五边形 12如图，E，F分别为矩形 ABCD 的边 AD，BC的中点，若矩形 ABCD与矩形 EABF相似，AB1，则矩形 ABCD的面积是（）A4 B2 C3 D2 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知 A（4，y1），B（1，y2）,C(1,y3）是反比例函数 y=4x图象上的三个点，把 y1与2y、3y的的值用小于号连接表示为_ 14点 A(2，y1)，B(0，y2)
5、，C(2，y3)是二次函数 yax2ax（a 是常数，且 a0）的图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为_（用“”连接）15公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是 90N和 0.3m，则动力1F（单位：N）与动力臂1L（单位：m）之间的函数解析式是_ 162018 年 10 月 21 日，河间市诗经国际马拉松比赛拉开帷幕，电视台动用无人机航拍技术全程录像如图，是无人机观测 AB 两选手在某水平公路奔跑的情况，观测选手 A处的俯角为30，选手 B处的俯角为 45如果此时无人机镜头 C处的高度 CD20 米，
6、则 AB两选手的距离是_米 17若正六边形的边长为 2，则此正六边形的边心距为_ 18用一个半径为 10 的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，O的直径 AB为 20cm，弦12ACcm，ACB的平分线交O于 D，求 BC，AD，BD的长 20（8 分）如图，在 RtABC中，ACB90，BAC30，点 O是边 AC的中点（1）在图 1 中，将ABC绕点 O逆时针旋转 n得到A1B1C1，使边 A1B1经过点 C求 n的值（2）将图 1 向右平移到图 2 位置，在图 2 中，连结 AA1、AC1、CC1求证：四边形 AA1CC1是矩
7、形；（3）在图 3 中，将ABC绕点 O顺时针旋转 m得到A2B2C2，使边 A2B2经过点 A，连结 AC2、A2C、CC2 请你直接写出 m的值和四边形 AA2CC2的形状；若 AB，请直接写出 AA2的长 21（8 分）若 x1、x2是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根，则方程的两个根 x1、x2和系数 a、b、c 有如下关系：12bxxa，12cxxa.我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴的两个交点为 A(x1，0)，B(x2，0).利用根与系数关系定理我们又可以得到 A、B 两个交点间的距离为：AB=
8、12xx=21212()4xxx x=24()bcaa=224baca=24baca 请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴的两个交点为 A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为 C，显然ABC 为等腰三角形.(1)当ABC 为等腰直角三角形时，直接写出 b2-4ac 的值；(2)当ABC 为等腰三角形，且ACB=120时，直接写出 b2-4ac 的值；(3)设抛物线 y=x2+mx+5 与 x 轴的两个交点为 A、B，顶点为 C，且ACB=90，试问如何平移此抛物线，才能使ACB=120.22（10 分）如图，在 ABC 中，AD
9、 是角平分钱，点 E 在 AC 上，且EAD=ADE （1）求证：DCEBCA；（2）若 AB=3，AC=1求 DE 的长 23（10 分）如图，已知二次函数20yxbxc c 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且3OBOC，顶点为M （1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQm，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说呀理由 24（10 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，连
10、接对角线AC，过点D作DEAC与BC的延长线交于点E，连接AE交DC于F （1）求证：BCCE；（2）连结BF，若DAFFBE，且2ADCF，求证：四边形ABCD是正方形 25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数 0kyxx的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点,4,3D OBAD （1）求反比例函数kyx的解析式；（2）求cosOAB的值 26如图，抛物线 y=ax2+bx53经过点 A（1，0）和点 B（5，0），与 y 轴交于点 C （1）求此抛物线的解析式；（2）以点 A 为圆心，作与直线 BC 相切的A，求A 的半径；
11、（3）在直线 BC 上方的抛物线上任取一点 P，连接 PB，PC，请问：PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】直接利用对称轴为2bxa 计算即可【详解】2122 1bxa ，抛物线223yxx的对称轴是1x，故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键 2、A【分析】利用解直角三角形知识.在边长为 a 和 b 两正方形上方的两直角三角形中由正切可得abcbac，化简得 bac，故选 A.【详解】请在此输入详解！3、D【分析】首先根据旋转
12、角定义可以知道70BOD，而40AOB，然后根据图形即可求出AOD【详解】解：OAB绕点O逆时针旋转 70到OCD的位置，70BOD，而40AOB，704030AOD 故选 D【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识 4、C【分析】根据多边形的对角线的条数公式(3)2n n列式进行计算即可求解【详解】解：设该多边形的边数为 n，由题意得：(3)202n n，解得：128,5nn（舍去）故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的对角线公式，熟记公式是解题的关键 5、C【分析】根据 DEBC，即可证得 ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相
