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1、1背景1955年，Denavit和Hartenberg在“ASME Journal of Applied Mechanics”发表了一篇论文，后来利用这篇论文来对机器人进行表示和建模，并导出了他们的运动方程。后来便成为了表示机器人和对机器人运动进行建模的标准方法。第1页/共37页2DenavitHartenberg（D-H）模型表示了对机器人连杆和关节进行建模的一种非常简单的方法，它可用于表示在任何坐标中的变换，如：直角坐标、圆柱坐标、球坐标、欧拉坐标等；它还可以用于表示全旋转的链式机器人、SCARA机器人或任何可能的关节和连杆的组合。第2页/共37页3前提假设机器人由一系列关节和连杆组成。这
2、些关节可能是滑动（线性）的或者是旋转（转动）的，它们可以按任意的顺序放置并处于任意的平面。连杆可以是任意的长度（包括零），它可能被弯曲或扭曲，也可能位于任意平面上。所以任何一组关节和连杆都可以构成一个我们想要建模和表示的机器人。第3页/共37页4基本思路首先给每个关节指定一个参考坐标系，然后，确定从一个关节到下一个关节（一个坐标到下一个坐标）来进行变换的步骤。如果从基座到第一个关节，再从第一个关节到第二个关节直至到最后一个关节的所有变换结合起来，就得到了机器人的总变换矩阵。第4页/共37页5第5页/共37页6图(a)表示了三个顺序的关节和两个连杆。虽然这些关节和连杆并不一定与任何实际机器人的关
3、节或连杆相似，但是它们非常常见，且能很容易的表示实际机器人的任何关节。第6页/共37页7图(a)表示了三个关节，每个关节都是可以转动或平移的。第一个关节指定为关节n,第二个关节为关节n+1，第三个关节为关节n+2.在这些关节的前后可能还有其他关节。连杆也是如此，连杆n位于关节n与n+1之间，连杆n+1位于关节n+1与n+2之间.第7页/共37页8给每个关节指定本地参考坐标系为了用D-H表示法对机器人建模，第一件事就是为每个关节指定一个本地的参考坐标系。因此，对于每个关节，都必须指定一个Z轴和X轴。第8页/共37页9给每个关节指定本地参考坐标系 确定z轴如果关节是旋转的，Z轴位于按右手规则旋转的
4、方向。绕Z轴的旋转角 是关节变量；如果关节是滑动的，Z轴为沿直线运动的方向。沿Z轴的连杆长度d是关节变量；注意：在每一种情况下，关节n处的Z轴下标为n-1。例如，表示关节n+1的Z轴是Zn 第9页/共37页10给每个关节指定本地参考坐标系 确定x轴当关节不平行或相交时，z轴通常是斜线，但总有一条距离最短的公垂线，它正交于任意两条斜线。在公垂线方向上定义本地参考坐标系的x轴。如果an表示Zn-1与Zn之间的公垂线，则xn的方向将沿an第10页/共37页11给每个关节指定本地参考坐标系 特殊情形两关节Z轴平行，就会有无数条公垂线，此时可挑选与前一关节的公垂线共线的一条，可简化模型；两关节Z轴相交，
5、它们之间没有公垂线（或者说公垂线距离为零）。这时可将垂直于两条轴线构成的平面的直线定义为X轴（相当于选取两条Z轴的叉积方向作为X轴），可简化模型；第11页/共37页12关节变量在图（a）中，角表示绕Z轴的旋转角，d表示在Z轴上两条相邻的公垂线之间的距离，a表示每一条公垂线的长度（也叫关节偏移量），角 表示两个相邻的Z轴之间的角度（也叫关节扭转）第12页/共37页13坐标变换假设现在位于本地坐标系 ，那么通过四步标准运动即可到达下一个本地坐标系第13页/共37页141、绕 轴旋转 ，使得 和 互相平行。因为 和 都是垂直于 轴的，因此绕 轴旋转 使它们平行（并且共面）。如下图所示：第14页/共3
6、7页15第15页/共37页162、沿 轴平移 距离，使得 和 共线。因为 和 已经平行并且垂直于 ，沿着 移动则可使它们互相重叠在一起。如下图所示：第16页/共37页17第17页/共37页183、沿 轴平移 的距离，使得 和 的原点重合。这时，两个参考坐标系的原点处在同一位置。如下图所示：第18页/共37页19第19页/共37页204、将 轴绕 轴旋转 ，使得 轴与 轴对准，这时坐标系n和 n+1 完全相同。至此，我们就成功的从一个坐标系变换到了下一个坐标系。如下图所示：第20页/共37页21第21页/共37页22综上可知，坐标变换的步骤为：旋转平移平移旋转第22页/共37页23在n+1和n+
7、2坐标系间严格地按照同样的四个运动顺序可以将一个坐标变换到下一个坐标系。从参考坐标系开始，我们可以将其转换到机器人的基座，然后到第一个关节，第二个关节，直至末端执行器。第23页/共37页24通过右乘表示四个运动的四个矩阵就可以得到变换矩阵A，矩阵A表示了四个依次的运动。由于所有的变换都是相对于当前坐标系的（他们都是相对于当前的本地坐标系来测量与执行的），因此所有的矩阵都是右乘。第24页/共37页25从而得到结果如下：第25页/共37页26上式中：C =cos S =sin第26页/共37页27比如，一般机器人的关节2与关节3之间的变换可以简化为：第27页/共37页28推广到n个自由度在机器人的
8、基座上，可以从第一个关节开始变换到第二个关节，然后到第三个关节，再到机器人的末端执行器。若把每个变换定义为 ，则可以得到许多表示变换的矩阵。在机器人的基座与手之间的总变换则为：其中n是关节数第28页/共37页29为了简化A矩阵的计算，可以制作一张关节和连杆参数的表格，其中每个连杆和关节的参数值可从机器人的原理示意图上确定，并且可将这些参数代入A矩阵。第29页/共37页30例题：对于如下图所示的简单机器人，根据D-H表示法，建立必要的坐标系，并填写相应的参数表。图1.具有六个自由度的简单链式机器人 第30页/共37页31图2.简单六个自由度链式机器人的参考坐标系 第31页/共37页32图3.简单六个自由度链式机器人的参考坐标系线图 第32页/共37页33 机器人参数表#da1009020030040-90500906000第33页/共37页34第34页/共37页35在机器人的基座和手之间的总变换为：第35页/共37页36第36页/共37页37感谢您的欣赏！第37页/共37页