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1、多面体旋转体第1页，本讲稿共32页问题提出问题提出 在平面几何中，我们认识了三角形，正在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形图形.那么对空间中各种各样的几何体，我那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？们如何认识它们的结构特征？第2页，本讲稿共32页（一）：（一）：空间几何体的类型空间几何体的类型 思考思考1 1：观察下列图片，你知道这图片在观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？几何中分别叫什么名称吗？第3页，本讲稿共32页第4页，本讲稿共32页思考思考2 2：如果将这些几何体进行适当分
2、类，如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？你认为可以分成那几种类型？思考思考3 3：图图（2 2）（）（5 5）（）（7 7）（）（9 9）（）（1313）（）（1414）（）（1515）（）（1616）有何共同特点？这些几何体可以）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？统一叫什么名称？思考思考4 4：图图（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）（）（1010）（）（1111）（1212）有何共同特点？这些几何体可以统一）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？叫什么名称？多面体多面体旋转体旋转体第5页，本讲稿共32页思考思考5 5：一般地
3、，怎样定义多面体？围成多一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？名称？面面顶点顶点棱由若干个平面由若干个平面多边形围成的多边形围成的几何体叫做几何体叫做多多面体面体.第6页，本讲稿共32页思考：思考：一般地，怎样定义旋转体？一般地，怎样定义旋转体？轴 由一个平面图形绕它所在平面内的一条由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋旋转体转体 第7页，本讲稿共32页（二）：（二）：棱柱的结构特征棱
4、柱的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？第8页，本讲稿共32页 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做这些面围成的多面体叫做棱柱棱柱.第9页，本讲稿共32页思考思考2 2：我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底底面面，其余各面叫做棱柱的，其余各面叫做
5、棱柱的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫，相邻侧面的公共边叫做棱柱的做棱柱的侧棱侧棱，两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高高，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点顶点.不在同不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线对角线你能指出你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、上面棱柱的底面、侧面、侧棱、高、高、顶点顶点、对角线、对角线吗？吗？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面高高对角线对角线第10页，本讲稿共32页思考思考3 3：下列多面体都是棱柱吗？如何在下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？
6、名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1第11页，本讲稿共32页思考思考4 4：棱柱上、下两个底面的形状大小如棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？何？各侧面的形状如何？两底面是全等的多边形两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形各侧面都是平行四边形第12页，本讲稿共32页思考思考5 5：有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考思考6 6：一个棱柱至少有几个侧面？一个一个棱柱至少有几个侧面？一个N N
7、棱棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？有多少个顶点？第13页，本讲稿共32页棱柱的性质棱柱的性质(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多两个底面与平行于底面的截面是全等的多边边形；形；(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；第14页，本讲稿共32页棱柱的分类：棱柱的分类：1.按棱柱底面多边形的形状来分：按棱柱底面多边形的形状来分：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形这这样的棱柱分别叫三棱柱
8、、四棱柱、五棱柱样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱 2.按侧棱与底面是否垂直来分：按侧棱与底面是否垂直来分：侧棱不垂直于底面的棱柱叫侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱斜棱柱。侧棱垂直于底面的棱柱叫侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱直棱柱。直棱柱的直棱柱的侧面侧面都是都是矩形矩形，直棱柱的，直棱柱的高高与与侧棱侧棱的长相等。的长相等。第15页，本讲稿共32页第16页，本讲稿共32页 1、斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形，、斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形，正棱柱的底面为正多边形。正棱柱的底面为正多边形。思考：思考：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？有什么
9、特点？2、斜棱柱的侧面为平行四边形，直棱柱的、斜棱柱的侧面为平行四边形，直棱柱的侧面为矩形，正棱柱的侧面为全等的矩形。侧面为矩形，正棱柱的侧面为全等的矩形。第17页，本讲稿共32页A1B1C1D1ABCD有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?第18页，本讲稿共32页直棱柱直棱柱 长方体长方体 正方体正方体 底面是正多边形的直棱柱叫底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱正棱柱。底面是平行四边形的四棱柱有六个面，且六个面都是平底面是平行四边形的四棱
10、柱有六个面，且六个面都是平行四边形，该棱柱也叫做行四边形，该棱柱也叫做平行六面体平行六面体。侧棱与底面垂直的平行六面体叫侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫底面是矩形的直平行六面体叫长方体长方体。四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体直平行六面体直平行六面体长方体长方体 直棱柱直棱柱 正棱柱正棱柱第19页，本讲稿共32页问题：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱问题：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？柱集合之间存在怎样的包含关系？第20页，本讲稿共32页四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体直平行六面体直平行六面体长方体长方体
11、正方体正方体四棱柱四棱柱第21页，本讲稿共32页练习练习（1）判断下列命题是否正确：）判断下列命题是否正确：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；（2）一个棱柱是正四棱柱的条件是：）一个棱柱是正四棱柱的条件是：底面是正方形，有两个侧面是矩形；底面是正方形，有两个侧面是矩形；底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；底面是菱形，且有一个顶点
12、处的三条棱两两垂直；每个侧面都是全等的矩形的四棱柱每个侧面都是全等的矩形的四棱柱第22页，本讲稿共32页（三）：（三）：棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？第23页，本讲稿共32页有一个面是多边形，其余各面都是有一个有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做体叫做棱锥棱锥.第24页，本讲稿共32页思考思考2 2：参照棱柱的说法，棱锥
13、的底面、侧面、侧参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点棱、顶点、高、斜高、高、斜高分别是什么含义？分别是什么含义？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面 多边形面叫做棱锥的多边形面叫做棱锥的底面底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱侧棱，各侧面的公，各侧面的公共顶点叫做棱锥的共顶点叫做棱锥的顶点顶点.顶点到底面所在平面的垂线段，叫顶点到底面所在平面的垂线段，叫棱锥的棱锥的高高，各侧面三角形底边上的高叫各侧面三角形底边上的高叫斜高斜高.高高斜高斜高第25页，本讲稿共32页思考思考3 3：下列多面体都
14、是棱锥吗？如何在下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？ABCSSABCDSABCEFD第26页，本讲稿共32页思考思考4 4：一个棱锥至少有几个面？一个一个棱锥至少有几个面？一个N N棱棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？侧棱？有多少个顶点？至少有至少有4 4个面；个面；1 1个底面，个底面，N N个侧面，个侧面，N N条侧棱，条侧棱，1 1个顶点个顶点.第27页，本讲稿共32页棱锥的分类：棱锥的分类：按底面多边形的边数按底面多边形的边数 分别称底面是三角形，四边形，五边形分
15、别称底面是三角形，四边形，五边形的棱锥为的棱锥为三棱锥，四棱锥，五棱锥三棱锥，四棱锥，五棱锥 正棱锥：正棱锥：底面是底面是正多边形正多边形，顶点顶点在底面上的在底面上的射影射影是底面正多边是底面正多边形的形的中心中心的棱锥叫的棱锥叫正棱锥正棱锥。第28页，本讲稿共32页正棱锥性质正棱锥性质：(1)正棱锥的各侧棱相等，(2)各侧面是全等的等腰三角形，(3)各等腰三角形底边上的高相等,(4)侧棱和底面所成角相等，侧面与底面所成角相等，相邻两侧面所成角相等。第29页，本讲稿共32页思考思考5 5：用一个平行于棱锥底面的平面去截用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形相似多边形第30页，本讲稿共32页 例例1 1 如图，截面如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成两将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？部分，这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF第31页，本讲稿共32页 例例2 2 一个三棱柱可以分割成几个三棱一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1第32页，本讲稿共32页