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1、11 1、罗尔中值定理、罗尔中值定理第1页/共25页22 2、拉格朗日中值定理、拉格朗日中值定理有限增量公式有限增量公式.第2页/共25页33 3、柯西中值定理、柯西中值定理推论推论第3页/共25页44 4、洛必达法则、洛必达法则定义定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.关键关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 .注意：注意：洛必达法则的使用条件.第4页/共25页56 6、导数的应用、导数的应用定理定理(1)函数单调性的判定法第5页/共25页6定义定义(2)函数的极值及其求法第6页/共25页7定理定理(必要条件必要条件)定义定义函数
2、的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.极值是函数的局部性概念极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为驻点和不可导点统称为临界点临界点.第7页/共25页8定理定理(第一充分条件第一充分条件)定理定理(第二充分条件第二充分条件)第8页/共25页9求极值的步骤求极值的步骤:第9页/共25页10步骤步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)(3)最大值、最小值问题第10页/共25页11
3、(4)曲线的凹凸与拐点定义定义第11页/共25页12定理定理1 1第12页/共25页13方法方法1:1:方法方法2:2:第13页/共25页14练练 习习第14页/共25页152 2、若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小 值，则（）.（A A）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值；（B B）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值；（C C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是 最小值；（D D）极大值必大于极小值 .第15页/共25页16第16页/共25页17 求极限求极限P120 1(8)第17页/共25页18例例解解第18页/共25页19列表如下:第19页/共25页20极大值拐点极小值第20页/共25页21练习已知函数 求求 (1)(1)函数的增减区间及极值；函数的增减区间及极值；(2)(2)函数图形的凹凸区间及拐点。(1)定义域为 得驻点得驻点(3)列表判别 是极小点，其极小值为为单增区间，为单减区间与第21页/共25页22区间 为凹区间，无拐点。第22页/共25页23单调性应用：证明不等式P133 12第23页/共25页24证证第24页/共25页25感谢您的欣赏！第25页/共25页