《四川省雅安市2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省雅安市2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1O的半径为 5，圆心 O到直线 l的距离为 3，则直线 l与O的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D无法确定 2如图，四边形ABCD内接于O，若:5:7AC，则C（）A210 B150 C105 D75 3如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15方向的 A
2、处，若渔船沿北偏西 75方向以 40 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C处观测到 B 在 C 的北偏东 60方向上，则 B、C 之间的距离为（）.A20 海里 B103海里 C202海里 D30 海里 4下图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是()A B C D 5如图，PA.PB分别与O相切于A.B两点，点C为O上一点，连接AC.BC，若50P，则ACB的度数为（）.A60；B75；C70；D65.6如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，E为 AB的中点且 CD4，则 OE等于()A1 B2 C3 D4 7如图，PA、PB分别与O相切
3、于A、B两点，点C为O上一点，连接AC，BC，若80P，则ACB的度数为（）A30 B40 C50 D60 8若ABCDEF，相似比为1:2，则ABC与DEF的周长比为（）A2:1 B1:2 C4:1 D1:4 9已知,8,6ABCA B C ABA B ，则BCB C（）A2 B43 C3 D169 10如图是由三个边长分别为 6、9、x的正方形所组成的图形，若直线 AB将它分成面积相等的两部分，则 x的值是（）A1 或 9 B3 或 5 C4 或 6 D3 或 6 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11 如图，将面积为 322的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 的对应点
4、为点 P，连接 AP 交 BC 于点 E 若 BE=2，则 AP 的长为_ 12计算：069(12)(3)=_ 13若点 A(m，n)是双曲线2yx与直线3yx 的交点，则22mn_ 14已知二次函数2246yxx，用配方法化为2()ya xmk的形式为_，这个二次函数图像的顶点坐标为_.15数据 8，8，10，6，7 的众数是_ 16已知A60，则 tanA_ 17函数25(1)nynx是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则 n=_ 18一次生活常识知识竞赛一共有 20 道题，答对一题得 5 分，不答得 0 分，答错扣 2 分，小聪有 1 道题没答，竞赛成绩超过 80 分，则小聪至少答对
5、了_道题 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知抛物线与x轴交于2,0,3,0AB两点，与y轴交于点0,6C.（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）若点D是x轴上方抛物线上的一个动点（与点,A C B不重合），过点D作DFx轴于点F，交直线BC于点E，连结BD.设点D的横坐标为m.试用含m的代数式表示DE的长；直线BC能否把BDF分成面积之比为 1：2 的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由.（3）如图 2，若点1,2,MaNb也在此抛物线上，问在y轴上是否存在点Q，使45MQN？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.20（6 分）装潢公司要给边长为
6、6 米的正方形墙面 ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形 MNPQ，用材料乙进行装潢）两种装潢材料的成本如下表：材料 甲 乙 价格（元/米2）50 40 设矩形的较短边 AH的长为 x米，装潢材料的总费用为 y元（1）MQ 的长为 米（用含 x的代数式表示）；（2）求 y关于 x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于 2 米时，预备资金 1760 元购买材料一定够用吗？请说明理由 21（6 分）按要求解答下列各小题（1）解方程：2243(2)xx；（2）计算：2sin 453cos30tan45cos60 22（8 分）如图，在平面直角坐
7、标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为点(1,0)A、(3,0)B、(0,1)C.（1）ABC的外接圆圆心M的坐标为 .（2）以点M为位似中心，在网格区域内画出DEF，使得DEF与ABC位似，且点D与点A对应，位似比为2：1，点D坐标为 .（3）DEF的面积为 个平方单位.23（8 分）如图，在ABC与ADE中，ABAC，ADAE.（1）BD与CE的数量关系是：BD_CE.（2）把图中的ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图所示的图形.求证：BDCE.若延长DB交EC于点F，则DFE与DAE的数量关系是什么？并说明理由.（3）若8AD，5AB，把图中的ABC绕点A顺时针旋转0360，直接写出BD长