13、似比的平方，即可求解【详解】解：AD：DB1：2，AD：AB1：3，DEBC，ADEABC，ADEABCSS（13）219 故选：C【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方 6、D【分析】利用关于 x 轴对称的点坐标的特点即可解答.【详解】解：3,2A 关于x轴对称点为A A的坐标为（-3，-2）故答案为 D.【点睛】本题考查了关于 x 轴对称的点坐标的特点，即识记关于 x 轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数.7、A【分析】过C作CDAB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在Rt ACD中即可求出sinBAC的值【详解】如图，过
14、C作CDAB于D，则=90ADC，222234ACADCD1 4sin5CDBACAC=故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 8、A【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解.【详解】由题意可得：121274xxxx 则2112121174xxxxxx 故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，对于一般形式20(a0)axbxc，设其两个实数根分别为12,x x，则方程的根与系数的关系为：1212,bcxxxxaa.9、C【分析】如图，连接 BB，延长 BC交 AB于点 D，证明ABCBBC，得到DBB=DBA
15、=30；求出 BD、CD的长，即可解决问题【详解】解：如图，连接 BB，延长 BC交 AB于点 D，由题意得：BAB=60，BA=BA，ABB为等边三角形，ABB=60，AB=BB；在ABC与BBC中，ACB CABB BBCBC ABCBBC（SSS），DBB=DBA=30，BDAB，且 AD=BD，ACBC2，22222ABABACBC，112ADAB，224 13BDABAD，112DCAB，31BCBDDC 故选：C【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线作辅助线构造出全等三角形并求出 BC在等边三角形的高
16、上是解题的关键，也是本题的难点 10、B【分析】根据一元二次方程根的判别式9+9k0 即可求出答案【详解】解：由题意可知：9+9k0，k1，k0，k1 且 k0，故选：B【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用 11、C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【详解】解：A直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误；B等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误；C平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；D正五边形不是中心对称图象，故本选项错误 故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是
17、旋转 180后能够重合 12、D【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【详解】矩形 ABCD与矩形 EABF 相似，AEABABAD，即121AD1AD，解得，AD2，矩形 ABCD 的面积ABAD2，故选：D【点睛】此题主要考查相似多边形，解题的关键是根据相似的定义列出比例式进行求解.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、312yyy【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出 y1，y2，y3的值即可判断【详解】A（4，y1），B（1，y2）,C(1,y3）是反比例函数 y=4x图象上的三个点，1414y ，2441y ，3441y ，312yyy，故答案为：31
18、2yyy【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由反比例函数确定函数值即可 14、y1y3y1【分析】求出抛物线的对称轴，求出 C关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案 【详解】y=ax1ax(a是常数，且 a0)，对称轴是直线 x122aa，即二次函数的开口向下，对称轴是直线 x12，即在对称轴的左侧 y随 x的增大而增大，C点关于直线 x=1 的对称点是(12，y3)11212，y1y3y1 故答案为：y1y3y1【点睛】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目
19、15、1127FL【分析】直接利用阻力阻力臂=动力动力臂，进而代入已知数据即可得解【详解】解：阻力阻力臂=动力动力臂，1190 0.3FL 1127FL 故答案为：1127FL【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力阻力臂=动力动力臂 16、2020 3 【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可；【详解】由已知可得30A，45B，CD=20，CDAB于点 D，在RtACD中，90CDA，tanCDAAD，2020 333AD，在Rt BCD中，90CDB，45B，20DB CD，20 320AB AD DB
