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1、重庆市涪陵高级中学校 2019-2020 学年高二数学上学期第一次诊断性考试试题 一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.直线30 xya的倾斜角为 （）A.30 B.150 C.120 D.与 a 取值有关 2.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能 3两圆229xy和228690 xyxy的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 4已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图ABCD (如图所示)，其中2A D ，4BC，1A B，则直角梯形DC边的长度是（）A.5 B.2 2 C.3 D.2 5 5长方体 ABCD-A1B1
2、C1D1中，BAB1=60，则 C1D 与 B1B 所成的角是（）A.60 B.90 C.30 D.45 6一个直角梯形的两底长分别为 2 和 5，高为 4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A.45 B.34 C.48 D.37 7.当点 P(3,2)到直线 mx y 1 2m 0 的距离最大时，m 的值为（）A.3 B.0 C.1 D.1 8在空间中，两不同直线a、b，两不同平面，下列命题为真命题的是（）A.若/,/aba，则/b B.若/,/,abab，则/C.若/,/b，则b/D.若/,a，则/a 9.设 O 为坐标原点，C 为圆的圆心，且圆上有一点 M(x，y)满足OMC
3、M0，则yx（）A.33 B.33或33 C.3 D.3或 3 10 已知空间四面体SABC中，,SA SB SC两两垂直且2SASBSC，那么四面体SABC的外接球的表面积是（）A.12 B.24 C.36 D.48 11如图，1111ABCDABC D为正方体，下面结论错误的是（）A/BD平面11CB D B1ACBD C1AC 平面11CB D D异面直线AD与1CB所成的角为60 12.设点P是函数241yx 图象士的任意一点，点,Q x y满足260 xy，则PQ的最小值为（）A5 24 B52 C5 D54 二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知某圆锥的轴截面是腰长为
4、2，顶角为 120 的等腰三角形，该圆锥的侧面积是 14平面截球o的球面所得圆的半径为 1，球心o到平面的距离为3，则此球的体积为 15.两平行直线0)2(:,013:21ayaxlyaxl的距离为 16如图，在正方体1111ABCDABC D中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与BN是平行直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_ 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（共 10 分）已知ABC的顶点(4,3)A，AB边上的高所在的直线的方程为30
5、xy，D为AC中点，且BD所在的直线的方程为370 xy.（1）求AB边所在的直线方程.（2）求BC边所在的直线方程.18.（共 12 分）（）已知点P为圆22:9C xy上的一个动点，点 1,1M为线段PQ的中点，求点Q的轨迹方程 F.（）若直线)0,0(04nmnymx 截得由（）所得曲线 F 的弦长为 6，求13mn 的最小值 19（共 12 分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,ABAD,AB/DC,E 为 PC 的中点,222PADCABAD.（）证明:BE/平面 PAD （）求三棱锥PBED的体积.20.（共 12 分）已知圆0622myxyx与直线 x2y30 相交于
6、P，Q 两点，O 为原点，若 OPOQ，（）求实数m的值（）的面积 21（共 12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O 求证：（）平面EFO平面PCD；（）平面PAC平面PBD 22（共 12 分）在平面直角坐标系xoy中，点0,3A，直线:24l yx，圆C：22640 xyxyb.（）求b的取值范围,并求出圆心坐标;（）有一动圆M的半径为 1，圆心在l上，若动圆M上存在点N，使NANO，求圆心M的横坐标a的取值范围 参考答案 一BDBBCC,CDDADB 二13.32 14.323 15.4 23
7、 16.三17.（）x+y7=0 （）19x+y+7=0 18(1)22229xy(2)32 19.略 20.(1)解：设，由可 得，所 以 可 得，由可得 所以，又，所以，解得 将代入方程，可得，可知满足题意，即 3 为所求的值(2)3OPQS 21.（）略 （）13P BDEV 22.()b的取值范围为,13，圆心C坐标为3 2，；（）9 134 4，解：（）圆M的圆心在直线:24l yx上,所以,设圆心M,24aa，又半径为 1，则圆M的方程为:22241xaya，又NANO，点N在OA的中垂线m上，OA的中点302，得直线m:32y 点N应该既在圆M上又在直线m上，即:圆M和直线m有公共点 3241,2 a，91344a 终上所述,a的取值范围为:9 134 4，