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定理2.连续单调递增函数的反函数也连续单调递增.在其定义域内连续一、连续函数的运算法则一、连续函数的运算法则定理1.在某点连续的有限个函数经有限次和,差,积,(利用极限的四则运算法则证明)商(分母不为 0)运算,结果仍是一个在该点连续的函数.例如,例如,在上连续单调递增，其反函数(递减)(证明略)在1,1上也连续单调(递减)递增.第1页/共8页定理定理3.连续函数的复合函数是连续连续函数的复合函数是连续的的.在上连续其反函数在上也连续单调递增.证:设函数于是故复合函数又如,且即单调 递增,第2页/共8页例如例如,是由连续函数链因此在上连续.复合而成,第3页/共8页二、初等函数的连续二、初等函数的连续性性基本初等函数在定义区间内连续连续函数经四则运算仍连续连续函数的复合函数连续一切初等函数在定义区间内连续例如,的连续区间为(端点为单侧连续)的连续区间为的定义域为因此它无连续点而第4页/共8页例例1.求求解:原式例2.求解:令则原式第5页/共8页例例3.求求解:原式说明:若则有第6页/共8页内容小结内容小结基本初等函数在定义区间内连续连续函数的四则运算结果仍连续连续函数的反函数连续连续函数的复合函数连续 初等函数在定义区间内连续说明:分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.第7页/共8页感谢您的观看！第8页/共8页