8、度的取值范围.24（8 分）如图 1，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A(-4，0)和点 B，交 y 轴于点 C(0，4)(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图 2，设点 Q是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，当ADC 面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点 M，使 DM+AM 的值最小，求出此时 M 的坐标；(3)点 Q 在直线 AC 上的运动过程中，是否存在点 Q，使BQC 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.25（10 分）如图，正方形 ABCD，将边 BC绕点 B逆时针旋转 60，得到线段 BE，连接 AE，CE （1）
9、求BAE的度数；（2）连结 BD，延长 AE交 BD于点 F 求证：DF=EF；直接用等式表示线段 AB，CF，EF的数量关系 26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2BO，AC6，点 B 的坐标为（1，0），抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点（1）求点 A 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于点 E，使 PE12DE 求点 P 的坐标；在直线 PD 上是否存在点 M，使ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案
10、 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线 l与 O的位置关系是相交【详解】O的半径为 5，圆心 O 到直线的距离为 3，直线 l与O的位置关系是相交 故选 A【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可 2、C【分析】根据圆内接四边形对角互补可得C180757105【详解】AC180，A：C5：7，C180757105 故选：C【点睛】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补 3、C【分析】如图，根据题意易求 ABC 是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求 BC 的长度
11、【详解】如图，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DAB=90 又FCB=60，CBE=FCB=60，CBA+ABE=CBE，CBA=45 在直角 ABC 中，sinABC=ACBC=140222BC，BC=202海里 故选 C 考点：解直角三角形的应用-方向角问题 4、A【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【详解】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图 故选：A【点睛】本题考查统计
12、图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别 5、D【解析】连接OA.OB，由切线的性质可知90OAPOBP，由四边形内角和可求出AOB的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知ACB的度数.【详解】解：连接OA.OB，PA.PB分别与O相切于A.B两点，OAPA，OBPB，90OAPOBP，18018050130AOBP，1113
13、06522ACBAOB 故选：D 【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.6、B【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案【详解】四边形 ABCD是菱形，ABCD4，ACBD，又点 E 是边 AB 的中点，OE12AB1 故选：B【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出 OE=12AB 是解题关键 7、C【分析】先利用切线的性质得OAP=OBP=90，再利用四边形的内角和计算出AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算ACB 的度数【详解】解：连接OA、OB，PA、PB分别与O相
14、切于A、B两点，OAPA，OBPB，90OAPOBP 18018080100AOBP，111005022ACBAOB 故选 C 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理 8、B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【详解】解：ABCDEF，相似比为1:2，ABC与DEF的周长比为1:2.故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.9、B【解析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】ABCABC,ABBCA BB C 又AB8，AB6，BCB C=43.故选B.【点睛】此题考查相似三角
