《江苏省南京市南师附中江宁分校2022年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市南师附中江宁分校2022年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且:2:5BE CE，连接DE 交AB于F，则ADF与BEF的周长之比为（）A9：4 B4：9 C3：2 D2：3 2方程248xx的解是（）A2x B0 x C10
2、 x，22x D12x ，22x 3将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF，若 AB=3，则菱形 AECF 的面积为（）A1 B22 C23 D4 4某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A抛一枚硬币，出现正面朝上 B掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上 C任意画一个三角形，其内角和是 360 D从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 5已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数 y=-5x的图象上，当 x1x20 x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）A
3、y1y3y2 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 6如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，BE 与 CD 相交于点 F，则下列结论一定正确的是（）AADAEABAC BDFAEFCEC CADDEDBBC DDFEFBFFC 7将抛物线 y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线 y=2(x+3)2+4（）A先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 B先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 C先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 D先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 8若一元二次方程2220 xkxk的一个根为1x，则其另
4、一根是（）A0 B1 C1 D2 9下列式子中，y 是 x 的反比例函数的是（）A3xy B13yx C2xy D22yx 10有一组数据：2，2，2，4，6，7 这组数据的中位数为（）A2 B3 C4 D6 11两个相似多边形一组对应边分别为 3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（）A23 B32 C49 D94 12下列事件中，属于必然事件的是（）A方程2230 x 无实数解 B在某交通灯路口，遇到红灯 C若任取一个实数 a，则2(1)0a D买一注福利彩票，没有中奖 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在函数12yx中，自变量x的取值范围是_.14“今有井径五尺，不知其深，立五
5、尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_尺 15已知关于 x的方程 a（x+m）2+b0（a、b、m为常数，a0）的解是 x12，x21，那么方程 a（x+m+2）2+b0 的解_ 16二次函数的解析式为2213yx，顶点坐标是_ 17大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用_统计图来描述数据.18一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个码头，A 在
6、 B 的正东方向，一艘小船从 A 码头沿它的北偏西 60的方向行驶了 20 海里到达点 P 处，此时从 B 码头测得小船在它的北偏东 45的方向 求此时小船到 B 码头的距离（即BP 的长）和 A、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）20（8 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研其性质运用函数解决问题”的学习过程如图，在平面直角坐标系中己经绘制了一条直线1l另一函数2y与x的函数关系如下表：x 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 2y 2 0.25 1 1.75 2 1.75 1 0.25 2 4.25 7 10.25 14 （1）求直线1l
7、的解析式；（2）请根据列表中的数据，绘制出函数2y的近似图像；（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数2y的解折式，并求出2y与1l的交点坐标 21（8 分）解方程：（1）(x+1)290（2）x24x450 22（10 分）如图，二次函数2yxbxc的图象与x轴交于点1,0A 和点3,0B，与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P在线段OB（点P不与OB、重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MNMB、
8、请问：MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由 23（10 分）解方程（1）1x16x10；（1）1y（y+1）y1 24（10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连结 EF、EO，若 DE=2 3，DPA=45（1）求O的半径;（2）求图中阴影部分的面积 25（12 分）若3的整数部分为x，小数部分为y；（1）直接写出x _，y _；（2）计算231 yy的值.26光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届诗词大会，九年级 2 班的马小梅晋级总决赛，比赛过程
9、分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令，（分别用123,T T T）表示；第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用1234,S SSS表示）.（1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】由题意可证ADFBEF 可得ADF 与BEF 的周长之比=ADBE，由:2:5BE CE 可得:=2:3BE BCBE AD，即可求出 ADF 与BEF 的周长之比
10、【详解】四边形 ABCD是平行四边形，/ADBC，AD=BC，:2:5BE CE :=2:3BE BC即:=2:3BE AD/ADBC，ADFBEF ADF 与BEF 的周长之比=32ADBE 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质，利用相似三角形周长的比等于相似比求解是解本题的关键 2、C【分析】先把从方程的右边移到左边，并把两边都除以 4 化简，然后用因式分解法求解即可.【详解】248xx，2480 xx，220 xx，20 x x，10 x，22x.故选 C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选
