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1、 中国矿业大学常俊林版自动控制原理1-6 章课后习题解答-作者:_ -日期:_ 第一章 1.1 图 1.18 是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。cSM_1Q浮 浮浮 浮 浮 浮2Q浮 浮 浮浮 浮 浮浮 浮 浮浮 浮 浮fi 解：系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。电位器用来设置期望液位高度*c(通常点位器的上下位移来实现)。当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度*c上。一旦流出水量发生变化(相当于扰动)，例如当
2、流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液位下降浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度*c。系统方框图如图解 1.4.1 所示。1.2 恒温箱的温度自动控制系统如图 1.19 所示。（1）画出系统的方框图；（2）简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;（3）指出该控制系统的被控对象和被控变量分别
3、是什么。M给 定 电 压放 大 器电 机减 速 器调 压 器 220 热 电 偶电 阻 丝 图 1.19 恒温箱的温度自动控制系统 解：恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增高，炉温就上升。调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱动炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。在正常情况下，炉温等于期望温度 T，热电偶的输出电压等于给定电压。此时偏差为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。这 时，炉子散失的热量正好等于从电阻丝获取的热量，形
4、成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉温由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成热量流失)时，热电偶输出电压下降，与给定电压比较后出现正偏差，经放大器放大后，驱动电动机使调压器电压升高，炉温回升，直至温度值等于期望值为止。当炉温受扰动后高于希望温度时，调节的过程正好相反。最终达到稳定时，系统温度可以保持在要求的温度值上。系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控变量，给定量是给定电位器设定的电压(表征炉温的希望值)。给定电位计是给定元件，放大器完成放大元件的功能，电动机、减速器和调压器组成执行机构，热电偶是测量元件。放大器实际炉温电动机减速器调压器恒温箱热电偶给定电压-图解1.4.5 恒温箱温度控制系
5、统框图 1.3 解：当负载（与接收自整角机TR 的转子固联)的角位置o与发送机 Tx 转子的输入角位置 6 一致时，系统处于相对豫止状态，自整角机输出电压(即偏差电压)为 0，放大器输出为 0，电动机不动，系统保持在平衡状态。当i改变时，o与i失谐，自整角接收机输出与失谐角成比例的偏差电压，该偏差电压经整流放大器、功率放大器放大后驱动电动机转动，带动减速器改变负载的角位置o，使之跟随i变化，直到与i一致，系统达到新的平衡状态时为止。系统中采用测速发电机 TG作为校正元件，构成内环反馈，用于改善系统动态特性。该系统为随动系统。被控对象是负载；被控量为负载角位置o，给定量是发送自整角机 TX转子的
6、角位置i 1.4 解 工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行前馈补偿，保证热交换器出口的水温波动不大。系统中，热交换器是被控对象，实际热物料温度为被控变量，冷水流量是干扰量。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。1.5 解 带上负载后，由于负载的影响，图(a)与图(b)中的发电机端电压开始时都要下降，但图(a)中所示系统的电压能恢复到
7、 110 v，而图(b)中的系统却不能。理由如下；对图(a)所示系统，当输出电压 u 低于给定电压时，其偏差电压经放大器 K，使电机 SM 转动，经减速器带动电刷减小发电机G的激磁回路电阻，使发电的激磁电流fi增大，提高发电机的端电压，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持 110V电压不变。对图(b)所示系统，当输出电压u低于给定电压时，其偏差电压经放大器 K，直接使发电机激磁电流fi增大，提高发电机的端电压，使发电机 G的端电压回升，偏差电压减小，但是偏差电压始终不可能等于零，因为当偏差电压为零时，0fi，发电机就不能工作。偏差电压的存在是图(b)