15、形的性质，难度不大 10、D【解析】以 AB 为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即 36=x(9-x)，解得 x=3 或 x=6，故选 D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1623 【解析】设 AB=a，AD=b，则 ab=322，构建方程组求出 a、b 值即可解决问题.【详解】设 AB=a，AD=b，则 ab=322，由ABEDAB可得：BEABABAD，22ba2，3a64，a4，b8 2，设 PA 交 BD 于 O，在Rt ABD中，22BDABAD12，AB AD
16、8 2OPOABD3，16AP23，故答案为1623【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键.12、7【分析】本题先化简绝对值、算术平方根以及零次幂，最后再进行加减运算即可【详解】解：069(12)(3)=6-3+1+3=7【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键 13、5【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，得出 m，n 的值，即可解决本题.【详解】解：联立两函数解析式：23 yxyx，解得：1112xy 或2221 xy，当1,2mn 时，2222125 mn，当2,1mn 时，22
17、22215 mn，综上，22mn5，故答案为 5.【点睛】本题是对反比例函数和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例函数及解一元二次方程知识是解决本题的关键.14、22(1)8yx (1,8)【分析】先利用配方法提出二次项的系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再根据顶点式即可得到顶点的坐标.【详解】222462()218yxxxx 利用完全平方公式得：22(1)8yx 由此可得顶点坐标为(1,8).【点睛】本题考查了用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式、以及二次函数顶点坐标，熟练运用配方法是解题关键.15、1【分析】根据众数的概念即可得出答案【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的
18、数，题中的 1 出现次数最多，所以众数是 1 故答案为：1【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键 16、3【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】tanA=tan60=3 故答案为：3【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 17、-1【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.【详解】根据反比函数的解析式 y=kx（k0），故可知 n+10，即 n-1，且 n15=-1，解得 n=1，然后根据函数的图像在第二、四三象限，可知 n+10，解得 n-1,所以可求得 n=-1.故答案为：-1【点睛】本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是
19、解题的关键.18、1【分析】设小聪答对了 x 道题，根据“答对题数5答错题数280 分”列出不等式，解之可得【详解】设小聪答对了 x 道题，根据题意，得：5x2（19x）80，解得 x1667，x 为整数，x1，即小聪至少答对了 1 道题，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵 三、解答题(共 66 分)19、（1）212524yx，顶点坐标为：1 25,24；（2）22303320mmmDEmmm；能，理由见解析，点D的坐标为1,6；（3）存
20、在，点 Q的坐标为：0,3或0,6.【分析】（1）根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，然后把一般式转化为顶点式即可得出抛物线的顶点坐标；（2）先利用待定系数法求出直线BC的函数表达式，再设出点 D、E的坐标，然后分点 D在 y轴右侧和 y 轴左侧利用DEyy或EDyy列式化简即可；根据题意容易判断：点 D在 y轴左侧时，不存在这样的点D；当点 D在 y轴右侧时，分12DEEF或2DEEF两种情况，设出 E、F坐标后，列出方程求解即可；（3）先求得点 M、N的坐标，然后连接 CM，过点 N作 NGCM交 CM的延长线于点 G，即可判断MCN=45，则点 C即为符合题意的一个点 Q，所以另一种情
21、况的点 Q应为过点 C、M、N的H与 y轴的交点，然后根据圆周角定理的推论、等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出 CQ的长，进而可得结果.【详解】解：（1）抛物线与x轴交于点2,0,3,0AB，设抛物线的表达式为：23ya xx，把点0,6C代入并求得：1a，抛物线的表达式为：23yxx 26xx，即212524yx，抛物线的顶点坐标为：1 25,24；（2）设直线BC的表达式为：ykxb，则603bkb，解得：26kb，直线BC的表达式为：26yx，设2,6D mmm，则,26E mm，当03m时，2626DEmmm 23mm，当20m 时，2266DEmmm 23mm，综上：223033
