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1、第一讲 直线与圆的位置关系和应用 姓名：任课教师：一、考纲要求：1 考查圆的标准方程、一般方程及其应用.2 考查两圆的公共弦及与圆有关的交汇性问题等.3.考查直线与圆的相交、相切、相离和弦长问题.4 考查圆与圆的位置关系.二、知识梳理 1、圆的标准方程(1)确定一个圆最基本的要素是 _ 和.(2)圆的标准方程 方程(x a)2+(y b)2=r2(r 0)表示圆心为 _，半径为_ 的圆的标准方程.特别地，以原点为圆心，半径为 r(r 0)的圆的标准方程为 _.2、圆的一般方程 x+y+Dx+Ey+F=O(其中 D2+E2-4F0)圆心为 半径为 一D E-4F 2 3、直线与圆的位置关系 位置
2、 位置 d 与 r 图形 X5 父点个数 4、判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：一般地，已知直线 Ax+By+C=O(A,B不同时为 零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为 dAaJ_Bb二C丨 JA2 十 B2 代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若 有两组不同的实数解，即0,则相交；若有两组相同的实数解，即=0,则相切；若 无实数解，即V0,则相离.几何法：由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小来判断：当 dr 时，直线与圆相离.x2 y2 _2y _4 二 0、典例分析 例 1 如图 4.2-2，已知直
3、线 L:3x+y-6=0 和圆心为 C 的圆，判断直线 L 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。例 2、在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y=x2-6x+1 与坐标轴的交点都在圆 C 上.求圆 C 的方程；例 3、一圆与 y 轴相切，圆心在直线 x-3y=0 上，在 y=x 上截得弦长为2 7,求此圆的方程。2 2 例 4、(2009 全国卷n文)已知圆 O x+y=5 和点 A(1,2),则过 A 且与圆 O 相切的 直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 _ A.,3 B.1 C.3.3 D.2 A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 A._1 的（）例 5已知点 P 是圆 x2
4、+y2=4 上一动点，点 Q（4,0）,求线段 PQ 中点的轨迹 例 6直线 I 过点 P（0,2）且被圆 x2+y2=4 截得弦长为 2，求 I 的斜率 例 7、求经过（1,7）且与圆 x2+y2=25 相切的切线方程。四、冲刺咼考 1、（12 广东）在平面直角坐标系 xoy 中，直线3x 4y 一5=0 与圆/=4相交于A,B 两点，则弦 AB 的长等于（2、（12 广东调研）直线ax-y 2a=0 与圆y2=9的位置关系是 3（全国卷I）设直线l过点（-2,0），且与圆x2 y2=1相切，则I的斜率是（B.一丄 2 4、（江西卷）“a=b”是“直线y 二 x 2 与圆（x-a）2 （y
5、b）2 相切”A.相切 B.相交但直线不过圆心 C 直线过圆心 D.相离 8、（2009 陕西卷文）过原点且倾斜角为 60的直线被圆学x2 y2-4y二0所截得的 弦长为（）A.、3 B.2 C.D.2 3 _ d A.J 98 B.40 4 C 10、（2009 辽宁卷文）已知圆 C 与直线 x y 0 上，则圆 C 的方程为（)A.(x 1)2(y-1)2=2 B.C.(x-1)2(y-1)2-2 D.、82=0 及x y 4=0都相切，圆心在直线 x+y 11、（2008 山东文）若圆C的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是（）A.(x-3)2
6、 B.(X-2)2(y-1)2=1 C(x-1)2(y-3)2=1 D.(y-1)2=1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D 既不充分又不必要条件 5、直线 x、_3y=0 绕原点按顺时针方向旋转 30所得直线与圆（x_2）2 y2=3 的位置关系 是（）A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心 C.直线与圆相离 D.直线过圆心 6、点M x0，y0是圆 x2 y2=a2 a.0 内不为圆心的一点，则直线 x0 x y0y=a2与该圆 的位置关系是（）A.相切 B 相交 C.相离 D.相切或相交 7、（2009 重庆卷理）直线 y=x 1与圆x2 y1的位置关系为（9
7、、直线y=x 1 被圆（x 3）2-（y1）2=25，所截的弦长为（）A.B.6 5 D.2 2 12、在圆x y=4上，与直线 4x+3y-12=0 的距离最小的点的坐标为（13、若直线 3x+4y+m=0 与圆x2+y2-2x+4y+4=0 没有公共点，则实数 m的取值范围是 _.14、(2009年广东卷文)以点(2,-1)为圆心且与直线 x y=6相切的圆的方程是.15、(2 0 0 7湖南理)圆心为(1，)且与直线xy=4相切的圆的方程 是：_ .16、(2009 湖北卷文)过原点 0 作圆 x2+y2-6x 8y+20=0 的两条切线，设切点分别为 P、Q 则线段 PQ 的长为 _。
8、五、课后作业 1、直线y=x+1 与圆x2+y2=1 的位置关系是().A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 2、(福建)直线x+3y 2=0 与圆x2+y2=4 相交于 A,B两点，则弦 AB的长度等于().A 2 5 B.2 3 C.3 D.1 3、(2012 辽宁)将圆x2+y2 2x 4y+1=0 平分的直线是().A x+y 1=0 B.x+y+3=0 C.x y+1=0 D.x y+3=0 4、过点 A(1,1)、B(1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是()(A)(x-3)2(y 1)2=4(B)(x 3)2(y 一1)2=4(C)(x1)2(
9、y1)2=4(D)(x 1)2(y 1)2=4 5、从点 P(x.,3)向圆(x+2)2+(y+2)2=1 作切线，则切线长度的最小值是()A.4 B.2”55 D.5.5 6、M(3.0)是圆 x2+y2-8x-2y+10=0 内一点，则过点 M 最长的弦所在的直线方程是()A.x+y-3=0 B.2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0 7、若直线 3x+4y+m=0 与圆x2+y2 2x+4y+4=0 没有公共点，则实数 m的取值范围是 8、过直线x+y 2.2=0 上点P作圆x2+y2=1 的两条切线，若两条切线的夹角是 60,则点P的坐标是 _ 9、若过点A(4,0)的直线l与曲线(x 2)2+y2=1 有公共点，则直线l斜率的取值范围为 10、过点(一 1,2)的直线l被圆x2+y2 2x 2y+1=0 截得的弦长为.2，则直线I的斜 率为.