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1、1/13 四川省07 年高考理科数学试题及答案(考试时间:120 分钟 试卷满分：15分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=22(,)1x yxy，B=(,)x yyx，则B 中元素的个数为 A.3 B2 C1 D0 2。设复数 z 满足（1+i)z=2i,则z=A。12 B.22 C2 D.2 3。某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量,收集并整理了 201年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图,下列结论错误的是。月接待游
2、客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至2 月，波动性更小，变化比较平稳 4（x+y）（x-y）5的展开式中x3y3的系数为-80 B。40 C40 D。80 5。已知双曲线 C：22221xyab（a，b0)的一条渐近线方程为52yx,且与椭圆 2/13 221123xy 有公共焦点，则 C 的方程为 A221810 xy B。22145xy C22154xy D。22143xy 6.设函数 f（)=cos（x+3）,则下列结论错误的是 A。f（)的一个周期为2 By=f(x）的图像关于直线 x=8
3、3对称 C.（x+)的一个零点为 x=6 D。f（x）在(2，）单调递减.执行下面的程序框图，为使输出的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为 A5 B。4 C.3 D 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 B。34 C2 D4 9等差数列 na的首项为，公差不为 0。若 a2,a3，a成等比数列，则 na前项的和为 A。-4 .-3 C3 D。10.已知椭圆 C：22221xyab，（a）的左、右顶点分别为 A，A2，且以线段1A2为直径的圆与直线20bxayab相切,则 C 的离心率为 A.63 B.33 C.23 D。13 11.已知函
4、数211()2()xxf xxxa ee 有唯一零点，则 a=12 。13 C12 D1 12在矩形BC中，AB1,A=,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若AP=AB+AD,3/13 则+的最大值为 A。3 B2 C5 D。2 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。若x，y满足约束条件y0200 xxyy，则z34xy的最小值为_ 14设等比数列 na满足1+a2=1，a a3 3,则 a4=_ 15.设函数10()20 xxxf xx，则满足1()()12f xf x的 x 的取值范围是_。1.a，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 A的直角边
5、 AC 所在直线与 a,b 都垂直,斜边AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有下列结论：当直线 AB 与 a 成 60角时，与 b 成 30角；当直线 AB 与 a 成 60角时，A与 b 成 60角；直线与 a 所称角的最小值为 45；直线 A与 a 所称角的最小值为 60；其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题:共 60 分。17.(1分）ABC 的内角 A，B,C 的对边分别为 a，b，c,已知 snA3cosA=
6、0,a=27，=2.（)求;（)设 D 为 BC 边上一点,且 AD A,求ABD 的面积。(1分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温（单位:)有关。如果最高气温不低于 2,需求量为 50瓶;如果最高气温位于区间2，25），需求量为 30瓶;如果最高气温低于 2,需求量为 20瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：4/13 最高气温 10,15）15,20)20,2）25,30）30，35）3，40
7、）天数 6 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？19(12 分）如图，四面体 ABD 中，ABC 是正三角形,AD 是直角三角形，AB=CD,AB=BD.（1）证明:平面D平面 ABC;（2）过C 的平面交 BD 于点 E，若平面EC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAC 的余弦值(1分)已知抛物线 C:=2x，过点(2,0)的直线 l 交 C 与