11、择合适的方法是解答本题的关键.3、C【分析】根据菱形 AECF，得FCO=ECO，再利用ECO=ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得 BC 的长，则利用菱形的面积公式即可求解【详解】解：四边形 AECF 是菱形，AB=3，假设 BE=x，则 AE=3x，CE=3x，四边形 AECF 是菱形，FCO=ECO，ECO=ECB，ECO=ECB=FCO=30，2BE=CE，CE=2x，2x=3x，解得：x=1，CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC=22ECBE=2221=3，又AE=ABBE=31=2，则菱形的面积是：AEBC=23 故选 C 【点睛】本题考查折叠问
12、题以及勾股定理解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 4、D【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在 0.33 左右，进而得出答案【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为 0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上为16，不符合这一结果，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是 360的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：13，符合这一结果，故此选项正确 故选：D【点睛】本题考查
13、频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.5、C【分析】根据反比例函数为 y=-5x，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系【详解】解：反比例函数为 y=-5x，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大，又x1x20 x3，y10，y20，y30，且 y1y2，y3y1y2，故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答 6、A【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，逐项判断即得答案【详解】解：A、DEBC，ADAEABAC，
14、故本选项正确；B、DEBC，DEFCBF，DFEFFCFB，故本选项错误；C、DEBC，ADEABC，ADDEABBC，故本选项错误；D、DEBC，DEFCBF，FFFCDEFB，故本选项错误 故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解答的关键 7、A【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，1），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律【详解】抛物线 y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=2（x+3）2+1 的顶点坐标为（-3，1），点（0，0）需要
15、先向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位得到点（-3，1）抛物线 y=2x2先向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位得到抛物线 y=2（x+3）2+1 故选 A【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律 8、C【分析】把1x 代入方程求出k的值，再解方程即可【详解】一元二次方程2220 xkxk的一个根为1x 212(1)0kk 解得1k 原方程为2210 xx 解得121xx 故选 C【点睛】本题考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出参数的值.9、C【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是 ykx（k0），即可判定各函数
16、的类型是否符合题意【详解】A、3xy 是正比例函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、2xy 是反比例函数，正确；D、不是反比例函数，错误 故选：C【点睛】本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：ykx（k0）10、B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【详解】解：将这组数据排序得：2，2，2，4，6，7，处在第 3、4 位两个数的平均数为（4+2）23，故选：B【点睛】考查中位数的意义和求法，找一组数据的中位数需要将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个
17、数或两个数的平均数即为中位数 11、A【解析】由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为 3:4.5=23，它们的相似比为23，故选 A.12、A【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件即可得出答案【详解】解：A、方程 2x2+30 的判别式0423240，因此方差 2x2+30 无实数解是必然事件，故本选项正确；B、在某交通灯路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；C、若任取一个实数 a，则（a+1）20 是随机事件，故本选项错误；D、买一注福利彩票，没有中奖是随机事件，故本选项错误；故选：A【点睛】本题主要考察随机事件，解题关键是熟练掌握随机事件的定义.二、填空题
18、（每题 4 分，共 24 分）13、2x 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解【详解】由题意得，x10，解得 x1 故答案为 x1【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 14、57.5【分析】根据题意有ABFADE，再根据相似三角形的性质可求出 AD的长，进而得到答案.【详解】如图，AE与 BC交于点 F，由 BC/ED 得 ABFADE，AB:AD=BF:DE，即 5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺
19、），则 BD=ADAB=62.55=57.5（尺）故答案为 57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.15、x10，x41【分析】把后面一个方程中的 x+2 看作整体，相当于前面一个方程中的 x求解【详解】解：关于 x的方程 a（x+m）2+b0 的解是 x12，x21，（a，m，b均为常数，a0），方程 a（x+m+2）2+b0 变形为 a（x+2）+m2+b0，即此方程中 x+22 或 x+21，解得 x0 或 x1 故答案为：x10，x41【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.16、1,3【分析】由已知和抛物线