8、系统正常工作的前提条件。即图(b)中系统的输出电压会低于 110V。第二章 2.1 (a)21212()ooid xdxdxmfffdtdtdt(不考虑物块的重力)(b)12121()oiodxdxf KKK K xK fdtdt(c)121()oioidxdxfKKxfK xdtdt 2.2 2f0 xix2K1K(b)1f1u0u1C2R2C1R(a)xAB (a)22212121122212121122121122111()()11()()111oiRUsC sR R C C sRCR C sU sR R C C sRCR CRC sRC sRC sRC s(b)A点：221()()()
9、iooiodxdxdxdxfKxxfdtdtdtdt （1）B点：11()odxdxfK xdtdt （2）由（1）和（2）得 221()()ioiodxdxfKxxK xdtdt（3）由（3）解出x，并代入（2）得：2212112121222121221212()()ooiioid xdxd xdxf fffff fffxxK KdtKKKdtK KdtKKdt 经比较可以看出，电网络（a）和机械系统(b)两者参数的相似关系为 1111221111,KKfRfRCC 2.3 02KQPP 2.4 2242()32ssG sss 1212()1()212ttg tLteess 2.5 1211
10、1112222212(1)(2)(3)(4)ihhqRd hCqqdthqRd hCqqdt 2221122112221()()()()1iHsRG sQ sRC R C sRCR CR C s 2.6 ()10()()35C sG sE ss 2()41H ss 2()10()100(41)()1()()122325C sG ssR sG s H sss 22()1010(12235)()1()()122325E sssR sG s H sss 2.7 120011001110100001()()11()1oiRUsR C RC sR CRC sC sU sR C sRC sRC s 2.8
11、（1）030180/11330180mEKVrad 123,2KK （2）假设电动机时间常数为mT，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为()()1mamKsUsT s，mK为电动机的传递系统，单位为1()/rad sV。又设测速发电机的传递系数为tK（1/()Vrad s）系统的传递函数为：22301230123111ommtimmTK K K KssK K K K KK K K K K 2.9 2.10 第三章 3.1 0.6，2/nrads。%9.5%，232,2.51psnntsts 28()2.44sss。3.2 244()64(0.8)(5.2)sssss 5.21,40.
12、8。133 1.253.75stTs 4111.140.17()(0.8)(5.2)0.85.2C sssssss 0.85.2()1 1.140.17ttc tee 3.3 0.4，34.3/nrads。22354()27.41177sss 3.4 由超调量等于 15%知，0.52。再由峰值时间等于 0.8 秒可得，4.6/nrads。闭环传函1211()(1)tKssK K sK，2121.2nK，0.18tK。21 0.730.3,0.54,1.251drsnnntststs 3.5（1）稳定；（2）不稳定；（3）不稳定。3.6（1）不稳定，右半平面两个根；（2）临界稳定（不稳定），一对
13、纯虚根2 j（3）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根j（4）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根5j 3.7 11,2.5K 3.8 3.9（1）14K （2）将1sz代入闭环特征方程后，整理得 320.0250.2750.3750.6750zzzK，解得4.8K 3.10 加入局部反馈前：开环传递函数212(21)()(1)sG sss，,12pvaKKK 。加入局部反馈后：开环传递函数212(21)()(24)sG ss ss，,0.5,0pvaKKK。3.11 首先判定系统稳定性，该系统稳定。开环增益0.75K，误差分别为 0,1.33，3.12（1）0.1，1/nrads。%72.9%，
14、33.2,30psntsts（2）0.5，1/nrads。%16.3%，33.6,6psntsts 3.14 3.15（1）2212(1)ENKs T sK K 110()10,()10,ssnssnn teKn tte （2）要使系统稳定，需有21TT。222121(1)(1)ENK ss T sK K Ts 1()10,010()10,ssnssnn ten tteK（4）系统不稳定。第四章 4.1 4.2 简要证明：令sujv为根轨迹上的任意一点，由幅角条件可知：112()()()(21)szspspk(2)()(1)(21)ujvujvujvk (21)21vvvarctgarctga
15、rctgkuuu 又根据三角函数关系：1xyarctgxarctgyarctgx y，有 22(21)2vuvvarctgarctgkuuuv 2222(21)212vuvvuuuvarctgkvuvvuuuv 于是有，2202vuvvuuuv 22420uuv 222(2)(2)uv，问题得证。4.3 略 4.4 -300-250-200-150-100-50050100-200-150-100-50050100150200Root LocusReal AxisImaginary Axis（2）开环增益150K （3）根轨迹的分离点为21d ，分离点处对应的开环增益|21|21 50|21
