《山西临汾霍州第一期第二次月考2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西临汾霍州第一期第二次月考2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在O，点 A、B、C在O上，若OAB54，则C()A54 B27 C36 D46 2直径为 1 个单位长度的圆上有一点 A 与数轴上表示 1 的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点 A 与数轴上的点 B重合，则 B 表示的实数是（）A2 1 B 1 C1 D1 2 3若O 的半径
2、为 5cm，点 A 到圆心 O的距离为 4cm，那么点 A 与O的位置关系是 A点 A 在圆外 B点 A 在圆上 C点 A 在圆内 D不能确定 4为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级 100 名女生，她们的身高 x（cm）统计如下：组别（cm）x150 150 x155 155x160 160 x165 x165 频数 2 23 52 18 5 根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级 1 名女生，身高不低于 155cm的概率是（）A0.25 B0.52 C0.70 D0.75 5将二次函数yx2的图象沿y轴向上平移 2 个单位长度，再沿x轴向左平移 3 个单位长度，所得图象
3、对应的函数表达式为（）Ay（x+3）2+2 By（x3）2+2 Cy（x+2）2+3 Dy（x2）2+3 6下列关于 x 的一元二次方程没有实数根的是（）A2510 xx B2440 xx C22630 xx D2220 xx 7如图，菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，BAD90，O 与边 AB，AD 都相切，AO=10，则O 的半径长等于（）A5 B6 C2 D3 8下列事件中，属于必然事件的是（）A明天我市下雨 B抛一枚硬币，正面朝上 C走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数 D一个口袋中装有 2 个红球和一个白球，从中摸出 2 个球，其中有红球 9ABC 中，A
4、CB=90，CDAB 于 D，已知：cosA=45 ，则 sinDCB 的值为（）A425 B45 C35 D1625 10下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有 2 个五角星，第个图形一共有 8个五角星，第个图形一共有 18 个五角星，则第个图形中五角星的个数为()A90 B94 C98 D102 11 若二次函数 y-x2+px+q 的图像经过 A（1 m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（225mm，y2）、E（225mm，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy2y3y1 12如果1(1,)Ay
5、，2(3,)By两点都在反比例函数1yx的图象上，那么1y与2y的大小关系是（）A12yy B12yy C12yy D12yy 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13某一时刻，测得一根高 1.5m 的竹竿在阳光下的影长为 2.5m同时测得旗杆在阳光下的影长为 30m，则旗杆的高为_m 14如图，四边形 ABCD是菱形，A60，AB2，扇形 EBF的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是_ 15双曲线m2yx 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m的取值范围是_ 16某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为 1m的竹竿的影长为 0.5m，
6、同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其中，落在墙壁上的影长为 0.8m，落在地面上的影长为 4.4m，则树的高为_m.17 如图，将面积为 322的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 的对应点为点 P，连接 AP 交 BC 于点 E 若 BE=2，则 AP 的长为_ 18关于 x 的一元二次方程220 xxa的一个根为 1，则方程的另一根为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在Rt ABC中，A=90，AB=12cm，AC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以每秒 2cm的速度移动，点 Q沿 C
7、A 边从点 C 开始向点 A 以每秒 1cm 的速度移动，P、Q同时出发，用 t 表示移动的时间 （1）当 t 为何值时，QAP 为等腰直角三角形?（2）当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似?20（8 分）某种商品进价为每件 60 元，售价为每件 80 元时，每个月可卖出 100 件；如果每件商品售价每上涨 5 元，则每个月少卖 10 件设每件商品的售价为 x 元（x 为正整数，且 x80）（1）若希望每月的利润达到 2400 元，又让利给消费者，求 x 的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？21（8 分）如图，在Rt
8、 ABC中，90,2BACABAC，点D为BC上一点且与BC、不重合45ADE，交AC于E （1）求证：ABDDCE；（2）设,BDx AEy，求y关于x的函数表达式；（3）当ADEDCE时，直接写出AE _ 22（10 分）如图，AB 是O的直径，点 C 是O上一点，AC 平分DAB，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，AD 与 PC 延长线垂直，垂足为点 D，CE 平分ACB，交 AB 于点 F，交O于点 E（1）求证：PC 与O相切；（2）求证：PCPF；（3）若 AC8，tanABC43，求线段 BE 的长 23（10 分）某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价
