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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD2下列计算错误的是()Aaa=a2B2a+a=3aC(a3)2=
2、a5Da3a1=a43如图,点C、D是线段AB上的两点,点D是线段AC的中点若AB=10cm,BC=4cm,则线段DB的长等于()A2cmB3cmC6cmD7cm4已知点为某封闭图形边界上一定点,动点从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周设点运动的时间为,线段的长为表示与的函数关系的图象大致如右图所示,则该封闭图形可能是( )ABCD5甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时,依据题意列方程正确的是( )ABCD62017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里,居世界第一,将数据135000用科学计数法表示正确的是( )A
3、1.35106B1.35105C13.5104D1351037如图所示,直线ab,1=35,2=90,则3的度数为()A125B135C145D1558计算:的结果是( )ABCD9如图,在直角坐标系中,等腰直角ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(4,0),直角顶点B在第二象限,等腰直角BCD的C点在y轴上移动,我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动,这条直线的解析式是()Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+210已知关于x的方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根,则常数c的值为( )A1B0C1D311如图,在平面直角坐标系中,P的圆心坐标是(3,a)(a3),半径为3,函
4、数yx的图象被P截得的弦AB的长为4,则a的值是()A4B3C3D12对于任意实数k,关于x的方程的根的情况为A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如图,已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_.14如图,四边形ABCD中,ABCD,ADC=90,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按ABCD的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图所示,当P运动到BC中点时,PAD的面积为_15一次函数y=kx
5、+b的图象如图所示,当y0时,x的取值范围是_16已知点P(2,3)在一次函数y2xm的图象上,则m_17二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表:则的解为_18当x为_时,分式的值为1三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:(1)甲乙两地相距 千米,慢车速度为 千米/小时(2)求快车速度是多少?(3)求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式(4)直接写出两车相距300千米时的x值20(6分)如图,
6、在直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于A(1,a)、B两点,BCx轴,垂足为C,AOC的面积是1求m、n的值;求直线AC的解析式21(6分)4月9日上午8时,2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.22(8分)某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学,决定购买笔记本和钢笔作为奖品已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元;4个笔记本、7支钢笔共需要161元(1)笔记本和钢笔的单价各多少元?(2)恰好“五一”,商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:笔记本9折优惠;钢笔
7、10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元,买x支钢笔需要y2元;求y1、y2关于x的函数解析式;(3)若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你分析买哪种奖品省钱23(8分)如图1,抛物线l1:y=x2+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,5)(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直线x=1上一动点,连接PA、PC,当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MNy轴(如图2所示),交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程
8、中,线段MN长度的最大值24(10分)解方程25(10分)如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60方向上(1)MN是否穿过原始森林保护区,为什么?(参考数据:1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?26(12分)在矩形ABCD中,两条对角线相交于O,AOB=60,AB=2,求AD的长27(12分)下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行
9、线”的尺规作图过程:已知:如图,直线l和直线l外一点A求作:直线AP,使得APl作法:如图在直线l上任取一点B(AB与l不垂直),以点A为圆心,AB为半径作圆,与直线l交于点C连接AC,AB,延长BA到点D;作DAC的平分线AP所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程,使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)完成下面的证明证明:ABAC,ABCACB (填推理的依据)DAC是ABC的外角,DACABC+ACB (填推理的依据)DAC2ABCAP平分DAC,DAC2DAPDAPABCAPl (填推理的依据)参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出
10、的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、D【解析】试题分析:,由得:x1,由得:x2,在数轴上表示不等式的解集是:,故选D考点:1在数轴上表示不等式的解集;2解一元一次不等式组2、C【解析】解:A、aa=a2,正确,不合题意;B、2a+a=3a,正确,不合题意;C、(a3)2=a6,故此选项错误,符合题意;D、a3a1=a4,正确,不合题意;故选C【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂3、D【解析】【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点,求出CD,再求BD.【详解】因为,AB=10cm,BC=4cm,所以,AC=AB-BC=10-4=6(cm)因
