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1、1)方程在什么条件下才能确定隐函数.例如,方程当 C 0 时,不能确定隐函数;2)在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性及求导方法问题.机动 目录 上页 下页 返回 结束 本节讨论:第1页/共13页机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理1.1.设函数则方程确定一个单值连续函数 y=f(x),并有连续导数(隐函数求导公式)具有连续的偏导数;的某邻域内可唯一在点的某一邻域满足条件内满足第2页/共13页机动 目录 上页 下页 返回 结束 在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数并求例1.验证方程第3页/共13页机动 目录 上页 下页 返回 结束 若函数 的
2、某邻域内具有连续偏导数,则方程在点并有连续偏导数可唯一确定一个单值连续函数 z=f(x,y),满足 在点满足:某一邻域内定理2.第4页/共13页机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2.设设F(x,y)具有连续偏导数,已知方程例3.第5页/共13页隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形.由 F、G 的偏导数组成的行列式称为F、G 的雅可比(Jacobi)行列式.以两个方程确定两个隐函数的情况为例,即雅可比 目录 上页 下页 返回 结束 二、方程组所确定的隐函数组及其导数第6页/共13页机动 目录 上页 下页 返回 结束 的某一邻域内具有设函数则方程组的单值连续函数且有偏导数公式 :在点的某一邻
3、域内可唯一确定一组满足满足:连续偏导数；定理3.3.条件第7页/共13页(P34-P35)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共13页机动 目录 上页 下页 返回 结束 在点(u,v)的某一1)证明函数组点(x,y)的某一邻域内唯一确定一组单值、连续2)求对 x,y 的偏导数.在与点(u,v)对应的邻域内有连续的偏导数,且 且具有连续偏导数的反函数例5.5.设函数求例4.设第9页/共13页的反变换的导数.同样有所以由于机动 目录 上页 下页 返回 结束 例5的应用:计算极坐标变换第10页/共13页1.隐函数(组)存在定理2.隐函数(组)求导方法方法1.利用复合函数求导法则直接计算;方法2.利用微分形式不变性;方法3.代公式思考与练习设求机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结作业 P37 3,6，7,9,10(1);(3)第11页/共13页感谢您的观看！第13页/共13页