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1、八年级上学期数学期中考试试卷八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题一、单选题1.下面四个应用图标中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.以长度为下列各组数据的线段为边，能构成三角形的是()A.3.计算4.等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（）A.30，60 B.45，45 C.45，90 D.20，705.下列计算正确的是A.B.C.D.B.的结果是（）C.D.6.已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形的对角线条数是（）A.5 B.7 C.9 D.107.下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 ABC 全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.
2、只有丙8.若9.点10.已知，如图，等腰 ABC，ABAC，BAC120，ADBC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OPOC，下列结论：AC 平分 PAD；APO DCO；OPC 是等边三角形；ACAO+AP；其中正确的序号是（）且关于直线，则代数式的值等于（）A.-2 B.0 C.1 D.2对称的点的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题二、填空题11.内角和与外角和相等的多边形的边数是_.12.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作 k，若 k则该等腰三角形的顶角为_13.计算：_.与点关于轴对称，则的值是_；，
3、14.在平面直角坐标系中，点15.如图，ABC 纸片中，AB=AC，BAC90，BC8，沿过点 C 的直线折叠这个三角形，使点A 落在 BC边上的点 F 处，折痕为 CD，BECD，垂足 E 在 CD 的延长线上，则结论DF=DA；ABE22.5 BDF 的周长为 8；CD=2BE.正确的是_（填上正确的结论序号）.三、解答题16.计算：17.已知与的乘积中不含和项，求的值.18.如图，已知 AB=AC,A=40，AB=10，DC=3，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，求 DBC 的度数、线段 BD 的长度。19.如图，平面直角坐标系中，A(2，1)，B(3，4)，C(1，3)，过
4、点(l，0)作 x 轴的垂线.（1）.作出 ABC 关于直线的轴对称图形；（2）.直接写出 A1(，)，B1(，)，C1(，)；（3）.在 ABC 内有一点 P(m，n)，则点 P 关于直线的对称点 P1的坐标为(，)(结果用含 m，n的式子表示).20.已知 ABN 和 ACM 位置如图所示，ABAC，ADAE，1 2.求证：（1）BDCE；（2）M N.21.如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.（1）试用含 a，b 的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若 a3，b2，请求出绿化面积.22.小马、小虎两人
5、共同计算一道题：.由于小马抄错了 a 的符号，得到的结果是2x27x+3，（x+a）（2x+b）小虎漏抄了第二个多项式中x 的系数得到的结果是x2+2x3.（1）求 a，b 的值；（2）细心的你请计算这道题的正确结果；（3）当 x1 时，计算（2）中的代数式的值.23.已知，如图，ABC 为等边三角形，AECD，AD、BE 相交于点 P，BQAD 于 Q，PQ3，PE1（1）求证：ABE CAD；（2）求 BPQ 的度数；（3）求 AD 的长24.如图 1，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴交于点 A（m，0），与y 轴交于点 B（0，n），且m，n满足：（mn）2|n6|0.（1）求：
6、m，n 的值；S ABE的值；D 为 OA 延长线上一动点，以 BD 为直角边作等腰直角 BDE，连接 EA，求直线 EA 与 y 轴交点 F 的坐（2）标.（3）如图 2，点 E 为 y 轴正半轴上一点，且 OAE 30，AF 平分 OAE，点 M 是射线 AF 上一动点，点N 是线段 OA 上一动点，试求 OMMN 的最小值（图 1 与图 2 中点 A 的坐标相同）.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确.故答案为：D.【分析】轴对称图形是将
