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1、湖北省孝感市七校教学联盟 20162017 学年高一数学下学期期末考试试题 理 第卷(选择题 共 60 分)一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合|4Ax x，2|4210By yy，则AB（）A B7,4 C7,4 D4,3 2在ABC 中，BC=2，B=60，若ABC 的面积等于，则 AC 边长为（）A。B.2 C。5 D.3。已知圆22xy=100，则直线 4x-3y=50 与该圆的位置关系是(）A 相离 B 相切 C 相交 D 无法确定 4.设数列an中 a1=2，an+1=2an，Sn为数列an的前
2、 n 项和，若 Sn=126，则 n=（)A。4 B。9 C。6 D.12 5。设 l，m 是两条不同的直线,是一个平面，则下列说法正确为(）A若 lm，m，则 l B若 l，lm,则 m C若 l，m，则 lm D若 l，m，则 lm 6.ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a，b,c，若 a=b，A=2B，则 cosB 等于（）A B C D 7.若数列an的前 n 项和 则数列中 a3等于(）A.3 B。4 C。6 D.12 8.设,x y满足22390 xyxyx，则 Z=22xy的最大值为（）A。4 B.9 C.10 D.12 9。在ABC中,内角 A，B,C 的对边分别为,a
3、 b c，若223,sin2 3sinabbcCB，则A（）A.30 B。60 C.45 D.150 10已知等比数列 na的前n项和2nnSa，则数列2logna的前 10 项和等于（）A1023 B55 C45 D35 11某几何体的三视图如图所示,则其表面积为（)A18 B22 C21 D32 12。某直三棱柱的侧棱长等于 2，底面为等腰直角三角形且腰长为 1，则该直三棱柱的外接球的表面积是（)A B2 C4 D6 第卷(非选择题 共 90 分）二.填空题：(本大题共 4 小题,每题 5 分，共 20 分）13。若直线20 xym过圆22240 xyxy的圆心，则m的值为 ;14.若函数
4、 1,02,0 xxf xx x，则 2ff ；15。孙子算经 是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗，人别加三颗 问：五人各得几何?其意思为“有 5 个人分 60 个橘子，他们分得的橘子数成公差为 3 的等差数列,问 5 人各得多少橘子”这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是 ；16.如图，已知多面体 EABCDF 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，EA底面 ABCD，FDEA，且 FD=EA=1 则直线 EB 与平面 ECF 所成角的正弦值为 .三。解答题:本大题共 6 小题，共 70 分,解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17。（1
5、0 分)已知平面直角坐标系内一点 A（3，2).（1)求经过点 A（3，2)，且与直线 x+y2=0 平行的直线的方程；（2)求经过点 A（3，2）,且与直线 2x+y1 垂直的直线的方程；（3)求点 A（3，2）到直线 3x+4y-7=0 的距离。18（12 分）设 x,y 满足约束条件，目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 2，（1）求 a+4b 的值.(2）求的最小值。19(12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，已知 sinB+sinC=msinA（mR），且 a24bc=0 （1）当 a=2，时,求 b、c 的值；（2)若角 A 为锐角,求 m
6、 的取值范围.20(12 分)（12 分)已知 an是等差数列，bn 是各项均为正数的等比数列,且 b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4 （1）求数列an，bn的通项公式；（2）设 cn=anbn，求数列cn的前 n 项和 Tn 21.（12 分）已知圆22xy=9 内有一点 P(-1,2),AB 为过点 P 的弦且倾斜角为。(1）若135，求弦 AB 的长；（2）当弦 AB 被点 P 平分时,求出直线 AB 的方程。22(12 分）如图，在直三棱柱中 ABCA1B1C1中,二面角 AA1BC 是直二面角，AB=BC2,点 M 是棱 CC1的中点，三棱锥 MBCA1的体积为
7、 1（I）证明：BC 丄平面 ABA1（II）求平面 ABC 与平面 BCA1所成角的余弦值 2016-2017 下学期七校教学联盟期末考试高一数学（理科)参考答案 一选择题 1-6 DABCBD 7-12 ACACBD 二.填空题 13.0 14。.15.18 16.三。解答题:本大题共 6 小题,共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17。(10 分)（1)x+y5=0；（2）x2y+1=0 ；(3）2 18。（12 分)解：（1）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线 ax+by=z（a0，b0）过直线 8xy4=0 与 y=4x 的交点 B（1,4）时，目标
8、函数 z=ax+by(a0,b0)取得最大 2，即 a+4b=2，（6 分)（2)则=（a+4b）（）=（5+）(5+4）=；当且仅当 a=2b 时等号成立；（12 分）19(12 分）解：(1)由题意得 b+c=ma,a24bc=0 当时，,bc=1 解得（6 分）（2）,又由 b+c=ma 可得 m0，所以（12 分)20(12 分）解:（1)设数列an的公差为 d，bn的公比为 q,依 b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4 得 解得 d=1，q=2，所以 an=1+（n1）=n，；（6 分）（2）由(1）知，则3 22+n 2n1 2Tn=1 21+2 22+（n1）
9、2n1+n 2n 得:+1 2n1n 2n=（1n）2n1 所以（12 分）21。（12 分)（1）解:设 A（x1，y1)，B（x2，y2）,依题意：直线 AB 的斜率为1 所以直线 AB 的方程为 x+y1=0,联立直线方程与圆的方程得：x2x4=0,则 x1+x2=-1,x1x2=-4 由弦长公式得 AB=（6 分）(2)设直线 AB 的斜率为 k.则直线 AB 的方程为 y-2=k(x+1)；因为 P 为 AB 的中点,则 OP 丄 AB 由斜率公式易求得直线 OP 斜率为2,则2k=-1,k=所以，直线 AB 的方程为：x2y+5=0 （）证明：过 A 在平面 ABA1内作 AHA1B，垂足为 H，二面角 AA1BC 是直二面角，且二面角 AA1BC 的棱为 A1B AH 丄平面 CBA1,直三棱柱中 ABCA1B1C1中有 BCAA1，且 AHAA1=A，BC 丄平面 ABA1 （5 分）（）解，棱锥 MBCA1的体积为 1，由（1)得 AB面 BCM，VA1BCM=，解得 CM=，即 CC1=3，以 B 为原点，如图建立空间直角坐标系 则 M（2,O,)，C（2，0,0），A1（0，2，3），设平面 BCA1的法向量为,由，取。平面 ABC 的法向量为 BB1=（0，0，3)故所求二面角的余弦值为 （12 分）