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1、垂径定理 第1页，本讲稿共24页课前训练课前训练 1.到点到点A的距离为的距离为4cm的所有点组成的图形是的所有点组成的图形是_。以点以点A为圆心，为圆心，4cm为半径的圆为半径的圆2.（07广东模拟广东模拟）如图，）如图，AB是是 O的弦，半径的弦，半径OC、OD分别交分别交AB于点于点E、F，AE=BF，请找，请找出线段出线段OE与与OF的数的数量关系，并给予证明。量关系，并给予证明。第2页，本讲稿共24页问题问题：你知道赵州桥吗你知道赵州桥吗?它是它是1300多年前我国隋代多年前我国隋代建造的石拱桥建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形
2、它的主桥是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m，你能求你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？出赵洲桥主桥拱的半径吗？问题情境问题情境第3页，本讲稿共24页 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴对称轴数学活动数学活动活动一：活动一：第4页，本讲稿共24页如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的
3、一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？等的线段和弧？为什么？OABCDE数学活动数学活动活动二：活动二：第5页，本讲稿共24页垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧于弦，并且平分弦所对的两条弧数学活动数学活动OABCDE经过圆心经过圆心垂直弦垂直弦 平分弦平分弦平分优
4、弧平分优弧平分劣弧平分劣弧知二推三知二推三例如：例如：弦的垂直平分线弦的垂直平分线_，_并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，平分弦所对的一条弧的直径，_，_经过圆心经过圆心垂直平分弦垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧用数学语言如何表达？用数学语言如何表达？第6页，本讲稿共24页问题问题：你知道赵州桥吗你知道赵州桥吗?它是它是1300多年前我国隋代多年前我国隋代建造的石拱桥建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4
5、m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m，你能求出你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵洲桥主桥拱的半径吗？解决问题解决问题第7页，本讲稿共24页例题选讲例题选讲例例1.(07贵阳贵阳改编改编)某机械传动装置在静止状态时，某机械传动装置在静止状态时，连杆连杆PA与点与点A运动所形成的运动所形成的 O交于交于B点，现测得点，现测得PB=8cm，AB=10cm，O 的半径的半径R=9cm，求此时，求此时P到圆心到圆心O的距离。的距离。第8页，本讲稿共24页1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的的长为长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离的距离为为3cm，则，则 O的半径是的半径
6、是_随堂训练随堂训练OBEA2如图，在如图，在 O中，中，CD是直径，是直径，EA=EB,请些出三个正确的结论请些出三个正确的结论_OBCADE第9页，本讲稿共24页例例2、已知已知 O的直径为的直径为10cm，O的两条平行弦的两条平行弦AB=8cm，CD=6cm，则，则AB、CD间的距离为间的距离为_例题选讲例题选讲第10页，本讲稿共24页作业：作业：P82 第第2题题 P88 第第8、9、10题题第11页，本讲稿共24页24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径（2）第12页，本讲稿共24页复习回顾复习回顾 1、垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对
7、的两条弧并且平分弦所对的两条弧2、垂径定理的推论：垂径定理的推论：平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧对的两条弧经过圆心经过圆心垂直弦垂直弦平分弦平分弦平分优弧平分优弧平分劣弧平分劣弧3、五要素五要素“知二推三知二推三”：4、基本图形：基本图形：C弦心距弦心距OABCDE第13页，本讲稿共24页随堂训练随堂训练1、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面如图所示，管内水面宽某圆柱型水管截面如图所示，管内水面宽AB=8dm。若水管截面半径为若水管截面半径为5dm，则污水的最
8、大深度为，则污水的最大深度为_ dm。若水深若水深1dm，则水管截面半径为，则水管截面半径为_dm.28.5弓形问题中：弓形问题中：半径、弦长、弦心距、弓形高半径、弦长、弦心距、弓形高“知二求二知二求二”第14页，本讲稿共24页随堂训练随堂训练变式：变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面管内水面宽圆柱型水管截面管内水面宽AB=8dm，截面半径为，截面半径为5dm。则水深。则水深_dm.2或或8第15页，本讲稿共24页2.已知已知P为为内一点，且内一点，且OP2cm，如果，如果的半径是的半径是，则过，则过P点的最长点的最长的弦等于
9、的弦等于.最短的弦等于最短的弦等于_。o o随堂训练随堂训练3、评讲作业、评讲作业第16页，本讲稿共24页链接中考链接中考 7.（2007.江西）江西）如图，点如图，点A、B是是 O上两点，上两点，AB=10，点，点P是是 O上的动点，（上的动点，（P与与A，B不重合），连接不重合），连接AP、PB，过点，过点O分别分别OE AP于于E，OF PB于于F，则，则EF=。5第17页，本讲稿共24页例题选讲例题选讲例例3.如图是一个圆形瓷片的残片，你能找到它的圆如图是一个圆形瓷片的残片，你能找到它的圆心吗？（保留作图痕迹）心吗？（保留作图痕迹）第18页，本讲稿共24页思维拓展思维拓展某居民小区一处
10、圆柱形的输水管道破裂，维修某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽）若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地方的高度为，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截，求这个圆形截面的半径面的半径第19页，本讲稿共24页回顾反思回顾反思作业：作业：感悟感悟P6163 最后一题不做最后一题不做第20页，本讲稿共24页双基训练
11、双基训练 2.已知已知AB=10cm,以以AB为直径作圆为直径作圆,那么在此那么在此 圆上到圆上到AB的距离等于的距离等于5的点共有的点共有()A.无数个无数个 B.1个个 C.2个个 D.4个个C3.下列说法中正确的个数是（下列说法中正确的个数是（）.直径是弦直径是弦 .半圆是弧半圆是弧 .平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦.圆是轴对称图形，对称轴是直径圆是轴对称图形，对称轴是直径A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个B1.确定一个圆的条件是确定一个圆的条件是和和圆心圆心半径半径第21页，本讲稿共24页双基训练双基训练 4.如图如图,将半径为将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧
12、的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕恰好经过圆心，则折痕AB的长为的长为()A.2cm B.cm C.cm D.cmC5.已知点已知点P是半径为是半径为5的的 O内的内的一定点，且一定点，且OP=4，则过，则过P点的点的所有弦中，弦长可能取的整数值所有弦中，弦长可能取的整数值为（为（）A.5，4，3 B.10，9，8，7，6，5，4，3 C.10，9，8，7，6 D.10，9，8C第22页，本讲稿共24页6.如图，水平放置的一个油管的截面半径为如图，水平放置的一个油管的截面半径为 13cm，其中有油部分油面宽，其中有油部分油面宽AB=24cm，则，则截面上有油截面上有油部分油面高部分油面
13、高CD=双基训练双基训练 半径、弦长、弓形的高、半径、弦长、弓形的高、圆心到弦的距离圆心到弦的距离知二求二知二求二8cm第23页，本讲稿共24页随堂训练随堂训练8如图，公路如图，公路MN和公路和公路PQ在点在点P处交汇，且处交汇，且QPN=30，点，点A处有一所中学，处有一所中学，AP=160m，假设拖，假设拖拉机行驶时，周围拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶时，学校是否会受到方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？，那么学校受影响的时间为多少秒？第24页，本讲稿共24页