8、，B 两点，圆 M 是以线段B 为直径的圆(1）证明：坐标原点 O 在圆上；(2)设圆 M 过点 P（，2)，求直线 l 与圆的方程 21.(12 分）已知函数()f x=x1lnx()若()0f x ，求 a 的值;（2)设为整数,且对于任意正整数 n,21111+1+)222n()(1)(m，求的最小值。（二）选考题：共分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分.2选修 44:坐标系与参数方程（1分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l的参数方程为2+,xtykt(t 为参数),直线 l2的参数方程为5/13 2,xmmmyk （为参数）。设 l1与 l2的
9、交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线。（1）写出 C 的普通方程；（2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l:（cossi）2=0，为3与 C 的交点,求的极径.23选修 45：不等式选讲(10 分）已知函数 f(x）=x+x.（1）求不等式（x)的解集；（2）若不等式（x）x2x m 的解集非空,求 m 的取值范围 更多免费有关高考免费资料请加 Q。Q 群 63411 参考答案 一、选择题:1B 2。C 3.4 5B 6.7。8 9A 10。11.C 1A、【解析】由条件，211()2(ee)xxf xxxa，得:221(2)1211211(2)(2)2(2)(ee)
10、4442(ee)2(ee)xxxxxxfxxxaxxxaxxa (2)()fxf x,即1x 为()f x的对称轴，由题意，()f x有唯一零点，()f x的零点只能为1x，即21 11 1(1)12 1(ee)0fa ,解得12a.12、【解析】由题意,画出右图.设BD与C切于点E，连接CE 以A为原点，AD为x轴正半轴,AB为y轴正半轴建立直角坐标系，()A ODxyBPCE6/13 则C点坐标为(2,1)|1CD,|2BC 22125BD。BD切C于点E.CEBD CE是RtBCD中斜边BD上的高.12|2222|5|55BCDBCCDSECBDBD 即C的半径为255.P在C上 P点的
11、轨迹方程为224(2)(1)5xy 设P点坐标00(,)xy，可以设出P点坐标满足的参数方程如下:00225cos5215sin5xy 而00(,)APxy，(0,1)AB，(2,0)AD (0,1)(2,0)(2,)APABAD 0151cos25x，0215sin5y 两式相加得：222515sin1cos552 552()()sin()552sin()3 (其中5sin5，2 5cos5）当且仅当2 2k，kZ时,取得最大值 3。二、填空题：13 1 14.8 151,4 16 16、【解析】由题意知，abAC、三条直线两两相互垂直,画出图形如图。7/13 不妨设图中所示正方体边长为1,
12、故|1AC,2AB,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,则A点保持 不变,B点的运动轨迹是以C为圆心,1为半径的圆 以C为坐标原点,以CD为x轴正方向，CB为 y轴正方向，CA为z轴正方向建立空间直角坐标系.则(1,0,0)D，(0,0,1)A，直线a的方向单位向量(0,1,0)a，|1a。B点起始坐标为(0,1,0)，直线b的方向单位向量(1,0,0)b，|1b。设B点在运动过程中的坐标(cos,sin,0)B，其中为B C与CD的夹角，0,2)那么AB在运动过程中的向量(cos,sin,1)AB,|2AB 设AB与a所成夹角为0,2，则(cos,sin,1)(0,1,0)22cos|sin|0
13、,22a AB 故 ,4 2，所以正确，错误.设AB与b所成夹角为0,2,cos(cos,sin,1)(1,0,0)2|cos|2AB bb ABb AB.当AB与a夹角为60时，即3，12sin2cos2cos2322。22cossin1,8/13 2|cos|2.21cos|cos|22.0,2=3，此时AB与b夹角为60。正确，错误.三、解答题:17.（1）由sin3cos0AA得2sin03A，即3AkkZ，又0,A，3A,得23A 由余弦定理2222cosabcbcA。又12 7,2,cos2abA 代入并整理得 2125c,故4c.(2）2,2 7,4ACBCAB，由余弦定理222
