ch逻辑代数与硬件描述语言基础实用.pptx

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1、真值表证明法：例：证明例：证明，011=001+1=00 01 1110=101+0=00 11 0101=100+1=01 00 1100=110+0=11 10 0A+BA+BA B A B第1页/共40页吸收律：吸收律：常用恒等式：常用恒等式：第3页/共40页例：已知 ，用函数L=E+F代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：2.1.2 2.1.2 逻辑代数运算的基本规则逻辑代数运算的基本规则1.1.代代入入规规则则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。第6页/共40页2.1.2 2.1.2 逻辑代数运算

2、的基本规则2.2.反演规则反演规则:(用于求一个函数的非函数用于求一个函数的非函数)原变量改为反变量，反变量改为原变量；0 1 1 0 +运算优先顺序不变，反变量以外的非号保持不变。例如：第7页/共40页3.3.对偶规则：对偶规则：（用于公式扩展）（用于公式扩展）0 1 1 0；+；运算优先顺序不变。例：2.1.2 2.1.2 逻辑代数运算的基本规则一个恒等式成立，则该恒等式两侧的对偶式也相等。没有没有“变量取反变量取反”操作操作第8页/共40页2.1.3 2.1.3 逻辑函数的代数化简法一个逻辑函数可以有不同的表达形式：一个逻辑函数可以有不同的表达形式：最简与或式乘积项的项数最少。每个乘积项

3、中变量个数最少。1.1.逻辑函数的最简与或表达式逻辑函数的最简与或表达式第9页/共40页 并项法并项法：利用利用互补律互补律 ，将两项并为一项，消去一个变量。，将两项并为一项，消去一个变量。配项法：配项法：因为因为，所以，所以利用利用增加必要的与项，再用其他化简方法使项数减少。增加必要的与项，再用其他化简方法使项数减少。吸收法吸收法：利用吸收律 吸收多余项。消去法：消去法：利用吸收律 消去多余的因子。2.2.逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法（目的是得到最简与或表达式）（目的是得到最简与或表达式）综合运用法：综合运用法：根据逻辑表达式的特点，混合使用前面的各种方法。根据逻辑表达式的特点，混合

4、使用前面的各种方法。第10页/共40页 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法2.2.1 2.2.1 最小项的定义及其性质1.1.最小项的含义n n个变量(X(X1 1,X,X2 2,X,Xn n)的最小项就是n n个因子的乘积，在该乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次，且仅出现一次。例如：三变量逻辑函数：共238个 最小项有：n n个变量有个变量有2 2n n个最小项个最小项第15页/共40页2.2.最小项的性质 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的取值为1 1，而在变量取其他值时，这个最小项的值都为0 0；n n个变量有2 2n n个最小项；不同的最小项，

5、使它的值为1 1的那一组变量取值也不同；对于输入变量的任一组取值，任何两最小项之积为00；对于输入变量的任一组取值，所有最小项之和为11；第16页/共40页3.3.最小项的编号例：例：第17页/共40页2.2.2 逻辑函数的最小项表达式1.1.定义：定义：把任意逻辑函数化成一组最小项之和，称逻辑函数的最小项表达式(一个逻辑函数的最小项表达式是唯一的)。2.2.逻辑函数最小项表达式的求法：逻辑函数最小项表达式的求法：已知逻辑函数的表达式，求最小项表达式；第18页/共40页已知真值表，求最小项表达式 ABCL00000011010001111000101111011111ABCL000000110

6、100011110011011101111无关项第19页/共40页2.2.3 2.2.3 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数1.相邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项相邻项。如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。并为一项，同时消去互为反变量的那个量。如最小项ABC 和 就是相邻最小项。如：第20页/共40页m0m1m3m2m4m5m7m6

7、2.卡诺图 一一个个小小方方格格代代表表一一个个最最小小项项，然然后后将将这这些些最最小小项项按按照照相相邻邻性性排排列列起起来来。即即用用小小方方格格几几何何位位置置上上的的相相邻邻性性来来表示最小项逻辑上的相邻性。表示最小项逻辑上的相邻性。第21页/共40页3卡诺图的结构（3）三变量卡诺图（2）二变量卡诺图m0m1m3m2m4m5m7m6m0m2m3m1 AB 00 01 11 10 Lm4m0m6m7m5m3m1m2 BC 00 01 11 10 A 01 L（1）一变量卡诺图m0m1 A 0 1 L第22页/共40页（4）四变量卡诺图 卡诺图具有很强的相邻性：（1）直观相邻性，只 要

8、小 方 格 在 几何 位 置 上 相 邻（不管上下左右），它 代 表 的 最 小项 在 逻 辑 上 一 定是相邻的。（2）对边相邻性，即 与 中 心 轴 对 称的 左 右 两 边 和 上下 两 边 的 小 方 格也具有相邻性。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10 CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 L根据相邻性，可以把四变量卡诺图形象的理解为展开的球面。根据相邻性，可以把四变量卡诺图形象的理解为展开的球面。根据相邻性，可以把四变量卡诺图形象的理解为展开的球面。根据相邻性，可以把四变量卡诺图形象的理解为展开的球面。第23页/共40页

9、4.用卡诺图表示逻辑函数 1)1)从真值表到卡诺图从真值表到卡诺图例例1 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。解解：该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111L 真值表11110000ABC0000111110 LB第24页/共40页2)2)从逻辑表达式到卡诺图从逻辑表达式到卡诺图（2）如不是最小项表达式，应将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。（也可由“与或”表达式直接填入）（1）如果表达式为最小项表达式