22、20mmmDEmmm，由题意知：当20m 时，不存在这样的点D；当03m时，12DEEF或2DEEF，,26,0E mmF m，26EFm，231262mmm，解得121,3mm（舍去），1,6D，或23226mmm，解得14m（舍去），23m（舍去），综上，直线BC能把BDF分成面积之比为 1：2 的两部分，且点D的坐标为1,6；（3）点1,2,MaNb在抛物线2y-x+x6上，6,4ab，1,6,2,4MN，连接 MC，如图，C（0，6），M（1，6）MCy 轴，过点 N作 NGCM交 CM的延长线于点 G，N（2，4），CG=NG=2，CNG是等腰直角三角形，MCN=45，则点 C即为符
23、合题意的一个点 Q，另一种情况的点 Q应为过点 C、M、N的H与 y轴的交点，连接 HN，1,6,2,4MN，MN=22125，CM=1，45MQN，MHN=90，则半径 MH=NH=21022MN，MCQ=90，MQ是直径，且10MQ，22221013CQMQMC，OC=6，OQ=3，Q（0，3）；综上，在y轴上存在点Q，使45MQN，且点 Q的坐标为：0,3或0,6.【点睛】本题是二次函数综合题，综合考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、函数图象上点的坐标特征、三角形的面积问题、一元二次方程的求解、圆周角定理及其推论、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大，
24、属于试卷的压轴题，熟练掌握待定系数法是解（1）题的关键，熟知函数图象上点的坐标特征、正确进行分类是解（2）题的关键，将所求点 Q的坐标转化为圆的问题、灵活应用数形结合的思想是解（3）题的关键.20、（1）（61x）；（1）y40 x1+140 x+2；（3）预备资金 4 元购买材料一定够用，理由见解析【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；（1）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可【详解】解：（1）AH=GQ=x，AD=6，MQ=6-1x；故答案为：6-1x；（1）根据题意，得 AHx，AE6x，S甲4S长方形AENH4x（6x
25、）14x4x1，S乙S正方形MNQP（61x）13614x+4x1 y50（14x4x1）+40（3614x+4x1）40 x1+140 x+2 答：y 关于 x 的函数解析式为 y40 x1+140 x+2（3）预备资金 4 元购买材料一定够用理由如下：y40 x1+140 x+240（x3）1+1800，由400，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大 由 x3=0 可知，抛物线的对称轴为直线 x=3 当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 中心区的边长不小于 1 米，即 61x1，解得 x1，又 x0，0 x1 当 x=1 时，y40（x3）1+1800=40（13
26、）1+1800=4，当 0 x1 时，y4 预备资金 4 元购买材料一定够用 答：预备资金 4 元购买材料一定够用【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键 21、（1）173x；21x ；（2）52【分析】（1）去括号整理后利用因式分解法解方程即可；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】(1)去括号得：224344xxx 移项合并得：23470 xx 因式分解得：3710 xx 即：370 x或10 x 12713xx，；(2)2sin 453cos30tan45cos60 222331212 312 52【点睛】本
27、题考查了解一元二次方程-因式分解法，特殊角的三角函数值，正确分解因式、熟记特殊角的三角函数值是解题关键 22、（1）(2,2)；（2）见解析；(4,6)；（3）4【分析】（1）由于三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故只要利用网格特点作出 AB与 AC的垂直平分线，其交点即为圆心 M；（2）根据位似图形的性质画图即可；由位似图形的性质即可求得点 D坐标；（3）利用（2）题的图形，根据三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图 1，点 M是 AB与 AC的垂直平分线的交点，即为ABC 的外接圆圆心，其坐标是（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）DEF如图 2 所示；点D坐标为（4，6）；
28、故答案为：（4，6）；（3）DEF的面积=1124 2422DE 个平方单位.故答案为：4.【点睛】本题考查了三角形外心的性质、坐标系中位似图形的作图和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.23、（1）=；（2）详见解析；DFEDAE，理由详见解析；（3）313BD.【分析】（1）根据线段的和差定义即可解决问题；（2）只要证明DABEAC，即可解决问题；（3）由三角形的三边关系即可解决问题【详解】解：（1）=（2）证明：由旋转的性质，得DAEBAC.DAEBAEBACBAE，即 DABEAC.ABAC，ADAE，DABEAC.BDCE.DFEDAE.理由：DABEAC，
