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1、.章末综合测评章末综合测评 指数函数和对数函数指数函数和对数函数一、选择题1函数y错误错误!lg的定义域是A.错误错误!C.错误错误!C C由函数的解析式得：错误错误!即错误错误!所以 1x错误错误!.2若函数yf是函数y3 的反函数,则f错误错误!的值为Alog23C.错误错误!xxB.错误错误!D.错误错误!Blog32D.错误错误!B B因为yf与y3 互为反函数,所以flog3x,所以f错误错误!log3错误错误!log32.3已知 log2m2.016,log2n1.016,则错误错误!等于A2C10B B因为 log2m2.016,log2n1.016,所以m22.016B.错误错
2、误!D.错误错误!,n21.016,所以错误错误!错误错误!错误错误!.4若 log2a1,则Aa1,b0C0a0Ba1,b0D0a1,b0D D由 log2a0,得 0a1,得b0,故选 D.5下列函数中,满足f错误错误!f的是Af4Cf2D Df2xxBf4Df2错误错误!2 错误错误!f故选 D.xxxx6若函数y 在 R R 上为增函数,则a的取值范围是A.错误错误!C.错误错误!B.错误错误!DA A由题意知：log错误错误!a1,所以 0a错误错误!.7 已知函数f满足：当x4 时,f错误错误!错误错误!；当x4 时,ff,则fA.错误错误!B.错误错误!.C.错误错误!D.错误错
3、误!8 若 lgalgb0,则函数flogax与glogbx的图像A关于直线yx对称C关于y轴对称B关于x轴对称D关于原点对称B B由 lgalgb0,得b错误错误!,所以glogbxlog错误错误!xlogax,所以函数f与g的图像关于x轴对称9yln的图像大致为C C由 1x0,知x1,排除选项 A、B；设t1xx,因为t1x为减函数,而ylnt为增函数,所以yln为减函数10设alog54,b,clog45,则AacbCabc22BbcaDbacD D由 0log531,得b log53log54log441,0alog54log551,所以bac,故选 D.11方程 log2xlog2
4、1 的解集为M,方程 2与N的关系是AMNCNBM2x192 40 的解集为N,那么MxNMDMNB Blog2xlog21,log2xlog22,x2,解得x2 或x1.又x1,x2,即M222x192 40,xx2 92 40,解得 2 4 或 2 错误错误!.xxx2.x2 或x1,即N1,2,故MN.12已知函数f错误错误!若ff,则实数a的取值范围是ACBDC C当a0时,flog2a,flog错误错误!a,ff,即log2alog错误错误!alog2错误错误!,所以a错误错误!,解得a1.当a0 时,flog错误错误!,flog2,ff,即 log错误错误!log2log错误错误!
5、错误错误!,所以a错误错误!,解得1a0,综上得1a1.二、填空题14函数f错误错误!错误错误!log2在区间1,1上的最大值为_3由f是减函数且x2,知fmaxf3.15当a0 且a1 时,函数fa12x3 过定点_错误错误!由于f错误错误!a错误错误!3132,所以f过定点错误错误!.16三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如下表：xy1y2y315553135296.1056252456.6171 7152 1896.9593 64519 6857.2116 655177 1497.4则关于x分别呈对数型函数,指数型函数,幂函数型函数变化的变量依次为_y3,y2,y1通过指数型函
6、数,对数型函数,幂函数型函数的增长规律比较可知,对数型函数的增长速度越来越慢,变量y3随x的变化符合此规律；指数型函数的增长是爆炸式增长,y2随x的变化符合此规律；幂函数型函数的增长速度越来越快,y1随x的变化符合此规律三、解答题.18某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过 0.1%,若初时含杂质 2%,每过滤一次减少错误错误!,问过滤几次才能使产品达到市场要求？解依题意,得错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!即错误错误!错误错误!错误错误!.则n,故n错误错误!7.4,考虑到nN N,故n8,即至少要过虑 8 次才能达到市场要求19 已知错误错误!x8,求函数flog2错误错
7、误!log错误错误!错误错误!的最大值和最小值解错误错误!x8,错误错误!log2x3,f 3log2x2错误错误!错误错误!,错误错误!log2x3,而错误错误!错误错误!3,当 log2x错误错误!,即x2错误错误!时,f取得最小值为错误错误!；当 log2x3,即x8 时,f取得最大值为 2.20设函数flg 错误错误!,其中aR R,如果当x,1时,f有意义,求a的取值范围解由题意知,当x0 成立,即a错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!成立,令t错误错误!错误错误!,因为x1,所以t错误错误!.有att错误错误!成立,只需amax,而ytt错误错误!是减函数,当t错误错误!时,m
8、ax错误错误!.因此取a错误错误!,a的取值范围是错误错误!.21已知函数flog3,a0 且a1.求该函数的定义域；若该函数的图像经过点M,讨论f的单调性并证明.x222222.xx解要使函数式有意义,需a10,即a1.当a1 时,可得x0,所以a1 时,x；当 0a1 时,可得x0,所以 0a1 时,x因为函数的图像经过点M,所以 1log3,所以a13,即a4,又a0,所以a2,所以flog3显然x0,f在上是增函数证明如下：任取x2x10,则 2x22x11,所以 2x212x110,又ylog3x在上是递增的,所以 log3log3,即ff,所以f在上是增函数22已知定义域为 R R 的函数f错误错误!是奇函数求a,b的值；若对任意的tR R,不等式ff0,求k的取值范围解f是奇函数,f0,即错误错误!0,解得b1.从而f错误错误!.又由ff,知错误错误!错误错误!,解得a2.经检验b1,a2 适合题意,所求a,b的值为 2,1.由知f错误错误!错误错误!错误错误!.由上式易知f在上为减函数又因为f为奇函数,从而不等式ff0222222222xfff2f为减函数,t2t2tk,即对一切tR R 有 3t2tk0.从而判别式412k0,解得k错误错误!.