7、一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。2.【答案】B【解析】【解答】解：A、3+48，故不能构成三角形；B、5+610，故能构成三角形；C、7+8=15，故不能构成三角形；D、3+3=6，故不能构成三角形.故答案为：B.【分析】求出各选项中较小两边的和，再与最大的边比较大小，可得出鞥构成三角形的选项。3.【答案】D【解析】【解答】解：故答案为：D.【分析】4.【答案】B【解析】【解答】解：等腰三角形的两底角相等，两底角的和为 18090=90，两个底角分别为 45，45，故选 B【分析】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；确定90的角是三角形的顶角是正确
8、解答本题的关键由于等腰三角形的两底角相等，所以90的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角5.【答案】A【解析】【解答】A、B、C、D、故答案为：A.，B 不符合题意；C 不符合题意；D 不符合题意，A 符合题意；.【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方的运算方法，逐项判定即可.6.【答案】A【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，则（n2）180540，解得：n5，所以这个多边形的对角线的条数是故答案为：A.【分析】7.【答案】B【解析】【解答】解：乙和 ABC 全等；理由如下：在 ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定
9、方法：SAS，所以乙和 ABC 全等；在 ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和 ABC 全等；不能判定甲与 ABC 全等；故答案为：B【分析】根据两边及夹角对应相等的两个三角形全等可以判断出乙和 ABC 全等，根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等判断出丙和 ABC 全等。8.【答案】A【解析】【解答】当原式故答案为：A【分析】运用多项式乘以多项式法则，化简题9.【答案】D【解析】【解答】所求点的纵坐标为5，横坐标为 1(21)=0，点(2,5)关于直线 x=1 的对称点的坐标为(0,5).故答案为：D【分析】易得两点的纵坐标相等，横坐标在1 的左边
10、，为 1-（2-1）10.【答案】A【解析】【解答】解：ABAC，BAC120，ADBC；CAD BAC60，PAC180 CAB60，再将，整体代入即可解，时5，PAC DAC，AC 平分 PAD，故符合题意；由知：APO ABO，DCO DBO，点 O 是线段 AD 上一点，ABO 与 DBO 不一定相等，则 APO 与 DCO 不一定相等，故不符合题意；APC+DCP+PBC180，APC+DCP150，APO+DCO30，OPC+OCP120，POC180（OPC+OCP）60，OPOC，OPC 是等边三角形；故符合题意；如图，在 AC 上截取 AEPA，PAE180 BAC60，AP
11、E 是等边三角形，PEA APE60，PEPA，APO+OPE60，OPE+CPE CPO60，APO CPE，OPCP，在 OPA 和 CPE 中，OPA CPE（SAS），AOCE，ACAE+CEAO+AP；故符合题意故答案为：A【分析】利用等腰三角形等边对等角和三角形外角的性质得到 PAC DAC=60，从而判断；因为点 O 是线段 AD 上一点，所以 BO 不一定是 ABD 的角平分线，可作判断；证明 POC=60且 OP=OC，即可证得 OPC 是等边三角形；首先证明 OPA CPE，则 AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP二、填空题11.【答案】4【解析】【解答】解：设多边形的
12、边数为n，根据题意得（n-2）180=360，解得 n=4.，内角和与外角和相等的多边形的边数是4.故答案为：4.【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与多边形的外角和定理,由该多边形的外角和与 内角和相等列出方程即可得解.12.【答案】20【解析】【解答】如图 ABC 中，ABAC，B C，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作 k，若 k A：B1：4，A+B+C180，A+4 A+4 A180，即 9 A180，A20，故答案为：20，【分析】依据题意，设出顶角度数，根据“特征值”可知底角度数，再由三角形内角和定理即可求得13.【答案】详见解析【解析
13、】【解答】解：故答案为：【分析】14.【答案】4【解析】【解答】，点与点关于轴对称，.；则 a+b 的值是：,故答案为：【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特征:横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而求出a、b 的值即可.15.【答案】【解析】【解答】解：AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，沿过点 C 的直线折叠这个三角形，使点A 落在 BC 边上的点 F 处，ACD FCD，AC=CF，AD=DF，ACD=DCB=22.5，故正确；BECD，EBC=67.5，EBA=EBC-ABC=22.5，故正确；BDF 的周长=BD+DF+BF=BD+AD+BF=AC+BF=CF+BF，BDF
