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1、 1 课次教学计划(教案)分式考点 一、分式的定义:如果 A、B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子BA叫做分式。例 1.下列各式a,11x,15x+y,22abab,-3x2,0中,是分式的有()个。二、分式有意义的条件是分母不为零;【B0】分式没有意义的条件是分母等于零;【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B0 且 A=0 即子零母不零】例 2.下列分式,当 x 取何值时有意义。(1)2132xx;(2)2323xx。例 3.下列各式中,无论 x 取何值,分式都有意义的是()。A121x B21xx C231xx D2221xx 例 4当 x_时,分式2134xx无
2、意义。当 x_时,分式2212xxx的值为零。例 5.已知1x-1y=3,求5352xxyyxxyy的值。三、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式,分式的值不变。(0C)四、分式的通分和约分:关键先是分解因式。例 6.不改变分式的值,使分式115101139xyxy的各项系数化为整数,分子、分母应乘以()。例 7.不改变分式2323523xxxx的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,则是()。例 8.分式434yxa,2411xx,22xxyyxy,2222aababb中是最简分式的有()。例 9.约分:(1)22699xxx;(2)2232mmmm CBCABA
3、CBCABA 2 例 10.通分:(1)26xab,29ya bc;(2)2121aaa,261a 例 11.已知 x2+3x+1=0,求 x2+21x的值 例 12.已知 x+1x=3,求2421xxx的值 五、分式的运算:分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。,abab acadbcadbccccbdbdbdbd 混合运算:运算顺
4、序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例 13.当分式211x-21x-11x的值等于零时,则 x=_。例 14已知 a+b=3,ab=1,则ab+ba的值等于_。例 15.计算:222xxx-2144xxx。例 16.计算:21xx-x-1 bcadcdbadcbabdacdcba;nnnbaba)(3 例 17.先化简,再求值:3aa-263aaa+3a,其中 a=32。1、任何一个不等于零的数的零次幂等于 1 即)0(10aa;当 n 为正整数时,nnaa1 ()0a 七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n 是整数)(1)同底数的幂的乘法:nmnmaaa;(2)幂
5、的乘方:mnnmaa)(;(3)积的乘方:nnnbaab)(;(4)同底数的幂的除法:nmnmaaa(a0);(5)商的乘方:nnnbaba)(b0)八、科学记数法:把一个数表示成na 10的形式(其中101 a,n 是整数)的记数方法叫做科学记数法。1、用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时,其中 10 的指数是1n。2、用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时,其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个 0)。例 18.若25102x,则x10等于()。A.51 B.51 C.501 D.6251 例 19.若31aa,则22aa等于()。A
6、.9 B.1 C.7 D.11 例 20.计算:(1)10123)326(34 (2)32132xyba 例 21.人类的遗传物质就是 DNA,人类的 DNA 是很长的链,最短的 22 号染色体也长达 3000000 个核苷酸,这个数用科学记数法表示是 _。4 例 22.计算 _1031032125。例 23自从扫描隧道显微镜发明后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”,已知 52 个纳米的长度为 0.000000052 米,用科学记数法表示这个数为_。例 24计算34xxy+4xyyx-74yxy得()A-264xyxy B264xyxy C-2 D2 例 25.计算 a-b+22b
7、ab得()A22abbab Ba+b C22abab Da-b 九、分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程。1、解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。2、解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。3、解分式方程的步骤:(1)、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。(2)、解这个整式方程。(3)、把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。(4)、写出原方程的根。增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母
8、为 0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。4、分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。例 26.解方程。(1)623xx (2)1613122xxx(3)01152xx(4)xxx38741836 例27.X为何值时,代数式xxxx231392的值等于 2?5 例 28.若方程122423xx 有增根,则增根应是()十、列方程应用题(一)、步骤(1)审:分析题意,找出研究对象,建立等量关系;(2)设:选择恰当的未知数,注意单位;(3)列:根据等量关系正确列出方程;(4)解:认真仔细;(5)检
9、:不要忘记检验;(6)答:不要忘记写。(二)应用题的几种类型:1、行程问题:基本公式:路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。例 29.甲、乙两地相距 19 千米,某人从甲地去乙地,先步行 7 千米,然后改骑自行车,共用了 2 小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍,求步行的速度和骑自行车的速度.2、工程问题 基本公式:工作量=工时工效。例 30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4 天才能完成,如果两组合作3 天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3、顺水逆水问题
10、v顺水=v静水+v水;v逆水=v静水-v水。例 31.已知轮船在静水中每小时行20 千米,如果此船在某江中顺流航行72 千米所用的时间与逆流航行 48 千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?课后练习 一、填空(每题 4 分,共 24 分)1.对于分式392xx,当 x_时,分式无意义;当 x_时,分式的值为 0;2.计算nmzmnynmx_;3.若5922baba,则a:b=_;6 4.某种微粒的直径约为 4280 纳米,用科学记数法表示为_米;5.已知13aa,那么221aa_;6.若分式732xx的值为负数,则 x 的取值范围为_;二、选择题:(每题 4 分,共 24 分)
11、7.下面各分式:4416121222222xxxxxyxyxxxx,其中最简分式有()个。A.4 B.3 C.2 D.1 8.下面各式,正确的是()A.326xxx B.bacbca C.1baba D.0baba 9.如果m为整数,那么使分式13mm的值为整数的m的值有()(A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 10.已知1ab,则bbaa11的值为()A.22a B.22b C.22ab D.22ba 11.“五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为 180 元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费,设参加游览的
12、同学共 x 人,则所列方程为 ()A32180180 xx B31802180 xx C32180180 xx D31802180 xx 12.在正数范围内定义一种运算,其规则为abba11,根据这个规则x23)1(x的解为()A32x B1x C32x或 1 D32x或1 三、解答题(52 分)13.计算:(每小题 10 分,共 20 分)(1)xxx1111112 ;7 (2)xxxxxxx4126)3(446222 ;14.解方程:(共 10 分)1613122xxx ;15.化简或求值:(共 10 分)若21 x,化简xxxxxx1122 ;16.应用题:(共 12 分)阅读下面对话:小红妈:“售货员,请帮我买些梨。”售货员:“小红妈,您上次买的那种梨都卖完了,我们还没来得及进货,我建议这次您买些新进的苹果,价格 8 比梨贵一点,不过苹果的营养价值更高。”小红妈:“好,你们很讲信用,这次我照上次一样,也花 30 元钱。”对照前后两次的电脑小票,小红妈发现:每千克苹果的价是梨的 1.5 倍,苹果的重量比梨轻 2.5 千克。试根据上面对话和小红妈的发现,分别求出梨和苹果的单价。