29、ADBAEC.AODEOF，180180ADBAODAECEOF，DFEDAE.（3）313BD.【点睛】本题考查了三角形全等的证明和三角形三边之间的关系，注意三角形证全等的几种方法要熟练掌握 24、(1)2y34xx；(2)点 M 的坐标为 M(32，5)；(3)存在，Q(342，3442)或(34-2，344-2)或(-3，1)或(17 7-66，).【分析】（1）将 A(-4，0)、C(0，4)代入 y=x2+bx+c 中即可得；（2）直线 AC 的解析式为：4ACyx，表达出 DQ的长度，及ADC 的面积，根据二次函数的性质得出ADC面积的最大值，从而得出 D点坐标，作点 D 关于对称
30、轴对称的点，确定点 M，使 DM+AM 的值最小；（3）BQC 为等腰三角形，则表达出三边，并对三边进行分类讨论，计算得出 Q点的坐标即可.【详解】解：(1)将 A(-4，0)、C(0，4)代入 y=x2+bx+c 中得 16404bcc，解得3,4bc ，2y34xx，(2)直线 AC 的解析式为：4ACyx 设 Q(m，m+4)，则 D(m，234mm)DQ=(234mm)-(m+4)=24mm 2214-m42(2)82ADCSmm（）当 m=-2 时，面积有最大值 此时点 D 的坐标为 D(-2，6)，D 点关于对称轴32x 对称的点 D1(-1，6)直线 AD1的解析式为：128AD
31、yx 当32x 时，32()852My 所以，点 M 的坐标为 M(32，5)(3)4ACyx，设 Q(t,t+4)，由2340 xx得14x ，21x，B(1,0)，224117BC 222442QCttt 222(t 1)(t4)2617BQtt,BQC 为等腰三角形 当 BC=QC 时，则2172t，此时1342t，2342t Q(342，3442)或(34-2，344-2)；当 BQ=QC 时，则2222617ttt，解得176t ，Q(17 766，)；当 BQ=BC 时，则2172617tt，解得 t=-3,Q(-3，1)；综上所述，若BQC 为等腰三角形，则 Q(342，3442
32、)或(34-2，344-2)或(-3，1)或(17 7-66，).【点睛】本题考查二次函数与最短路径，面积最大值，动点存在性等几何的综合应用，难度较大，解题的关键是能够灵活运用二次函数的性质及几何知识 25、(1)75;(2)见解析22ABEFCF【分析】（1）根据题意利用等腰三角形性质以及等量代换求BAE 的度数；（2）由正方形的对称性可知，DAF=DCF=15，从而证明 BCFECF，求证 DF=EF；题意要求等式表示线段 AB，CF，EF 的数量关系，利用等腰直角三角形以及等量代换进行分析.【详解】（1）解：AB=BE，BAE=BEA ABE=9060=30 BAE=75 （2）证明：D
33、AF=15连结 CF 由正方形的对称性可知，DAF=DCF=15 BCD=90，BCE=60，DCF=ECF=DAF=15 BC=EC，CF=CF，DCFECF DF=EF 过 C 作 CO垂直 BD 交于 O，由题意求得OCF=30，设 OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=3x，EF=DF=OD-OF=3x-x 则 BC=AB=6x有22 32(3)2ABxxxx即有22ABEFCF【点睛】本题考查正方形相关，综合利用等腰三角形性质以及全等三角形的证明和等量替换进行分析是解题关键.26、（1）y=x23x+4；（2）P（1，6）；点 M 的坐标为：M（1，3+11）或（1，311）或（1
34、，1）或（1，132）【解析】（1）先根据已知求点 A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先得 AB 的解析式为：y=-2x+2，根据 PDx 轴，设 P（x，-x2-3x+4），则 E（x，-2x+2），根据 PE=12DE，列方程可得 P 的坐标；先设点 M 的坐标，根据两点距离公式可得 AB，AM，BM 的长，分三种情况：ABM 为直角三角形时，分别以A、B、M 为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点 M 的坐标【详解】（1）B（1，0），OB=1，OC=2OB=2，C（2，0），RtABC 中，tanABC=2，ACBC=2，3AC=2，AC=6，A（2，6），把 A（2
35、，6）和 B（1，0）代入 y=x2+bx+c 得：42610bcbc，解得：34bc，抛物线的解析式为：y=x23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得 AB 的解析式为：y=2x+2，设 P（x，x23x+4），则 E（x，2x+2），PE=12DE，x23x+4（2x+2）=12（2x+2），x=1（舍）或1，P（1，6）；M 在直线 PD 上，且 P（1，6），设 M（1，y），AM2=（1+2）2+（y6）2=1+（y6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当AMB=90时，有 AM2+BM2=AB2，1+（y6）2+4+y2=45，解得：y=311，M（1，3+11）或（1，311）；ii）当ABM=90时，有 AB2+BM2=AM2，45+4+y2=1+（y6）2，y=1，M（1，1），iii）当BAM=90时，有 AM2+AB2=BM2，1+（y6）2+45=4+y2，y=132，M（1，132）；综上所述，点M 的坐标为：M（1，3+11）或（1，311）或（1，1）或（1，132）【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用