9、300 元，若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 2 件，所买的每件服装的售价均降低 6 元.已知该服装成本是每件 200 元.设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元.（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？24（10 分）如图，在ABC中，C90，CB6，CA8，将ABC绕点 B顺时针旋转得到DBE，使点 C的对应点 E恰好落在 AB上，求线段 AE的长 25（12 分）已知：在 Rt ABC 中，AB=BC,在 Rt ADE 中，AD=D
10、E；连结 EC，取 EC 的中点 M，连结 DM 和 BM（1）若点 D 在边 AC 上，点 E 在边 AB 上且与点 B不重合，如图 1，求证：BM=DM 且 BMDM；（2）如果将图 1 中的ADE 绕点 A 逆时针旋转小于 45的角，如图 2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明 26解方程：x22x51 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出AOB的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：OAOB，OBAOAB54，AOB180545472，ACB12AOB36 故答案为 C【点
11、睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.2、C【分析】因为圆沿数轴向左滚动一周的长度是，再根据数轴的特点及的值即可解答【详解】解：直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，数轴上表示 1 的点与点 B之间的距离为圆的周长，点 B 在数轴上表示 1 的点的左边 点 B 对应的数是1 故选：C【点睛】本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式圆的周长公式是：2Lr 3、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用 dr 时，点在圆外；当 d=r时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径
12、为 5cm，点 A 到圆心 O的距离为 4cm，dr，点 A 与O的位置关系是：点 A 在圆内，故选 C 4、D【分析】直接利用不低于 155cm 的频数除以总数得出答案【详解】身高不低于 155cm的有 52+18+5=1(人)，随机抽查圭峰会城九年级 1 名女生，身高不低于 155cm 的概率是：75100=0.1 故选：D【点睛】本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键 5、A【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案【详解】解：将二次函数 yx1的图象沿 y 轴向上平移 1 个单位长度，得到：yx1+1，再沿 x 轴向左平移 3 个单位长度得到：y（x+
13、3）1+1 故选：A【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位 6、D【解析】利用一元二次方程的根的判别式逐项判断即可.【详解】一元二次方程的根的判别式为24bac，逐项判断如下：A、254 1(1)290 ，方程有两个不相等的实数根，不符题意 B、2(4)4 1 40 ，方程有两个相等的实数根，符合题意 C、2642 3120 ，方程有两个不相等的实数根，不符题意 D、224 1 240 ，方程没有实数根，符合题意 故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，对于一
14、般形式20(a0)axbxc有：（1）当240bac 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240bac 时，方程有两个相等的实数根；（3）当240bac时，方程没有实数根.7、C【详解】试题解析：如图作 DHAB 于 H，连接 BD，延长 AO 交 BD 于 E 菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，ABDH=32O，DH=16，在 Rt ADH 中，AH=22ADDH=12，HB=ABAH=8，在 Rt BDH 中，BD=228 5DHBH，设O与 AB 相切于 F，连接 AF AD=AB，OA 平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，
15、AFO=DHB=90，AOFDBH，OAOFBDBH，10088 5F，OF=25 故选 C 考点：1.切线的性质；2.菱形的性质 8、D【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，一个口袋中装有 2 个红球和一个白球，从中摸出 2 个球，其中有红球是必然事件，故选：D【点睛】本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为
16、随机事件 9、C【分析】设5ACx，根据三角函数的定义结合已知条件可以求出 AC、CD，利用BCD=A，即可求得答案【详解】CDAB，90ADC，4cosA5ADAC，设5ACx，则4ADx，2222543CDACADxxx，90ACB，90AACD，90ACDBCD，BCDA，33sinBCD?sin55CDxAACx 故选：C【点睛】本题考查直角三角形的性质、三角函数的定义、勾股定理、同角的余角相等等知识，熟记性质是解题的关键 10、C【分析】根据前三个图形可得到第 n 个图形一共有22n 个五角星，当 n=7 代入计算即可【详解】解：第个图形一共有222 1个五角星；第个图形一共有282
