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1、 公因数和公倍数（一）概念整理。1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式 7289，我们可以说（）是（）的因数，也可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。2、在自然数中，只有 1 和它本身两个因数的数，我们称为（），也叫（）；有三个或三个以上因数的数叫做（）；1 既不是（），也不是（）。3、12 的因数有（），40 的因数有（），其中既是 12 的因数，又是40 的因数的数有（），它们是 12 和 40 共同的因数，也就是 12 和 40 的公因数。这些公因数当中，最大的是（），它就是 12 和 40 的最大公因数。4、9 的倍数有（）（
2、写出 10 个）12 的倍数有（）（写出 10 个）5、上面这些数当中，9 和 12 共同的倍数有（），它们就是 9 和 12 的公倍数，其中最小的是（），它就是 9 和 12 的最小公倍数。！（二）求两个数最大公因数的方法整理。1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。例如：27 的因数有：_，45 的因数有：_；27 和 45 的公因数有：_，27 和 45 的最大公因数是：_。2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。（1）公因数只有 1 的关系：两个数如果是公因数只有 1 关系，
3、它们的最大公因数就是 1。公因数只有 1 的关系一般有 4 种情况：)两个素数公因数只有 1，如 3 和 7 相邻两个自然数公因数只有 1，如 15 和 16 1 和任何自然数公因数只有 1，如 1 和 18 其他，如 4 和 15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数 1（2）倍数关系：如 12 和 72，8 和 64，15 和 60 等等。两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。.10 和 20 6 和 17 25 和 50 5 和 8 _
4、_ _ _ 4 和 9 13 和 39 15 和 30 1 和 9 （三）求两个数最小公倍数的方法整理。-1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写 5 到 6 个），然后在这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。例如，8 的倍数有：_，10 的倍数有：_；8 和 10 的公倍数有：_，8 和 10 的最小公倍数是：_。2、对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最小公倍数。（1）公因数只有 1 的关系：两个数如果是公因数只有 1 的关系，最小公倍数是它们的乘积。（2）倍数关系：两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。（3）两个数如果没有特殊
5、关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最小公倍数。3、在以下各组数下面的横线上写出每组数的最小公倍数。20 和 30 7 和 17 25 和 50 35 和 8！4 和 9 13 和 39 14 和 28 1 和 11 第二部分 能力提升训练|一、填空 1、一个三位数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，这个三位数是 5 的倍数，又有因数2，这个三位数是_。2、如果 a=4b，（a、b 都是不为 0 的自然数），那么 a 和 b 的最小公倍数是_，最大公因数是_。3、两个不为 0 的自然数 m 和 n 互质，那么 m 和 n 的最小公倍数是_，最大公因数是_。二、判断 1、两个数的公因数
6、个数是无限的。（）2、3 和 5 是 60 的公因数。（）3、两个数的最小公倍数一定比这两个数大。（）?4、a、b 两个自然数，ab=8，a 和 b 的最小公倍数是 8。（）三、选择 1、48 是 6 和 8 的（）A、公因数 B、公倍数 C、最小公倍数 2、24 和 36 的公因数有（）个 A、5 B、6 C、7、3、一个数除以 8 余 1，除以 10 也余 1，这个数最小是（）A、40 B、41 C、81 公倍数和公因数测试题 一、认真填写。(27 分)1一个两位数既是 3 的倍数，也是 5 的倍数，而且是偶数，这个数最小是（），最大是（）。2 35 和 7 的最大公因数是（），最小公倍数
7、是（）。3 a 和 b 的最大公因数是 1，它们的小最公倍数是（）。4 x、y 是自然数，x7y，x 和 y 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5 100 以内 3 和 7 的公倍数中，最大的偶数是（），最大的奇数是（）。#6（1）15，使它成为 3 和 5 的公倍数，里可填（）。（2）52，使它成为 2 和 3 的公倍数，里可填（）。三、求下列每组数的最小公倍数（每题 2 分，共 12 分）1 14 和 56 2 12 和 8 3 20 和 6 4 15 和 7 5 6 和 9 6 12 和18 四、求下列每组数的最大公因数（每题 2 分，共 12 分）22 和 99 34 和 51 2
8、1 和 105 14 和 25 16 和 28 18 和 20 一、基础巩固题 2、6 的倍数有：（）；8 的倍数有：（）；6 的 8 的公倍数有：（）；6 的 8 的最小公倍数是：（）。二、思维拓展题 （1）有 10 张卡片 0、1、2、9。选出三张卡片，使这三张卡片组成的数能 同时被 2、3、5 整除。你选的卡片组成的最小三位数是（）。（2）两个质数的最小公倍数是 221，这两个数的和是（）。（3）三个连续自然数的和是 18，这三个数的最小公倍数是（）。（4）三个连续奇数的和是 21，这三个奇数分别是()、()、()，它们的最小公倍数是()。三、自主探究题 和12 的最大公因数是（），最小
9、公倍数是（），比较这两个数的乘积和最大公因数与最小公倍数的积，我发现_。和 8 的最小公倍数是（），4 和 8 的最小公倍数是（），6和 10 的最小公倍数是（）。和 16 的最大公因数是（），8 和 16 的最大公因数是（），12 和 18的最大公因数是（）。4.先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数。18()24()18 和 24 的最小公倍数()。5.一个自然数被 2、3、5 除都余 1，这个数最小是多少 6.（1）光明小学五年级学生，分为 7 人一组、8 人一组或 6 人一组排队做操，都恰好分完，五年级至少有多少学生 （2）王叔叔家三个儿子都在城里工作，大哥 6 天回家一次，二哥 8 天回家一次，小弟12 天回家一次。兄弟三人同时在 4 月 20 日回家，下一次三人同时在哪一天回家