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1、解方程（二）课程内容 人教版五年级上册第 69 页及练习十五配套练习。教学目标 1.巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解 axb=c 和a(xb)=c 类型的方程。2.进一步掌握解方程的书写格式和写法。3.在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。教学重点、难点 巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解 axb=c 和 a(xb)=c类型的方程。脚本正文 一、自备篇：尝试自解，暴露疑点 教师组织 1：同学们好，今天老师和大家一起学习人教版小学数学五年级上册第五单元的第 7 课时：解方程（二）。先进入自备篇，检查一下自备的学具是否齐全！一切准备就绪，进入自
2、学篇，再次学习解方程，你有什么想说的吗？图 1 二、自学篇（一）借错展思，激活思点 1.复习旧知 学生反馈 1：今天继续学习解方程，结合前三个例题，借助思维导图梳理学习中的疑问点、易错点和关键点。例题 1：知道了方程的解、检验方法成习惯，怎样求解是关键，分四步：观察情境后列出方程，而后等式变形：转化是关键，如：例题 3 的未知数做减数，这是易错点，需要根据等式性质 1 将其转化成为做加数的例题 1，进行求解。进而引发新思考：今天的方程求解和之前有什么联系呢？是否也需要借助转化的方法来思考和求解呢？图 2 2.找信息，列方程：3x+4=40 教师组织 2：梳理中引发新思考，有思考才会有目标，接下
3、来我们就带着思考走进图中，看图列方程，谁来？图 3 学生反馈 2：请同学们左手指信息，右手握笔，边找边圈。理图意：每盒笔有 x 支，有这样的 3 盒，也就是 3X 支，这里藏着易错点，还有 4 支，两部分合在一起才是 40 支，求每盒有几支？根据等量关系：每盒的支数3 盒+4 支=总支数，列方程：3x+4=40。图 4 教师组织 3：看来列方程并不难，难就难在怎样解这个方程？屏幕前的你有想法了吗？（停 3 秒）在练习本上解一解，算一算。（停 3 秒）看，这位同学的想法，同意吗？（停 1 秒）你有什么想说的呢？图 5 图 6 3.汇报展示 学生反馈 3：帮助，这位同学求出：X=36，那 x=36
4、 是方程的解吗？检验一下就知道，将 X=36 代入方程左边，等于 363+4，很明显不等于方程右边，所以能肯定的是：X=36 不是方程的解。图 7 教师组织 4：检验应该成习惯，通过检验，发现 X=36 不是方程的解，那出错仅仅是因为粗心吗？问题到底出在哪里呢？借助图分析他的求解过程，你发现了吗？图 8 学生反馈 4：建议，方程左边 3X+4 表示的是 3 盒的支数+4 支和方程右边表示总支数的 40 支相等，这位同学先用 3x3+4=40，求出:x+4=40，不符合图中的等量关系，3X3 求的是一盒的支数，加上4 支和总支数 40 不相等，这一步错了，说明上一步不能先用 3x3。图 9 教师
5、组织 5：为你的会思考点赞，原来问题的关键在这里（点），第一步先求什么？图来帮忙。3X+4=40，怎样解这个方程呢？要想知道一盒有几支，必须先求 3 盒有几支，这是第一个小问号，也就是先求 3X 等于几，于是把 3X 看成一个整体，先从 40 支中减去 4 支，根据等式性质 1，方程左右两边同时减去 4，求出：3X=36，也就是 3 盒的支数，再求第二个小问号，一盒有几支？用 3 盒的总支数除以盒数3，根据等式性质 2，方程左右两边同时除以 3，求出：X=12，最后,不要忘记检验哦，方法的获得恰恰助力我们解下面的方程。独立在练习本上解一解。（停顿 3 秒）听，这位同学的想法，听，这位同学的想法