17、 2 个五角星；第个图形一共有2182 3个五角星；第 n 个图形一共有22n 个五角星，所以第个图形一共有22 798 个五角星 故答案选 C【点睛】本题主要考查规律探索，解题的关键是找准规律 11、A【分析】利用 A 点与 C 点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线 x=2，然后根据点 B、D、E 离对称轴的远近求解【详解】二次函数 y-x2+px+q 的图像经过 A（1 m，n）、C（3m，n），抛物线开口向下，对称轴为直线2x，点 D（225mm，y2）的横坐标：2225144mmm，离对称轴距离为422，点 E（225mm，y3）的横坐标：2225144mmm ，离对称轴距离为 246
18、,B（0，y1）离对称轴最近，点 E 离对称轴最远，y3y2y1 故选：A【点睛】本题考查了二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式，根据抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键 12、C【分析】直接把点 A（1，y1），B（3，y1）两点代入反比例函数1yx中，求出 y1与 y1的值，再比较其大小即可【详解】解：A（1，y1），B（3，y1）两点都在反比例函数1yx的图象上；1211,3yy 113 y1y1 故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 二、填空
19、题（每题 4 分，共 24 分）13、1【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可 详解：竹竿的高度竹竿的影长=1.52.5旗杆的高度，旗杆的影长=30旗杆的高度，解得：旗杆的高度=1.52.530=1 故答案为 1 点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题 14、233【分析】根据菱形的性质得出DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD 的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】解：如图，连接 BD 四边形 ABCD 是菱形，A60，
20、ADC120，1260，DAB 是等边三角形，AB2，ABD 的高为3，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，4+560，3+560，34，设 AD、BE 相交于点 G，设 BF、DC 相交于点 H，在 ABG 和 DBH中，234AABBD ，ABGDBH(ASA)，四边形 GBHD 的面积等于 ABD 的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD26021223336023 故答案是：233【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形 EBFD 的面积等于ABD的面积是解题关键 15、2m 【分析】根据反比例函数的性质可知，y 随 x
21、 的增大而增大则 k知小于 0，即 m-20，解得 m的范围即可.【详解】反比例函数 y 随 x 的增大而增大 m-20 则 m2【点睛】本题考查了反比例函数kyx的性质，函数值 y 随 x 的增大而增大则 k小于 0，函数值 y 随 x 的增大而减小则 k大于0.16、9.2【分析】由题意可知在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高【详解】解：设从墙上的影子的
22、顶端到树的顶端的垂直高度是 x 米 则有10.54.4x，解得 x=1.1 树高是 1.1+0.1=9.2（米）故答案为：9.2【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是从复杂的数学问题中整理出三角形并利用相似三角形求解.17、1623 【解析】设 AB=a，AD=b，则 ab=322，构建方程组求出 a、b 值即可解决问题.【详解】设 AB=a，AD=b，则 ab=322，由ABEDAB可得：BEABABAD，22ba2，3a64，a4，b8 2，设 PA 交 BD 于 O，在Rt ABD中，22BDABAD12，AB AD8 2OPOABD3，16AP23，故答案为1623【点睛】本题
23、考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键.18、1【详解】设一元二次方程 x2+2x+a=0 的一个根 x1=1，另一根为 x2，则，x1+x2=-ba=-2，解得，x2=-1 故答案为-1 三、解答题（共 78 分）19、（1）2ts；（2）1.2ts或3ts【分析】（1）利用距离=速度时间可用含 t 的式子表示 AP、CQ、QA 的长，根据 QA=AP 列方程求出 t 值即可；（2）分QAPBAC 和QAPCAB 两种情况，根据相似三角形的性质列方程分别求出 t 的值即可【详解】（1）点 P 的速度是每秒 2cm，点 Q的速
24、度是每秒 1cm，2APt，CQt，6QAt，QAAP时，QAP为等腰直角三角形，62tt，解得：2t，当2ts时，QAP为等腰直角三角形（2）根据题意，可分为两种情况，如图，当QAPBAC时，QAAPABAC，62126tt，解得：61.25t，当QAPCAB，QAAPCAAB，62612tt，解得：3t，综上所述：当1.2ts或3ts时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC相似【点睛】本题考查了等腰直角三角形腰长相等的性质，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，正确列出关于 t 的方程式是解题的关键 20、（1）x 的值为 90；（2）每件商品的售价定为 95 元时，每个月可获得最大利
25、润，最大的月利润是 2450 元【解析】（1）直接利用每件利润销量2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利润销量利润，先用 x表示出每件的利润和销量，进而得出利润关于 x的二次函数解析式，再利用二次函数的性质求最值即可【详解】解：（1）由题意可得：（x60）1002（x80）2400，整理得：x2190 x+90000，解得：x190，x2100（不合题意舍去），答：x的值为 90；（2）设利润为 w元，根据题意可得：w（x60）1002（x80）2x2+380 x15600 2（x95）2+2450，故每件商品的售价定为 95 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是