11、为,点D是线段AC的中点,所以,CD=3cm,所以,BD=BC+CD=3+4=7(cm)故选D【点睛】本题考核知识点:线段的中点,和差.解题关键点:利用线段的中点求出线段长度.4、A【解析】解:分析题中所给函数图像,段,随的增大而增大,长度与点的运动时间成正比段,逐渐减小,到达最小值时又逐渐增大,排除、选项,段,逐渐减小直至为,排除选项故选【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图5、C【解析】由实际问题抽象出方程(行程问题)【分析
12、】甲车的速度为千米/小时,则乙甲车的速度为千米/小时甲车行驶30千米的时间为,乙车行驶40千米的时间为,根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得故选C6、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:135000=1.35105故选B【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、A【解析】分析:如图求出5即
13、可解决问题详解:ab,1=4=35,2=90,4+5=90,5=55,3=180-5=125,故选:A点睛:本题考查平行线的性质、三角形内角和定理,邻补角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题8、B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解:原式=故选;B【点睛】本题考查分式的运算法则,解题关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型9、D【解析】抓住两个特殊位置:当BC与x轴平行时,求出D的坐标;C与原点重合时,D在y轴上,求出此时D的坐标,设所求直线解析式为y=kx+b,将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,即可确定出所求直线解析式【详
14、解】当BC与x轴平行时,过B作BEx轴,过D作DFx轴,交BC于点G,如图1所示等腰直角ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(4,0),AO=4,BC=BE=AE=EO=GF=OA=1,OF=DG=BG=CG=BC=1,DF=DG+GF=3,D坐标为(1,3);当C与原点O重合时,D在y轴上,此时OD=BE=1,即D(0,1),设所求直线解析式为y=kx+b(k0),将两点坐标代入得:,解得:则这条直线解析式为y=x+1故选D【点睛】本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定一次函数解析式,等腰直角三角形的性质,坐标与图形性质,熟练运用待定系数法是解答本题的关键10、D【解析】分析:由
15、于方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根,所以 =b24ac=0,可得关于c的一元一次方程,然后解方程求出c的值.详解:由题意得,(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 =b24ac:当0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当0即图象在x轴的上方,x1故答案为x116、1【解析】根据待定系数法求得一次函数的解析式,解答即可【详解】解:一次函数y=2x-m的图象经过点P(2,3),3=4-m,解得m=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,关键是
16、根据待定系数法求得一次函数的解析式17、或【解析】由二次函数y=ax2+bx+c(a0)过点(-1,-2),(0,-2),可求得此抛物线的对称轴,又由此抛物线过点(1,0),即可求得此抛物线与x轴的另一个交点继而求得答案.【详解】解:二次函数y=ax2+bx+c(a0)过点(-1,-2),(0,-2),此抛物线的对称轴为:直线x=-,此抛物线过点(1,0),此抛物线与x轴的另一个交点为:(-2,0),ax2+bx+c=0的解为:x=-2或1故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题此题难度适中,注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.18、2【解析】分式的值是1的条件是,分
17、子为1,分母不为1【详解】3x-6=1,x=2,当x=2时,2x+11当x=2时,分式的值是1故答案为2【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件,解题关键是注意的是分母不能是1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、(1)10, 1;(2)快车速度是2千米/小时;(3)从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x10;(4)当x=2小时或x=4小时时,两车相距300千米【解析】(1)由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距,再利用速度=两地间距慢车行驶的时间,即可求出慢车的速度;(2)设快车的速度为a千米/小时,根据两地间距=两车
18、速度之和相遇时间,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距,根据函数图象上点的坐标,利用待定系数法即可求出该函数关系式;(4)利用待定系数法求出当0x4时y与x之间的函数关系式,将y=300分别代入0x4时及4x时的函数关系式中求出x值,此题得解【详解】解:(1)当x=0时,y=10,甲乙两地相距10千米1010=1(千米/小时)故答案为10;1(2)设快车的速度为a千米/小时,根据题意得:4(1+a)=10,解得:a=2答:快车速度是2千米/小时(3)快车到达甲地的时间为102=(小时),当x=时,两车之间的距离为1=40
19、0(千米)设当4x时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k0),该函数图象经过点(4,0)和(,400),解得:,从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x10(4)设当0x4时,y与x之间的函数关系式为y=mx+n(m0),该函数图象经过点(0,10)和(4,0),解得:,y与x之间的函数关系式为y=150x+10当y=300时,有150x+10=300或150x10=300,解得:x=2或x=4当x=2小时或x=4小时时,两车相距300千米【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)利用速度=两