20、的顶点式，直接判断顶点坐标【详解】解：二次函数的解析式为：2213yx，二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）故答案为：（-1，3）【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）17、折线【解析】试题解析：根据题意，得 要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图，18、120【分析】设底面圆的半径为 r，侧面展开扇形的半径为 R，扇形的圆心角为 n 度根据面积关系可得.【详解】设底面圆的半径为 r，侧面展开扇形的半径为 R，扇形的圆心角为 n 度 由题意得 S底面面积=r2，l底面周
21、长=2r，S扇形=3S底面面积=3r2，l扇形弧长=l底面周长=2r 由 S扇形=12l扇形弧长R=3r2=122rR，故 R=3r 由 l扇形弧长=180n R得：2r=3180nr 解得 n=120 故答案为：120【点睛】考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.三、解答题（共 78 分）19、小船到 B码头的距离是 102海里，A、B两个码头间的距离是（10+103）海里【解析】试题分析：过 P 作 PMAB 于 M，求出PBM=45，PAM=30，求出 PM，即可求出 BM、AM、BP 试题解析：如图：过 P 作 PMAB 于 M，则PMB=PMA=90，PBM=90
22、45=45，PAM=9060=30，AP=20，PM=12AP=10，AM=3PM=10 3，BPM=PBM=45，PM=BM=10，AB=AM+MB=1010 3，BP=sin45PM=10 2，即小船到 B 码头的距离是10 2海里，A、B 两个码头间的距离是（1010 3）海里 考点：解直角三角形的应用-方向角问题 20、（1）132yx；（2）见解析；（3）交点为2,2和8,7 【分析】（1）根据待定系数法即可求出直线1l的解析式；（2）描点连线即可；（3）根据图象得出函数为二次函数，顶点坐标为(-2，2)，用待定系数法即可求出抛物线的解析式，解方程组即可得出2y与1l交点坐标【详解】
23、（1）设直线1l的解析式为 y=kx+m 由图象可知，直线1l过点(6，0)，(0，-3)，603kmm，解得：123km，132yx；（2）图象如图：（3）由图象可知：函数2y为抛物线，顶点为2,2 设其解析式为：222ya x从表中选一点0,1代入得：1=4a+2，解出：14a ，221224yx，即22114yxx 联立两个解析式：2132114yxyxx，解得：22xy 或87xy ，交点为2,2和8,7 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质根据图象求出一次函数和二次函数的解析式是解答本题的关键 21、（1）12x，24x ；（2）19x，25x 【分析】（1）先移项，再利用直接开平
24、方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案【详解】（1）（x+1）290（x+1）2=9 x+13 x12 或 x21（2）x21x120（x9）（x+2）0 x9 或 x2【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键 22、（1）223yxx；（2）32OP 时，线段OE有最大值最大值是916；（3）32a 时，MBN的面积有最大值，最大值是278，此时M点的坐标为315,24【分析】（1）将点AB、的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设OPx，则3PBx，由POECBP得出比例线
25、段，可表示OE的长，利用二次函数的性质可求出线段OE的最大值；（3）过点M作MHy轴交BN于点H，由12MNBBMHMNHSSSMH OB即可求解【详解】解：（1）抛物线2yxbxc经过1,0A，3,0B，把AB、两点坐标代入上式，10930bcbc，解得：23bc ，故抛物线函数关系表达式为223yxx；（2）1,0A，点3,0B，1 34ABOAOB ，正方形ABCD中，90,ABCPCBE，90OPECPB，90CPBPCB，OPEPCB，又90EOPPBC，POECBP，BCOPPBOE，设OPx，则3PBx，43xxOE，221139344216OExxx，03x，32x 时，线段O
26、E长有最大值，最大值为916 即32OP 时，线段OE有最大值最大值是916（3）存在 如图，过点M作MHy轴交BN于点H，抛物线的解析式为223yxx，0,3xy，N点坐标为0,3，设直线BN的解析式为ykxb，303kbb，13kb，直线BN的解析式为3yx，设2,23M a aa，则,3H a a，223233MHaaaaa ，221113273322228MNBBMHMNHSSSMH OBaaa ，102，32a 时，MBN的面积有最大值，最大值是278，此时M点的坐标为315,24【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定
27、与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段之间的关系利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键 23、（1）13112x，23112x；（1）y11，y112.【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（1）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）1x16x10，x13x12，（x32）1114，x3112，解得：13112x，23112x；（1）1y（y+1）y1，1y（y+1）y10，（y+1）（1y1）0，y+10 或 1y10，解得：y11，y112.【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握
28、一元二次方程的解法，本题属于基础题型 24、(1)2;(2)-2.【分析】（1）因为 ABDE，求得 CE 的长，因为 DE 平分 AO，求得 CO的长，根据勾股定理求得O的半径（2）连结 OF，根据 S阴影=S扇形 SEOF求得【详解】解：（1）直径 ABDE 132CEDE DE 平分 AO 1122COAOOE 又90OCE 30CEO 在 Rt COE 中，2OE O的半径为 2 （2）连结 OF 在 Rt DCP 中，45DPC 904545D 290EOFD 2902360OWFS扇形 S阴影=2【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了扇形
29、的面积公式、圆周角定理和含 30 度的直角三角形三边的关系 25、（1）1x，31y；（2）62 3.【分析】先根据算术平方根的定义得到 132，则 x=1，y=3-1，然后把 x、y 的值代入231 yy，再进行二次根式的混合运算即可【详解】解：解：134，132，x=1，y=3-1，（2）当31y 时，原式 2313131 2223132 31 62 3【点睛】本题考查估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算也考查二次根式的混合运算 26、（1）详见解析；（2）16【分析】（1）根据题意画树状图写出所有可能的结果即可；（2）找到抽取题目都是飞花令题目的情况数，再除以总的情况数即可得出概率【详解】解：（1）画树状图如下 共有 12 种可能的结果：T1S1，T1S2，T1S3，T1S1，T2S1，T2S2，T2S3，T2S1，T3S1，T3S2，T3S3，T3S1 （2）马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目的有 T3S2，T3S3两种情况，由（1）知总共有 12 种情况，所以所求概率为21=126【点睛】本题考查概率的计算，熟练掌握树状图法或列表法是解题的关键