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二、级数的概念1.1.级数的定义级数的定义:(常数项)无穷级数一般项部分和数列级数的部分和第1页/共21页2.2.级数的收敛与发散级数的收敛与发散:第2页/共21页余项第3页/共21页解解第4页/共21页 收敛 发散 发散 发散 综上第5页/共21页解解第6页/共21页第7页/共21页三、基本性质结论结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.结论结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.第8页/共21页证明证明 类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.第9页/共21页证明证明第10页/共21页注意注意收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.收敛 发散第11页/共21页四、收敛的必要条件证明证明级数收敛的必要条件级数收敛的必要条件:第12页/共21页注意注意1.1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;发散2.2.必要条件不充分.第13页/共21页讨论讨论第14页/共21页8项4项2项2项 项由性质4 4推论,调和级数发散.第15页/共21页五、小结常数项级数的基本概念基本审敛法第16页/共21页作业P254 习题12-1 2（1）（2）；3（1）4（1）（3）（5）第17页/共21页练习题练习题第18页/共21页第19页/共21页练习题答案练习题答案第20页/共21页感谢您的欣赏！第21页/共21页