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1、-.z._ 个性化辅导讲义 年 级：时间 年 月 日 课 题 蝴蝶模型 教学目标 1.熟记蝴蝶模型，2.学会使用蝴蝶模型解决问题。3.学着对平面图形进行对比，培养发现特征的能力。教 学 内 容【温故知新】默写公式：【知识梳理】模型三蝴蝶模型-.z.任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：1243:SSSS或者1324SSSS 1243:AO OCSSSS 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。板块一任意四边形模型【例题精讲】例 1 如图，*公园的外轮廓
2、是四边形 ABCD，被对角线 AC、BD 分成四个部分，AOB 面积为 1平方千米，BOC 面积为 2 平方千米，COD 的面积为 3 平方千米，公园由陆地面积是 692平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？【举一反三】S4S3S2S1ODCBAODCBA-.z.1、如图，四边形被两条对角线分成 4 个三角形，其中三个三角形的面积已知。求：三角形 BGC 的面积；AG:GC=？例 2 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O(如图所示)。如果三角形 ABD 的面积等于三角形 BCD 的面积的13，且 AO=2，DO=3，则 CO 的长度是 DO 的长度的_倍。
3、【举一反三】1、如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于 O 点，CEF、OEF、ODF、BOE的面积依次是 2、4、4 和 6。求：求OCF的面积；求GCE的面积。ABCDG321ABCDO-.z.2、图中的四边形土地的总面积是 52 公顷，两条对角线把它分成了 4 个小三角形，其中 2 个小三角形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷。则最大的一个三角形的面积是多少公顷？板块二梯形模型的应用【知识梳理】梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：OGFEDCBA76EDCBA-.z.2213:SSab 221324:SSSSabab ab；S的对应份数为2ab 梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上
4、、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)例 3 如图，22S，34S，求梯形的面积。【举一反三】1、如下图，梯形 ABCD 的 AB 平行于 CD，对角线 AC，BD 交于 O，已知AOB与BOC的面积分别为 25 平方厘米与 35 平方厘米，则梯形 ABCD 的面积是_平方厘米 ABCDObaS3S2S1S4S4S3S2S1-.z.例 4 如图，梯形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，已知梯形上底为 2，且三角形 ABO 的面积等于三角形 BOC 面积的23，求三角形 A
5、OD 与三角形 BOC 的面积之比 【举一反三】1、在下图的正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，AE 与 BD 相交于 F 点，三角形 BEF 的面积为 1平方厘米，则正方形 ABCD 面积是多少平方厘米？3525OABCDOABCD-.z.【课堂总结】我的收获 我的疑惑 【课后作业】1、如图相邻两个格点间的距离是 1，则图中阴影三角形的面积为_。2、如图，每个小方格的边长都是 1，求三角形 ABC 的面积。ABCDEF-.z.3、梯形的下底是上底的 1.5 倍，三角形 OBC 的面积是29cm，问三角形 AOD 的面积是多少？4、如图，梯形 ABCD 中，AOB、COD的面积分别为
6、 1.2 和 2.7，求梯形 ABCD 的面积 ABCDOODCBA-.z.5、如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH的面积是23，求四边形EGFH的面积 6、长方形中，若三角形 1 的面积与三角形 3 的面积比为 4 比 5，四边形 2 的面积为 36，则三角形 1 的面积为_ HGFEDCBA321-.z.7、如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点求图中阴影部分的面积 8、如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，,E F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积 9、如图，正六边形面积为6，则阴影部分面积为多少？GMDCBAOFEDCBA