20、地间距慢车行驶的时间,求出慢车的速度;(2)根据两地间距=两车速度之和相遇时间,列出关于a的一元一次方程;(3)根据点的坐标,利用待定系数法求出函数关系式;(4)利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y=300时x的值20、(1)m1,n1;(2)yx【解析】(1)由直线与双曲线相交于A(1,a)、B两点可得B点横坐标为1,点C的坐标为(1,0),再根据AOC的面积为1可求得点A的坐标,从而求得结果;(2)设直线AC的解析式为ykxb,由图象过点A(1,1)、C(1,0)根据待定系数法即可求的结果.【详解】(1)直线与双曲线相交于A(1,a)、B两点,B点横坐标为1,即C(1,0)AOC的面积为
21、1,A(1,1)将A(1,1)代入,可得m1,n1;(2)设直线AC的解析式为ykxbykxb经过点A(1,1)、C(1,0)解得k,b直线AC的解析式为yx【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题,此类问题是初中数学的重点,在中考中极为常见,熟练掌握待定系数法是解题关键.21、今年妹妹6岁,哥哥10岁【解析】试题分析:设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,根据两个孩子的对话,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论试题解析:设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,根据题意得: 解得: 答:今年妹妹6岁,哥哥10岁考点:二元一次方程组的应用22、(1)笔记本单价为
22、14元,钢笔单价为15元;(2)y1=140.9x=12.6x,y2=;(3)当购买奖品数量超过2时,买钢笔省钱;当购买奖品数量少于2时,买笔记本省钱;当购买奖品数量等于2时,买两种奖品花费一样【解析】(1)设每个文具盒z元,每支钢笔y元,可列方程组得解之得答:每个文具盒14元,每支钢笔15元(2)由题意知,y1关于x的函数关系式是y11490x,即y112.6x买钢笔10支以下(含10支)没有优惠故此时的函数关系式为y215x:当买10支以上时,超出的部分有优惠,故此时的函数关系式为y215101580(x10),即y212x1(3)因为x10,所以y212x1当y1y2,即12.6x12x
23、1时,解得x2;当y1y2,即12.6x12x1时,解得x2;当y1y2,即12.6x12x1时,解得x2综上所述,当购买奖品超过10件但少于2件时,买文具盒省钱;当购买奖品2件时,买文具盒和买钢笔钱数相等;当购买奖品超过2件时,买钢笔省钱23、(1)抛物线l2的函数表达式;y=x24x1;(2)P点坐标为(1,1);(3)在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12.1【解析】(1)由抛物线l1的对称轴求出b的值,即可得出抛物线l1的解析式,从而得出点A、点B的坐标,由点B、点E、点D的坐标求出抛物线l2的解析式即可;(2)作CHPG交直线PG于点H,设点P的坐标为(1,y),
24、求出点C的坐标,进而得出CH=1,PH=|3y |,PG=|y |,AG=2,由PA=PC可得PA2=PC2,由勾股定理分别将PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示,列方程求出y的值即可;(3)设出点M的坐标,求出两个抛物线交点的横坐标分别为1,4,当1x4时,点M位于点N的下方,表示出MN的长度为关于x的二次函数,在x的范围内求二次函数的最值;当4x1时,点M位于点N的上方,同理求出此时MN的最大值,取二者较大值,即可得出MN的最大值.【详解】(1)抛物线l1:y=x2+bx+3对称轴为x=1,x=1,b=2,抛物线l1的函数表达式为:y=x2+2x+3,当y=0时,x2+2x+3=0,
25、解得:x1=3,x2=1,A(1,0),B(3,0),设抛物线l2的函数表达式;y=a(x1)(x+1),把D(0,1)代入得:1a=1,a=1,抛物线l2的函数表达式;y=x24x1;(2)作CHPG交直线PG于点H,设P点坐标为(1,y),由(1)可得C点坐标为(0,3),CH=1,PH=|3y |,PG=|y |,AG=2,PC2=12+(3y)2=y26y+10,PA2= =y2+4,PC=PA,PA2=PC2,y26y+10=y2+4,解得y=1,P点坐标为(1,1);(3)由题意可设M(x,x24x1),MNy轴,N(x,x2+2x+3),令x2+2x+3=x24x1,可解得x=1
26、或x=4,当1x4时,MN=(x2+2x+3)(x24x1)=2x2+6x+8=2(x)2+,显然14,当x=时,MN有最大值12.1;当4x1时,MN=(x24x1)(x2+2x+3)=2x26x8=2(x)2,显然当x时,MN随x的增大而增大,当x=1时,MN有最大值,MN=2(1)2=12.综上可知:在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12.1【点睛】本题是二次函数与几何综合题, 主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.24、原分式方程无解.【解析】根据解分式方程的方法可以解答本方程,去分母将分式方程化为整式方程,解整式方程,验证.【详解】方
27、程两边乘(x1)(x+2),得x(x+2)(x1)(x+2)3即:x2+2xx2x+23整理,得x1检验:当x1时,(x1)(x+2)0,原方程无解【点睛】本题考查解分式方程,解题的关键是明确解放式方程的计算方法25、(1)不会穿过森林保护区.理由见解析;(2)原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析:(1)要求MN是否穿过原始森林保护区,也就是求C到MN的距离要构造直角三角形,再解直角三角形;(2)根据题意列方程求解试题解析:(1)如图,过C作CHAB于H,设CH=x,由已知有EAC=45, FBC=60则CAH=45, CBA=30,在RTACH中,AH=CH=x,在RTHBC中,
28、tanHBC=HB=x,AH+HB=ABx+x=600解得x220(米)200(米)MN不会穿过森林保护区(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成工程需要y-5根据题意得:=(1+25),解得:y=25知:y=25的根答:原计划完成这项工程需要25天26、【解析】试题分析:由矩形的对角线相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由AOB=60可得AOB是等边三角形,从而得到OB=OA=2,则BD=4,最后在RtABD中,由勾股定理可解得AD的长.试题解析:四边形ABCD是矩形,OA=OB=OD,BAD=90,AOB=60,AOB是等边三角形,OB=OA=2, BD=2OB=4,在RtABD
29、中AD=.27、 (1)详见解析;(2)(等边对等角),(三角形外角性质),(同位角相等,两直线平行)【解析】(1)根据角平分线的尺规作图即可得;(2)分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得【详解】解:(1)如图所示,直线AP即为所求(2)证明:ABAC,ABCACB(等边对等角),DAC是ABC的外角,DACABC+ACB(三角形外角性质),DAC2ABC,AP平分DAC,DAC2DAP,DAPABC,APl(同位角相等,两直线平行),故答案为(等边对等角),(三角形外角性质),(同位角相等,两直线平行)【点睛】本题主要考查作图能力,解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定