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1、离心率专题 1 1（福建卷）已知双曲线12222byax(a0,b 2)的两条渐近线的夹角为3,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 63 D.2 33 6.(全国卷)设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）22 （B）212 （C）22 （D）21 7.（广东卷）若焦点在x 轴上的椭圆2212xym的离心率为12，则 m=()（）3（）32（）83（）23 8.（福建卷）已知 F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2，若边 MF1的中
2、点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A324 B13 C213 D13 离心率专题 2 9全国设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为xy21，则该双曲线的离心率e （）A5 B 5 C25 D45 10（福建理）已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A33 B32 C22 D23 11（重庆理）已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,F F,点 P 在双曲线的右支上，且12|4|PFPF,则此双曲线的离心率 e 的最大值为：（）A43 B53 C2 D73 12.（福建卷
3、11)又曲线22221xyab（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,3)B.1,3 C.(3,+)D.3,13.（江西卷 7）已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MF MF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A(0,1)B1(0,2 C2(0,)2 D2,1)2 14.（全国二 9）设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是（）A(2 2)，B(25)，C(2 5)，D(25)，15.（陕西卷 8）双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，过1F
4、作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A6 B3 C2 D33 离心率专题 3 16.（天津卷（7）设椭圆22221xymn（0m，0n）的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）（A）2211216xy （B）2211612xy （C）2214864xy （D）2216448xy 17.（江苏卷 12）在平面直角坐标系中，椭圆2222xyab1(ab0)的焦距为 2，以 O 为圆心，a为半径的圆，过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e=18.（全国一 15）在ABC中，ABBC，7cos18B 若以AB，为焦点的
5、椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e 19、（全国 2 理 11）设 F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点 A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为()(A)52(B)102(C)152(D)5 20、（全国 2 文 11）已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（）A13 B33 C12 D32 21、（安徽理 9）如图，1F和2F分别是双曲线)0,0(12222babrax的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A）3 （B）5（C）25
6、（D）31 22、（北京文 4）椭圆22221(0)xyabab的焦点为1F，2F，两条准线与x轴的交点分别为MN，若12MNFF，则该椭圆离心率的取值范围是（）离心率专题 4 102，202，112，212，23、（江苏 3）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20 xy，则它的离心率为（）A5 B52 C3 D2 24、（江西理 9 文 12）设椭圆22221(0)xyabab的离心率为1e2，右焦点为(0)F c，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()P xx，（）必在圆222xy内 必在圆222xy上 必在圆222xy外 以上三
7、种情形都有可能 25、（福建理 14）已知正方形 ABCD，则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率为_；26、（福建文 15）已知长方形 ABCD，AB4，BC3，则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率为 。27.(江西)椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点分别是 A、B，左、右焦点分别是 F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ()A.14 B.55 C.12 D.52 28(全国)设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2
8、倍，则 C 的离心率为()A.2 B.3 C2 D3 29 已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为 60，则双曲线 C 的离心率为_ 30 设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ()A.2 B.3 C.312 D.512 31 已知点 F 是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，若ABE 是钝角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是()A(1，)B(1,2)C(1,1 2)D(2，
9、)32 已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为_ 离心率专题 5 离心率专题解析 1.解析：双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，ba3，离心率e2=22222cabaa4，e2，选 C 2.解析：过双曲线1:222byxM的左顶点A(1，0)作斜率为 1 的直线l：y=x1,若l与双曲线M的两条 渐 近 线2220yxb分 别 相 交 于 点1122(,
10、),(,)B x yC xy,联 立 方 程 组 代 入 消 元 得22(1)210bxx，1221222111xxbx xb，x1+x2=2x1x2，又|BCAB,则 B 为 AC 中点，2x1=1+x2，代入解得121412xx，b2=9，双曲线M的离心率 e=10ca，选 A.3.解：方程22520 xx的两个根分别为 2，12，故选 A 4.解析:双曲线焦点在 x 轴,由渐近线方程可得224345,333bceaa可得,故选 A 5.解：双曲线22212xya(a 2)的两条渐近线的夹角为3，则23tan63a，a2=6，双曲线的离心率为2 33，选 D 6.D 7.B 8.D 9.C
11、 10.A 11.B 12.B 13.C 14 B 15.B 16.B 17.22 18.38 离心率专题 6 19.解 设 F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中122|2aAFAF，22122|10cAFAF，离心率102e，选 B。20.解已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，2ab，椭圆的离心率32cea，选 D。21.解析：如图，1F和2F分别是双曲线)0,0(12222babrax的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且A
12、BF2是等边三角形，连接 AF1，AF2F1=30，|AF1|=c，|AF2|=3c，2(31)ac，双曲线的离心率为31，选 D。22.解析：椭圆22221(0)xyabab的焦点为1F，2F，两条准线与x轴的交点分别为MN，若2|2aMNc，12|2FFc，12MNFF，则22acc，该椭圆离心率 e22，选 D。23.解析：由abba221得 abac522，5ace 选 A 24.解析：由1e2=ac得 a=2c，b=c3，所以21,232121acxxabxx，所以点12()P xx，到圆心（0，0）的距离为2471432)(212212221xxxxxx，所以点 P 在圆内，选 A
13、 25.解析：设 c=1，则121212122222aceaacaab 离心率专题 7 26.解析：由已知 C=2，2142,43433222aceaaaabab 27.答案 B 解析 由题意知|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|ac，且三者成等比数列，则|F1F2|2|AF1|F1B|，即 4c2a2c2，a25c2，所以 e215，所以 e55.28 答案 B 解析 设双曲线的标准方程为x2a2y2b21(a0，b0)，由于直线 l 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线 l 的方程为 l：xc 或 xc，代入x2a2y2b21 得 y2b2(c2a21)b4a2，yb2a，故|A
14、B|2b2a，依题意2b2a4a，b2a22，c2a2a2e212，e 3.29 解析 如图，B1F1B260，则 c 3b，即 c23b2，由 c23(c2a2)，得c2a232，则 e62.30解析 设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为 ybax，而 kBFbc，ba(bc)1，整理得 b2ac.c2a2ac0，两边同除以 a2，得 e2e10，解得 e1 52或 e1 52(舍去)，故选 D.31 解析 根据双曲线的对称性，若ABE 是钝角三角形，则只要 0BAE|EF|就能使BAEac，即 b2a2ac，即 c2ac2a20，即 e2e20，得 e2 或 e1，故 e2.故选 D.32解析 由定义，知|PF1|PF2|2a.又|PF1|4|PF2|，|PF1|83a，|PF2|23a.在PF1F2中，由余弦定理，得 cosF1PF2649a249a24c2283a23a17898e2.要求e的最大值，即求 cosF1PF2的最小值，当 cosF1PF21 时，得e53，