26、2450 元【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，这是二次函数应用问题中的常见题型，解决问题的关键是根据题意中的数量关系求出函数解析式.21、（1）详见解析；（2）21222yxx02 2x；（3）1【分析】（1）先根据题意得出BC，再根据等量代换得出ADBDEC 即可得证；（2）根据相似三角形的性质得出BDABCEDC，将相应值代入化简即可得出答案；（3）根据相似三角形的性质得出90AEDDEC，再根据已知即可证明 AE=EC 从而得出答案【详解】解：（1）Rt ABC 中，BAC90，ABAC2，BC45，BC2 2 ADE45，ADBCDECDEDEC135 ADBDEC，ABDDCE
27、（2）ABDDCE，BDABCEDC，BDx，AEy，则 DC2 2x，代入上式得：2 22x xCE，2 222x xy，即21222yxx02 2x （3）ADEDCE,1180902AEDDEC 在Rt ABC中，90,2BACABAC 45C EDEC 45ADE DEAE 112122AEECAC【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解题的关键 22、（1）见解析；（2）见解析；（3）BE52【分析】（1）连接 OC，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到DACOCA，得到 OCAD，根据平行线的性质得到 OCPD，根据切线的判定定理证明结论；（2）根据圆周角
28、定理、三角形的外角的性质证明PFCPCF，根据等腰三角形的判定定理证明；（3）连接 AE，根据正切的定义求出 BC，根据勾股定理求出 AB，根据等腰直角三角形的性质计算即可【详解】（1）证明：连接 OC，AC 平分DAB，DACCAB，OAOC，OCACAB，DACOCA，OCAD，又 ADPD，OCPD，PC 与O相切；（2）证明：CE 平分ACB，ACEBCE，AEBE，ABEECB，OCOB，OCBOBC，AB 是O的直径，ACB90，CAB+ABC90，BCP+OCB90，BCPBAC，BACBEC，BCPBEC，PFCBEC+ABE，PCFECB+BCP，PFCPCF，PCPF；（3
29、）解：连接 AE，在 RtACB 中，tanABC43，AC8，BC6，由勾股定理得，AB22228610ACBC，AEBE，AEBE，则AEB 为等腰直角三角形，BE22AB52 【点睛】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质和判定，切线的判定及勾股定理、锐角三角函数熟练运用这些性质是解题的关键 23、（1）y=100 x（010 x的整数）y=2-3130 x x(1030 x的整数);（2）购买 22 件时，该网站获利最多,最多为 1408 元.【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.【详解】（1）当010 x的
30、整数时，y 与 x 的关系式为 y=100 x；当1030 x的整数时，1030062002xyx，y=2-3130 xx(1030 x的整数),y 与 x 的关系式为：y=100 x（010 x的整数）,y=2-3130 x x(1030 x的整数)（2）当（010 x的整数），y=100 x,当 x=10 时，利润有最大值 y=1000 元；当 10 x30 时，y=23130 xx,a=-30,抛物线开口向下，y 有最大值，当 x=22123ba时，y 取最大值，因为 x 为整数，根据对称性得：当 x=22 时，y 有最大值=1408 元1000 元，所以顾客一次性购买 22 件时，该网
31、站获利最多.【点睛】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量 x 的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.24、1【分析】由勾股定理求出 AB=1，由旋转的性质得出 BE=BC=6，即可得出答案【详解】在ABC中，C90，CB6，CA8，AB226810，由旋转的性质得：BEBC6，AEABBE1061【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理；熟练掌握旋转的性质是解题的关键 25、（1）证明见解析（2）当ADE 绕点 A 逆时针旋转小于 45的角时，（1）中的结论成立【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质得出 BM=DM，然后根据四点
32、共圆可以得出BMD=2ACB=90，从而得出答案；(2)连结 BD，延长 DM 至点 F，使得 DM=MF，连结 BF、FC，延长 ED 交 AC 于点 H，根据题意得出四边形 CDEF为平行四边形，然后根据题意得出ABD 和CBF全等，根据角度之间的关系得出DBF=ABC=90【详解】解：（1）在 Rt EBC 中，M 是斜边 EC 的中点，12BMEC 在 Rt EDC 中，M 是斜边 EC 的中点，12DMEC BM=DM，且点 B、C、D、E 在以点 M 为圆心、BM 为半径的圆上 BMD=2ACB=90，即 BMDM（2）当ADE 绕点 A 逆时针旋转小于 45的角时，（1）中的结论
33、成立 证明：连结 BD，延长 DM 至点 F，使得 DM=MF，连结 BF、FC，延长 ED 交 AC 于点 H DM=MF，EM=MC，四边形 CDEF 为平行四边形，DECF，ED=CF，ED=AD，AD=CF，DECF，AHE=ACF 45459045BADDAHAHEAHE,45BCFACF，BAD=BCF，又AB=BC，ABDCBF，BD=BF，ABD=CBF，ABD+DBC=CBF+DBC，DBF=ABC=90 在 RtDBF中，由BDBF,DMMF，得 BM=DM 且 BMDM【点睛】本题主要考查的是平行四边形的判定与性质、三角形全等、直角三角形的性质，综合性比较强本题解题的关键是通过构建全等三角形来得出线段相等，然后根据线段相等得出所求的结论 26、x11+6，x216【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可【详解】解：x22x+16，那么（x1）26，即 x16，则 x11+6，x216【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为 1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方