20、 故答案为2020 3【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确理解和计算是解题的关键 17、3.【分析】连接 OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形 OAB，求出 OA、AM 的长，根据勾股定理求出即可【详解】连接 OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六边形 ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM 中，由勾股定理得：OM=3 18、5【解析】试题解析：半径为 10 的半圆的弧长为：12210=10 围成的圆锥的底面圆的周长为 10 设圆锥的底
21、面圆的半径为 r，则 2r=10 解得 r=5 三、解答题（共 78 分）19、BC=16cm，AD=BD=102cm【解析】利用圆周角定理及勾股定理即可求出答案.解：AB是O的直径，ACB=90，BC=22ABAC=16（cm）；CD是ACB的平分线，ADBD，AD=BD，AD=BD=22 AB=102（cm）20、（1）n60；（2）见解析；（3）m120，四边形 AA2CC2是矩形；AA233【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出COC1即可（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可（3）求出COC2即可，根据矩形的判定证明即可解决问题解直角三角形求出 A2C2，再求出 AA2即可【
22、详解】（1）解：如图 1 中，由旋转可知：A1B1C1ABC，A1A30，OCOA，OA1OA，OCOA1，OCA1A130，COC1A1+OCA160，n60（2）证明：如图 2 中，OCOA，OA1OC1，四边形 AA1CC1是平行四边形，OAOA1，OCOC1，ACA1C1，四边形 AA1CC1是矩形（3）如图 3 中，OAOA2，OAA2OA2A30，COC2AOA21803030120，m120，OCOA，OA2OC2，四边形 AA2CC2是平行四边形，OAOA2，OCOC2，ACA2C2，四边形 AA2CC2是矩形 ACA2C2ABcos3043326，AA2A2C2cos3063
23、233【点睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 21、(1)4；(2)43；(3)抛物线25yxmx向上平移23个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得ACB度数由 90变为 120.【分析】（1）根据上述结论及直角三角形的性质列出等式，计算出即可；（2）根据上述结论及含 120的等腰三角形的边角关系，列出方程，解出方程即可；（3）根据（1）中结论，计算出 m的值，设出平移后的函数解析式，根据（2）中结论，列出等量关系即可解出【详解】解：(1)由 y=ax2+b
24、x+c(a0)可知顶点 C24(,)24bacbaa 240bac，当ABC 为等腰直角三角形时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：24|4acba=2142baca，化简得244bac 故答案为：4(2)由 y=ax2+bx+c(a0)可知顶点 C24(,)24bacbaa 如图，过点 C 作 CDAB交 AB 于点 D，ACB=120，A=30 tan30=33，即224|CD34=AD34|2|acbabaca，又因为240bac，化简得2443bac 故答案为：43(3)90ACB 2244,204bacm即 2 6m 因为向左或向右平移时ACB的度数不变,所以只需将抛物线
25、22 65yxx向上或向下平移使120ACB,然后向左或向右平移任意个单位即可.设向上或向下平移后的抛物线的解析式为:22 65nyxx,平移后120ACB，24424,24-20-4,n333bacn即解得 所以，抛物线25yxmx向上平移23个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得ACB度数由90变为120.【点睛】本题考查二次函数与几何的综合应用题，难度适中，关键是能够根据特殊三角形的性质列出关系式 22、（1）、证明过程见解析；（2）、127【解析】试题分析：（1）已知 AD 平分BAC，可得EAD=ADE，再由EAD=ADE，可得BAD=ADE，即可得 ABDE，从而得 DCEBC
26、A；（2）已知EAD=ADE，由三角形的性质可得 AE=DE，设 DE=x，所以CE=ACAE=ACDE=1x，由（1）可知 DCEBCA，根据相似三角形的对应边成比例可得 x：3=（1x）：1，解得 x 的值，即可得 DE 的长 试题解析：（1）证明：AD 平分BAC，BAD=DAC，EAD=ADE，BAD=ADE，ABDE，DCEBCA；（2）解：EAD=ADE，AE=DE，设 DE=x，CE=ACAE=ACDE=1x，DCEBCA，DE：AB=CE：AC，即 x：3=（1x）：1，解得：x=，DE 的长是 考点：相似三角形的判定与性质 23、（1）2yx2x3；（2）29322ACPQS
27、mm四边形；（3）存在，7 16,55N，2,2102 101,455.【解析】（1）可根据 OB、OC 的长得出 B、C 两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）可将四边形 ACPQ分成直角三角形 AOC 和直角梯形 CQPC 两部分来求解先根据抛物线的解析式求出 A 点的坐标，即可得出三角形 AOC 直角边 OA 的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出 S 与 m的函数关系式（3）先根据抛物线的解析式求出 M 的坐标，进而可得出直线 BM 的解析式，据此可设出 N 点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出 CM、MN、CN 的长，然后分三种情况进行讨论