14、2 7cos27abcCab ACAD,即ACD为直角三角形，则cosACCDC,得7CD.由勾股定理223ADCDAC.又23A,则2326DAB，1sin326ABDSADAB.1易知需求量x可取200,300,500 21612003035P X 3623003035P X 257425003035P X。9/13 则分布列为:当200n时：642Ynn，此时max400Y，当200n 时取到 当200300n时：4122002200255Ynn 880026800555nnn 此时max520Y,当300n 时取到。当300500n时，12220022002300230022555Yn
15、nn 320025n 此时520Y 当500n时，易知Y一定小于的情况。综上所述：当300n 时,Y取到最大值为520 9 取AC中点为O,连接BO，DO;ABC为等边三角形 BOAC ABBC ABBCBDBDABDDBC ABDCBD。ADCD,即ACD为等腰直角三角形,ADC 为直角又O为底边AC中点 DOAC 令ABa,则ABACBCBDa 易得:22ODa，32OBa 222ODOBBD 由勾股定理的逆定理可得2DOB DABCEO10/13 即ODOB ODACODOBACOBOACABCOBABC平面平面ODABC平面 又ODADC平面 由面面垂直的判定定理 可得ADCABC平面
16、平面 由题意可知VVDACEBACE 即B，D到平面ACE的距离相等 即E为BD中点 以O为原点，OA为x轴正方向，OB为y轴正方向，OD为z轴正方向，设ACa，建立空间直角坐标系，则0,0,0O，,0,02aA,0,0,2aD，30,02Ba，30,44aEa 易得：3,244aaAEa,0,22aaAD，,0,02aOA 设平面AED的法向量为1n，平面AEC的法向量为2n,则1100AE nAD n，解得13,1,3n 2200AE nOA n,解得20,1,3n 若二面角DAEC为,易知为锐角，则12127cos7nnnn 2。显然,当直线斜率为0时,直线与抛物线交于一点，不符合题意。
17、设:2l xmy,11(,)A x y,22(,)B xy，联立:222yxxmy得2240ymy,2416m 恒大于0，122yym，124y y 12(2)(2)mymy DABCEyxOz11/13 21212(1)2()4my ym yy 24(1)2(2)4mmm 0，即O在圆M上.若圆M过点P，则 1212(4)(4)(2)(2)0 xxyy 1212(2)(2)(2)(2)0mymyyy 21212(1)(22)()80my ymyy 化简得2210mm 解得12m 或1 当12m 时，:240lxy圆心为00(,)Q xy，120122yyy，0019224xy，半径2291|
18、42rOQ 则圆229185:()()4216Mxy 当1m 时,:20l xy圆心为00(,)Q xy，12012yyy，0023xy，半径22|31rOQ 则圆22:(3)(1)10Mxy 21.()1lnf xxax，0 x 则()1axafxxx，且(1)0f 当0a时，0fx，fx在0，上单调增，所以01x时，0fx,不满足题意；当0a时，当0 xa时，()0fx,则()f x在(0,)a上单调递减；当xa时，()0fx,则()f x在(,)a 上单调递增.若1a，()f x在(,1)a上单调递增当(,1)xa时()(1)0f xf矛盾 若1a，()f x在(1,)a上单调递减当(1
19、,)xa时()(1)0f xf矛盾 若1a，()f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增()(1)0f xf满足题意 12/13 综上所述1a 当1a 时()1ln0f xxx 即ln1xx 则有ln(1)xx当且仅当0 x 时等号成立 11ln(1)22kk，*kN 一方面：221111111ln(1)ln(1).ln(1).112222222nnn，即2111(1)(1).(1)e222n.另一方面:223111111135(1)(1).(1)(1)(1)(1)222222264n 当3n时，2111(1)(1).(1)(2,e)222n*mN,2111(1)(1).(1)222
20、nm，m的最小值为3 22 将参数方程转化为一般方程 1:2lyk x 21:2lyxk 消k可得:224xy 即P的轨迹方程为224xy;将参数方程转化为一般方程 3:20lxy 联立曲线C和3l22204xyxy 解得3 2222xy 由cossinxy解得5 即M的极半径是5.|1|2|f xxx可等价为 3,121,123,2 xf xxxx.由 1f x 可得:13/13 当1x时显然不满足题意；当12x 时，211x，解得1x;当2x时,31f x恒成立。综上，1f x 的解集为|1x x.不等式 2f xxxm等价为 2f xxxm，令 2g xf xxx,则 g xm解集非空只需要 maxg xm。而 2223,131,123,2 xxxg xxxxxxx.当1x时,max131 15g xg ；当12x 时，2max3335312224g xg ；当2x时，2max22231g xg。综上，max54g x，故54m.