16、100|9.65000K （根据2nm时，闭环极点之和等于开环极点之和。可以求出9.6K 时另一个极点为-108，与虚轴的距离比分离点-21大五倍以上。二重极点-21 为主导极点，可以认为临界阻尼比相对应的开环增益为 9.6）4.5（1）等效开环传递函数为2(4)420b sss-9-8-7-6-5-4-3-2-10-5-4-3-2-1012345Root LocusReal AxisImaginary Axis 分离点为-8.5（2）等效开环传递函数为30(40)bs s -40-35-30-25-20-15-10-50-15-10-5051015System:sysGain:13.3Pol
17、e:-20-0.0466iDamping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):20Root LocusReal AxisImaginary Axis 分离点-20 4.6、4.7 为正反馈根轨迹，略。4.8-12-10-8-6-4-2024-8-6-4-202468Root LocusReal AxisImaginary Axis（2）48rK 时，根轨迹与虚轴相交于2 2 j；048rK时，闭环系统稳定。（3）3rK 时，分离点（一对相等的实数根）为-0.85，第三个闭环极点为-4.3（非主导极点，忽略不计）。3rK 时，非主导的负实数极点都可忽略不计，因为当
18、348rK时，闭环系统为欠阻尼状态。（4）48rK 时等幅震荡，震荡频率为2 2/rads （5）由作图近似可得，0.5时，8.3rK。4.9-7-6-5-4-3-2-10123-2-1012Root LocusReal AxisImaginary Axis 简单说明：Kr3系统不稳定。（与虚轴交点1.73 j）3Kr9时，虽然闭环极点所对应的阻尼比大于零小于 1，但是由于闭环零点-1距离虚轴很近，对动态过程的影响非常严重。第五章 5.1 24 6K，T=1 5.2 5.3（1）63()(1)(2)(1)(0.51)G sssss 000()20.5sin302.86sin27.14ssctt
19、t2211TTyjTTTTKjjGy4.1)()(2121ReIm00-131.4 （2）（3）Tx1 x()G jK jTKjG)()0(5.4(1)10010()(1)(10)(1)(0.11)G sssss 0.20.4120040-20-4021041002040dBL)(srad-40-200(2)ReIm0 0)(TKReIm0 1x025)1()1()()(222TTjTKjG 0.20.4120040-20-40210420dBL)(srad-60-20 221 21 1 2 0.250.94radsrn 221120lg20lg20lg6.14212 0.25 1 0.25r
20、MdB(3)0.20.4120040-20-4021041002040dBL)(srad-40-20-40200 5.5 5.6 题号 开环 极点 穿越负实轴次数 奈氏判据 闭环极点 闭环 系统)1)(1()1(100)(100101.01101SSSSGa)1()1(10)(4012cSSSSG)1)(1(1.0)(1001401fSSSSGb100()(0.1 1)G SSS)1(10000)(6.3112eSSSG)1001.0()11.0)(1(1.0)(dSSSSSG (1)P=0 Z=P-2N=2 不稳定(2)P=0 Z=P-2N=0 稳定(3)P=0 Z=P-2N=2 不稳定(4
21、)P=0 Z=P-2N=0 稳定(5)P=1 Z=P-2N=0 稳定(6)P=0 Z=P-2N=0 稳定(7)P=0 Z=P-2N=0 稳定(8)P=1 Z=P-2N=2 不稳定 5.7（1）（2）（3）5.8（1）（2）（3）5.9 g22()0.0510(0.010.011)nKG ssss，000NNN110NNN000NNN110NNN011NNN011 NNN21210NNN21210NNN55.7,78.1Ksradc414.1,1Ksradc708.0,1Ksradc61.054.0154.0,11)(22KKA010s900.257.31802.16radtg ，5.1,121
22、1)(22KKAstgtgrad220110707.0,180290011018022.0290tgtg大于零，系统稳定。只要 K,00 00.020.040.060.080.10.1200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime(sec)Amplitude00.20.40.60.811.200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTim e(sec)Amplitude()20lg 2 0.0520nLdB 210(10)20lg40,0.05KLdBK 5.10 由scKt可知：快速性提高。5.11 707.04sradn（1）I 型系统,r(t)=1（2）I 型系统,r(t)=t 011pssrKe35.0112416vssrKe00000111005.86142.687.7890025.05.25.090180ccctgtgtg010095.89001.090180,1.0tgsradc