14、的周长为 8，故正确，如图，延长 CA，BE 交于点 H，ACD=BCD，CE=CE，BEC=CEH=90，BCE HCE（ASA）BE=EH，BH=2BE，EBA=ACD=22.5，BAH=CAD=90，AC=AB，ACD ABH（ASA）CD=BH，CD=2BE，故正确，故答案为：.【分析】三、解答题16.【答案】解：原式.【解析】【分析】17.【答案】解：乘积中不含，.和项，【解析】【分析】18.【答案】解：AB=AC，A=40，ABC=C=70，MN 是 AB 的垂直平分线，DA=DB，DBA=A=40，DBC=30；AB=AC，AB=10，DC=3，BD=DA=10-3=7【解析】【
15、分析】根据三角形内角和定理求出 ABC 的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到 DBA 的度数，DA=DB，计算即可19.【答案】（1）解：如图为所求；（2）4；1；5；4；3；3（3）2m；n【解析】【解答】(2）A(4，1），B(5，4），C1(3，3）；(3）点 P 关于直线 l 的对称点 P1的坐标为(2-m，n）。【分析】（1）根据题意先作出三角形的顶点关于l 的对称点，再顺次连接即可；（2）根据直角坐标系直接写出坐标即可；（3）根据 P 点关于 l 对称即可写出 P1的坐标.20.【答案】（1）证明：在，（2）证明：.，；，和中，【解析】【分析】（1）根据题目条件证明中的全等三角形
16、得到21.【答案】（1）解：(2a+b)(a+b)-a2=2a2+3ab+b2-a2=a2+3ab+b2.绿化的面积是（a2+3ab+b2）平方米（2）解：当 a=3，b=2 时,a2+3ab+b2=a=3，b=2 时，绿化面积为 31 平方米，得到；（2）根据（1）.，再利用三角形外角和定理和内角和定理证明=9+18+4=31（平方米）.【解析】【分析】（1）观察图形，可得阴影部分的面积=长方形的面积减去正方形的面积，先列式，再化简即可。（2）将 a，b 的值代入（1）中化简后的代数式进行计算可求值。22.【答案】（1）解：根据题意得：小马抄错得：（xa）（2x+b）2x2+bx2axab2
17、x2+（b2a）xab2x27x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x 的系数得到（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+abx2+2x3，所以联立（2）解：由（1）得：正确的算式是（x+3）（2x1）2x2x+6x32x2+5x3；（3）解：当 x1 时，2x2+5x321+5（1）36.【解析】【分析】（1）根据题意得出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把 a、b 的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可；（3）把 x1 代入后求出结果即可.23.【答案】（1）证明：ABC 为等边三角形，ABAC，BAC C60，又 AECD，在 ABE 与 C
18、AD 中，ABE CAD（SAS）（2）解：由（1）得 ABE CAD ADBE，BPQ BAD+ABE BAD+CAD60（3）解：BQAD，BPQ60，PBQ30，BP2PQ6，得：，；又 ADBE，BEBP+PE6+17【解析】【分析】（1）根据 SAS 证明 ABE 与 CAD 全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出 ABE CAD，进而解答即可；（3）根据含 30的直角三角形的性质解答即可24.【答案】（1）解：又，.直线与轴交于点，（2）解：如图 1，过点作轴于，与轴交于.，是等腰直角三角形，在和中，（3）解：如图 2 中，过点此时作于的值最小.交于作于连接，在的最小值为.【解析
19、】【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数为 0 建立关于 m，n 的方程组，解方程求出 m，n 的值；由可知点 A，B 的坐标，就可求出OA，OB 的长，然后利用三角形饿面积公式可求出 AOB 的面积。（2）过点 E 作 EMx 轴于点 M，可得到 MDE+DEM=90，利用等腰直角三角形的性质可证得 BDE=90，DE=BD，同时可推出 MDE+BDC=90，由此可得到 DEM=BDC，再利用 AAS 证明 DEM BDO，利用全等三角形的性质去证明EM=AM，OA=OF，即可得到点 F 的坐标。（3）过点 O 作 OGAE 于点 G，交 AF 于点 M，作 MNOA 于点 N，连接 MN，利用对称轴的性质，可知此时 OM+MN 的值最小；再证明 OM+MN=OG，在 Rt OAG 中，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半，就可求出 OG 的长，从而可得到 OM+MN 的最小值。中，