6、，和你想的一样吗？图 10 图 11（二）迁移畅思，突破难点 学生反馈 5：屏幕前的同学们，仔细观察方程：2 乘 X 与 16 的差等于 8，方程中虽然有小括号，但是万变不离其中，运用例题 4 中的所学，确定整体是关键：将小括号里的式子：x-16 看成一个整体，变形为问号，先求 X-16 等于几，这里是个易错点，根据等式的性质 2：方程的左右两边同时除以 2，求出：X-16=4，再根据等式性质1：方程左右两边同时加上 16，求出：X=20，通过检验，的确 X=20是方程的解，和我想法相同的同伴，为自己加上一个赞！图 12 教师组织 6：学以致用，本领不一般，想到解有小括号的方程时，将小括号内的
7、式子看成一个整体，先求整体，根据等式的性质转化成例题 4 后，再求 X 的值，屏幕前的你还有不同想法吗？图 13 学生反馈 6：补充，我有不同想法：观察方程的左边 2 乘 X 与 16的差，恰恰符合乘法分配律的规律，因此第一步尝试运用乘法分配律，将原方程改写成：2X-216=8，算出 216 的结果后，原方程转化成：2X-32=8，再将 2X 看成一个整体，先求：2X 等于几，根据等式性质1，方程左右两边同时加上 32，求出 2X=40，再根据等式性质 2：方程左右两边同时除以 2，求出：X=20，屏幕前的同学们，你也想到了吗？图 14 教师组织 7：为你的会想点赞，原来运用乘法分配律可以将原
8、方程先转化为例题 4 中的方程形式，再根据等式的性质逐步求解，那这两种解法有什么相同点和不同点呢？图 15 学生反馈 7：通过观察我发现，第一种解法是将小括号内的式子看成一个整体，运用等式的性质先求整体是多少，再求 X 的值，而第二种解法是运用乘法分配律将原方程转化成例题 4 后，根据等式的性质再进行求解，进而发现相同点：这两种解法都要用到等式的两条性质，屏幕前的你也发现了吗？图 16 教师组织 8：为你的会看点赞，异中求同找关键：解方程，等式的性质很重要，和前面学过的三道例题比一比，又引发你怎样的思考呢？图 17 学生反馈 8：屏幕前的同学们，观察 5 个例题中的解方程所用的等式性质，你有新
9、发现了吗？（停顿 1 秒）解例题 1 和例题 3 中的方程，都只运用了等式的性质 1，而解例题 2 中的方程运用的是等式性质 2，解这三个例题中的方程都只运用了等式的其中一条性质，而解例题 4 和例题 5 中的方程运用了等式的两条性质。说明解方程中，等式性质的运用很关键，屏幕前的你也有相同发现吗?图 18 教师组织 9：屏幕前的我的确也有同样的发现，5 个例题的对比中不仅再一次梳理了我们“解方程”的所学所获，而且沟通了知识间的联系，带着所学走进自测篇，先小试牛刀：独立完成教科书 69 页做一做的第 1 题。（停顿 1 秒），瞧，这位同学的想法，你能读懂吗？图 19 图 20 三、自测篇：借练拓
10、思，收获质点。（一）小试牛刀：独立完成教科书 P69 页做一做第 1 题。学生反馈 9：这位同学的想法和我的相同，都是根据图中的数量关系：练习本的单价数量+铅笔的价钱=总价，列方程：5x+1.5=7.5，将 5X 看成一个整体，先求 5X 等于几，根据等式的性质 1，方程的左右两边同时减去 1.5，求出 5x=6，再根据等式性质 2：方程左右两边同时除以 5，求出：X=1.2，通过检验，X=1.2 是方程的解，相同的同伴，为自己的自测加上第一个赞！图 21 教师组织 10：为你的好习惯点赞，不仅运用所学解决问题，而且检验已成习惯，会学比学会更重要，接下来会为谁的会学加上第二个赞呢？那就比比解下