28、：CM=MN；CM=CN；MN=CN 根据上述三种情况即可得出符合条件的 N 点的坐标【详解】解：（1）3OBOC，3,0B，0,3C0933bcc ，解得23bc，二次函数的解析式为223yxx；（2）222314yxxx ，1,4M 设直线MB的解析式为ykxn，则有403knkn解得26kn 直线MB的解析式为26yx PQx轴，OQm，点P的坐标为,26mm 111322AOCACPQPQOCSSSAO COPQCOOQm四边形梯形 211931 32632222mmmm ；（3）线段BM上存在点7 16,55N，2,2 102 101,455使NMC为等腰三角形设N点坐标为,26xx
29、则：221 0432CM，2223CNxx，22122MNxx 当CMNC时22232xx，解得175x，21x（舍去）此时7 16,55N 当CMMN时，221222xx，解得11015x ，21015x （舍去），此时102 101,455N 当CNMN时，222223122xxxx 解得2x，此时2,2N【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法 24、（1）证明见解析，（2）证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得：ADBC，AD=BC，又由平行四边形的判定得：
30、四边形 ACED是平行四边形，又由平行四边形的对边相等可得结论；（2）根据（1）：四边形 ACED 是平行四边形，对角线互相平分可得：11,22DFCFCDAB结合2ADCF，从而证明 AD=AB，即邻边相等，证明四边形ABCD为菱形，再证明,BFAFEF 从而ABC=90，根据有一个角是直角的菱形是正方形可得结论【详解】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，ACDE，四边形 ACED 是平行四边形，AD=CE，BC=CE；（2）由（1）知：四边形 ACED 是平行四边形，DF=CF=12CD 12AB，EF=AF，AD=2CF，AB=AD，四边形ABCD为平行四边
31、形，四边形ABCD为菱形，ADEC，,DAFFEC DAFFBE ,FBEFEB ,FBFEFA ,FABFBA 18090,2FBAFBE 90,ABE 四边形ABCD 是正方形【点睛】此题考查了平行四边形的性质、正方形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，属于基础题，正确利用平行四边形的性质是解题关键 25、（1）4yx；（2）22cos OAB【分析】（1）设点 D 的坐标为（4，m）（m0），则点 A 的坐标为（4，3+m），由 C 为 OA 的中点可表示出点 C 的坐标，根据 C、D 点在反比例函数图象上可得出关于 k、m 的二元一次方程租，解方程组即可得出结论；（2）由 m
32、的值，可找出点 A 的坐标，由此即可得出线段 OB、AB 的长度，从而得出OAB 为等腰直角三角形，最后得出结果【详解】解：（1）设点D的坐标为4,0mm，则点A的坐标为4,3m 点C为线段AO的中点，点C的坐标为32,2m 点,C D均在反比例函数kyx的图象上，4322kmmk，解得14mk，反比例函数的解析式为4yx；（2）1m，点A的坐标为4,4，4,4OBAB，OAB 是等腰直角三角形，2cos452OABcos 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式等知识点，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐
33、标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可 26、（1）y=132x+2x53；（2）2 105；（3）存在最大值，此时 P 点坐标（52，54）【分析】（1）将 A、B 两点坐标分别代入抛物线解析式，可求得待定系数 a 和 b，即可确定抛物线解析式；（2）因为圆的切线垂直于过切点的半径，所以过 A 作 ADBC 于点 D，则 AD 为A的半径，由条件可证明 ABDCBO，根据抛物线解析式求出 C点坐标，根据勾股定理求出 BC 的长，再求出 AB的长，利用相似三角形的性质即两个三角形相似，对应线段成比例，可求得 AD 的长，即为A 的半径；（3）先由 B,C
34、 点坐标求出直线 BC 解析式，然后过 P作 PQy 轴，交直线 BC 于点 Q，交 x 轴于点 E，因为 P 在抛物线上，P,Q点横坐标相同，所以可设出 P、Q点的坐标，并把 PQ的长度表示出来，进而表示出 PQC 和 PQB 的面积，两者相加就是 PBC 的面积，再利用二次函数的性质讨论其最大值，容易求得 P 点坐标【详解】解：（1）抛物线 y=ax2+bx53经过点 A（1，0）和点 B（5，0），把 A、B 两点坐标代入可得：503525503abab，解得：132ab，抛物线解析式为 y=132x+2x53；（2）过 A 作 ADBC 于点 D，如图 1：因为圆的切线垂直于过切点的半
35、径，所以 AD 为A 的半径，由（1）可知 C（0，53），且 A（1，0），B（5，0），OB=5，AB=OBOA=4，OC=53，在 Rt OBC 中，由勾股定理可得：BC=22OCOB=22553=5 103，ADB=BOC=90，ABD=CBO，ABDCBO，ADABOCBC，即455 1033AD，解得 AD=2 105，即A 的半径为2 105；（3）C（0，53），设直线 BC 解析式为 y=kx53，把 B 点坐标（5,0）代入可求得 k=13，直线 BC 的解析式为 y=13x53，过 P 作 PQy 轴，交直线 BC 于点 Q，交 x 轴于点 E，如图 2，因为 P 在抛物
36、线上，Q在直线 BC 上，P,Q两点横坐标相同，所以设 P（x，132x+2x53），则 Q（x，13x53），PQ=（132x+2x53）（13x53）=132x+53x=13252x+2512，SPBC=SPCQ+SPBQ=12PQOE+12PQBE=12PQ（OE+BE）=12PQOB=52PQ=5213252x+2512=2551256224x，560，当 x=52时，SPBC有最大值12524，把 x=52代入132x+2x53，求出 P 点纵坐标为54，PBC 的面积存在最大值，此时 P 点坐标（52，54）【点睛】本题考查 1二次函数的综合应用；2切线的性质；3相似三角形的判定和性质；4用待定系数法确定解析式，综合性较强，利用数形结合思想解题是关键