10、，则可直接填入卡诺图。解：解：解：解：直接填入：例例2 用卡诺图表示逻辑函数:方法二：根据表达式直接填入例例3 用卡诺图表示逻辑函数：A 01F BC 00 01 11 10111100001111110000000000 00 01 11 1000 01 11 10 GABCD方法一：根据最小项表达式填入B第25页/共40页2.2.4 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 1化简的依据:（1）2个相邻的最小项可以合并，消去1个取值不同的变量。（2）4个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。111111111111111 G 00 01 11 1000 01 11 10

11、ABCD G 00 01 11 1000 01 11 10ABCD不要忘记不要忘记不要忘记不要忘记“四角相邻四角相邻四角相邻四角相邻”第26页/共40页（3）8个相邻的最小项可以合并，消去3个取值不同的变量。总之，2n个相邻的最小项可以合并，消去n个取值不同的变量。111111111111 G 00 01 11 1000 01 11 10ABCD第27页/共40页2用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）（1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。（2）圈的个数尽量少。（3）卡诺图中所有取值为“1”的方格均要被圈过，即不能漏下取值为“

12、1”的最小项。（4）在新画的包围圈中至少要含有“1”个末被圈过的“1”方格，否则该包围圈是多余的。（5）若含无关项，无关项的取值可“0”可“1”，视具体情况灵活处理。第28页/共40页3用卡诺图化简逻辑函数的一般步骤：（1）根据逻辑表达式画卡洛图，凡式中包含的最小项，其对应方格填1，其余方格填0；（2）合并最小项(画圈)；（3）写最简与或表达式；每一个圈写一个最简与项，取值为1的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与或表达式。第29页/共40页例例4 化简逻辑函数：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,1

13、4,15）（1）由表达式画出卡诺图。（2）画圈，合并最小项1111111111100000 L 00 01 11 1000 01 11 10ABCDB（3）写最简与或表达式:解：第30页/共40页解解：（1）由表达式画出卡诺图。注意：图中的绿色圈是多余的，应去掉。例例5 用卡诺图化简逻辑函数：（2）画包围圈合并最小项，得简化的与或表达式:1111111100000000 L 00 01 11 1000 01 11 10ABCDB第32页/共40页例例6 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。（2）画包围圈合并最小项。有两种画圈的方法：有两种画圈的方法：解：解：（1）由真值表画出卡诺图。由

14、此可见，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。（a）：写出）：写出表达式：（b）：写出表达式：0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C01111110 L 真值表10110111 A BC L01000111 1010110111 A BC L01000111 10第33页/共40页4卡诺图化简逻辑函数的另一种方法圈0法例例7 已知逻辑函数的卡诺图如图示，分别用“圈1法”和“圈0法”写出其最简与或式。（2）用圈0法，得：解解：（1）用圈1法，得：对L取非得：1101111011111111 00 01 11

15、1000 01 11 10ABCD1101111011111111 00 01 11 1000 01 11 10ABCD根据圈的繁简合理选择圈根据圈的繁简合理选择圈“1 1”或圈或圈“0 0”法。一般圈法。一般圈“0 0”法不要超过法不要超过1 1个圈。个圈。第34页/共40页六、具有无关项的逻辑函数的化简 1无关项在在有有些些逻逻辑辑函函数数中中，输输入入变变量量的的某某些些取取值值组组合合不不会会出出现现，或或者者一一旦旦出出现现，逻逻辑辑值值可可以以是是任任意意的的。这这样样的的取取值值组组合合所对应的最小项称为所对应的最小项称为无关项、任意项或约束项无关项、任意项或约束项。解：解：设红

16、、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为1，灯灭为0。车用L表示，车行L=1，车停L=0。列出该函数的真值。红灯红灯A绿灯绿灯B黄灯黄灯C车车L000001001010111000101110111 例8：在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。第35页/共40页显而易见，在这个函数中，有5个最小项为无关项。带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：L=m（2）+d（0,3,5,6,7）红灯红灯A绿灯绿灯B黄灯黄灯C车车L000001001010111000101110111第36页/共40页

17、2具有无关项的逻辑函数的化简 化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当0也可以当1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。注注意意:在在考考虑虑无无关关项项时时，哪哪些些无无关关项项当当作作1 1，哪哪些些当当作作0 0，要要以以尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。考虑无关项时，表达式为:例例9：不考虑无关项时，表达式为：010ABC0000111110010ABC0000111110第37页/共40页例例1010：某四变量逻辑函数的逻辑表达式为：L（A A,B B,C,D）=m（1,4,5,6,7,91,4,5,6

18、,7,9）+d（10,11,12,13,110,11,12,13,14,154,15）用卡诺图法化简该逻辑函数。解解:（1 1）画出4 4变量卡诺图。将1 1、4 4、5 5、6 6、7 7、9 9号小方格填入1 1；将1010、1111、1212、1313、1414、1515号小方格填入。1111110000 （3 3）写出逻辑函数的最简与或表达式:（2 2）合并最小项。注意，1 1方格不能漏。方格根据需要，可以圈 入，也可以放弃。L 00 01 11 1000 01 11 10ABCDB第38页/共40页小小结结1、掌握逻辑代数的变换与化简方法；2、掌握卡诺图的化简方法；第39页/共40页感谢您的欣赏！第40页/共40页