11、列方程，谁最棒！（停 3 秒）挑战，谁先来？（二）大显身手：解下列方程 图 22 学生反馈 10：我先来挑战第一题：6X-35=13，通过观察，发现这个方程和例题 4 中的方程形式基本相同，确定整体是关键，于是将 6X看成一个整体，先求？：6X 等于几，根据等式的性质 1，方程的左右两边同时加上 35，求出 6x=48，再求？：X 等于几，于是根据等式的性质 2：方程左右两边同时除以 6，求出：X=8，屏幕前的同学们，检验要成习惯哦，通过检验，X=8 是方程的解，屏幕前的你，和我相同的为自己的学以致用加上第二个赞，第二道题谁来挑战呢？图 23 学生反馈 11：挑战，我继续挑战第二题 5X 与
12、12 的差乘 8 等于24，这道题类似于例题 5，但是更复杂，需要确定两个整体，边听边分析我的想法。先将小括号里的式子：5X-12 看成第一个整体，先求问号 1，根据等式性质 2，方程左右两边同时除以 8，求出：5X-12=3。这里有个易错点，再将 5X 看作第二个整体，求问号 2:5X 等于多少？根据等式性质 1：方程左右两边同时加上 12，求出：5X=15，最后求问号 3，X 等于多少？根据等式性质 2，方程左右两边同时除以 5，求出：X=3。通过检验，X=3 是方程的解，屏幕前的同学们，和我相同的为自己的会活用再加一个赞！图 24 教师组织 11：为你们的好习惯点赞，没有加赞的同学别着急
13、，还有挑战等着你，看图，在练习本上列方程并求解。（停 4 秒）谁来挑战自测中的最后一个赞？图 25（三）妙笔生花：看图列方程并求出解 学生反馈 12：我先来挑战，根据：长与宽的和乘 2 等于长方形的周长，列出方程：2 乘 x 与 5 的和等于 36，这个方程和例题 5 中的方程形式基本相同，先将小括号里的式子：X+5 看成一个整体，变形为？，先求？X+5 等于几，根据等式的性质 2：方程的左右两边同时除以 2，求出 X+5=18，再求？：X 等于几？根据等式性质 1：方程左右两边同时减去 5，求出：X=13，通过检验，方程左右两边相等，所以，X=13 是方程的解，屏幕前的同学们，和我想的一样吗
14、？图 26 学生反馈 13：补充，很高兴我们列出的方程相同：x 与 5 的和乘2 等于 36，但是解法不同，我先运用乘法分配律将原方程转化成：2X+10=36，再将 2X 看成一个整体，先求问号 1：2X 等于几，根据等性质 1，方程左右两边同时减去 10，求出 2X=26，再根据等式性质 2：方程左右两边同时除以 2，求出：X=13，屏幕前的你，运用哪种解法解方程都可以，为自己自测中精彩的表现画上大大的赞！图 27 四、自评篇：梳理反思，提升知点 教师组织 12：回顾我们精彩的学习过程。自学有发现：解例题 4中的方程，将 3X 看成一个整体是关键，先求整体是多少？再求 X 等于几？互学引思考
15、：例题 5 中的方程带有小括号，怎么办呢？举一反三，将小括号里的式子看成一个整体来求解，还可以运用乘法分配律先转化，再求解，进而对比中掌握了方法。你从中又有哪些收获呢？进入自评篇，晒晒你的所学所获。图 28 学生反馈 14：屏幕前的同学们，为你们今天的会想、会用、会学点赞！自备中引思考：今天的解方程和之前有什么联系？是否也需要借助转化的方法来求解？自学中有发现：例题 4 和例题 5 中的方程，解法中都是把谁看作整体是关键，再运用等式的两条性质，先求整体是多少，再求 X 等于几，不同在哪里呢？例题 5 的方程中有小括号，除了将小括号内的式子看成一个整体，也可以运用乘法分配律将原方程转化成例题 4 中的方程形式进行逐步求解；自测中抓关键：屏幕前的同学们，动动笔记录好“方程变形记”，确定整体变问 1，先求问 1促转化，再解问 2 求 X 值，是否正确需检验。带着它参加数霸挑战赛，借此评一评自己课上的学习效果，自评中再有新收获：再次学习解方程，发现：，新知的问题可以通过旧知的转化来解决。会学比学会更重要 图 29 图 30 图 31 结束语：说得好，会学比学会更重要。同学们，老师为你们的会学点赞，同学们再见。