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1、高三数学单元练习题：逻辑与推理 第卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60分）。1下列说法正确的是 （）A由合情推理得出的结论一定是正确的.B合情推理必须有前提有结论.C合情推理不能猜想.D合情推理得出的结论无法判定正误 2关于 x 的方程 ，给出下列四个命题：存在实数 ，使得方程恰有 2 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 4 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 5 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 8 个不同的实根；其中假命题的个数是 （）A0 B1 C2 D3 3下
2、面说法正确的有 （）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关；A1 个 B2 个 C3 个 D4个 4对于直角坐标平面内的任意两点 A(x ,y )、B(x ，y )，定义它们之间的一种“距离”：AB=x x +y y 。给出下列三个命题：若点 C 在线段 AB 上，则AC+CB=AB;在ABC 中，若C=90，则AC +CB =AB ；在ABC 中，AC+CBAB.其中真命题的个数为 （）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5已知全集 UR，A U，如果命题
3、p：AB，则命题“非 p”是 （）A非 p：A B非 p：CUB C非 p：AB D非 p：（CUA）（CUB）6 1 的一个充分不必要条件是 （）Axy Bxy0 Cxy Dyx0 7下面几种推理过程是演绎推理的是 （）A两条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则 .B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质.C某校高三共有 10 个班，1 班有 51 人，2 班有 53 人，3 班有 52 人，由此推测各班都超过 50 人.D在数列 中，由此归纳出 的通项公式.8下面几种推理是合情推理的是 （）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三
4、角形内角和是 ，归纳出所有三角形的内角和都是 ；（3）某次考试张军成绩是 100 分，由此推出全班同学成绩都是 100 分；（4）三角形内角和是 ，四边形内角和是 ，五边形内角和是 ，由此得凸多边形内角和是 A（1）（2）B（1）（3）C（1）（2）（4）D（2）（4）9命题 p：若 a、bR，则|a|b|1 是|ab|1 的充分条件，命题 q：函数 y 的定义域是(，1)3，则 （）Ap 或 q 为假 Bp 且 q 为真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真 10已知命题 p：|x1|2，q：xz若“p 且 q”与“非 q”同时为假命题，则满足条件的 x 为 （）Ax|x3 或 x1，x z
5、Bx|1x3，x z C1，0，1，2，3 D0，1，2 11已知条件 p：a、b 是方程 x2cxd0 的两实根，条件 q：abc0，则 p 是 q 的（）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必条件 12下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式是（）AC4H9 BC4H10 CC4H11 DC6H12 第卷 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）。13由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：.14半径为 r 的圆的面积 S(r)r2,周长 C(r)=2 r，若将 r 看作(0，)上的变量，则
6、 (r2)2 r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0，)上的变量，请你写出类似于 的式子：。式可以用语言叙述为：。15用半径相同的小球，堆在一起，成一个“正三棱锥”型，第一层 1 个，第二层 3 个，则第三层有_个，第 n 层有_个。（设 n 1，小球不滚动）16下列命题中_为真命题 “ABA”成立的必要条件是“A B”，“若 x2y20，则 x，y 全为 0”的否命题，“全等三角形是相似三角形”的逆命题，“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题，共 74 分)。
7、17（12 分）观察下列算式：1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 你能得出怎样的结论？18（12 分）。19（12 分）是否存在 a、b、c 使得等式 122+232+n(n+1)2=(an2+bn+c)。20（12 分）定义在(1，1)上的函数 f(x)满足 （）对任意 x、y (1，1)有 f(x)+f(y)=f()（）当 x (1,0)时，有 f(x)0，试研究 f()+f()+f()与 f()的关系.21（12 分）已知 p：|1|2，q：x22x1m20(m0)，且p 是q 的必要而不充分条件，求实数 m的取值范围 22
8、（14 分）问题 1：求三维空间至多被 个平面分割的区域数 .问题 ：求一个平面至多被 条直线分割的区域数 。问题 ：求一直线至多被 个点分成的段数 。参考答案（11）一、选择题 1B；2A；3D；4A；5D；6B；7A；8C；9D；10D；11A；12C；二、填空题 13 ；14（R3）4 R2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数；159，；16。三、解答题 17解：数学归纳法：（1）当 n=1 时，左=1=右；（2）假设 n=k（）是结论成立，即 成立。则 n=k1 时，左边=右边 所以 n=k 是结论成立，则 n=k1 时结论也成立；（3）综上所述结论对于所有的自然数都成立。18证明：
9、要证明 成立 19解:假设存在 a、b、c 使题设的等式成立，这时令 n=1,2,3,有 于是，对 n=1,2,3 下面等式成立 122+232+n(n+1)2=记 Sn=122+232+n(n+1)2 设 n=k 时上式成立，即 Sk=(3k2+11k+10)那么 Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2 =(3k2+5k+12k+24)=3(k+1)2+11(k+1)+10 也就是说，等式对 n=k+1 也成立。综上所述，当 a=3,b=11,c=10 时，题设对一切自然数 n 均成立。20简析：由()、()可知 f(x)是(1，1)上的奇函数
10、且是减函数.f()=f()=f()=f()+f()=f()f()f()+f()+f()=f()f()+f()f()+f()f()=f()f()f()0 1，f()0 21解法一：由 p：|1|2，解得2x10 “非 p”：Ax|x10 或 x2 由 q：x22x1m20，解得 1mx1m（m0）“非 q”：Bx|x1m 或 x1m，m0 由“非 p”是“非 q”的必要而不充分条件可知：A B 解得 0m3 满足条件的 m 的取值范围为m|0m3 解法二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换 由“非 p”是“非 q”的必要而不充分条件 即“非 q”“非 p”，但“非 p”“非 q”，可以等
11、价转换为它的逆否命题：“p q，但 q p”即 p 是 q 的充分而不必要条件 由|1|2，解得2x10，px|2x10 由 x22x1m20，解得 1mx1m（m0）qx|1mx1m，m0 由 p 是 q 的充分而不必要条件可知：q p 解得 0m3 满足条件的 m 的取值范围为m|0m3 22 先考虑特殊情况：，但凭借几何直观难以想象 的情况，于是转向考虑平面上类似问题。先考虑特殊情况：，但是随着直线数目的增多，情况越来越复杂，不能立即得出 的一般表达式。于是，通过类比进一步考虑更简单的问题。显然，这个问题易解决。，。将以上讨论的结果整理成下表：分割元素的数目 被割出的数目 空间被平面 平
12、面被直线 直线被点 2 2 2 2 4 4 3 8 7 4 4?11 5?观察上表，发现 列中两列数之和，等于 的下一列中的数字；和 列中的并列两数之和等于 的下一行中的数字，于是归纳出一般的结论：.这个结论是否正确？如果正确，又应怎样进行证明呢？再从特殊情况进行分析：三条直线分成七个部分，第四 条直线 与前三条直线均相交，三个交点为 ,（图 5 12）。直线 所穿过的区域均被 分为两部分，于是增加的区域数 A3 就电脑关于直线 穿过的区域数，而直线 穿过的区域数等于 被点 A1 A2 ,分成的段数 ，于是，。对 的分析，可以一字不差地适用于一般情况 图 512 的证明。这样，。关于平面 的表达式的推导也可以类比到三维空间，于是，这样，刚开始提出的三个问题均得到圆满的解决。当然，如果把 记为 ，那么，由 ，、的表达式可以归纳出更一般的结论；维空间最多能被 个 维平面分割的区域数 。